Probabilidad y estadística

Objetivos

7° básico

MA07 OA 15

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Estimar el porcentaje de algunas características de una población desconocida por medio del muestreo.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Infieren sobre la composición de una población pequeña (botellita opaca con 5 bolitas de dos colores, por ejemplo) mediante un muestreo aleatorio reiterado (de una bolita por vez, a través de una ventanita, por ejemplo).
  • Plantean temas que interesen a los alumnos para realizar encuestas entre los estudiantes del 7° nivel del colegio; infieren porcentajes representativos de la muestra y luego comparan con la realidad.
  • Identifican las muestras aleatorias y no aleatorias a base de ejemplos dados.
  • Elaboran modelos para el muestreo aleatorio en la población del 7° nivel del colegio.
  • Analizan las muestras obtenidas para ver coincidencias o diferencias.
  • Conjeturan acerca de los resultados posibles de experimentos aleatorios y comparan la conjetura con la realidad.
No priorizado

MA07 OA 16

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Representar datos obtenidos en una muestra mediante tablas de frecuencias absolutas y relativas, utilizando gráficos apropiados, de manera manual y/o con software educativo.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Confeccionan tablas de frecuencias absolutas y relativas de los datos obtenidos en las muestras.
  • Elaboran el gráfico más conveniente para representar los datos; por ejemplo: el gráfico de tallo y hojas si se representan muestras opuestas, como alumnos y alumnas, fumadores y no fumadores, etc.
  • Sacan datos de los gráficos y los registran en tablas, diferenciando entre la frecuencia relativa y la absoluta.
  • Cambian de un gráfico a otro; por ejemplo: de un gráfico de barras a un gráfico de líneas, etc.
  • Verbalizan y comunican información presentada en gráficos.
  • Plantean, realizan y documentan encuestas, elaborando escalas categóricas de varios temas de interés.
Nivel 1

MA07 OA 17

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Mostrar que comprenden las medidas de tendencia central y el rango:

  • Determinando las medidas de tendencia central para realizar inferencias sobre la población.
  • Determinando la medida de tendencia central adecuada para responder un problema planteado.
  • Utilizándolos para comparar dos poblaciones.
  • Determinando el efecto de un dato que es muy diferente a los otros.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Descubren que distribuciones muy dispersas y distribuciones homogéneas pueden tener la misma mediana.
  • Reconocen la importancia del valor mínimo, del valor máximo y del recorrido para describir oportunamente una distribución de datos cuantitativos.
  • Muestran que la mediana no se altera si hay variaciones grandes en los valores extremos.
  • Analizan situaciones y determinan cuál es la medida de tendencia central para efectuar las comparaciones e inferencias sobre la o las poblaciones.
  • Describen la inferencia que se puede obtener de un grupo de datos que es muy diferente a otro en una muestra.
  • Visualizan la medida de tendencia central y el rango en los gráficos correspondientes.
No priorizado

MA07 OA 18

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Explicar las probabilidades de eventos obtenidos por medio de experimentos de manera manual y/o con software educativo:

  • Estimándolas de manera intuitiva.
  • Utilizando frecuencias relativas.
  • Relacionándolas con razones, fracciones o porcentaje.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Mediante experimentos, estiman la probabilidad de un evento, registrando las frecuencias relativas.
  • Establecen la probabilidad de un evento mediante razones, fracciones o porcentajes, sea haciendo un experimento o por medio de un problema.
  • Antes del experimento, estiman la probabilidad de ocurrencia y verifican su estimación, usando de frecuencias relativas.
  • Elaboran, con material concreto (como dados y monedas), experimentos aleatorios con resultados equiprobables y no equiprobables.
  • Realizan los experimentos aleatorios con numerosas repeticiones, determinan las frecuencias absolutas relativas y representan los resultados mediante gráficos.
  • Analizan y comunican si se cumple aproximadamente la equiprobabilidad.
Nivel 2

