Grupo: Título del recurso
MA1M OA 15
Mostrar que comprenden el concepto de azar:
- Experimentando con la tabla de Galton y con paseos aleatorios sencillos de manera manual y/o con software educativo.
- Realizando análisis estadísticos, empezando por frecuencias relativas.
- Utilizando probabilidades para describir el comportamiento azaroso.
- Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.
Clasificaciones
Textos Escolares oficiales 2022

Matemática 1° medio, Santillana, Guía didáctica del docente Tomo 1

Matemática 1° medio, Santillana, Guía didáctica del docente Tomo 2
Priorización

Ficha Pedagógica para la priorización curricular: Matemática 1º medio - OA15
Evaluaciones del programa
Actividades
Imágenes y multimedia
Unidad 4
Indicadores
Indicadores unidad 4
- Elaboran árboles o redes de caminos para marcar diferentes "paseos al azar".
- Verifican que una "rama" o "camino" lleva a una meta en el margen del árbol, mientras que varios caminos llevan a una meta central.
- Reconocen una distribución de los datos (que se acumula en el centro) en repeticiones de experimentos aleatorios (tabla de Galton).
- Analizan estadísticas basadas en el mismo objetivo, reconociendo que son distintas en el detalle, aunque muestran coherencias en general.
- Resuelven problemas de la vida diaria que involucran estimaciones basadas en frecuencias relativas.
Incorpora a tu evaluación las preguntas que te interesen pinchando "Agregar pregunta".
A la derecha aparecerá un número que indica la cantidad de preguntas seleccionadas. Pínchalo y podrás visualizarla, editarla, copiar a Word e imprimirla junto con sus respuestas.
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Preguntas
Frecuencias relativas
Enunciado
En el gráfico se representan muestras de alumnos de dos cursos respecto de las horas de estudio para una prueba y la nota que obtuvieron.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones no se puede inferir a partir del gráfico?
Alternativas
A) Mientras más horas estudien los alumnos mejor calificación obtienen.
B) Los estudiantes del $2^{\circ}A$ tienen mejor rendimiento que los alumnos del $2^{\circ}B$.
C) No hay puntos atípicos en las muestras.
D) La muestra de cada curso tiene $5$ alumnos.
Respuesta
C
Ambas muestras tienen una tendencia lineal. Por lo tanto la afirmación C es falsa.

Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA1M OA15-1050620] Matemática 1M
Enunciado
Se lanza un dado de $6$ caras no cargado $120$ veces este experimento se realiza dos veces dejando registro de los resultados obtenidos cada vez. Se resumen las frecuencias de los resultados de los lanzamientos en las siguientes tablas (una para cada experimento):
Número obtenido del dado | Frecuencia absoluta | Frecuencia relativa (aprox) |
---|---|---|
$1$ | $18$ | $\frac{18}{120}$ |
$2$ | $20$ | $\frac{20}{120}$ |
$3$ | $21$ | $\frac{21}{120}$ |
$4$ | $20$ | $\frac{20}{120}$ |
$5$ | $22$ | $\frac{22}{120}$ |
$6$ | $19$ | $\frac{19}{120}$ |
Número obtenido del dado | Frecuencia absoluta | Frecuencia relativa (aprox) |
---|---|---|
$1$ | $16$ | $\frac{16}{120}$ |
$2$ | $10$ | $\frac{10}{120}$ |
$3$ | $15$ | $\frac{15}{120}$ |
$4$ | $25$ | $\frac{25}{120}$ |
$5$ | $24$ | $\frac{24}{120}$ |
$6$ | $10$ | $\frac{19}{120}$ |
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
Alternativas
A) Las muestras obtenidas en ambos experimentos son distintas porque aunque el dado no es cargado, las probabilidades implican un cierto grado de incerteza al llevar a cabo el experimento.
B) La probabilidad teórica de obtener cada cara del dado es $\dfrac{1}{6}$, esto corresponde a obtener alrededor de $20$ resultados de cada cara en $120$ lanzamientos.
C) Aunque las muestras muestran diferentes resultados, estas se asemejan en que las frecuencias relativas se acercan al valor de la probabilidad teórica que es $\dfrac{1}{6}$ para cada elemento del espacio muestral.
D) Es imposible que ocurra este resultado en la realidad porque la probabilidad teórica de obtener cada cara indica que saldrán exactamente $20$ veces cada uno de los números del dado.
