Curriculum Nacional

Matemática

Objetivos

1° básico

MA01 OA 01

Eje: Matemática / Números y operaciones

Contar números del 0 al 100 de 1 en 1, de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10, hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 100.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Cuentan de 1 en 1 números dados en una secuencia numérica hasta 15, partiendo de 0, cuentan hasta 20 de 2 en 2, partiendo de 0, y cuentan hasta 50 de 5 en 5, partiendo de 0.
  • Cuentan números de 2 en 2 y de 5 en 5, por tramos; por ejemplo, de 25 hasta 40.
  • Cuentan números hacia atrás de 2 en 2 y de 5 en 5 por tramos; por ejemplo, entre 50 y 900.

Indicadores Unidad 2

  • Cuentan de 5 en 5 y de 10 en 10 números hasta 100.
  • Cuentan números de 2 en 2 y de 5 en 5 por tramos hasta 100. Por ejemplo, de 2 en 2, de 5 en 5 desde 75 a 90.
  • Cuentan números hacia atrás por tramos de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10. Por ejemplo, desde 85 a 70.

MA01 OA 02

Eje: Matemática / Números y operaciones

Identificar el orden de los elementos de una serie, utilizando números ordinales del primero (1º) al décimo (10º).

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Indican, de manera oral, el orden de acciones realizadas por ellos.
  • Indican la posición de números ordinales hasta el décimo; por ejemplo, el puesto de una persona en una fila.
  • Resuelven problemas acerca de identificaciones de números ordinales.

MA01 OA 03

Eje: Matemática / Números y operaciones

Leer números del 0 al 20 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Representan cantidades de manera concreta y escriben el número representado.
  • Leen representaciones pictóricas de números en el ámbito del 0 al 10.
  • Leen números entre 0 y 100.

Indicadores Unidad 2

  • Representan cantidades de 0 a 20 de manera concreta y escriben el número representado.
  • Leen representaciones pictóricas de números en el ámbito del 0 al 20.
  • Leen números entre 0 y 20

MA01 OA 04

Eje: Matemática / Números y operaciones

Comparar y ordenar números del 0 al 20 de menor a mayor y/o viceversa, utilizando material concreto y/o usando software educativo.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Usan las expresiones mayor y menor para relacionar dos cantidades, utilizando como estrategia la comparación "uno a uno".
  • Ordenan cantidades en el ámbito del 0 al 20 de mayor a menor o viceversa.
  • Comparan cantidades en el contexto de la resolución de problemas, usando material concreto.

Indicadores Unidad 2

  • Explican, usando material concreto, por qué una cantidad es mayor que otra cantidad.
  • Ordenan cantidades en el ámbito del 0 al 20 de mayor a menor o viceversa.
  • Comparan cantidades hasta 20 en el contexto de la resolución de problemas, usando material concreto.
  • Ordenan cantidades en situaciones presentadas, utilizando material de apoyo y/o software educativos.

MA01 OA 05

Eje: Matemática / Números y operaciones

Estimar cantidades hasta 20 en situaciones concretas, usando un referente.

MA01 OA 06

Eje: Matemática / Números y operaciones

Componer y descomponer números del 0 a 20 de manera aditiva, en forma concreta, pictórica y simbólica.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Determinan más de una descomposición en dos grupos de elementos, que se pueden hacer con un conjunto con no más de 10 elementos.
  • Representan composiciones y descomposiciones de números de manera pictórica.
  • Componen y descomponen cantidades hasta 10 de manera simbólica.

Indicadores Unidad 2

  • Determinan más de dos descomposiciones en dos grupos que se pueden hacer con un conjunto de hasta 20 elementos. Por ejemplo, 4 descomposiciones.
  • Representan composiciones y descomposiciones de números hasta 20 de manera pictórica.
  • Componen y descomponen cantidades hasta 20 de manera simbólica.

MA01 OA 07

Eje: Matemática / Números y operaciones

Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para las adiciones y sustracciones hasta 20: conteo hacia adelante y atrás, completar 10, dobles.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Cuentan mentalmente hacia delante o hacia atrás a partir de números dados.
  • Calculan mentalmente sumas, completando 10.
  • Suman y restan mentalmente en contexto de juegos.
  • Completan dobles para sumar y restar.
  • Realizan sumas y restas en el contexto de la resolución de problemas, argumentando sus resultados

Indicadores Unidad 4

  • Cuentan mentalmente hacia delante o hacia atrás a partir de números dados.
  • Calculan mentalmente sumas, completando 10.
  • Suman y restan mentalmente en contexto de juegos.
  • Completan dobles para sumar y restar.
  • Realizan sumas y restas en el contexto de la resolución de problemas.

MA01 OA 08

Eje: Matemática / Números y operaciones

Determinar las unidades y decenas en números del 0 al 20, agrupando de a 10, de manera concreta, pictórica y simbólica.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Agrupan una cantidad de objetos en decenas.
  • Registran con números la cantidad de elementos de un conjunto que ha sido agrupado de a 10 y los elementos restantes.
  • Registran de manera pictórica agrupaciones de a 10 y los elementos restantes.
  • Cuentan en decenas y unidades, usando bloques multibase y apilables.

MA01 OA 09

Eje: Matemática / Números y operaciones

Demostrar que comprenden la adición y la sustracción de números del 0 al 20 progresivamente, de 0 a 5, de 6 a 10, de 11 a 20 con dos sumandos: usando un lenguaje cotidiano para describir acciones desde su propia experiencia; representando adiciones y sustracciones con material concreto y pictórico, de manera manual y/o usando software educativo; representando el proceso en forma simbólica; resolviendo problemas en contextos familiares; creando problemas matemáticos y resolviéndolos.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Representan adiciones y sustracciones con material concreto, de manera pictórica y simbólica hasta 10.
  • Seleccionan una adición o sustracción para resolver un pro- blema dado.
  • Crean un problema con una adición o sustracción.

Indicadores Unidad 4

  • Representan adiciones y sustracciones con material concre- to, de manera pictórica y simbólica en el ámbito hasta 20.
  • Resuelven problemas que involucran sumas o restas en el ámbito hasta 20 en contextos familiares.
  • Crean problemas matemáticos para sumas o restas dadas en el ámbito hasta 20 con material concreto.
  • Crean problemas matemáticos para sumas o restas dadas en el ámbito hasta 20 de manera pictórica o simbólica en contextos matemáticos.
  • Resuelven problemas creados, correspondientes a sumas o restas que están representadas, por ejemplo, en material concreto o en láminas.

MA01 OA 10

Eje: Matemática / Números y operaciones

Demostrar que la adición y la sustracción son operaciones inversas, de manera concreta, pictórica y simbólica.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Muestran con material concreto adiciones y sustracciones que se relacionan: por ejemplo, 3 + 4 = 7 es equivalente a la igualdad 7 - 4 = 3 y a la igualdad 7 - 3 = 4.
  • Explican mediante ejemplos, con material concreto, que la adición es una operación inversa a la sustracción.
  • Realizan adiciones por medio de sustracciones y viceversa, representando estas operaciones de manera pictórica. Por ejemplo, usan la resta 13 - 5 = 8 para calcular la suma 8 + 5.

MA01 OA 11

Eje: Matemática / Patrones y álgebra

Reconocer, describir, crear y continuar patrones repetitivos (sonidos, figuras, ritmos...) y patrones numéricos hasta el 20, crecientes y decrecientes, usando material concreto, pictórico y simbólico, de manera manual y/o por medio de software educativo.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Identifican y describen patrones repetitivos que tienen de 1 a 3 elementos.
  • Reproducen un patrón repetitivo, utilizando material concreto y representaciones pictóricas
  • Extienden patrones de manera concreta.
  • Identifican los elementos que faltan en un patrón repetitivo.
  • Crean patrones, utilizando material dado y/o software educativo.

Indicadores Unidad 2

  • Identifican y describen patrones repetitivos que tienen de 1 a 4 elementos.
  • Reproducen un patrón repetitivo, utilizando materiales concretos y representaciones pictóricas.
  • Extienden patrones de manera simbólica.
  • Identifican los elementos que faltan en un patrón repetitivo.
  • Crean patrones, utilizando material dado y/o software educativo.

MA01 OA 12

Eje: Matemática / Patrones y álgebra

Describir y registrar la igualdad y la desigualdad como equilibrio y desequilibrio, usando una balanza en forma concreta, pictórica y simbólica del 0 al 20, usando el símbolo igual (=).

MA01 OA 13

Eje: Matemática / Geometría

Describir la posición de objetos y personas en relación a sí mismos y a otros objetos y personas, usando un lenguaje común (como derecha e izquierda).

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Describen la posición de objetos y personas con relación a sí mismos y a otros.
  • Ubican la posición de un objeto, siguiendo dos o más instrucciones de posición, ubicación y dirección, usando un punto de referencia.

MA01 OA 14

Eje: Matemática / Geometría

Identificar en el entorno figuras 3D y figuras 2D y relacionarlas, usando material concreto.

MA01 OA 15

Eje: Matemática / Geometría

Identificar y dibujar líneas rectas y curvas.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Reconocen líneas rectas y curvas en contextos de juegos y cuentos una figura 2D.
  • Completan una figura dada, utilizando líneas rectas y curvas.

MA01 OA 16

Eje: Matemática / Medición

Usar unidades no estandarizadas de tiempo para comparar la duración de eventos cotidianos.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Miden con unidades no estandarizadas (aplausos, dejar caer y tomar una pelota rítmicamente, conteo de uno en uno usando un péndulo) el tiempo necesario para realizar una tarea dada.
  • Clasifican tareas de acuerdo al tiempo, medido con unida- des no estandarizadas, que requieren para hacerlas.
  • Comparan eventos, usando unidades no estandarizadas de tiempo.

MA01 OA 17

Eje: Matemática / Medición

Usar un lenguaje cotidiano para secuenciar eventos en el tiempo: días de la semana, meses del año y algunas fechas significativas.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Determinan en qué momento del día se realizan ciertas actividades que son propias de la rutina diaria.
  • Identifican en el calendario fechas de días que son significativas para el alumno, el colegio y el país.
  • Secuencian fechas significativas para el alumno, usando el calendario, y las comunican con un lenguaje cotidiano.

MA01 OA 18

Eje: Matemática / Medición

Identificar y comparar la longitud de objetos, usando palabras como largo y corto.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Miden la longitud de un objeto, usando unidades de medida no estandarizadas, como lápices, clips u otros.
  • Comparan la longitud de dos objetos, usando unidades de medida no estandarizadas.

MA01 OA 19

Eje: Matemática / Datos y probabilidades

Recolectar y registrar datos para responder preguntas estadísticas sobre sí mismo y el entorno, usando bloques, tablas de conteo y pictogramas.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Recolectan datos acerca de situaciones sobre sí mismos y del entorno.
  • Formulan preguntas sobre sí mismos y los demás que pueden ser respondidas a partir de recolección de información.
  • Registran datos, usando bloques y tablas de conteo.

Indicadores Unidad 4

  • Recolectan y organizan datos del entorno, usando material concreto y pictórico, registros informales y tablas de conteo.
  • Responden preguntas, utilizando la información recolectada.

MA01 OA 20

Eje: Matemática / Datos y probabilidades

Construir, leer e interpretar pictogramas.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Leen pictogramas que contiene información dada.
  • Interpretan información representada en pictogramas y responden preguntas de acuerdo a esa interpretación.
  • Construyen pictogramas de acuerdo a información presentada de manera concreta y pictórica y responden preguntas basados en el pictograma.

MA01 OAA A

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico.

MA01 OAA B

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas.

MA01 OAA C

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas.

MA01 OAA D

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades.

MA01 OAA E

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia.

MA01 OAA F

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa.

MA01 OAH a

Eje: Matemática Habilidades / Resolver problemas

Resolver problemas: Emplear diversas estrategias para resolver problemas.

MA01 OAH b

Eje: Matemática Habilidades / Resolver problemas

Resolver problemas: Comprobar enunciados, usando material concreto y gráfico.

