Grupo: Título del recurso
Priorización 2023-2025: Aprendizajes Basales
MA08 OA 15
Mostrar que comprenden las medidas de posición, percentiles y cuartiles:
- Identificando la población que está sobre o bajo el percentil.
- Representándolas con diagramas, incluyendo el diagrama de cajón, de manera manual y/o con software educativo.
- Utilizándolas para comparar poblaciones.
Clasificaciones
Textos Escolares oficiales 2023

Matemática 8° básico, Santillana, Guía didáctica del docente Tomo 1

Matemática 8° básico, Santillana, Guía didáctica del docente Tomo 2
Actividades de apoyo pedagógico
Material didáctico
Lecciones: clases completas
Evaluaciones del programa
Unidad 4
Indicadores
Indicadores Unidad 4
- Organizan y agrupan datos en tablas o esquemas para formar distribuciones de frecuencias.
- Calculan, describen e interpretan las medidas de posición (cuartiles y percentiles).
- Representan las medidas de posición por medio de diagramas de cajón.
- Reconocen cuándo es adecuado utilizar alguna de las medidas para analizar una muestra.
- Comparan muestras de poblaciones, utilizando algunas de las medidas de tendencia.
Incorpora a tu evaluación las preguntas que te interesen pinchando "Agregar pregunta".
A la derecha aparecerá un número que indica la cantidad de preguntas seleccionadas. Pínchalo y podrás visualizarla accede al buscador del Banco de Preguntas
Preguntas
Medidas para muestras
Enunciado
Un estudiante tiene las siguientes notas: $3, 4, 6, 4, 5$. ¿Cuál es la moda y la mediana respectivamente de las notas?
Alternativas
A) $4$ y $4$
B) $4$ y $4, 4$
C) $4$ y $6$
D) $4, 4$ y $6$
Respuesta
A
Tenemos los números:
$3, 4, 6, 4, 5$
La moda es $4$.
Luego al ordenar de menor a mayor:
$3, 4, 4, 5, 6$
Entonces la mediana es $4$.
Gráfico "Cantidad de personas por hogar según censo"
Enunciado

(Fuente: https://www.censo2017.cl/descargas/home/sintesis-de-resultados-censo2017.pdf)
En la figura adjunta aparecen los datos de distintos años sobre la encuesta realizada para consultar la cantidad de integrantes en las familias chilenas donde en color azul se marca el promedio por año.
Usando la tabla de datos de integrantes por hogar del ejercicio anterior calcule la media aritmética de los datos y compárela con las medias aritméticas que aparecen en la encuesta:
a) Usando sus propias palabras explique qué es el dato "3,6" que se presenta en el gráfico.
R:
Respuesta
Se espera que los estudiantes reconozcan que 3,6 es el promedio de integrantes por familia en Chile en el año 2002 y no por ejemplo que es el número de integrantes que tenía cada hogar en ese año.
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA8 OA15-16333] Matemática 8
Enunciado
Considere la muestra de datos $\{2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 7, 7, x\}$ ¿cuál debe ser el valor de $x$ para que la moda sea $4$?
Alternativas
A) $2$
B) $3$
C) $4$
D) $5$
Respuesta
C
La moda es el valor que más se repite en la muestra de datos.
Para que la moda en este caso sea $4$ es estrictamente necesario que $x=4$ así éste valor se repite tres veces en la muestra siendo el de mayor frecuencia y por ende la moda.
Cuartiles y percentiles
Enunciado
Un alumno que rindió una prueba el año pasado obtuvo un puntaje que se encontraba en el percentil 82 ¿qué significa esto?
Alternativas
A) El alumno obtiene 820 puntos.
B) El 82$\%$ de las personas que rindieron la prueba están sobre el puntaje del alumno.
C) El 82$\%$ de las personas que rindieron la prueba están bajo el puntaje del alumno.
D) Hay 82 personas con puntajes más altos que él.
Respuesta
C)
Que se encontrara en el percentil 82 quiere decir que el alumno está sobre el 82 por ciento del total de alumnos que rindieron la prueba.
Por lo tanto el 82 por ciento de los alumnos tuvo una calificación menor a él.
Gráfico
Enunciado
El gráfico mostrado a continuación presenta las medidas de longitud de una colección de objetos. De acuerdo a la información ¿cuál es el percentil $50$ de los datos?

