MA1M OA 15
Mostrar que comprenden el concepto de azar:
- Experimentando con la tabla de Galton y con paseos aleatorios sencillos de manera manual y/o con software educativo.
- Realizando análisis estadísticos, empezando por frecuencias relativas.
- Utilizando probabilidades para describir el comportamiento azaroso.
- Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.
Textos Escolares oficiales 2022
Matemática 1° medio, Santillana, Guía didáctica del docente Tomo 1
Matemática 1° medio, Santillana, Guía didáctica del docente Tomo 2
Priorización
Evaluaciones del programa
Actividades
Imágenes y multimedia
Unidad 4
Indicadores
Indicadores unidad 4
- Elaboran árboles o redes de caminos para marcar diferentes "paseos al azar".
- Verifican que una "rama" o "camino" lleva a una meta en el margen del árbol, mientras que varios caminos llevan a una meta central.
- Reconocen una distribución de los datos (que se acumula en el centro) en repeticiones de experimentos aleatorios (tabla de Galton).
- Analizan estadísticas basadas en el mismo objetivo, reconociendo que son distintas en el detalle, aunque muestran coherencias en general.
- Resuelven problemas de la vida diaria que involucran estimaciones basadas en frecuencias relativas.
Incorpora a tu evaluación las preguntas que te interesen pinchando "Agregar pregunta".
A la derecha aparecerá un número que indica la cantidad de preguntas seleccionadas. Pínchalo y podrás visualizarla, editarla, copiar a Word e imprimirla junto con sus respuestas.
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Preguntas
Frecuencias relativas
Enunciado
En el gráfico se representan muestras de alumnos de dos cursos respecto de las horas de estudio para una prueba y la nota que obtuvieron.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones no se puede inferir a partir del gráfico?
Alternativas
A) Mientras más horas estudien los alumnos mejor calificación obtienen.
B) Los estudiantes del $2^{\circ}A$ tienen mejor rendimiento que los alumnos del $2^{\circ}B$.
C) No hay puntos atípicos en las muestras.
D) La muestra de cada curso tiene $5$ alumnos.
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA1M OA15-1050620] Matemática 1M
Enunciado
Se lanza un dado de $6$ caras no cargado $120$ veces este experimento se realiza dos veces dejando registro de los resultados obtenidos cada vez. Se resumen las frecuencias de los resultados de los lanzamientos en las siguientes tablas (una para cada experimento):
| Número obtenido del dado | Frecuencia absoluta | Frecuencia relativa (aprox) |
|---|---|---|
| $1$ | $18$ | $\frac{18}{120}$ |
| $2$ | $20$ | $\frac{20}{120}$ |
| $3$ | $21$ | $\frac{21}{120}$ |
| $4$ | $20$ | $\frac{20}{120}$ |
| $5$ | $22$ | $\frac{22}{120}$ |
| $6$ | $19$ | $\frac{19}{120}$ |
| Número obtenido del dado | Frecuencia absoluta | Frecuencia relativa (aprox) |
|---|---|---|
| $1$ | $16$ | $\frac{16}{120}$ |
| $2$ | $10$ | $\frac{10}{120}$ |
| $3$ | $15$ | $\frac{15}{120}$ |
| $4$ | $25$ | $\frac{25}{120}$ |
| $5$ | $24$ | $\frac{24}{120}$ |
| $6$ | $10$ | $\frac{19}{120}$ |
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
Alternativas
A) Las muestras obtenidas en ambos experimentos son distintas porque aunque el dado no es cargado, las probabilidades implican un cierto grado de incerteza al llevar a cabo el experimento.
B) La probabilidad teórica de obtener cada cara del dado es $\dfrac{1}{6}$, esto corresponde a obtener alrededor de $20$ resultados de cada cara en $120$ lanzamientos.
C) Aunque las muestras muestran diferentes resultados, estas se asemejan en que las frecuencias relativas se acercan al valor de la probabilidad teórica que es $\dfrac{1}{6}$ para cada elemento del espacio muestral.
D) Es imposible que ocurra este resultado en la realidad porque la probabilidad teórica de obtener cada cara indica que saldrán exactamente $20$ veces cada uno de los números del dado.
