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Respuesta

A

Tenemos los números:

$3 4 6 4 5$

La moda es $4$.

Luego al ordenar de menor a mayor:

$3 4 4 5 6$

Entonces la mediana es $4$.

Respuesta

R: Se espera que los estudiantes reconozcan que 3 6 es el promedio de integrantes por familia en Chile en el año 2002 y no por ejemplo que es el número de integrantes que tenía cada hogar en ese año.

Respuesta

c) Considerando la media aritmética obtenida de los datos del ejercicio anterior ¿Es mayor o menor a 3 1? ¿Qué conclusión puede obtenerse a partir de esta comparación?

R: En el caso que la media de los estudiantes sea mayor a 3 1 se espera que saquen conclusiones comparando las muestras es decir que en general los hogares del curso tienen más integrantes que el promedio de Chile pero no necesariamente todos tendrán más de 3 1 integrantes. En el caso que sea menor a 3 1 las conclusiones son análogas. Además los estudiantes pueden obtener conclusiones considerando la diferencia de años entre el año 2017 y el actual pues si hay una diferencia de más de 5 años se pueden concluir que hay una posibilidad de que haya aumentado o disminuido el promedio nacional también.

Respuesta

C

La moda es el valor que más se repite en la muestra de datos.

Para que la moda en este caso sea $4$ es estrictamente necesario que $x=4$ así éste valor se repite tres veces en la muestra siendo el de mayor frecuencia y por ende la moda.

Respuesta

B

Que se encontrara en el percentil 82 quiere decir que el alumno está sobre el 82 por ciento del total de alumnos que rindieron la prueba.

Por lo tanto el 82 por ciento de los alumnos tuvo una calificación menor a él.

Respuesta

C

El percentil $50$ corresponde a la mediana de la distribución de datos.

Para encontrarla notemos que la cantidad total de datos es de $31$ número que obtiene al sumar todas las frecuencias por lo tanto la mediana se encuentra en la posición $16$ los datos con una posición entre $1$ y $6$ miden $1 \text{ cm}$ los datos con una posición entre $7$ y $9$ miden $2 \text{ cm}$ los datos con una posición entre $10$ y $13$ miden $3 \text{ cm}$ y los números que ocupan una posición entre el $14$ y el $20$ miden $4 \text{ cm}$ es claro que la mediana o percentil $50$ es $4 \text{ cm}$.

Respuesta

D

A partir del gráfico se reconstruye la tabla de frecuencia para datos agrupados mostrada más arriba.

En total se probaron $120$ productos. Por otra parte como los cuartiles dividen un conjunto de datos en $4$ grupos iguales cada cuartil contendrá $30$ productos. Luego para calcular los cuartiles usamos la fórmula:

$Q_k=L_i+\dfrac{\dfrac{k\cdot N}{4}-F_{i-1}}{f_i}\cdot a_i$

Donde $L_i$ es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil $k$-ésimo $a_i$ es su amplitud $N$ es el número total de datos y $F_{i-1}$ es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil $k$-ésimo.

Reemplazando valores de acuerdo con la tabla de frecuencias:

$Q_1=300+\dfrac{30-15}{20}\cdot100=375$

$Q_2=500+\dfrac{60-55}{25}\cdot100=520$

$Q_3=600+\dfrac{90-80}{20}\cdot100=650$

Respuesta

B

Para calcular el percentil $48$ usamos la fórmula:

$P_k=L_i+\dfrac{\dfrac{k\cdot N}{100} - F_{i-1}}{f_i}\cdot a_i$

Donde $L_i$ es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil $k$-ésimo $a_i$ es su amplitud $N$ es el número total de datos y $F_{i-1}$ es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil $k$-ésimo.

La expresión que permite obtener la posición del valor que define cada percentil es:

$\dfrac{k\cdot N}{100}$

Luego la posición del valor que define el percentil $48$ es:

$\dfrac{48\cdot100}{100}=48$

De acuerdo a las frecuencias acumuladas dicho valor se encuentra en el intervalo comprendido entre los $6$ y los $8$ viajes. Luego:

$P_{48}=6+\dfrac{48-46}{25}\cdot2=6 16$

Respuesta

B

Para calcular en que intervalo estan los deciles primero debemos sumar las frecuencias de cada uno:

$11 + 17 + 12 + 7 + 3 = 50$

Luego dividir el resultado en $4$:

$50 : 4 =12 5$

Por lo tanto el tercer cuartil encontrará en la posición $12 5 \cdot 3 =37 5$ y esa posición se encuentra en el intervalo $21-30$.

Respuesta

D

Para determinar el tercer cuartil tenemos que ordenar los datos de menor a mayor:

$11 - 11 - 11 - 11 - 12 - 12 - 12 - 12 - 13 - 13 - 13 - 14 - 14 - 14 - 15$

Luego recordemos que sea $n=15$ el total de datos la posición del tercer cuartil se calcula como:

$3\cdot\dfrac{15}{4}=\dfrac{45}{4}=11 25$

Y como el resultado no es entero se aproxima al siguiente es decir la posición $12$. El doceavo dato es igual a $14$. Por lo tanto:

$Q_{3}=14$

Respuesta

B

El segundo cuartil es equivalente a la mediana ya que bajo y sobre él se encuentra el $50\%$ de los datos es decir es el dato central.