MA01 OAH c

Eje: Matemática Habilidades / Resolver problemas

Resolver problemas: Expresar un problema con sus propias palabras.

MA01 OAH d

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Argumentar y comunicar: Describir situaciones del entorno con lenguaje matemático.

MA01 OAH e

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Argumentar y comunicar: Comunicar el resultado de descubrimientos de relaciones, patrones y reglas, entre otros, empleando expresiones matemáticas.

MA01 OAH f

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Argumentar y comunicar: Explicar las soluciones propias y los procedimientos utilizados.

MA01 OAH g

Eje: Matemática Habilidades / Modelar

Modelar: Aplicar modelos que involucren sumas, restas y orden de cantidades.

MA01 OAH h

Eje: Matemática Habilidades / Modelar

Modelar: Expresar, a partir de representaciones pictóricas y explicaciones dadas, acciones y situaciones cotidianas en lenguaje matemático.

MA01 OAH i

Eje: Matemática Habilidades / Representar

Representar: Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para representar enunciados.

MA01 OAH j

Eje: Matemática Habilidades / Representar

Representar: Crear un relato basado en una expresión matemática simple.

2° básico

MA02 OA 01

Eje: Matemática / Números y operaciones

Contar números del 0 al 1 000 de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100, hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 1 000.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Cuentan de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10, hacia delante y hacia atrás.
  • Identifican y corrigen errores y omisiones en una secuencia con a lo menos 5 números.
  • Cuentan monedas hasta $100 pesos con monedas de $1, $5, $10 y $50 pesos.
  • Cuentan cantidades de elementos, usando grupos determinados de 2, 5 y 10 elementos.

Indicadores Unidad 2

  • Cuentan de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100 hacia adelante y hacia atrás.
  • Identifican y corrigen errores y omisiones en una secuencia con a lo menos 5 números.
  • Cuentan monedas hasta $500 pesos con monedas de $1, $5, $10, $50 y $100.
  • Cuentan cantidades de elementos con el uso de grupos determinados como 2, 5, 10 y 100 elementos.

MA02 OA 02

Eje: Matemática / Números y operaciones

Leer números del 0 al 100 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Leen un número dado del 0 al 100, en cifras o en palabras.
  • Representan números en forma concreta, pictórica y viceversa, usando:
    • bloques multibase
    • tabla de 100
    • monedas
    • bloques apilables
  • Escriben un número dado del 0 al 100, en cifras y en palabras.

Indicadores Unidad 2

  • Leen un número dado del 0 al 100 en cifras y en palabras.
  • Representan en forma concreta, pictórica y viceversa, con el uso de:
    • bloques multibase
    • tabla de 100
    • monedas
    • bloques apilables
  • Escriben un número dado del 0 al 100, en cifras y en palabras.

MA02 OA 03

Eje: Matemática / Números y operaciones

Comparar y ordenar números del 0 al 100 de menor a mayor y viceversa, usando material concreto y monedas nacionales de manera manual y/o por medio de software educativo.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Nombran los números que están antes y después de un número dado en la tabla de 100.
  • Ordenan un conjunto de números dados en forma ascendente y descendente y verifican el resultado, usando cubos, la tabla de 100 y la recta numérica, utilizando como referencia el valor posicional.
  • Resuelven ejercicios, usando software educativo interactivo.

MA02 OA 04

Eje: Matemática / Números y operaciones

Estimar cantidades hasta 100 en situaciones concretas, usando un referente.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Estiman cantidades de objetos, con el uso del 10 como referente.
  • Seleccionan entre dos estimaciones posibles la que parece más adecuada y explican la elección.

MA02 OA 05

Eje: Matemática / Números y operaciones

Componer y descomponer números del 0 a 100 de manera aditiva, en forma concreta, pictórica y simbólica.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Componen números por medio de sumandos en forma concreta, pictórica y simbólica.
  • Descomponen números en forma aditiva, concreta, pictórica y simbólica.

MA02 OA 06

Eje: Matemática / Números y operaciones

Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para adiciones y sustracciones hasta 20: completar 10; usar dobles y mitades; "uno más uno menos"; "dos más dos menos"; usar la reversibilidad de las operaciones.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Aplican estrategias de cálculo mental, como:
    • completan 10; por ejemplo, para calcular 8+6, piensan 8+2+4
    • usan dobles y mitades; por ejemplo, para calcular 3+4, piensan 3+3+1, y para calcular 5+6, piensan 6+6-1
    • usan la estrategia dos más dos menos en la realización de cálculos; por ejemplo, para sumar 18+2, piensan en 20+2-2

Indicadores Unidad 2

  • Aplican estrategias de cálculo mental, como:
    • completan 10; por ejemplo, para calcular 8+6, piensan 8+2+4
    • usan dobles y mitades; por ejemplo, para calcular 3+4, piensan 3+3+1, y para calcular 5+6, piensan 6+6-1
    • usan la estrategia dos más dos menos en la realización de cálculos; por ejemplo, para sumar 18+2, piensan en 20+2-2

Indicadores Unidad 3

  • Aplican estrategias de cálculo mental, como:
    • completan 10, por ejemplo, para calcular 8 + 6, piensan 8 + 2 + 4
    • usan dobles y mitades, por ejemplo, para calcular 3 + 4, piensan 3 + 3 + 1, y para calcular 5 + 6 piensan 6 + 6 - 1
    • usan la estrategia dos más dos menos en la realización de cálculos; por ejemplo, para sumar 18+2, piensan en 20+2-2
  • ​Aplican y describen una estrategia dada para determinar una adición a partir de una sustracción, por ejemplo, para formar 16 usando la adición 9 + 7 = 16, piensan en la sustracción 16 - 9 = 7.

Indicadores Unidad 4

  • Aplican estrategias de cálculo mental, como:
    • completan 10; por ejemplo, para calcular 8 + 6, piensan 8 + 2 + 4
    • usan dobles y mitades; por ejemplo, para calcular 3 + 4, piensan 3 + 3 + 1, y para calcular 5 + 6, piensan 6 + 6 - 1
    • usan la estrategia dos más dos menos en la realización de cálculos; por ejemplo, para sumar 18 + 2, piensan en 20 + 2 - 2
  • Aplican y describen una estrategia dada para determinar una adición a partir de una sustracción; por ejemplo, para formar 16 usando la adición 9 + 7 = 16, piensan en la sustracción 16 - 9 = 7

MA02 OA 07

Eje: Matemática / Números y operaciones

Identificar las unidades y decenas en números del 0 al 100, representando las cantidades de acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Identifican e indican las unidades y decenas de un número con el uso de material concreto como bloques apilables o dinero en el ámbito hasta 50.
  • Identifican que el valor de un dígito depende de su valor posicional dentro de un numeral.
  • Representan un número dado hasta 50, en forma concreta, pictórica y simbólica con el uso de material multibase. Ejemplo:
    • _ _ _
    • 30+4
    • 3 decenas y 4 unidades
    • 34
  • Indican decenas y unidades en un número de dos dígitos.
  • Describen un número dado de dos dígitos, en el ámbito hasta 50 de al menos dos formas. Ejemplo: 34 como 3 grupos de 10 con 4 unidades sobrantes o 34 como 3 decenas con 4 unidades, y también 34 unidades 4.

Indicadores Unidad 2

  • Usan material concreto para identificar las unidades y decenas de un número en al ámbito hasta 100.
  • Identifican que el valor de un dígito en un número hasta 100, depende de su valor posicional dentro del número.
  • Representan un número dado hasta 100, en forma concreta, pictórica y simbólica con el uso de material multibase. Ejemplo:
    • _ _ _ _ _ _
    • 70 + 6
    • 7 decenas y 6 unidades
    • 76
  • Indican decenas y unidades en un número de dos dígitos en el ámbito numérico hasta 100.
  • Describen un numeral dado de dos dígitos hasta 99, al menos de dos formas. Por ejemplo: 98 como 9 grupos de 10 con 8 unidades sobrantes o 98 como 9 decenas con 8 unidades y también 98 unidades.

MA02 OA 08

Eje: Matemática / Números y operaciones

Demostrar y explicar de manera concreta, pictórica y simbólica el efecto de sumar y restar 0 a un número.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Suman 0 a una cantidad dada y explican que la cantidad no varía.
  • Sustraen 0 a una cantidad dada y explican que la cantidad no varía.

MA02 OA 09

Eje: Matemática / Números y operaciones

Demostrar que comprende la adición y la sustracción en el ámbito del 0 al 100: usando un lenguaje cotidiano y matemático para describir acciones desde su propia experiencia; resolviendo problemas con una variedad de representaciones concretas y pictóricas, de manera manual y/o usando software educativo; registrando el proceso en forma simbólica; aplicando los resultados de las adiciones y sustracciones de los números del 0 a 20 sin realizar cálculos; aplicando el algoritmo de la adición y sustracción sin considerar reserva; creando problemas matemáticos en contextos familiares y resolviéndolos.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Cuentan diferentes situaciones cotidianas donde reconocen que necesitan agregar o quitar elementos para resolver el problema.
  • Suman y restan números con resultado hasta el 50 con la aplicación del algoritmo de la adición y la sustracción.
  • Resuelven todas las adiciones y sustracciones hasta 20 en forma mental (sin papel ni lápiz).
  • Crean un cuento matemático para una adición dada.
  • Resuelven problemas de adición y sustracción, luego expresan la solución con el uso de algoritmos. Ejemplo de algoritmo: 13+2=15
  • Registran de manera simbólica adiciones y sustracciones.
  • Crean problemas matemáticos para adiciones y sustracciones dadas y lo resuelven.

Indicadores Unidad 3

  • Cuentan diferentes situaciones cotidianas donde reconocen que necesitan agregar o quitar elementos para resolver el problema.
  • Suman y restan números con resultado hasta el 100 con la aplicación del algoritmo de la adición y la sustracción.
  • Resuelven todas las adiciones y sustracciones hasta 20 en forma mental (sin papel ni lápiz).
  • Crean un cuento matemático para una adición dada.
  • Resuelven problemas de adición y sustracción, luego expresan la solución con el uso de algoritmos. Ejemplo de algoritmo: 13 + 2 = 15
  • Resuelven problemas usando software educativo.

MA02 OA 10

Eje: Matemática / Números y operaciones

Demostrar que comprende la relación entre la adición y la sustracción al usar la "familia de operaciones" en cálculos aritméticos y la resolución de problemas.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Demuestran que, al cambiar el orden de los sumandos, no cambia la suma, con el uso de material concreto, pictórico y simbólico.
  • Demuestran las relaciones inversas entre la adición y la sustracción de manera concreta pictórica y simbólica. (véase ejemplo en el Glosario).
  • Completan los números que faltan para formar "familia de operaciones".

Ejemplo:

12 + 3 = 15

3 + = 15

15 - = 12

15 - 12 =

  • Completan con los signos de adición (+) y sustracción (-) para que sea correcta una "familia de operaciones", para luego poder aplicarla en cálculos.
  • Utilizan la relación entre la adición y la sustracción para poder formar "familia de operaciones" con 3 números.
  • Resuelven problemas, utilizando las familias de operaciones.

MA02 OA 11

Eje: Matemática / Números y operaciones

Demostrar que comprende la multiplicación: usando representaciones concretas y pictóricas; expresando una multiplicación como una adición de sumandos iguales; usando la distributividad como estrategia para construir las tablas del 2, del 5 y del 10; resolviendo problemas que involucren las tablas del 2, del 5 y del 10.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Expresan una multiplicación como la adición de sumandos iguales
  • Explican lo que es una multiplicación con sus palabras, a partir de una situación concreta dada.
  • Representan en forma concreta y pictórica una multiplicación dada.
  • Expresan simbólicamente diagramas que representan la multiplicación.
  • Construyen la tabla del 7, utilizando la distributividad como estrategia
  • Resuelven problemas que involucran las tablas del 2, el 5 y el 10, utilizando la estrategia de ensayo y error.