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA1M OA15-1050621] Matemática 1M
Enunciado
Un juego consiste en que el participante debe caminar de la plaza hacia la avenida de una ciudad. Al llegar a un enlace (esquina) se dirige a la izquierda o a la derecha con una probabilidad de $0.5$ de elegir una de ellas continuando siempre en dirección a la avenida. El participante llegará a uno de los enlaces finales ($A$ $B$ o $C$). El premio se ubicará en uno de estos enlaces y si llega a él lo ganará. ¿A cuál de los enlaces será más probable que llegue el participante?
Alternativas
A) Enlace final $A$
B) Enlace final $B$
C) Enlace final $C$
D) A todos los enlaces es igual de probable que llegue el participante
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA1M OA15-1062959] Matemática 1M
Enunciado
Considera la recta numérica de la imagen en la que se sitúa una pelota en el $0$.
Se realiza el siguiente experimento: se lanza una moneda al aire. Si sale cara avanza la pelotita una posición hacia la derecha si sale sello una posición hacia la izquierda. El experimento se hace $4$ veces ¿cuántas opciones tiene la bolita de terminar en la posición marcada con $0$?
Alternativas
A) $1$
B) $2$
C) $4$
D) $6$
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA1M OA15-1102423] Matemática 1M
Enunciado
Una imprenta obtuvo que la frecuencia relativa de las páginas que se imprimen con errores es $\dfrac{3}{60}$. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones se puede concluir a partir de esto?
Alternativas
A) La muestra fue de $60$ páginas y $3$ tuvieron errores.
B) Si se imprimen $120$ páginas $6$ seguramente tendrán errores.
C) La probabilidad de que se imprima una página con error es $0{ }05$.
D) La probabilidad de que se imprima una página con error es $0{ }03$.
Documental de terremotos
Enunciado
Se transmitió un documental acerca de los terremotos y con qué frecuencia ocurren. El programa incluyó un debate sobre la probabilidad de predecir terremotos. Un geólogo afirmó: "En los siguientes veinte años la probabilidad de que ocurra un terremoto en la ciudad de Zed es dos de tres".
¿Cuál de los siguientes comentarios refleja mejor el significado de la afirmación del geólogo?
Alternativas
A) Dado que $\dfrac{2}{3}\cdot20=13{ }3$ entonces en la ciudad de Zed habrá un terremoto en algún momento entre los $13$ y los $14$ años siguientes.
B) $\dfrac{2}{3}$ es mayor que $\dfrac{1}{2}$ así que de seguro habrá un terremoto en la ciudad de Zed en los próximos $20$ años.
C) La probabilidad de que haya un terremoto en la ciudad de Zed en algún momento en los próximos $20$ años es mayor que la probabilidad de que no haya un terremoto.
D) No se puede decir qué pasará porque nadie puede estar seguro de cuándo ocurrirá un terremoto.
Reproductores Defectuosos
Enunciado
REPRODUCTORES DEFECTUOSOS
La empresa Electrix fabrica dos tipos de equipos electrónicos: reproductores de video y de audio.
Los reproductores se prueban al finalizar la producción diaria y los defectuosos se retiran y se envían a reparar.
La siguiente tabla muestra el número promedio de reproductores de cada tipo que se fabrican al día y el porcentaje promedio de reproductores defectuosos al día.
| Tipo de reproductor |
Número promedio de reproductores fabricados al día |
Porcentaje promedio de reproductores defectuosos al día |
| Reproductores de video | 2.000 | 5$\%$ |
| Reproductores de audio | 6.000 | 3$\%$ |
A continuación se presentan tres afirmaciones sobre la producción diaria en la empresa Electrix ¿Son correctas estas afirmaciones?
Encierra "Sí" o "No" en un círculo según corresponda a cada afirmación.
| Afirmación | ¿Es correcta la afirmación? |
|
Un tercio de los reproductores fabricados |
Sí $\quad$ / $\quad$ No |
|
En cada lote de 100 reproductores de video fabricados |
Sí $\quad$ / $\quad$ No |
|
Si de la producción diaria se elige un reproductor de audio |
Sí $\quad$ / $\quad$ No |
Alternativas
A) .
B) .
Reproductores Defectuosos
Enunciado
REPRODUCTORES DEFECTUOSOS
La empresa Electrix fabrica dos tipos de equipos electrónicos: reproductores de video y de audio.
