MA2M OA 10
Mostrar que comprenden las variables aleatorias finitas:
- Definiendo la variable.
- Determinando los posibles valores de la incógnita.
- Calculando su probabilidad.
- Graficando sus distribuciones.
Textos Escolares oficiales 2022
Evaluaciones del programa
Actividades
Indicadores
Indicadores unidad 4
- -Reconocen la diferencia entre las variables utilizadas en álgebra y las variables aleatorias.
- -Definen variables aleatorias finitas en experimentos aleatorios.
- -Determinan los valores que puede tomar la variable aleatoria finita.
- -Aplican correctamente la terminología X = xi , en la cual los xi representan los valores que puede tomar la variable aleatoria.
- -Determinan las probabilidades de una variable aleatoria aplicando la terminología P(X = xi ).
- -Elaboran tablas y gráficos para representar la distribución de una variable aleatoria finita.
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Preguntas
Probabilidad de una variable aleatoria
Enunciado
Suponga que el gerente de un concesionario automovilístico elabora los estimados probabilísticos de la variable $x$ que representa la cantidad de autos vendidos diariamente.
| Número de Autos vendidos diariamente | Probabilidad |
| $0$ | $0 07$ |
| $1$ | $0 21$ |
| $2$ | $0 34$ |
| $3$ | $0 19$ |
| $4$ | $0 09$ |
| $5$ o más | $0 10$ |
En base a la información mostrada en la tabla ¿cuál es la probabilidad de $p(1\leq x < 4)$?
Alternativas
A) $p(1\leq x < 4) = 0 83$
B) $p(1\leq x < 4) = 0 74$
C) $p(1\leq x < 4) = 0 62$
D) $p(1\leq x < 4) = 0 55$
Variable aleatoria finita
Enunciado
Se lanzan $3$ monedas al mismo tiempo ¿cuántos elementos tiene el espacio muestral?
Alternativas
A) $3$
B) $6$
C) $8$
D) $9$
Efectividad de los lanzamientos al aro
Enunciado
Un jugador de básquetbol practica tiros libres con una efectividad del 80%. Se define una variable aleatoria X como la cantidad de aciertos en n lanzamientos. Si lanza tres tiros libres, ¿Cuál es la probabilidad $p(X = 2)$)?
Alternativas
A) $12,8\%$
B) $38,4\%$
C) $64\%$
D) $80\%$
Extrayendo fichas
Enunciado
Se tienen a
Alternativas
A) $Si\;\textbf{a}\;=\;4\;y\;\textbf{b}\;{=}\;3\;;\; RexX\;=\;{\{0, 1, 2, 3\}}$
B) $Si\;\textbf{a}\;=\;2\;y\;\textbf{b}\;{=}\;2\;;\; RexX\;=\;{\{0, 1, 2\}}$
C) $Si\;\textbf{a}\;=\;2\;y\;\textbf{b}\;{=}\;3\;;\; RexX\;=\;{\{0, 1, 2\}}$
D) $Si\;\textbf{a}\;=\;1\;y\;\textbf{b}\;{=}\;4\;;\; RexX\;=\;{\{0, 1\}}$
Función de distribución de una variable aleatoria
Enunciado
El siguiente gráfico muestra la función de distribución $(F(x))$ de una variable aleatoria X:
¿Cuál de las siguientes tablas representa la función de probabilidades $(f(x))$ de la variable aleatoria X?
Alternativas
A)
| x | $f(x) = p(X = x_i)$ |
| 2 | 0,2 |
| 3 | 0,3 |
| 4 | 0,1 |
| 5 | 0,1 |
| 6 | 0,3 |
B)
| x | $f(x) = p(X = x_i)$ |
| 2 | 0,2 |
| 3 | 0,5 |
| 4 | 0,6 |
| 5 | 0,7 |
| 6 | 1 |
C)
| x | $f(x) = p(X = x_i)$ |
| 0,2 | 2 |
| 0,5 | 3 |
| 0,6 | 4 |
| 0,7 | 5 |
| 1 | 6 |
D)
| x | $f(x) = p(X = x_i)$ |
| 0,2 | 2 |
| 0,3 | 3 |
| 0,1 | 4 |
| 0,1 | 5 |
| 0,3 | 6 |
Identificando variables aleatorias
Enunciado
Se lanzan tres monedas al aire y se observa en su cara visible si sale cara o sello. ¿Cuál de las siguientes opciones NO puede ser una variable aleatoria para este experimento?
Alternativas
A) X: El producto entre la cantidad de caras y la cantidad de sellos que aparecen.
B) Y: Se gana si aparecen más caras que sellos.
C) Z: La diferencia entre la cantidad de caras y la cantidad de sellos.
D) W: La cantidad de caras que aparecen.
Partido de fútbol
Enunciado
En un partido de fútbol, un equipo puede ganar, empatar o perder, todas las posibilidades son equiprobables. Se define la variable aleatoria X como la cantidad de partidos ganados por un equipo. Si un equipo juega cinco partidos, ¿cuál es la probabilidad $p(X = 1)$?
Alternativas
A) $p(X = 1)= \frac{1}{3}$
B) $p(X = 1)= \frac{1}{27}$
C) $p(X = 1)= \frac{4}{9}$
D) $p(X = 1)= \frac{4}{27}$
Revistas
Enunciado
La siguiente tabla muestra la cantidad de revistas que puede comprar una persona cuando ingresa a una librería:
| X | $p(X = x_i)$ |
| 0 | 0,20 |
| 1 | 0,15 |
| 2 | 0,20 |
| 3 | 0,25 |
| 4 | 0,15 |
| 5 | 0,05 |
La Cuál es la $p$(2 <X <5)?
Alternativas
A) $0,65$
B) $0,45$
C) $0,60$
D) $0,40$
Un dado distinto
Enunciado
Se tienen dos dados de seis caras, los cuales tienen los números 2, 2, 3, 3, 4 y 5 cada uno. Se lanzan, se observan sus caras superiores y se define la variable aleatoria X como la suma de sus caras superiores. ¿Cuál es la tabla que representa su función de probabilidad?
Alternativas
A)
| x | $f(x) = p(X = x_i)$ |
| 4 | $\frac{4}{36}$ |
| 5 | $\frac{8}{36}$ |
| 6 | $\frac{8}{36}$ |
| 7 | $\frac{8}{36}$ |
| 8 | $\frac{5}{36}$ |
| 9 | $\frac{2}{36}$ |
| 10 | $\frac{1}{36}$ |
B)
| x | $f(x) = p(X = x_i)$ |
| 4 | $\frac{2}{20}$ |
| 5 | $\frac{4}{20}$ |
| 6 | $\frac{4}{20}$ |
| 7 | $\frac{4}{20}$ |
| 8 | $\frac{3}{20}$ |
| 9 | $\frac{2}{20}$ |
| 10 | $\frac{1}{20}$ |
C)
| x | $f(x) = p(X = x_i)$ |
| 4 | $\frac{1}{8}$ |
| 5 | $\frac{1}{8}$ |
| 6 | $\frac{2}{8}$ |
| 7 | $\frac{1}{8}$ |
| 8 | $\frac{1}{8}$ |
| 9 | $\frac{1}{8}$ |
| 10 | $\frac{1}{8}$ |
D)
| x | $f(x) = p(X = x_i)$ |
| 2 | $\frac{2}{6}$ |
| 3 | $\frac{2}{6}$ |
| 4 | $\frac{1}{6}$ |
| 5 | $\frac{1}{6}$ |