MA02 OA 12

Eje: Matemática / Patrones y álgebra

Crear, representar y continuar una variedad de patrones numéricos y completar los elementos faltantes, de manera manual y/o usando software educativo.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Identifican números que se repiten en secuencias numéricas.
  • Identifican patrones numéricos en la tabla del 100, la recta numérica y el calendario.
  • Explican mediante ejemplos, la regla usada para un patrón numérico dado.
  • Crean un patrón numérico, usando una regla y la explican (en el ámbito del 0 al 100).
  • Determinan en patrones crecientes el número que falta en una situación pictórica y simbólica, fundamentando la solución.

MA02 OA 13

Eje: Matemática / Patrones y álgebra

Demostrar, explicar y registrar la igualdad y la desigualdad en forma concreta y pictórica del 0 al 20, usando el símbolo igual (=) y los símbolos no igual (>, <).

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Determinan y registran dos igualdades o desigualdades dadas, con el uso de una balanza para verificar su resultado.
  • Comparan y registran igualdades o desigualdades con el uso de símbolos (>, <, =) en forma pictórica y simbólica.

MA02 OA 14

Eje: Matemática / Geometría

Representar y describir la posición de objetos y personas en relación a sí mismos y a otros objetos y personas, incluyendo derecha e izquierda y usando material concreto y dibujos.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Describen y representan la posición de objetos y personas con relación a sí mismo y a otros.
  • Ubican la posición de un objeto siguiendo dos o más instrucciones de posición, ubicación y dirección, usando un punto de referencia.

MA02 OA 15

Eje: Matemática / Geometría

Describir, comparar y construir figuras 2D (triángulos, cuadrados, rectángulos y círculos) con material concreto.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Describen figuras 2D con sus propias palabras y determinan sus diferencias.
  • Comparan figuras 2D con figuras 3D dado el atributo.
  • Construyen figuras 2D (triángulo, cuadrado, rectángulo y círculo) con material concreto como tangrama, papel u otros.

MA02 OA 16

Eje: Matemática / Geometría

Describir, comparar y construir figuras 3D (cubos, paralelepípedos, esferas y conos) con diversos materiales.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Identifican ejemplos de cubos, esferas, conos, cilindros y paralelepípedos encontrados en el entorno.
  • Comparan figuras 3D dadas e identifican atributos comunes y diferentes.
  • Construyen figuras 3D, utilizando material concreto como plasticina, barro o masa.

MA02 OA 17

Eje: Matemática / Medición

Identificar días, semanas, meses y fechas en el calendario.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Nombran y ordenan los días de la semana y los meses del año.
  • Comunican que son 7 los días de la semana y 12 los meses del año.
  • Reconocen y nombran fechas importantes con el uso del calendario.
  • Resuelven problemas que involucren medición de tiempo.
  • Ejemplo: ¿cuántos días o meses faltan para el día del colegio?

MA02 OA 18

Eje: Matemática / Medición

Leer horas y medias horas en relojes digitales, en el contexto de la resolución de problemas.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Asocian eventos cotidianos con horas y medias horas determinadas (ejemplo: llegamos a clases a las 8:00 horas).
  • Leen horas y medias horas en relojes digitales en contextos de la resolución de problemas.
  • Resuelven problemas cotidianos usando estrategias de solución que incluyen una hora o media hora.

MA02 OA 19

Eje: Matemática / Medición

Determinar la longitud de objetos, usando unidades de medidas no estandarizadas y unidades estandarizadas (cm y m), en el contexto de la resolución de problemas.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Miden objetos de su entorno y rectas, usando medidas no estandarizadas como zapatos, pinceles u otros.
  • Miden diferentes objetos, usando unidades no estandarizadas, y las comparan.
  • Identifican la regla y el metro o huincha como instrumentos de medición de longitud con unidades estandarizadas.
  • Miden diferentes objetos, utilizando una regla o huincha (metro) y expresan sus mediciones en unidades estandarizadas.
  • Resuelven problemas, comparando mediciones, y expresan la solución, usando medidas estandarizadas.

MA02 OA 20

Eje: Matemática / Datos y probabilidades

Recolectar y registrar datos para responder preguntas estadísticas sobre juegos con monedas y dados, usando bloques y tablas de conteo y pictogramas.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Recolectan datos acerca de lanzamientos de dados y monedas.
  • Registran datos en una tabla de conteo acerca de datos de lanzamientos de monedas y dados.
  • Registran datos acerca de lanzamientos de dados y monedas, usando cubos apilables.
  • Responden preguntas en el contexto de juegos con monedas, usando registros expresados en cubos apilables.

MA02 OA 21

Eje: Matemática / Datos y probabilidades

Registrar en tablas y gráficos de barra simple, resultados de juegos aleatorios con dados y monedas.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Registran resultados de juegos aleatorios con dados y monedas en tablas.
  • Registran resultados de juegos aleatorios con dados y monedas en gráficos de barra simple.

MA02 OA 22

Eje: Matemática / Datos y probabilidades

Construir, leer e interpretar pictogramas con escala y gráficos de barra simple.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Leen e interpretan pictogramas donde la figura representa más de una unidad y luego responden preguntas.
  • Determinan las características de un pictograma, usando correspondencia uno a uno o unos a varios.
  • Construyen un pictograma a partir de datos obtenidos de su entorno.
  • Leen gráficos de barra simple dados y luego responden preguntas.
  • Determinan las características de un gráfico de barras simple.
  • Construyen, usando material concreto, un gráfico de barras simple con información recolectada y dada y luego responden preguntas.

MA02 OAA A

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico.

MA02 OAA B

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas.

MA02 OAA C

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas.

MA02 OAA D

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades.

MA02 OAA E

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia.

MA02 OAA F

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa.

MA02 OAH a

Eje: Matemática Habilidades / Resolver problemas

Resolver problemas: Emplear diversas estrategias para resolver problemas: a través de ensayo y error; aplicando conocimientos adquiridos.

MA02 OAH b

Eje: Matemática Habilidades / Resolver problemas

Resolver problemas: Comprobar enunciados, usando material concreto y gráfico.

MA02 OAH c

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Argumentar y comunicar: Describir situaciones de la realidad con lenguaje matemático.

MA02 OAH d

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Argumentar y comunicar: Comunicar el resultado de descubrimientos de relaciones, patrones y reglas, entre otros, empleando expresiones matemáticas.

MA02 OAH e

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Argumentar y comunicar: Explicar las soluciones propias y los procedimientos utilizados.

MA02 OAH f

Eje: Matemática Habilidades / Modelar

Modelar: Aplicar y seleccionar modelos que involucren sumas, restas y orden de cantidades.

MA02 OAH g

Eje: Matemática Habilidades / Modelar

Modelar: Expresar, a partir de representaciones pictóricas y explicaciones dadas, acciones y situaciones cotidianas en lenguaje matemático.

MA02 OAH h

Eje: Matemática Habilidades / Representar

Representar: Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para representar enunciados.

MA02 OAH i

Eje: Matemática Habilidades / Representar

Representar: Crear un relato basado en una expresión matemática simple.

3° básico

MA03 OA 01

Eje: Matemática / Números y operaciones

Contar números del 0 al 1 000 de 5 en 5, de 10 en 10, de 100 en 100: empezando por cualquier número natural menor que 1 000 de 3 en 3, de 4 en 4, empezando por cualquier múltiplo del número correspondiente.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Cuentan una secuencia de números a partir de un número dado de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100, hacia delante y hacia atrás.
  • Cuentan de 3 en 3, comenzando desde cualquier múltiplo de 3, hacia adelante y hacia atrás.
  • Cuentan de 4 en 4, comenzando desde cualquier múltiplo de 4, hacia adelante y hacia atrás.
  • Identifican y corrigen errores u omisiones en una secuencia con a lo menos 5 números para que el conteo sea correcto.
  • Usan un patrón de conteo para indicar el valor de una cantidad de dinero, por ejemplo, de una pila de monedas.
  • Explican el patrón de conteo usado en una secuencia de números dados.

MA03 OA 02

Eje: Matemática / Números y operaciones

Leer números hasta 1 000 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Leen números del 0 al 1000 dados en cifras o en palabras.
  • Escriben números de múltiplos de diez hasta 90 en cifras y en palabras.
  • Escriben números de múltiplos de cien hasta 900 en cifras y en palabras.
  • Representan números dados en forma concreta; por ejemplo:
    • con material multibase
    • en una hilera de perlas
    • en un libro de 10 tablas de 100
  • Representan un número dado en forma pictórica; por ejemplo:
    • utilizando material concreto multibase de manera concreta, pictórica y simbólica y viceversa
    • en la recta numérica
    • utilizando las 10 tablas de 100 de manera simbólica, concreta o pictórica y viceversa
  • Representan un número dado, usando expresiones; por ejemplo: 346 = 400 - 54 o 346 = 320 + 26 u otras.

MA03 OA 03

Eje: Matemática / Números y operaciones

Comparar y ordenar números naturales hasta 1 000, utilizando la recta numérica o la tabla posicional de manera manual y/o por medio de software educativo.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Nombran los números que "rodean" a otro número en la "tabla de 100".
  • Nombran números faltantes en partes de tablas de 100.
  • Forman todos los números con 3 cifras diferentes, los ordenan de menor a mayor o viceversa y explican el valor posicional de los números.
  • Ordenan una secuencia de números en forma ascendente y descendente:
    • en la recta numérica
    • en un libro de 10 tablas de 100
    • con ayuda de la tabla de valor posicional
    • usando software educativo interactivo

MA03 OA 04

Eje: Matemática / Números y operaciones

Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para las adiciones y sustracciones hasta 100: por descomposición; completar hasta la decena más cercana; usar dobles; sumar en vez de restar; aplicar la asociatividad.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Suman números de dos dígitos, utilizando estrategias matemáticas mentales, y explican la estrategia aplicada por medio de ejemplos:
    • "por descomposición": 43 + 59, sumar primero 40 + 50, después 3 + 9
    • "aproximar a la decena más cercana y completar": 35 +17, primero suman 35 + 5, después completan con 12
    • "el doble": 38 + 54 = 40 + 40 + 12
  • Aplican una estrategia matemática mental para sumar números de dos dígitos.
  • Restan números de dos dígitos, utilizando estrategias matemáticas mentales, y explican la estrategia aplicada:
    • "por descomposición": 46 -17, restar primero 46 - 10, después -7
    • "aproximar a la decena más cercana y compensar": 48 - 29, primero restar 48 menos 30 después compensar con +1
    • "el doble": 38 - 17 = (34 - 17) + 4
    • "sumar para restar" 64 - 27 = a 27 + = 64, entonces 64 - 27 = 37
  • Aplican una estrategia matemática mental para restar números de dos dígitos.

MA03 OA 05

Eje: Matemática / Números y operaciones

Identificar y describir las unidades, decenas y centenas en números del 0 al 1 000, representando las cantidades de acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Representan un número dado de diferentes maneras, utilizando material concreto, y explican la equivalencia.
  • Explican el valor de cada cifra de números de tres dígitos iguales de acuerdo a su posición, representando las posiciones de manera gráfica: cubito (unidades), barra (decenas), tabla cuadrada (centenas).
  • Representan un número dado por medio de los 3 niveles diferentes de abstracción; por ejemplo:
    • 5 centenas, 4 decenas, 3 unidades
    • 543
    • _ _ _ _ IIII...
  • Escriben con palabras números hasta 1000.