Alternativas
A) $3 5 \text{ cm}$
B) $5 \text{ cm}$
C) $4 \text{ cm}$
D) $6 \text{ cm}$
Respuesta
C
El percentil $50$ corresponde a la mediana de la distribución de datos.
Para encontrarla notemos que la cantidad total de datos es de $31$ número que obtiene al sumar todas las frecuencias por lo tanto la mediana se encuentra en la posición $16$ los datos con una posición entre $1$ y $6$ miden $1 \text{ cm}$ los datos con una posición entre $7$ y $9$ miden $2 \text{ cm}$ los datos con una posición entre $10$ y $13$ miden $3 \text{ cm}$ y los números que ocupan una posición entre el $14$ y el $20$ miden $4 \text{ cm}$ es claro que la mediana o percentil $50$ es $4 \text{ cm}$.
Cuartiles y percentiles
Enunciado
Las horas de funcionamiento de un lote de productos fabricados en serie se encuentran detalladas en el polígono de frecuencia acumulada de la imagen. ¿Cuáles son los valores $Q_1$, $Q_2$ y $Q_3$ que definen los cuartiles de los datos?
Alternativas
A) $Q_1=30$, $Q_2=60$ y $Q_3=90$
B) $Q_1=330$, $Q_2=560$ y $Q_3=690$
C) $Q_1=370$, $Q_2=540$ y $Q_3=610$
D) $Q_1=375$, $Q_2=520$ y $Q_3=680$
Respuesta
D)
A partir del gráfico se reconstruye la tabla de frecuencia para datos agrupados mostrada más arriba.
En total se probaron $120$ productos. Por otra parte como los cuartiles dividen un conjunto de datos en $4$ grupos iguales cada cuartil contendrá $30$ productos. Luego para calcular los cuartiles usamos la fórmula:
$Q_k=L_i+\dfrac{\dfrac{k\cdot N}{4}-F_{i-1}}{f_i}\cdot a_i$
Donde $L_i$ es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil $k$-ésimo $a_i$ es su amplitud $N$ es el número total de datos y $F_{i-1}$ es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil $k$-ésimo.
Reemplazando valores de acuerdo con la tabla de frecuencias:
$Q_1=300+\dfrac{30-15}{20}\cdot100=375$
$Q_2=500+\dfrac{60-55}{25}\cdot100=520$
$Q_3=600+\dfrac{90-80}{20}\cdot100=650$
Cuartiles y percentiles
Enunciado
Se ha realizado una encuesta sobre la cantidad de veces al año en que un grupo de $100$ personas sale por más de dos días de la capital. Los resultados se resumen en la siguiente tabla.
Nº de viajes | Frecuencia ($f_i$) | Frecuencia acumulada ($F_i$) |
$[0-2)$ | $21$ | $21$ |
$[2-4)$ | $15$ | $36$ |
$[4-6)$ | $10$ | $46$ |
$[6-8)$ | $25$ | $71$ |
$[8-10)$ | $14$ | $85$ |
$[10-12)$ | $15$ | $100$ |
¿Cuál es valor que define el percentil $48$ de la muestra?
Alternativas
A) $P_{48}=0,16$
B) $P_{48}=6,16$
C) $P_{48}=7,84$
D) $P_{48}=8,16$
Respuesta
B
Para calcular el percentil $48$ usamos la fórmula:
$P_k=L_i+\dfrac{\dfrac{k\cdot N}{100} - F_{i-1}}{f_i}\cdot a_i$
Donde $L_i$ es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil $k$-ésimo $a_i$ es su amplitud $N$ es el número total de datos y $F_{i-1}$ es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil $k$-ésimo.
La expresión que permite obtener la posición del valor que define cada percentil es:
$\dfrac{k\cdot N}{100}$
Luego la posición del valor que define el percentil $48$ es:
$\dfrac{48\cdot100}{100}=48$
De acuerdo a las frecuencias acumuladas dicho valor se encuentra en el intervalo comprendido entre los $6$ y los $8$ viajes. Luego:
$P_{48}=6+\dfrac{48-46}{25}\cdot2=6,16$
Medición de Alcoholismo
Enunciado
Las autoridades de una ciudad preocupadas por las altas tasas de alcoholismo decidieron hacer una medición de la cantidad de vasos de alcohol que consume una persona por semana obteniéndose los resultados mostrados en la siguiente tabla:
Cantidad de vasos | Frecuencia |
$1-10$ | $11$ |
$11-20$ | $17$ |
$21-30$ | $12$ |
$31-40$ | $7$ |
$41-50$ | $3$ |
¿En qué intervalo se encuentra el tercer cuartil de la distribución?
Alternativas
A) $11 - 20$
B) $21 - 30$
C) $31 - 40$
D) $41 - 50$
Respuesta
C
Para calcular en que intervalo estan los deciles primero debemos sumar las frecuencias de cada uno:
$11 + 17 + 12 + 7 + 3 = 50$
Luego dividir el resultado en $4$:
$50 : 4 =12,5$
Por lo tanto el tercer cuartil encontrará en la posición $12,5 \cdot 3 =37,5$ y esa posición se encuentra en el intervalo $31-40$.
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA8 OA15-35835] Matemática 8
Enunciado
Las edades de los integrantes de la selección de fútbol de un colegio son las siguientes:
$12 - 11 - 14 - 13 - 12 - 13 - 11 - 14 - 15 - 12 - 11 - 14 - 12 - 11 - 13$
¿Cuál es el tercer cuartil de estos datos?
Alternativas
A) $11$
B) $12$
C) $13$
D) $14$
Respuesta
D
Para determinar el tercer cuartil tenemos que ordenar los datos de menor a mayor:
$11 - 11 - 11 - 11 - 12 - 12 - 12 - 12 - 13 - 13 - 13 - 14 - 14 - 14 - 15$
Luego recordemos que sea $n=15$ el total de datos la posición del tercer cuartil se calcula como:
$3\cdot\dfrac{15}{4}=\dfrac{45}{4}=11, 25$
Y como el resultado no es entero se aproxima al siguiente es decir la posición $12$. El doceavo dato es igual a $14$. Por lo tanto:
$Q_{3}=14$
Cuartiles y percentiles
Enunciado
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre las medidas de posición?
Alternativas
A) El primer cuartil es equivalente al primer quintil.
B) El segundo cuartil es equivalente a la mediana.
C) El tercer cuartil es el que indica que el $50\%$ de los datos están bajo él.
D) El cuarto cuartil no es equivalente al quinto quintil.
Respuesta
B
El segundo cuartil es equivalente a la mediana ya que bajo y sobre él se encuentra el $50\%$ de los datos es decir es el dato central.