MA07 OA 19

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Comparar las frecuencias relativas de un evento obtenidas al repetir un experimento de forma manual y/o con software educativo, con la probabilidad obtenida de manera teórica, usando diagramas de árbol, tablas o gráficos.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Determinan la probabilidad de manera teórica y luego comparan con la probabilidad de realizar el experimento.
  • Determinan la probabilidad de un experimento, usando gráficos, diagramas de árbol o tablas.
  • Comparan la probabilidad de un evento según un muestreo, su frecuencia relativa y un gráfico adecuado.
  • Determinan la probabilidad de un problema mediante diagramas de árbol.
  • Calculan la probabilidad de un evento de manera teórica.
No priorizado

8° básico

MA08 OA 15

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Mostrar que comprenden las medidas de posición, percentiles y cuartiles:

  • Identificando la población que está sobre o bajo el percentil.
  • Representándolas con diagramas, incluyendo el diagrama de cajón, de manera manual y/o con software educativo.
  • Utilizándolas para comparar poblaciones.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Organizan y agrupan datos en tablas o esquemas para formar distribuciones de frecuencias.
  • Calculan, describen e interpretan las medidas de posición (cuartiles y percentiles).
  • Representan las medidas de posición por medio de diagramas de cajón.
  • Reconocen cuándo es adecuado utilizar alguna de las medidas para analizar una muestra.
  • Comparan muestras de poblaciones, utilizando algunas de las medidas de tendencia.
Nivel 1

MA08 OA 16

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Evaluar la forma en que los datos están presentados:

  • Comparando la información de los mismos datos representada en distintos tipos de gráficos para determinar fortalezas y debilidades de cada uno.
  • Representándolas con diagramas, incluyendo el diagrama de cajón, de manera manual y/o con software educativo.
  • Detectando manipulaciones de gráficos para representar datos.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Comparan información recolectada con su respectivo gráfico y hacen inferencias a partir de ella.
  • Determinan cuándo un gráfico representa la muestra y cuándo no.
  • Comparan muestras de poblaciones con distintos gráficos y estiman cuál representa mejor la información.
  • Explican la elección de tipos de gráficos para representar determinada información.
  • Explican de manera adecuada cuándo hay manipulación de la información y de su representación.
Nivel 2

MA08 OA 17

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Explicar el principio combinatorio multiplicativo:

  • A partir de situaciones concretas.
  • Representándolo con tablas y árboles regulares, de manera manual y/o con software educativo.
  • Utilizándolo para calcular la probabilidad de un evento compuesto.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Simulan experimentos que involucran elecciones al azar equiprobables reiteradas (de pocos pasos) y describen pictóricamente los resultados, vía árboles; por ejemplo: en situaciones como componer menús o tenidas mediante elecciones sucesivas equiprobables de platos y prendas de ropa; o caminos de pocos pasos en un paseo al azar, con elecciones equiprobables entre cada encrucijada con 2, 3 o 4 opciones.
  • Simulan experimentos que involucran elecciones al azar equiprobables reiteradas (de pocos pasos).
No priorizado

1° Medio

MA1M OA 12

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Registrar distribuciones de dos características distintas, de una misma población, en una tabla de doble entrada y en una nube de puntos.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • Elaboran y describen gráficos de dispersión en una y en dos dimensiones.
  • Reconocen estructuras lineales u otras, en las formas de las nubes de puntos.
  • Realizan encuestas en su entorno, preguntando dos características, y representan los resultados mediante gráficos de nube de puntos.
  • Describen nubes de puntos presentadas en el sistema de coordenadas.
  • Conjeturan de forma intuitiva si hay correlación entre las características registradas.
Nivel 2

MA1M OA 13

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Comparar poblaciones mediante la confección de gráficos "xy" para dos atributos de muestras, de manera concreta y pictórica:

  • Utilizando nubes de puntos en dos colores.
  • Separando la nube por medio de una recta trazada de manera intuitiva.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • Registran datos de dos características provenientes de una o de dos poblaciones, en tablas de doble entrada, y representan los datos mediante nubes de puntos en dos colores.
  • Describen nubes de puntos e identifican y comentan puntos aislados en las nubes de puntos.
  • Argumentan acerca de coherencias o diferencias entre nubes de puntos de diferentes poblaciones.
  • Trazan de manera intuitiva la recta que separa de mejor forma la nube de puntos en dos poblaciones.
No priorizado