MA03 OA 06

Eje: Matemática / Números y operaciones

Demostrar que comprenden la adición y la sustracción de números del 0 al 1 000: usando estrategias personales con y sin material concreto; creando y resolviendo problemas de adición y sustracción que involucren operaciones combinadas, en forma concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o por medio de software educativo; aplicando los algoritmos con y sin reserva, progresivamente, en la adición de hasta cuatro sumandos y en la sustracción de hasta un sustraendo.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Modelan una adición de dos o más números de manera concreta y pictórica, registrando el proceso en forma simbólica.
  • Modelan una resta de manera concreta y pictórica, registrando el proceso en forma simbólica.
  • Crean un "cuento matemático" para una suma dada.
  • Suman y restan números con resultados hasta 1 000 con y sin usar material concreto, aplicando:
    • una estrategia elegida
    • la estrategia "por descomposición"
  • Suman y restan números con resultados hasta 1 000, aplicando el algoritmo de la adición y el algoritmo de la sustracción.
  • Resuelven un problema de su entorno que involucra una adición o una sustracción con dos números dados.

MA03 OA 07

Eje: Matemática / Números y operaciones

Demostrar que comprenden la relación entre la adición y la sustracción, usando la "familia de operaciones" en cálculos aritméticos y en la resolución de problemas.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Demuestran que en la adición, cambiando el orden de los sumandos no cambia el resultado, en forma concreta, pictórica, simbólica y viceversa, registrando la regla con palabras propias en el cuaderno (3+2=2+3).
  • Demuestran las relaciones inversas entre la adición y la sustracción, de manera concreta, pictórica y simbólica y viceversa (ver ejemplo en el Glosario).

26 + 47 = 73 <---> 47 + 26 = 73

MA03 OA 08

Eje: Matemática / Números y operaciones

Demostrar que comprenden las tablas de multiplicar hasta 10 de manera progresiva: usando representaciones concretas y pictóricas; expresando una multiplicación como una adición de sumandos iguales; usando la distributividad como estrategia para construir las tablas hasta el 10; aplicando los resultados de las tablas de multiplicación hasta 10x10, sin realizar cálculos; resolviendo problemas que involucren las tablas aprendidas hasta el 10.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Identifican situaciones de su entorno que describen la agrupación en grupos de elementos iguales.
  • Representan un "cuento matemático" que se refiere a una situación de combinar grupos iguales, por medio de una expresión numérica.
  • Ilustran y representan una suma de grupos de elementos iguales por medio de una multiplicación.
  • Representan concretamente una multiplicación como una adición repetida de grupos de elementos iguales.
  • Crean un "cuento matemático" de una multiplicación dada; por ejemplo: para 3 x 4.
  • Representan una multiplicación en forma concreta, pictórica y simbólica, usando una matriz de puntos.
  • Crean una matriz de punto, para demostrar la propiedad conmutativa; por ejemplo: 2 x 3 = 3 x 2.
  • Resuelven problemas de la vida cotidiana, usando la multiplicación para su solución.
  • Repiten las tablas de multiplicación de memoria.

Indicadores Unidad 3

  • Identifican situaciones de su entorno que describen la agrupación de elementos iguales.
  • Representan un "cuento matemático" que se refiere a una situación donde se combinan grupos iguales por medio de una expresión numérica.
  • Ilustran y representan una suma de grupos de elementos iguales por medio de una multiplicación.
  • Representan concretamente una multiplicación como una adición repetida de grupos de elementos iguales.
  • Crean un "cuento matemático" de una multiplicación dada; por ejemplo: para 3 x 4.
  • Representan una multiplicación en forma concreta, pictórica y simbólica, usando una matriz de puntos.
  • Crean, para demostrar la propiedad conmutativa, una matriz de puntos; por ejemplo: 2 x 3 = 3 x 2.
  • Resuelven problemas de la vida cotidiana, usando la multiplicación para su solución.

MA03 OA 09

Eje: Matemática / Números y operaciones

Demostrar que comprenden la división en el contexto de las tablas de hasta 10x10: representando y explicando la división como repartición y agrupación en partes iguales, con material concreto y pictórico; creando y resolviendo problemas en contextos que incluyan la repartición y la agrupación; expresando la división como una sustracción repetida; describiendo y aplicando la relación inversa entre la división y la multiplicación; aplicando los resultados de las tablas de multiplicación hasta 10x10, sin realizar cálculos.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Identifican situaciones de su entorno que describen una repartición en partes iguales.
  • Representan un "cuento matemático" que se refiere a una situación de repartición en partes iguales, usando fichas.
  • Crean un "cuento matemático" dada una división.
  • Relacionan la multiplicación con la división, utilizando una matriz de puntos, y la describen con expresiones numéricas.
  • Aplican la relación inversa entre la división y la multiplicación en la resolución de problemas.

Indicadores Unidad 3

  • Identifican situaciones de su entorno que implican repartir en partes iguales.
  • Representan con fichas un "cuento matemático" que se refiere a una situación de repartición en partes iguales por medio de una expresión numérica.
  • Crean un "cuento matemático" de división dada; por ejemplo: para 6 : 3.
  • Relacionan la multiplicación con la división, utilizando una matriz de puntos y describiéndola con expresiones numéricas.
  • Aplican la relación inversa entre la división y la multiplicación en la resolución de problemas.

MA03 OA 10

Eje: Matemática / Números y operaciones

Resolver problemas rutinarios en contextos cotidianos, que incluyan dinero e involucren las cuatro operaciones (no combinadas).

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Modelan la adición de dos o más números, utilizando material concreto o representaciones pictóricas, y registran el proceso en forma simbólica.
  • Modelan la sustracción de dos números, utilizando material concreto o representaciones pictóricas, y registran el proceso en forma simbólica.
  • Formulan un "cuento para sumar", un "cuento para restar", una "historia para multiplicar" y otra "historia para dividir".
  • Utilizan para solucionar la operación apropiada:
    • una estrategia propia
    • la estrategia "por descomposición" usando el algoritmo correspondiente.

MA03 OA 11

Eje: Matemática / Números y operaciones

Demostrar que comprenden las fracciones de uso común: 1/4 , 1/3 , 1/2 , 2/3 , 3/4: explicando que una fracción representa la parte de un todo , de manera concreta, pictórica, simbólica, de forma manual y/o con software educativo; describiendo situaciones, en las cuales se puede usar fracciones; comparando fracciones de un mismo todo, de igual denominador.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Indican características comunes de diferentes fracciones, utilizando material concreto y/o representaciones pictóricas.
  • Relatan situaciones de la vida cotidiana en las cuales se utilizan fracciones.
  • Confeccionan con material concreto fracciones por medio de cortes, dobleces y colorido, los denominan y demuestran que las partes son iguales.
  • Representan fracciones simbólicas de manera concreta y pictórica.
  • Denominan y registran fracciones por medio de representaciones pictóricas.
  • Comparan fracciones con el mismo denominador, utilizando modelos de material concreto.
  • Modelan con una metáfora el significado del numerador y del denominador y lo explican con representaciones gráficas.
  • Identifican el numerador y el denominador de una fracción.

MA03 OA 12

Eje: Matemática / Patrones y álgebra

Generar, describir y registrar patrones numéricos, usando una variedad de estrategias en tablas del 100, de manera manual y/o con software educativo.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Describen la regla de un patrón repetitivo dado, incluyendo el punto de partida, e indican cómo sigue el patrón.
  • Identifican la regla de un patrón de crecimiento ascendente/descendente y extienden los 4 pasos siguientes del patrón.
  • Ubican y explican varios patrones de crecimiento ascendentes/descendentes en una tabla de 100, de forma horizontal, vertical y diagonal.
  • Comparan patrones numéricos de conteo de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10, de 25 en 25 y de 100 en 100 en forma ascendente/descendente.
  • Representan un patrón ascendente/descendente dado en forma concreta, pictórica y simbólica.
  • Crean y representan un patrón de crecimiento. ascendente/descendente en forma concreta, pictórica y simbólica, y describen la regla aplicada.
  • Solucionan un problema, utilizando patrones de crecimiento ascendentes/descendentes.
  • Identifican y describen patrones de crecimiento ascendentes/descendentes en el entorno.
  • Identifican, describen la regla y completan partes faltantes de un patrón de crecimiento ascendente/descendente dado.

Indicadores Unidad 3

  • Describen la regla de un patrón repetitivo dado, incluyendo el punto de partida, e indican cómo sigue el patrón.
  • Identifican la regla de un patrón de crecimiento ascendente/descendente y extienden los 4 pasos siguientes del patrón.
  • Ubican y explican varios patrones de crecimiento ascendentes/descendentes en una tabla de 100, de forma horizontal, vertical y diagonal.
  • Comparan patrones numéricos de conteo de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10, de 25 en 25 y de 100 en 100 en forma ascendente/descendente.
  • Representan un patrón ascendente/descendente dado en forma concreta, pictórica y simbólica.
  • Crean y representan un patrón de crecimiento ascendente/descendente en forma concreta, pictórica y simbólica, y describen la regla aplicada.
  • Solucionan un problema, utilizando patrones de crecimiento ascendentes/descendentes.
  • Identifican y describen patrones de crecimiento ascendentes/descendentes en el entorno.
  • Identifican, describen la regla y completan partes faltantes de un patrón de crecimiento ascendente/descendente dado.

MA03 OA 13

Eje: Matemática / Patrones y álgebra

Resolver ecuaciones de un paso que involucren adiciones y sustracciones y un símbolo geométrico que represente un número desconocido, en forma pictórica y simbólica del 0 al 100.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Describen y explican una operación inversa con ayuda de las relaciones numéricas en una "familia de operaciones", por ejemplo, 6, 7 y 13 en forma concreta, pictórica y simbólica:

6 + 7 = 13 -> 7 + 6 = 13

13 - 7 = 6 -> 13 - 6 = 7

  • Resuelven una ecuación, aplicando estrategias como:
    • ensayo y error
    • "utilizar la operación inversa" en forma concreta, pictórica y simbólica.

MA03 OA 14

Eje: Matemática / Geometría

Describir la localización de un objeto en un mapa simple o cuadrícula.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Describen un mapa sencillo; por ejemplo, un mapa de fantasía del entorno.
  • Otorgan letras o números a las columnas y filas en una cuadrícula de, por ejemplo, 6 x 5.
  • Señalan lugares en una cuadrícula a partir de las columnas y filas, utilizando letras o números.
  • Encuentran lugares en un "mapa del tesoro".
  • Describen la búsqueda de un tesoro o un viaje imaginario, indicando referencias expresadas con letras y números; por ejemplo: A4, C2, etc.
  • Adivinan figuras elaboradas por otra persona en una cuadrícula, a partir de referencias expresadas, como B3.

MA03 OA 15

Eje: Matemática / Geometría

Demostrar que comprenden la relación que existe entre figuras 3D y figuras 2D: construyendo una figura 3D a partir de una red (plantilla); desplegando la figura 3D.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Describen las figuras 2D que forman las redes (plantillas) de figuras 3D como cubos, paralelepípedos, cilindros y conos, desarmándolas.
  • Describen figuras 3D como cubos, paralelepípedos, cilindros y conos de acuerdo a sus caras, aristas y vértices.
  • Relacionan redes de figuras 3D con las figuras 2D correspondientes.
  • Reconocen figuras 3D de acuerdo a vistas de dos dimensiones.
  • Arman una figura 3D, por ejemplo un cubo y/o un paralelepípedo, a partir de una red trazada.

MA03 OA 16

Eje: Matemática / Geometría

Describir cubos, paralelepípedos, esferas, conos, cilindros y pirámides de acuerdo a la forma de sus caras y el número de aristas y vértices.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Identifican y denominan figuras 2D como parte de figuras 3D concretos del entorno.
  • Clasifican figuras 2D.
  • Elaboran una figura dada en un geoplano, con las partes de un tangrama y/o recortes.
  • Elaboran figuras 2D en forma pictórica, utilizando una matriz de puntos.
  • Elaboran un cuadrado, plegando una hoja de papel.
  • Dibujan figuras, usando papel cuadriculado o de puntos.