Respuesta
D
La definición frecuentista de probabilidad indica que la frecuencia relativa al realizar el experimento y registrar la cantidad de éxitos versus el total de ensayos se aproximará cada vez más al valor de probabilidad teórica a medida que se realizan más y más experimentos. Dado que las probabilidades consideran un cierto grado de incerteza al llevar a cabo los experimentos en la realidad los resultados al realizar el experimento una cantidad limitada de veces y registrar los resultados pueden diferir de los valores de probabilidad teórica. Además estos valores pueden cambiar o no al realizar el mismo experimento en dos ocasiones diferentes por lo que los resultados al aplicar el experimento aleatorio en muestras diferentes pueden variar pero se espera que las variaciones no sean tan grandes.
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA1M OA15-1050621] Matemática 1M
Enunciado
Un juego consiste en que el participante debe caminar de la plaza hacia la avenida de una ciudad. Al llegar a un enlace (esquina) se dirige a la izquierda o a la derecha con una probabilidad de $0.5$ de elegir una de ellas continuando siempre en dirección a la avenida. El participante llegará a uno de los enlaces finales ($A$ $B$ o $C$). El premio se ubicará en uno de estos enlaces y si llega a él lo ganará. ¿A cuál de los enlaces será más probable que llegue el participante?
Alternativas
A) Enlace final $A$
B) Enlace final $B$
C) Enlace final $C$
D) A todos los enlaces es igual de probable que llegue el participante
Respuesta
B
Para llegar a la intersección $B$ existen $2$ caminos posibles a diferencia de $1$ camino posible para llegar a las intersecciones $A$ y $C$ respectivamente. Esto indica que al realizar el experimento más veces las frecuencias relativas indicarán que más personas llegan a la intersección $B$ que a las intersecciones $A$ y $C$. Con probabilidad teórica $\dfrac{1}{2}$ para llegar al enlace final $B$.
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA1M OA15-1062959] Matemática 1M
Enunciado
Considera la recta numérica de la imagen en la que se sitúa una pelota en el $0$.
Se realiza el siguiente experimento: se lanza una moneda al aire. Si sale cara avanza la pelotita una posición hacia la derecha si sale sello una posición hacia la izquierda. El experimento se hace $4$ veces ¿cuántas opciones tiene la bolita de terminar en la posición marcada con $0$?
Alternativas
A) $1$
B) $2$
C) $4$
D) $6$
Respuesta
D
La forma más sencilla de revisar todas las posibles opciones que tiene para posicionarse la bolita es construir un diagrama de árbol.
Y aquí podemos corroborar que son $6$ los caminos que me llevan a tener $0$ al final de $4$ rondas.
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA1M OA15-1102423] Matemática 1M
Enunciado
Una imprenta obtuvo que la frecuencia relativa de las páginas que se imprimen con errores es $\dfrac{3}{60}$. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones se puede concluir a partir de esto?
Alternativas
A) La muestra fue de $60$ páginas y $3$ tuvieron errores.
B) Si se imprimen $120$ páginas $6$ seguramente tendrán errores.
C) La probabilidad de que se imprima una página con error es $0{ }05$.
D) La probabilidad de que se imprima una página con error es $0{ }03$.
Respuesta
C
Si la frecuencia relativa es de $\dfrac{3}{60} = \dfrac{1}{20} = \dfrac{5}{100}$ por lo tanto la probabilidad de que una página salga con error es $0{ }05$ lo cual tampoco es seguro como se plantea en b).
Documental de terremotos
Enunciado
Se transmitió un documental acerca de los terremotos y con qué frecuencia ocurren. El programa incluyó un debate sobre la probabilidad de predecir terremotos. Un geólogo afirmó: "En los siguientes veinte años la probabilidad de que ocurra un terremoto en la ciudad de Zed es dos de tres".
¿Cuál de los siguientes comentarios refleja mejor el significado de la afirmación del geólogo?
Alternativas
A) Dado que $\dfrac{2}{3}\cdot20=13{ }3$ entonces en la ciudad de Zed habrá un terremoto en algún momento entre los $13$ y los $14$ años siguientes.
B) $\dfrac{2}{3}$ es mayor que $\dfrac{1}{2}$ así que de seguro habrá un terremoto en la ciudad de Zed en los próximos $20$ años.
C) La probabilidad de que haya un terremoto en la ciudad de Zed en algún momento en los próximos $20$ años es mayor que la probabilidad de que no haya un terremoto.
D) No se puede decir qué pasará porque nadie puede estar seguro de cuándo ocurrirá un terremoto.