Los reproductores se prueban al finalizar la producción diaria y los defectuosos se retiran y se envían a reparar.
La siguiente tabla muestra el número promedio de reproductores de cada tipo que se fabrican al día y el porcentaje promedio de reproductores defectuosos al día.
| Tipo de reproductor |
Número promedio de reproductores fabricados al día |
Porcentaje promedio de reproductores defectuosos al día |
| Reproductores de video | 2.000 | 5$\%$ |
| Reproductores de audio | 6.000 | 3$\%$ |
Una de las personas que realiza las pruebas hace la siguiente afirmación:
"En promedio se envían a reparar más reproductores de video que de audio al día"
Indica si la afirmación de la persona que realiza las pruebas es o no correcta. Justifica matemáticamente tu respuesta.
Alternativas
A) .
B) .
Reproductores Defectuosos
Enunciado
REPRODUCTORES DEFECTUOSOS
La empresa Electrix fabrica dos tipos de equipos electrónicos: reproductores de video y de audio.
Los reproductores se prueban al finalizar la producción diaria y los defectuosos se retiran y se envían a reparar.
La siguiente tabla muestra el número promedio de reproductores de cada tipo que se fabrican al día y el porcentaje promedio de reproductores defectuosos al día.
| Tipo de reproductor |
Número promedio de reproductores fabricados al día |
Porcentaje promedio de reproductores defectuosos al día |
| Reproductores de video | 2.000 | 5$\%$ |
| Reproductores de audio | 6.000 | 3$\%$ |
La empresa Tronics también fabrica reproductores de video y de audio. Los reproductores de la empresa Tronics se prueban al finalizar los ciclos de producción diaria y los defectuosos se retiran y se envían a reparar.
Las siguientes tablas comparan el número promedio de reproductores de cada tipo que se fabrican al día y el porcentaje promedio de reproductores defectuosos al día correspondientes a las dos empresas.
| Empresa |
Número promedio de reproductores de |
Porcentaje promedio de reproductores |
| Empresa Electrix | 2.000 | 5$\%$ |
| Empresa Tronics | 7.000 | 4$\%$ |
|
Empresa |
Número promedio de reproductores de |
Porcentaje promedio de reproductores |
| Empresa Electrix | 6.000 | 3$\%$ |
| Empresa Tronics | 1.000 | 2$\%$ |
¿Cuál de las dos empresas Electrix o Tronics presenta el porcentaje total más bajo de reproductores defectuosos? Muestra tus cálculos utilizando los datos de las tablas anteriores.
Alternativas
A) .
B) .
Elecciones
Enunciado
En Zedlandia se realizaron encuestas de opinión para determinar el nivel de respaldo que tendría el Presidente en la próxima elección. Cuatro periódicos realizaron encuestas separadas a nivel nacional. Los resultados de las cuatro encuestas de periódicos son los siguientes:
- Periódico 1: 36 5$\%$ (encuesta realizada el 6 de enero con una muestra de 500 ciudadanos con derecho a votar elegidos al azar).
- Periódico 2: 41 0$\%$ (encuesta realizada el 20 de enero con una muestra de 500 ciudadanos con derecho a votar elegidos al azar).
- Periódico 3: 39 0$\%$ (encuesta realizada el 20 de enero con una muestra de 1000 ciudadanos con derecho a votar elegidos al azar).
- Periódico 4: 44 5$\%$ (encuesta realizada el 20 de enero con una muestra de 1000 lectores que votaron por teléfono).
¿Qué periódico probablemente ofrece el mejor resultado para predecir el nivel de respaldo al presidente si la elección se llevara a cabo el 25 de enero? Da dos razones para respaldar tu respuesta.
Alternativas
A) .
B) .
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA1M OA15-39130] Matemática 1M
Enunciado
En una tienda el $10\%$ de los celulares que se venden corresponden al modelo SUNU-2276. Por información aparecida en la prensa se sabe que el $5\%$ de los equipos de este modelo vienen defectuosos. ¿Si un cliente compra un celular en esta tienda ¿cuál es la probabilidad de que sea un modelo SUNU-2276 defectuoso?
Alternativas
A) $0 1$
B) $0 5$
C) $0 15$
D) $0 005$