MA03 OA 17

Eje: Matemática / Geometría

Reconocer en el entorno figuras 2D que están trasladadas, reflejadas y rotadas.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Reconocen figuras 2D reflejadas, trasladadas y rotadas en figuras 2D del entorno, letras de imprenta, señales de tránsito, etc.
  • Forman figuras reflejadas y trasladadas en el geoplano, en papel cuadriculado o usando instrumentos geométricos.
  • Forman figuras 2D básicas rotadas, siendo uno de sus vértices el centro de rotación y utilizando plantilla.
  • Dibujan figuras 2D reflejadas, trasladadas y rotadas, usando instrumentos geométricos como la regla y la escuadra.

MA03 OA 18

Eje: Matemática / Geometría

Demostrar que comprenden el concepto de ángulo:identificando ejemplos de ángulos en el entorno; estimando la medida de ángulos, usando como referente ángulos de 45º y de 90º.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Elaboran un ángulo recto, plegando una hoja de papel según instrucción.
  • Confeccionan un ángulo recto y de 45º.
  • Identifican ángulos en figuras 2D del entorno.
  • Identifican ángulos en figuras 3D del entorno.
  • Reconocen ángulos en figuras 2D del entorno, mayores y menores de 90º, y ángulos en figuras 2D del entorno, mayores y menores de 45º.
  • Estiman ángulos de 45º y de 90º y comprueban, midiéndolos.

MA03 OA 19

Eje: Matemática / Medición

Leer e interpretar líneas de tiempo y calendarios.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Secuencian eventos en el tiempo.
  • Leen e interpretan horarios diversos y cronogramas.
  • Crean un calendario que incluye días de la semana, fechas importantes y fechas personales.
  • Demuestran el paso del tiempo de acuerdo a actividades personales significativas.

MA03 OA 20

Eje: Matemática / Medición

Leer y registrar el tiempo en horas, medias horas, cuartos de hora y minutos en relojes análogos y digitales.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Describen la posición de los punteros para medias horas, cuartos de hora, horas y minutos en relojes análogos.
  • Leen el tiempo con intervalos de medias horas, cuartos de hora, horas y minutos utilizando relojes análogos y digitales.
  • Miden el tiempo transcurrido.
  • Utilizan medidas de tiempo para indicar eventos.

MA03 OA 21

Eje: Matemática / Medición

Demostrar que comprenden el perímetro de una figura regular e irregular:midiendo y registrando el perímetro de figuras del entorno en el contexto de la resolución de problemas; determinando el perímetro de un cuadrado y de un rectángulo.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Miden el perímetro de figuras planas.
  • Hallan el perímetro de rectángulos y cuadrados a partir de las propiedades de sus lados.
  • Calculan el perímetro de rectángulos y cuadrados o lados de estos.

MA03 OA 22

Eje: Matemática / Medición

Demostrar que comprende la medición del peso (g y kg):comparando y ordenando dos o más objetos a partir de su peso de manera informal ;usando modelos para explicar la relación que existe entre gramos y kilogramos; estimando el peso de objetos de uso cotidiano, usando referentes; midiendo y registrando el peso de objetos en números y en fracciones de uso común, en el contexto de la resolución de problemas.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Eligen objetos de su entorno para utilizarlos para determinar el peso de objetos de uso cotidiano.
  • Comparan objetos de uso cotidiano, utilizando una balanza.
  • Estiman el peso de frutas, útiles, mascotas, animales, usando un referente, y fundamentan su elección.
  • Explican cómo funciona una balanza.
  • Relacionan objetos del entorno y animales de acuerdo a su peso y fundamentan la solución.
  • Calculan el peso de objetos a partir de datos conocidos del peso de unidades de un objeto (g o kg), utilizando un patrón.
  • Relacionan medidas de poco y de mucho peso con respecto a objetos y animales de poco y de mucho peso.

MA03 OA 23

Eje: Matemática / Datos y probabilidades

Realizar encuestas y clasificar y organizar los datos obtenidos en tablas y visualizarlos en gráficos de barra.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Registran información numérica de datos en tablas de conteo.
  • Explican el atributo usado para el registro de datos en un gráfico.
  • Elaboran, para una serie de datos dados, diferentes formas de registro, por medio de una lista, una tabla, una tabla de conteo y un gráfico de barra.
  • Recolectan información y registran los datos obtenidos por medio de una lista, una tabla de conteo y en gráficos de barra.

MA03 OA 24

Eje: Matemática / Datos y probabilidades

Registrar y ordenar datos obtenidos de juegos aleatorios con dados y monedas, encontrando el menor, el mayor y estimando el punto medio entre ambos.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Realizan juegos aleatorios con dados de diferentes formas (cubos, tetraedros u otros) y monedas, registrando los resultados en tablas de conteo y diagramas de punto.
  • Rotulan las tablas de conteo y diagramas de punto.
  • Indican el menor, el mayor y el punto medio.
  • Extraen información de tablas de conteo.

MA03 OA 25

Eje: Matemática / Datos y probabilidades

Construir, leer e interpretar pictogramas y gráficos de barra simple con escala, en base a información recolectada o dada.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Elaboran pictogramas y gráficos de barra para representar una serie de datos, usando una correspondencia; por ejemplo: 2 a 1, 5 a 1 u otros.
  • Describen y explican las partes de un pictograma y de un gráfico de barras dado: el título, los ejes, los rótulos y las barras.
  • Elaboran un gráfico de barras para un registro de datos dados y propios, indicando el título, los ejes y los rótulos y graficando las barras.
  • Aplican una escala conveniente para los ejes de un gráfico de barras con escala, de acuerdo a los datos disponibles; por ejemplo: 2 a 1, 5 a 1 u otros.
  • Explican datos representados en gráficos de barra y en pictogramas.
  • Responden preguntas de acuerdo a un gráfico, una tabla o una lista de datos dados.

MA03 OA 26

Eje: Matemática / Datos y probabilidades

Representar datos usando diagramas de puntos.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Describen un diagrama de puntos.
  • Rotulan un diagrama de puntos.
  • Registran información numérica de datos en diagramas de punto.
  • Responden preguntas de acuerdo a un gráfico de puntos.

MA03 OAA A

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico.

MA03 OAA B

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas.

MA03 OAA C

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas.

MA03 OAA D

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades.

MA03 OAA E

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia.

MA03 OAA F

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa.

MA03 OAH a

Eje: Matemática Habilidades / Resolver problemas

Resolver problemas: Resolver problemas dados o creados.

MA03 OAH b

Eje: Matemática Habilidades / Resolver problemas

Resolver problemas: Emplear diversas estrategias para resolver problemas y alcanzar respuestas adecuadas, como la estrategia de los 4 pasos: entender, planificar, hacer y comprobar.

MA03 OAH c

Eje: Matemática Habilidades / Resolver problemas

Resolver problemas: Transferir los procedimientos utilizados en situaciones ya resueltas a problemas similares.

MA03 OAH d

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Argumentar y comunicar: Formular preguntas para profundizar el conocimiento y la comprensión.

MA03 OAH e

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Argumentar y comunicar: Descubrir regularidades matemáticas -la estructura de las operaciones inversas, el valor posicional en el sistema decimal, patrones como los múltiplos- y comunicarlas a otros.

MA03 OAH f

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Argumentar y comunicar: Hacer deducciones matemáticas de manera concreta.

MA03 OAH g

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Argumentar y comunicar: Describir una situación del entorno con una expresión matemática, con una ecuación o con una representación pictórica.

MA03 OAH h

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Argumentar y comunicar: Escuchar el razonamiento de otros para enriquecerse y para corregir errores.

MA03 OAH i

Eje: Matemática Habilidades / Modelar

Modelar: Aplicar, seleccionar y evaluar modelos que involucren las cuatro operaciones y la ubicación en la recta numérica y en el plano.

MA03 OAH j

Eje: Matemática Habilidades / Modelar

Modelar: Expresar, a partir de representaciones pictóricas y explicaciones dadas, acciones y situaciones cotidianas en lenguaje matemático.

MA03 OAH k

Eje: Matemática Habilidades / Modelar

Modelar: Identificar regularidades en expresiones numéricas y geométricas.

MA03 OAH l

Eje: Matemática Habilidades / Representar

Representar: Utilizar formas de representación adecuadas, como esquemas y tablas, con un lenguaje técnico específico y con los símbolos matemáticos correctos.

MA03 OAH m

Eje: Matemática Habilidades / Representar

Representar: Crear un problema real a partir de una expresión matemática, una ecuación o una representación.

MA03 OAH n

Eje: Matemática Habilidades / Representar

Representar: Transferir una situación de un nivel de representación a otro (por ejemplo: de lo concreto a lo pictórico y de lo pictórico a lo simbólico, y viceversa).

4° básico

MA04 OA 01

Eje: Matemática / Números y operaciones

Representar y describir números del 0 al 10 000:contándolos de 10 en 10, de 100 en 100, de 1 000 en 1 000;leyéndolos y escribiéndolos;representándolos en forma concreta, pictórica y simbólica; comparándolos y ordenándolos en la recta numérica o la tabla posicional; identificando el valor posicional de los dígitos hasta la decena de mil; componiendo y descomponiendo números naturales hasta 10 000 en forma aditiva, de acuerdo a su valor posicional.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Expresan números en palabras y cifras.
  • Representan en números cantidades dadas en billetes o monedas.
  • Ordenan cantidades de dinero dado en billetes o en monedas de $10, $100, $1 000 y de $10 000.
  • Descomponen cantidades de dinero en valores de $1, $10, $100 y $1 000. Por ejemplo: $5 647 = $5 000 + 600 + 40 + 7
  • Leen y escriben números presentados en la tabla posicional.
  • Descomponen números hasta 10 000 y los ubican en la tabla posicional.
  • Ordenan y comparan números en la tabla posicional.
  • Marcan la posición de números en la recta numérica.
  • Identifican números en la recta numérica según la posición de su marca.
  • Identifican números vecinos de números dados en la recta numérica.
  • Identifican números que faltan en una secuencia numérica.

MA04 OA 02

Eje: Matemática / Números y operaciones

Describir y aplicar estrategias de cálculo mental: conteo hacia delante y atrás; doblar y dividir por 2; por descomposición; usar el doble del doble para determinar las multiplicaciones hasta 10x10 y sus divisiones correspondientes.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Aplican la descomposición y el conteo en el cálculo mental para multiplicar números hasta 10 por 10.
  • Multiplican en el cálculo por 4, doblando el primer factor, por ejemplo: 2 · (2 · 6) = 2 · 12.
  • Multiplican números en el cálculo mental doblando y dividiendo por 2; por ejemplo: 25 · 6 = 50 · 3.

MA04 OA 03

Eje: Matemática / Números y operaciones

Demostrar que comprenden la adición y la sustracción de números hasta 1 000: usando estrategias personales para realizar estas operaciones; descomponiendo los números involucrados; estimando sumas y diferencias; resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que incluyan adiciones y sustracciones; aplicando los algoritmos en la adición de hasta cuatro sumandos y en la sustracción de hasta un sustraendo.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Suman y restan números mentalmente, descomponiéndolos de acuerdo a su valor posicional. Por ejemplo: 5 400 + 3 200 = 5 000 + 3 000 + 400 + 200 = 8 600.
  • Usan dinero en el algoritmo de la adición y de la sustracción con y sin reserva.
  • Estiman sumas y restas, usando más de una estrategia.
  • Aplican el algoritmo de la adición y de la sustracción en la resolución de problemas rutinarios.
  • Aplican el algoritmo de la adición y de la sustracción en la resolución de problemas monetarios.
  • Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios que involucran adiciones y sustracciones de más de dos números.

MA04 OA 04

Eje: Matemática / Números y operaciones

Fundamentar y aplicar las propiedades del 0 y del 1 para la multiplicación y la propiedad del 1 para la división.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Aplican la propiedad del 1 en la multiplicación, empleando secuencias de ecuaciones; por ejemplo:

2 · __= 8

2 · __= 6

2 · __= 4

2 · __= 2

  • Explican con sus propias palabras la propiedad del 1 de manera concreta, pictórica y simbólica.
  • Descubren la propiedad del 0 en la multiplicación, empleando secuencias de ecuaciones hasta llegar a 0; por ejemplo:

3 ·__ = 9

3 ·__ = 6

3 ·__ = 3

3 ·__ = 0

  • Explican con sus propias palabras la propiedad del 0 de manera concreta, pictórica y simbólica.
  • Muestran y explican de manera concreta, pictórica y simbólica la repartición de elementos por 1 o por sí mismo.