Respuesta
C)
Reproductores Defectuosos
Enunciado
REPRODUCTORES DEFECTUOSOS
La empresa Electrix fabrica dos tipos de equipos electrónicos: reproductores de video y de audio.
Los reproductores se prueban al finalizar la producción diaria y los defectuosos se retiran y se envían a reparar.
La siguiente tabla muestra el número promedio de reproductores de cada tipo que se fabrican al día y el porcentaje promedio de reproductores defectuosos al día.
Tipo de reproductor |
Número promedio de reproductores fabricados al día |
Porcentaje promedio de reproductores defectuosos al día |
Reproductores de video | 2.000 | 5$\%$ |
Reproductores de audio | 6.000 | 3$\%$ |
A continuación se presentan tres afirmaciones sobre la producción diaria en la empresa Electrix ¿Son correctas estas afirmaciones?
Encierra "Sí" o "No" en un círculo según corresponda a cada afirmación.
Afirmación | ¿Es correcta la afirmación? |
Un tercio de los reproductores fabricados |
Sí $\quad$ / $\quad$ No |
En cada lote de 100 reproductores de video fabricados |
Sí $\quad$ / $\quad$ No |
Si de la producción diaria se elige un reproductor de audio |
Sí $\quad$ / $\quad$ No |
Alternativas
A) .
B) .
Respuesta
No No SÍ en ese orden.
Reproductores Defectuosos
Enunciado
REPRODUCTORES DEFECTUOSOS
La empresa Electrix fabrica dos tipos de equipos electrónicos: reproductores de video y de audio.
Los reproductores se prueban al finalizar la producción diaria y los defectuosos se retiran y se envían a reparar.
La siguiente tabla muestra el número promedio de reproductores de cada tipo que se fabrican al día y el porcentaje promedio de reproductores defectuosos al día.
Tipo de reproductor |
Número promedio de reproductores fabricados al día |
Porcentaje promedio de reproductores defectuosos al día |
Reproductores de video | 2.000 | 5$\%$ |
Reproductores de audio | 6.000 | 3$\%$ |
Una de las personas que realiza las pruebas hace la siguiente afirmación:
"En promedio se envían a reparar más reproductores de video que de audio al día"
Indica si la afirmación de la persona que realiza las pruebas es o no correcta. Justifica matemáticamente tu respuesta.
Alternativas
A) .
B) .
Respuesta
Una explicación que usa correctamente la información de la tabla (de manera general o específica) para explicar por qué la persona que realiza las pruebas no tiene razón.
- La persona que realiza las pruebas no tiene razón; el 5% de 2000 es 100 pero el 3% de 6000 es 180. Por lo tanto en promedio se envían a reparar 180 reproductores de audio cantidad superior al promedio de 100 reproductores de video que se envían a reparar.
- La persona que realiza las pruebas no tiene razón; el porcentaje de reproductores de video con algún defecto es del 5% algo menos del doble del porcentaje de reproductores de audio defectuosos. Pero fabrican 6000 reproductores de audio que es tres veces superior al número de reproductores de video con lo cual el número real de reproductores de audio que se envían a reparar es mayor.
Reproductores Defectuosos
Enunciado
REPRODUCTORES DEFECTUOSOS
La empresa Electrix fabrica dos tipos de equipos electrónicos: reproductores de video y de audio.
Los reproductores se prueban al finalizar la producción diaria y los defectuosos se retiran y se envían a reparar.
La siguiente tabla muestra el número promedio de reproductores de cada tipo que se fabrican al día y el porcentaje promedio de reproductores defectuosos al día.
Tipo de reproductor |
Número promedio de reproductores fabricados al día |
Porcentaje promedio de reproductores defectuosos al día |
Reproductores de video | 2.000 | 5$\%$ |
Reproductores de audio | 6.000 | 3$\%$ |
La empresa Tronics también fabrica reproductores de video y de audio. Los reproductores de la empresa Tronics se prueban al finalizar los ciclos de producción diaria y los defectuosos se retiran y se envían a reparar.
Las siguientes tablas comparan el número promedio de reproductores de cada tipo que se fabrican al día y el porcentaje promedio de reproductores defectuosos al día correspondientes a las dos empresas.
Empresa |
Número promedio de reproductores de |
Porcentaje promedio de reproductores |
Empresa Electrix | 2.000 | 5$\%$ |
Empresa Tronics | 7.000 | 4$\%$ |
Empresa |
Número promedio de reproductores de |
Porcentaje promedio de reproductores |
Empresa Electrix | 6.000 | 3$\%$ |
Empresa Tronics | 1.000 | 2$\%$ |
¿Cuál de las dos empresas Electrix o Tronics presenta el porcentaje total más bajo de reproductores defectuosos? Muestra tus cálculos utilizando los datos de las tablas anteriores.