MA1M OA 14

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Desarrollar las reglas de las probabilidades, la regla aditiva, la regla multiplicativa y la combinación de ambas, de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo, en el contexto de la resolución de problemas.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • Elaboran o completan diagramas de árboles con las posibilidades de experimentos aleatorios, para representar los eventos y determinar sus probabilidades.
  • Reconocen la regla multiplicativa de la probabilidad a lo largo de una "rama" que conduce de la partida al tramo exterior.
  • Reconocen la regla aditiva de la probabilidad en la unión de distintas "ramas".
  • Aplican la combinación de la regla aditiva y de la regla multiplicativa para determinar probabilidades de eventos compuestos.
  • Calculan las probabilidades de eventos simples y compuestos.
  • Resuelven problemas de la vida diaria que involucran las reglas aditiva y multiplicativa.
Nivel 1

MA1M OA 15

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Mostrar que comprenden el concepto de azar:

  • Experimentando con la tabla de Galton y con paseos aleatorios sencillos de manera manual y/o con software educativo.
  • Realizando análisis estadísticos, empezando por frecuencias relativas.
  • Utilizando probabilidades para describir el comportamiento azaroso.
  • Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • Elaboran árboles o redes de caminos para marcar diferentes "paseos al azar".
  • Verifican que una "rama" o "camino" lleva a una meta en el margen del árbol, mientras que varios caminos llevan a una meta central.
  • Reconocen una distribución de los datos (que se acumula en el centro) en repeticiones de experimentos aleatorios (tabla de Galton).
  • Analizan estadísticas basadas en el mismo objetivo, reconociendo que son distintas en el detalle, aunque muestran coherencias en general.
  • Resuelven problemas de la vida diaria que involucran estimaciones basadas en frecuencias relativas.
Nivel 2

2° Medio

MA2M OA 10

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Mostrar que comprenden las variables aleatorias finitas:

  • Definiendo la variable.
  • Determinando los posibles valores de la incógnita.
  • Calculando su probabilidad.
  • Graficando sus distribuciones.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • -Reconocen la diferencia entre las variables utilizadas en álgebra y las variables aleatorias.
  • -Definen variables aleatorias finitas en experimentos aleatorios.
  • -Determinan los valores que puede tomar la variable aleatoria finita.
  • -Aplican correctamente la terminología X = xi , en la cual los xi representan los valores que puede tomar la variable aleatoria.
  • -Determinan las probabilidades de una variable aleatoria aplicando la terminología P(X = xi ).
  • -Elaboran tablas y gráficos para representar la distribución de una variable aleatoria finita.
No priorizado

MA2M OA 11

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Utilizar permutaciones y la combinatoria sencilla para calcular probabilidades de eventos y resolver problemas.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • -Realizan permutaciones de hasta cinco elementos, con material concreto o pictóricamente.
  • -Reconocen el patrón con el cual se aumenta el total de posibilidades si se agrega un elemento.
  • -Aplican el término "n!" en la resolución de problemas azarosos.
  • -Combinan las permutaciones con el sorteo al azar, con o sin reposición.
  • -Resuelven problemas de juegos de azar y de la vida cotidiana, aplicando combinatoria y permutaciones.
Nivel 1

MA2M OA 12

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Mostrar que comprenden el rol de la probabilidad en la sociedad:

  • Revisando informaciones de los medios de comunicación.
  • Identificando suposiciones basadas en probabilidades.
  • Explicando cómo una probabilidad puede sustentar suposiciones opuestas.
  • Explicando decisiones basadas en situaciones subjetivas o en probabilidades.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • -Identifican artículos de diarios o revistas, cuyo contenido se relaciona con probabilidades.
  • -Reconocen situaciones en las cuales se utilizan datos azarosos para planificar proyectos.
  • -Transfieren resultados de experimentos azarosos a situaciones de la vida real.
  • -Reducen un problema de la vida diaria para simularlo en un experimento al azar.
  • -Aplican las reglas multiplicativa, aditiva y de la combinatoria de probabilidades, para tomar decisiones que involucran frecuencias relativas de procesos de producción, de seguridad, etc.
  • -Comparan resultados obtenidos de manera probabilística teórica, resultados basados en creencias y resultados estimativos.
Nivel 2