MA04 OA 05

Eje: Matemática / Números y operaciones

Demostrar que comprenden la multiplicación de números de tres dígitos por números de un dígito: usando estrategias con o sin material concreto; utilizando las tablas de multiplicación; estimando productos; usando la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma; aplicando el algoritmo de la multiplicación; resolviendo problemas rutinarios.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Descomponen números de tres dígitos en centenas, decenas y unidades.
  • Multiplican cada centena, decena y unidad por el mismo factor.
  • Aplican la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma.
  • Estiman productos, usando como estrategias el redondeo de factores.
  • Resuelven multiplicaciones usando el algoritmo de la multiplicación.
  • Resuelven problemas rutinarios de la vida diaria, aplicando el algoritmo de la multiplicación.

MA04 OA 06

Eje: Matemática / Números y operaciones

Demostrar que comprenden la división con dividendos de dos dígitos y divisores de un dígito: usando estrategias para dividir, con o sin material concreto; utilizando la relación que existe entre la división y la multiplicación; estimando el cociente; aplicando la estrategia por descomposición del dividendo; aplicando el algoritmo de la división.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Representan pictóricamente o con material concreto divisiones de dos dígitos por un dígito, descomponiendo el dividendo en sumandos.
  • Estiman el cociente de una división, aplicando diferentes estrategias:
    • redondeo del dividendo
    • relación entre multiplicación y división como operaciones inversas
    • descomposición en pasos arbitrarios
  • Resuelven problemas rutinarios de la vida diaria, aplicando el algoritmo de la división.

MA04 OA 07

Eje: Matemática / Números y operaciones

Resolver problemas rutinarios y no rutinarios en contextos cotidianos que incluyen dinero, seleccionando y utilizando la operación apropiada.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Seleccionan la operación y la estrategia de resolución de un problema.
  • Resuelven problemas que requieren sustracciones.
  • Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios, que requieran adiciones, sustracciones, multiplicaciones o divisiones, usando dinero en algunos de ellos.
  • Resuelven problemas cuya resolución requiere una combinación de operaciones.

MA04 OA 08

Eje: Matemática / Números y operaciones

Demostrar que comprende las fracciones con denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2: explicando que una fracción representa la parte de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numérica; describiendo situaciones en las cuales se puede usar fracciones; mostrando que una fracción puede tener representaciones diferentes; comparando y ordenando fracciones (por ejemplo: 1/100, 1/8, 1/5, 1/4, 1/2) con material concreto y pictórico.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Reconocen fracciones unitarias en figuras geométricas regulares.
  • Registran la parte que corresponde a una fracción unitaria en figuras geométricas regulares.
  • Resuelven pictóricamente situaciones de la vida cotidiana que involucran la repartición de un objeto en partes iguales e identifican las partes como fracciones unitarias.
  • Identifican fracciones unitarias en la recta numérica.
  • Marcan posiciones de fracciones unitarias en la recta numérica.
  • Reconocen que, entre dos fracciones unitarias, la fracción con el mayor denominador representa la fracción menor.

MA04 OA 09

Eje: Matemática / Números y operaciones

Resolver adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador (denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2) de manera concreta y pictórica en el contexto de la resolución de problemas.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Descomponen pictóricamente, con material concreto y además con software educativo, fracciones propias en fracciones unitarias.
  • Descubren el algoritmo de la adición de fracciones unitarias.
  • Realizan uniones pictóricas de fracciones propias con el mismo denominador para verificar el algoritmo de la adición de fracciones.
  • Descomponen en partes iguales la parte de una figura que representa una fracción propia y quitan una o más de las partes.
  • Descubren el algoritmo de la sustracción de fracciones propias.
  • Resuelven problemas de la vida diaria que involucran la adición y la sustracción de fracciones propias de igual denominador.

MA04 OA 10

Eje: Matemática / Números y operaciones

Identificar, escribir y representar fracciones propias y los números mixtos hasta el 5 de manera concreta, pictórica y simbólica, en el contexto de la resolución de problemas.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Reconocen en figuras geométricas la fracción propia que es representada por una parte marcada.
  • Marcan en figuras geométricas la parte que corresponde a una fracción propia.
  • Verifican que una fracción propia puede ser representada de diferentes maneras en cuadrículas.
  • Identifican fracciones propias en la recta numérica.
  • Marcan fracciones propias en la recta numérica.
  • Identifican números mixtos en la recta numérica.
  • Marcan números mixtos en la recta numérica.
  • Comparan y ordenan números mixtos hasta el 5.
  • Usan números mixtos en contextos de la vida diaria.

MA04 OA 11

Eje: Matemática / Números y operaciones

Describir y representar decimales (décimos y centésimos): representándolos en forma concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo; comparándolos y ordenándolos hasta la centésima.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Identifican números decimales en contextos de la vida diaria; por ejemplo:
    • resultados deportivos
    • distancias, peso
  • Subdividen concretamente un cuadrado entero en 10 filas iguales y marcan partes que corresponden a una o más décimas.
  • Reconocen que un número mixto puede ser representado por un número decimal; por ejemplo:

1 3/10 -> 1,3

  • Subdividen un cuadrado entero en 100 cuadrículas y marcan partes que corresponden a décimos y centésimos.
  • Reconocen la igualdad entre las siguientes fracciones y sus pares decimales: 1/10 = 0,1 ; 3/100 = 0,01 ; 3/2 = 0,5 ; 1/5 = 0,2 ; 1/4 = 0,25.
  • Usan software educativo para reconocer y representar decimales.
  • Leen y expresan correctamente números decimales hasta la centésima; por ejemplo:
  • 2,43 -> "dos coma cuatro tres".
  • Transforman una longitud expresada en metros y centímetros en una longitud expresada en metros con un número decimal y viceversa; por ejemplo: 4 m 83 cm -> 4,83 cm 3,26 m -> 3m 26 cm
  • Marcan números decimales en reglas o huinchas.
  • Identifican números decimales en segmentos de la recta numérica.

MA04 OA 12

Eje: Matemática / Números y operaciones

Resolver adiciones y sustracciones de decimales, empleando el valor posicional hasta la centésima en el contexto de la resolución de problemas.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Modelan la adición sin y con traspaso de dos números decimales en cuadrículas.
  • Amplían el algoritmo de la adición hasta la centésima.
  • Modelan la sustracción sin y con traspaso en cuadrículas.
  • Amplían el algoritmo de la sustracción hasta la centésima.
  • Resuelven problemas que involucran adiciones y sustracciones con números de decimales.

MA04 OA 13

Eje: Matemática / Patrones y álgebra

Identificar y describir patrones numéricos en tablas que involucren una operación, de manera manual y/o usando software educativo.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Determinan elementos faltantes en listas o tablas.
  • Descubren un error en una secuencia o una tabla y lo corrigen.
  • Identifican y describen un patrón en tablas y cuadros
  • Realizan movidas en la tabla de 100, en forma concreta o pictórica.
  • Varían un patrón dado y lo representan en una tabla
  • Usan software educativo para generar o variar patrones numéricos.

MA04 OA 14

Eje: Matemática / Patrones y álgebra

Resolver ecuaciones e inecuaciones de un paso que involucren adiciones y sustracciones, comprobando los resultados en forma pictórica y simbólica del 0 al 100 y aplicando las relaciones inversas entre la adición y la sustracción.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Modelan ecuaciones con una balanza, real o pictóricamente; por ejemplo: x + 2 = 4
  • Modelan inecuaciones con una balanza real que se encuentra en desequilibrio; por ejemplo: 2 + x < 7
  • Modelan ecuaciones e inecuaciones de un paso, concreta o pictóricamente, con una balanza y además con software educativo.
  • Resuelven adivinanzas de números que involucran adiciones y sustracciones.

MA04 OA 15

Eje: Matemática / Geometría

Describir la localización absoluta de un objeto en un mapa simple con coordenadas informales (por ejemplo con letras y números), y la localización relativa en relación a otros objetos.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Describen e identifican posiciones de objetos en mapas o planos reales de ciudades, del metro, etc.
  • Describen trayectos en desplazamientos de objetos.
  • Ubican objetos en planos de habitaciones o construcciones.
  • Confeccionan un plano de búsqueda de tesoros.
  • Comunican el camino recorrido para llegar al colegio, usando un mapa.
  • Trazan trayectos en un mapa según una instrucción.
  • Identifican cuadrículas en un tablero de ajedrez en forma concreta y/o pictórica.

MA04 OA 16

Eje: Matemática / Geometría

Determinar las vistas de figuras 3D, desde el frente, desde el lado y desde arriba.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Identifican vértices, aristas y caras en modelos o dibujos de figuras 3D.
  • Despliegan modelos de figuras 3D como cubos, paralelepípedos y prismas regulares.
  • Identifican las vistas en redes de figuras regulares 3D.
  • Dibujan las vistas de figuras 3D.
  • Dibujan las vistas de figuras 3D compuestas.
  • Confeccionan la red de una figura 3D de acuerdo a las vistas.

MA04 OA 17

Eje: Matemática / Geometría

Demostrar que comprenden una línea de simetría: identificando figuras simétricas 2D; creando figuras simétricas 2D; dibujando una o más líneas de simetría en figuras 2D; usando software geométrico.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Reconocen simetrías en la naturaleza.
  • Reconocer simetrías en el arte, la arquitectura, etc.
  • Identifican la línea de plegar con la línea de simetría.
  • Confeccionan figuras simétricas mediante plegados.
  • Dibujan figuras simétricas en una tabla de cuadrículas, aplicando un patrón.
  • Descubren, concretamente y/o usando software educativo, que figuras 2D regulares pueden tener más de una línea de simetría.
  • Dibujan figuras 2D con más de una línea de simetría.

MA04 OA 18

Eje: Matemática / Geometría

Trasladar, rotar y reflejar figuras 2D.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Reconocen la reflexión por medio de figuras 2D con una línea de simetría.
  • Reconocen la rotación 180º en figuras 2D con dos líneas de simetría.
  • Realizan traslaciones, rotaciones y reflexiones en una tabla de cuadrículas.
  • Usan software educativo.

MA04 OA 19

Eje: Matemática / Geometría

Construir ángulos con el transportador y compararlos.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Reconocen los ángulos de 90º y 180º en figuras del entorno.
  • Confeccionan con dos cintas un transportador simple para medir ángulos.
  • Usan un transportador simple para identificar ángulos 90º y 180º.
  • Miden ángulos de entre 0º y 180º con el transportador.
  • Construyen ángulos entre 0º y 180º con el transportador.
  • Miden y construyen ángulos de entre 180º a 360º.
  • Estiman ángulos y comprueban la estimación realizada.

MA04 OA 20

Eje: Matemática / Medición

Leer y registrar diversas mediciones del tiempo en relojes análogos y digitales, usando los conceptos A.M., P.M. y 24 horas.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Leen, comunican y registran la hora en un reloj digital.
  • Leen, comunican y registran la hora en relojes análogos.
  • Leen horarios de su entorno.
  • Calculan diferencias entre horas indicadas.

MA04 OA 21

Eje: Matemática / Medición

Realizar conversiones entre unidades de tiempo en el contexto de la resolución de problemas: el número de segundos en un minuto, el número de minutos en una hora, el número de días en un mes y el número de meses en un año.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Eligen la unidad adecuada para la medición del tiempo.
  • Calculan tiempos de recorridos, sumando los minutos entre tramos.
  • Calculan horas de término de un evento.
  • Convierten medidas de tiempo: segundos en un minuto, minutos en una hora, días en un mes y meses en un año.