Alternativas
A) .
B) .
Respuesta
Una respuesta que calcula correctamente el número promedio de productos defectuosos en total para las dos empresas. (Electrix: 280 y Tronics: 300) o el promedio conjunto de porcentaje de fallas (Electrix: 3 5% y Tronics: 3 75%) y concluye que Electrix tiene un porcentaje total menor de reproductores defectuosos. [Nota: Porque ambas empresas producen 8.000 unidades el cálculo del porcentaje no es necesario].
- La empresa Electrix. Puesto que el 5% de 2.000 es 100 y el 3% de 6.000 es 180 la empresa Electrix envía a reparar en promedio 280 reproductores de su producción diaria; 280 de 8.000 da un porcentaje total de reproductores defectuosos del 3 5%. Un cálculo similar para la empresa Tronics muestra que su porcentaje total de reproductores con algún defecto es de 3 75%.
- Ambas producen 8.000 unidades por día. La Compañía Electrix por lo tanto tiene un porcentaje más bajo porque tiene solamente 280 reproductores defectuosos comparada con las 300 fallas que tiene Tronics por día.
Elecciones
Enunciado
En Zedlandia se realizaron encuestas de opinión para determinar el nivel de respaldo que tendría el Presidente en la próxima elección. Cuatro periódicos realizaron encuestas separadas a nivel nacional. Los resultados de las cuatro encuestas de periódicos son los siguientes:
- Periódico 1: 36 5$\%$ (encuesta realizada el 6 de enero con una muestra de 500 ciudadanos con derecho a votar elegidos al azar).
- Periódico 2: 41 0$\%$ (encuesta realizada el 20 de enero con una muestra de 500 ciudadanos con derecho a votar elegidos al azar).
- Periódico 3: 39 0$\%$ (encuesta realizada el 20 de enero con una muestra de 1000 ciudadanos con derecho a votar elegidos al azar).
- Periódico 4: 44 5$\%$ (encuesta realizada el 20 de enero con una muestra de 1000 lectores que votaron por teléfono).
¿Qué periódico probablemente ofrece el mejor resultado para predecir el nivel de respaldo al presidente si la elección se llevara a cabo el 25 de enero? Da dos razones para respaldar tu respuesta.
Alternativas
A) .
B) .
Respuesta
Periódico 3. Su encuesta es más reciente la muestra es más amplia la muestra fue seleccionada al azar y sólo se encuestó a votantes. (Se ofrecen al menos dos razones). Cualquier información adicional (incluida información irrelevante o incorrecta) no debe ser considerada.
- Periódico 3 porque eligieron al azar un mayor número de ciudadanos con derecho a voto.
- Periódico 3 porque se consultó a 1000 personas elegidas al azar y la fecha es más cercana a la fecha de la elección de modo que los electores tienen menos tiempo para cambiar de opinión.
- Periódico 3 porque fueron elegidos al azar y tenían derecho a votar.
- Periódico 3 porque encuestó a más personas en un momento más próximo a la fecha de la elección.
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA1M OA15-39130] Matemática 1M
Enunciado
En una tienda el $10\%$ de los celulares que se venden corresponden al modelo SUNU-2276. Por información aparecida en la prensa se sabe que el $5\%$ de los equipos de este modelo vienen defectuosos. ¿Si un cliente compra un celular en esta tienda ¿cuál es la probabilidad de que sea un modelo SUNU-2276 defectuoso?
Alternativas
A) $0 1$
B) $0 5$
C) $0 15$
D) $0 005$
Respuesta
D
Definamos los siguientes eventos:
$A$: un cliente compra un equipo SUNU-2276.
$B$: un cliente compra un equipo defectuoso.
$P(A \cap B)$: probabilidad de que un cliente compre un equipo que es de la marca SUNU-2276 y viene defectuoso.
$P(A/B)$: probabilidad de que un cliente compre un equipo defectuoso dado que es de la marca SUNU-2276.
Se cumple que:
$P(A \cap B)=P(B/A)P(A)$
$P(A \cap B)=0 05 · 0 1$
$P(A \cap B)=0 005$
Por lo tanto la probabilidad de que un cliente compre un equipo de la marca SUNU-2276 y sea defectuoso es igual a $0 005$.