MA04 OA 22

Eje: Matemática / Medición

Medir longitudes con unidades estandarizadas (m, cm) y realizar transformaciones entre estas unidades (m a cm y viceversa) en el contexto de la resolución de problemas.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Estiman longitudes de objetos de la sala de clase y comprueban la estimación con una regla o huincha.
  • Eligen la unidad adecuada para medir la longitud de objetos.
  • Convierten longitudes en unidades adecuadas (m a cm y viceversa).
  • Suman y restan longitudes en cm y m.
  • Miden el perímetro de objetos y lo expresan en cm o m.

MA04 OA 23

Eje: Matemática / Medición

Demostrar que comprenden el concepto de área de un rectángulo y de un cuadrado: reconociendo que el área de una superficie se mide en unidades cuadradas; seleccionando y justificando la elección de la unidad estandarizada (cm² y m²);determinando y registrando el área en cm² y m² en contextos cercanos; construyendo diferentes rectángulos para un área dada (cm² y m²) para mostrar que distintos rectángulos pueden tener la misma área; usando software geométrico.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Reconocen que una cuadrícula es un medio para comparar áreas.
  • Determinan el área de rectángulos y cuadrados mediante el conteo de cuadrículas.
  • Confeccionan concretamente, en cuadrículas, rectángulos de diferentes formas, pero que tienen igual cantidad de cuadrados.
  • Usan software educativo para componer o descomponer figuras compuestas de cuadrados o rectángulos.
  • Calculan el área de figuras formadas por rectángulos y cuadrados.
  • Estiman áreas de su entorno en unidades de cm2 y m2.

MA04 OA 24

Eje: Matemática / Medición

Demostrar que comprenden el concepto de volumen de un cuerpo: seleccionando una unidad no estandarizada para medir el volumen de un cuerpo; reconociendo que el volumen se mide en unidades de cubo; midiendo y registrando el volumen en unidades de cubo; usando software geométrico.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Reconocen que un cubito es una unidad apta para comparar el volumen de dos cuerpos al contar los cubitos que caben, usando software educativo.
  • Construyen cubos de 1 m3 para reconocer unidad del volumen.
  • Estiman el volumen de objetos o de espacios de su entorno como cajas, maletas, salas de clases, piscinas, edificios, etc.
  • Eligen unidades para medir y expresar el volumen de figuras 3D.
  • Miden el volumen de figuras 3D, empleando jarros graduados.
  • Estiman y comprueban el volumen de objetos irregulares, sumergiéndolos en un vaso graduado.

MA04 OA 25

Eje: Matemática / Datos y probabilidades

Realizar encuestas, analizar los datos, comparar con los resultados de muestras aleatorias, usando tablas y gráficos.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Realizan encuestas de su interés; por ejemplo: actividades en su tiempo libre, preferencias de tipo de música, club de fútbol, etc.
  • Comparan los resultados de sus encuestas con otros cursos del colegio, con resultados publicados en diarios y revistas, etc.

MA04 OA 26

Eje: Matemática / Datos y probabilidades

Realizar experimentos aleatorios lúdicos y cotidianos, y tabular y representar mediante gráficos de manera manual y/o con software educativo.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Realizan experimentos con dados cúbicos u de otra forma regular como tetraedro, dodecaedro, etc.
  • Extraen naipes al azar, con y sin devolver.
  • Pesan piedritas de un saco de gravilla y determinan la frecuencia absoluta de las masas de 5 g, 10 g, etc.
  • Reconocen que los resultados de experimentos lúdicos no son predecibles.
  • Realizan repeticiones de un mismo experimento, determinan la frecuencia absoluta y la representan en gráfico.
  • Usan software educativo para simular experimentos aleatorios.

MA04 OA 27

Eje: Matemática / Datos y probabilidades

Leer e interpretar pictogramas y gráficos de barra simple con escala, y comunicar sus conclusiones.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Leen e interpretan pictogramas y gráficos de revistas y diarios.
  • Extraen información numérica publicada en libros, diarios y revistas, de resultados de encuestas.
  • Representan información en tablas y gráficos para comunicar conclusiones.

MA04 OAA A

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico.

MA04 OAA B

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas.

MA04 OAA C

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas.

MA04 OAA D

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades.

MA04 OAA E

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia.

MA04 OAA F

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa.

MA04 OAH a

Eje: Matemática Habilidades / Resolver problemas

Resolver problemas: Resolver problemas dados o creados.

MA04 OAH b

Eje: Matemática Habilidades / Resolver problemas

Resolver problemas: Emplear diversas estrategias para resolver problemas y alcanzar respuestas adecuadas, como la estrategia de los 4 pasos: entender, planificar, hacer y comprobar.

MA04 OAH c

Eje: Matemática Habilidades / Resolver problemas

Resolver problemas: Transferir los procedimientos utilizados en situaciones ya resueltas a problemas similares.

MA04 OAH d

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Argumentar y comunicar: Formular preguntas para profundizar el conocimiento y la comprensión.

MA04 OAH e

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Argumentar y comunicar: Descubrir regularidades matemáticas -la estructura de las operaciones inversas, el valor posicional en el sistema decimal, patrones como los múltiplos- y comunicarlas a otros.

MA04 OAH f

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Argumentar y comunicar: Hacer deducciones matemáticas.

MA04 OAH g

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Argumentar y comunicar: Comprobar una solución y fundamentar su razonamiento.

MA04 OAH h

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Argumentar y comunicar: Escuchar el razonamiento de otros para enriquecerse y para corregir errores.

MA04 OAH i

Eje: Matemática Habilidades / Modelar

Modelar: Aplicar, seleccionar, modificar y evaluar modelos que involucren las cuatro operaciones con números naturales y fracciones, la ubicación en la recta numérica y el plano y el análisis de datos.

MA04 OAH j

Eje: Matemática Habilidades / Modelar

Modelar: Expresar, a partir de representaciones pictóricas y explicaciones dadas, acciones y situaciones cotidianas en lenguaje matemático.

MA04 OAH k

Eje: Matemática Habilidades / Modelar

Modelar: Identificar regularidades en expresiones numéricas y geométricas.

MA04 OAH l

Eje: Matemática Habilidades / Representar

Representar: Utilizar formas de representación adecuadas, como esquemas y tablas, con un lenguaje técnico específico y con los símbolos matemáticos correctos.

MA04 OAH m

Eje: Matemática Habilidades / Representar

Representar: Crear un problema real a partir de una expresión matemática, una ecuación o una representación.

MA04 OAH n

Eje: Matemática Habilidades / Representar

Representar: Transferir una situación de un nivel de representación a otro (por ejemplo: de lo concreto a lo pictórico y de lo pictórico a lo simbólico, y viceversa).

5° básico

MA05 OA 01

Eje: Matemática / Números y operaciones

Representar y describir números naturales de hasta más de 6 dígitos y menores que 1 000 millones: identificando el valor posicional de los dígitos;componiendo y descomponiendo números naturales en forma estándar y expandida aproximando cantidades; comparando y ordenando números naturales en este ámbito numérico; dando ejemplos de estos números naturales en contextos reales.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Describen el significado de cada dígito de un número determinado.
  • Dan ejemplos de números grandes utilizados en medios impresos o electrónicos.
  • Aproximan números, usando el valor posicional. Por ejemplo: aproximan 43 950 a la unidad de mil más cercana.
  • Expresan un número dado en notación expandida. Por ejemplo: expresan 53 657 en la forma:
  • 5 X 10 000 + 3 x 1 000 + 6 x 100 + 5 x 10 + 7.
  • Escriben en notación estándar el numeral representado en notación expandida.
  • Explican y muestran el significado de las cifras en números cuyas cifras se repiten. Por ejemplo, en 555 555, explican que el primer número representa 5 centenas de mil, que el segundo número representa 5 decenas de mil, etc.
  • Explican, por medio de ejemplos, estrategias para comparar números.
  • Ordenan números de manera creciente y decreciente.
  • Explican el orden de números, empleando el valor posicional.
  • Dividen en partes iguales tramos de la recta numérica. Por ejemplo: entre 100 000 y 1 000 000.
  • Identifican el primer, segundo, tercer término en secuencias ordenadas.
  • Intercalan números entre números en la recta numérica. Por ejemplo: intercalan dos números entre 10 000 y 10 004

MA05 OA 02

Eje: Matemática / Números y operaciones

Aplicar estrategias de cálculo mental para la multiplicación:anexar ceros cuando se multiplica por un múltiplo de 10; doblar y dividir por 2 en forma repetida;usando las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Determinan productos cuando uno de los factores es múltiplo de 10, 100 o 1 000.
  • Calculan multiplicaciones, aplicando mitades y dobles.
    • Por ejemplo: 34 · 5 = 17 · 10.
  • Calculan multiplicaciones, aplicando repetidamente dobles y mitades.
    • Por ejemplo: 12 · 25 = 6 · 50 = 3 · 100.
  • Aplican la propiedad distributiva en multiplicaciones, descomponiendo en múltiplos de 10.
    • Por ejemplo: 102 · 4 = (100 + 2) · 4 = 100 · 4 + 2 · 4.
  • Doblan multiplicaciones dadas para realizar multiplicaciones.
    • Por ejemplo: para calcular 12 x 3, piensan en 6x3 y la doblan.
  • Usan las propiedades conmutativa y asociativa para multiplicar números.
    • Por ejemplo: 25 · (3 · 4) = 25 · (4 · 3) = (25 · 4) · 3 = 100 · 3 = 300.

MA05 OA 03

Eje: Matemática / Números y operaciones

Demostrar que comprenden la multiplicación de números naturales de dos dígitos por números naturales de dos dígitos: estimando productos;aplicando estrategias de cálculo mental; resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios aplicando el algoritmo.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Aplican redondeo para estimar productos y emplean la calculadora para comprobar la estimación dada.
    • Por ejemplo, 42 · 58 40 · 60 = 2 400, y usan la calculadora para comprobar este resultado.
  • Aplican la propiedad distributiva para multiplicar números.
    • Por ejemplo: 12 · 50 = (10 + 2) · 50 = 10 · 50 + 2 · 50 = 500 + 100 = 600.
  • Usan propiedades del cálculo mental, como las propiedades conmutativa y asociativa, para multiplicar números.
    • Por ejemplo: 25 · 68 = 25 · (17 · 4) = 25 · (4 · 17) = (25 · 4) · 17 = 100 · 17 = 1700.
  • Muestran los pasos que se debe dar para multiplicar números de dos dígitos por 11, 12, … 19, usando bloques de base diez, y registran el proceso simbólicamente.
  • Resuelven multiplicaciones en el contexto de problemas rutinarios y no rutinarios, usando el algoritmo de la multiplicación.

MA05 OA 04

Eje: Matemática / Números y operaciones

Demostrar que comprenden la división con dividendos de tres dígitos y divisores de un dígito: interpretando el resto; resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que impliquen divisiones.

MA05 OA 05

Eje: Matemática / Números y operaciones

Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones, aplicando las reglas relativas a paréntesis y la prevalencia de la multiplicación y la división por sobre la adición y la sustracción cuando corresponda.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Realizan operaciones combinadas de sumas y restas.
  • Realizan operaciones combinadas de sumas y restas que involucran paréntesis.
  • Calculan expresiones desconocidas en igualdades en que intervienen sumas y restas.
  • Resuelven sumas y/o restas de multiplicaciones y/o divisiones.
  • Aplican reglas de paréntesis en la operatoria con expresiones numéricas.

MA05 OA 06

Eje: Matemática / Números y operaciones

Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren las cuatro operaciones y combinaciones de ellas:que incluyan situaciones con dinero; usando la calculadora y el computador en ámbitos numéricos superiores al 10 000.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Seleccionan y usan una estrategia para estimar la solución de un problema dado.
  • Demuestran que la solución aproximada a un problema no rutinario dado, no requiere de una respuesta exacta.
  • Determinan respuestas aproximadas.
  • Estiman la solución de un problema dado y lo resuelven.
  • Resuelven problemas matemáticos relativos a cálculos de números, usando la calculadora.
  • Identifican qué operación es necesaria para resolver un problema dado y lo resuelven.
  • Determinan lo razonable de una respuesta a un problema no rutinario.
  • Evalúan la solución de un problema en su enunciado.
  • Explican la estrategia utilizada para resolver un problema.

MA05 OA 07

Eje: Matemática / Números y operaciones

Demostrar que comprenden las fracciones propias: representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica; creando grupos de fracciones equivalentes -simplificando y amplificando- de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o con software educativo; comparando fracciones propias con igual y distinto denominador de manera concreta, pictórica y simbólica.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Representan una fracción propia en cuadrículas, en superficies de círculos, en ángulos en círculos. Por ejemplo, representan la fracción 2/3 en cuadrículas, coloreando dos de tres cuadrados; en superficies en el círculo, dividiendo esa superficie en tres partes iguales y coloreando dos de esas superficies, y en ángulos, marcando 240º en el círculo.
  • Explican que una fracción admite distintas representaciones.
  • Reconocen la unidad en superficies de círculos, en cuadrículas, en ángulos en el círculo y en la recta numérica, y que una fracción representa una parte de esa unidad.
  • Crean un conjunto de fracciones equivalentes y explican por qué una fracción tiene muchas fracciones equivalentes a ella, usando materiales concretos.
  • Comparan fracciones propias en la recta numérica de igual y distinto denominador.

MA05 OA 08

Eje: Matemática / Números y operaciones

Demostrar que comprenden las fracciones impropias de uso común de denominadores 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 y los números mixtos asociados: usando material concreto y pictórico para representarlas, de manera manual y/o con software educativo; identificando y determinando equivalencias entre fracciones impropias y números mixtos; representando estas fracciones y estos números mixtos en la recta numérica.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Explican por qué las fracciones equivalentes representan la misma cantidad.
  • Formulan una regla para desarrollar un conjunto de fracciones equivalentes.
  • Demuestran de manera pictórica que dos fracciones equivalentes se han amplificado o simplificado.
  • Emplean simplificaciones o amplificaciones para convertir fracciones de distinto denominador en fracciones equivalentes de igual denominador.

MA05 OA 09

Eje: Matemática / Números y operaciones

Resolver adiciones y sustracciones con fracciones propias con denominadores menores o iguales a 12: de manera pictórica y simbólica; amplificando o simplificando.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Transforman fracciones de distinto denominador en fracciones equivalentes de igual denominador en sumas y restas, de manera pictórica.
  • Transforman fracciones de distinto denominador en fracciones equivalentes de igual denominador en sumas o restas de ellas, amplificando o simplificando.
  • Determinan sumas y restas de fracciones de igual denominador.
  • Determinan sumas y restas de fracciones de distinto denominador.
  • Resuelven problemas que involucran sumas o restas de fracciones y determinan si la solución es razonable.

MA05 OA 10

Eje: Matemática / Números y operaciones

Determinar el decimal que corresponde a fracciones con denominador 2, 4, 5 y 10.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Escriben el decimal que corresponde a una representación pictórica de una parte de una superficie en cuadrículas; de ángulos en círculos; de una parte de una superficie en círculos, y de una parte de la recta numérica.
  • Describen el valor de cada cifra en un decimal dado.
  • Representan de manera pictórica decimales asociados a fracciones de denominador 2, 4, 5 y 10. Por ejemplo, representan los decimales asociados a las fracciones 1/2, 1/4 y 2/5 de manera pictórica.
  • Escriben en forma de decimal números dados en forma fraccionaria con denominadores 2, 4, 5 y 10.
  • Expresan una representación pictórica en forma decimal y fraccionaria.

MA05 OA 11

Eje: Matemática / Números y operaciones

Comparar y ordenar decimales hasta la milésima.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Ordenan decimales hasta la cifra de las décimas en la recta numérica.
  • Ordenan decimales hasta la cifra de las milésimas, explicando el procedimiento empleado por medio de ejemplos.
  • Explican por qué son iguales los decimales cuyas cifras de las décimas son iguales y distintas de cero, y cuyas cifras de las centésimas y milésimas son cero. Por ejemplo, por qué son iguales 0,4; 0,40; 0,400.
  • Ordenan números decimales, aplicando la estrategia del valor posicional.

MA05 OA 12

Eje: Matemática / Números y operaciones

Resolver adiciones y sustracciones de decimales, empleando el valor posicional hasta la milésima.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Explican por qué se debe mantener la posición de las cifras decimales en sumas y restas de decimales.
  • Corrigen errores en la ubicación de decimales en sumas y restas de ellos. Por ejemplo, ubican de manera correcta las cifras de las décimas y centésimas en sumas y restas de decimales.
  • Usan estrategias de estimación para predecir sumas y restas de decimales.

MA05 OA 13

Eje: Matemática / Números y operaciones

Resolver problemas rutinarios y no rutinarios, aplicando adiciones y sustracciones de fracciones propias o decimales hasta la milésima.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Resuelven problemas que involucran adiciones y sustracciones de decimales hasta el centésimo.
  • Resuelven problemas que involucran adiciones y sustracciones de fracciones hasta el centésimo.
  • Evalúan las soluciones de los problemas en función del contexto.
  • Distinguen entre problemas rutinarios y no rutinarios que involucran fracciones o decimales y dan ejemplos de cada uno de ellos.

MA05 OA 14

Eje: Matemática / Patrones y álgebra

Descubrir alguna regla que explique una sucesión dada y que permita hacer predicciones.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Extienden un patrón numérico con y sin materiales concretos, y explican cómo cada elemento difiere de los anteriores.
  • Muestran que una sucesión dada puede tener más de un patrón que la genere. Por ejemplo: la sucesión 2, 4, 6, 8, …puede tener como patrón los números pares consecutivos, o podría ser continuada como 2, 4, 6, 8, 1, 3, 5, 7,… y en este caso podría tener un patrón de cuatro números pares consecutivos y cuatro números impares consecutivos.
  • Dan ejemplos de distintos patrones para una sucesión dada y explican la regla de cada uno de ellos.
  • Dan una regla para un patrón en una sucesión y completan los elementos que siguen en ella, usando esa regla.
  • Describen, oralmente o de manera escrita, un patrón dado, usando lenguaje matemático, como uno más, uno menos, cinco más.
  • Describen relaciones en una tabla o un gráfico de manera verbal.

MA05 OA 15

Eje: Matemática / Patrones y álgebra

Resolver problemas, usando ecuaciones e inecuaciones de un paso, que involucren adiciones y sustracciones, en forma pictórica y simbólica.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Expresan un problema mediante una ecuación donde la incógnita está representada por una letra.
  • Crean un problema para una ecuación dada.
  • Obtienen ecuaciones de situaciones imaginadas sin resolver la ecuación.
  • Resuelven una ecuación simple de primer grado con una incógnita que involucre adiciones y sustracciones.
  • Evalúan la solución obtenida de un problema en términos del enunciado del problema.
  • Explican estrategias para resolver problemas, utilizando ecuaciones.

MA05 OA 16

Eje: Matemática / Geometría

Identificar y dibujar puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano, dadas sus coordenadas en números naturales.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Identifican coordenadas de puntos del primer cuadrante del plano cartesiano.
  • Identifican los puntos extremos de trazos dibujados en el primer cuadrante del plano cartesiano.
  • Identifican coordenadas de vértices de triángulos y cuadriláteros dibujados en el primer cuadrante del plano cartesiano.
  • Dibujan triángulos y cuadriláteros en el primer cuadrante del plano cartesiano, conociendo las coordenadas de sus vértices.

MA05 OA 17

Eje: Matemática / Geometría

Describir y dar ejemplos de aristas y caras de figuras 3D y lados de figuras 2D: que son paralelos; que se intersectan; que son perpendiculares.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Identifican aristas y caras paralelas, perpendiculares e intersecciones entre ellas en figuras 3D del entorno.
  • Identifican aristas paralelas, perpendiculares e intersecciones entre ellas en figuras 2 del entorno.
  • Muestran líneas paralelas, perpendiculares, además de intersecciones entre ellas, en figuras 2D del entorno.
  • Identifican aristas y caras que son paralelas, perpendiculares e intersecciones entre ellas, en figuras 2D y 3D en medios impresos y electrónicos.
  • Dibujan figuras 2D o figuras 3D que tienen aristas y caras que son paralelas o perpendiculares.
  • Describen las caras y aristas de figuras 3D, usando términos como paralelas, perpendiculares, intersecciones.
  • Describen lados de figuras 2D, usando términos como paralelas, perpendiculares, intersecciones.

MA05 OA 18

Eje: Matemática / Geometría

Demostrar que comprenden el concepto de congruencia, usando la traslación, la reflexión y la rotación en cuadrículas y mediante software geométrico.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Demuestran, por medio de ejemplos, que una figura trasladada, rotada o reflejada no experimenta transformaciones en sus ángulos.
  • Demuestran, por medio de ejemplos, que una figura trasladada, rotada o reflejada no experimenta transformaciones en las medidas de sus lados.
  • Explican el concepto de congruencia por medio de ejemplos.
  • Identifican en el entorno figuras 2D que no son congruentes.
  • Dibujan figuras congruentes y justifican la congruencia en su dibujo.

MA05 OA 19

Eje: Matemática / Medición

Medir longitudes con unidades estandarizadas (m, cm, mm) en el contexto de la resolución de problemas.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Seleccionan objetos del entorno cuya medida se pueda expresar en metros, otros que se puedan expresar en centímetros y otros que se puedan expresar en milímetros.
  • Miden las aristas de prismas rectos, de pirámides y la altura de un cono.
  • Demuestran, por medio de ejemplos, que en el mundo real no existen figuras planas; por ejemplo, la pizarra de la sala de clases tiene un alto.
  • Realizan mediciones para resolver problemas en contextos cotidianos.

MA05 OA 20

Eje: Matemática / Medición

Realizar transformaciones entre unidades de medidas de longitud: km a m, m a cm, cm a mm y viceversa, de manera manual y/o usando software educativo.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Expresan en una unidad de medida los lados de figuras que tienen distintos tipos de medidas. Por ejemplo: en un rectángulo cuyo largo está expresado en metros y su ancho en centímetros, expresan ambos lados en centímetros.
  • Explican la utilidad que tiene la transformación de kilómetros a metros, de metros a centímetros y de centímetros a milímetros.
  • Explican cómo se transforman kilómetros a metros, metros a centímetros y centímetros a milímetros.
  • Resuelven problemas que involucran transformaciones de kilómetros a metros, metros a centímetros y centímetros a milímetros.

MA05 OA 21

Eje: Matemática / Medición

Diseñar y construir diferentes rectángulos, dados el perímetro, el área o ambos, y sacar conclusiones.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Dibujan dos o más rectángulos de igual perímetro.
  • Dibujan dos o más rectángulos de igual área.
  • Dibujan rectángulos cuya área se conoce. Por ejemplo, dibujan dos rectángulos que tengan área 36 cm2.
  • Comprueban que, entre los rectángulos de igual perímetro, el cuadrado es el que tiene mayor área.

MA05 OA 22

Eje: Matemática / Medición

Calcular áreas de triángulos, de paralelogramos y de trapecios, y estimar áreas de figuras irregulares aplicando las siguientes estrategias: conteo de cuadrículas; comparación con el área de un rectángulo; completar figuras por traslación.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Forman figuras en el plano, trasladando figuras. Por ejemplo: trasladan dos triángulos para unirlos a un rectángulo y forman un trapecio.
  • Forman figuras del plano a partir de reflexiones. Por ejemplo: reflejan un triángulo equilátero respecto de uno de sus lados para formar un rombo.
  • Transforman figuras del plano en otras de igual área, aplicando transformaciones isométricas. Por ejemplo: aplican traslaciones para transformar paralelogramos en rectángulos de igual área.
  • Elaboran estrategias para calcular áreas de triángulos rectángulos a partir del área de un rectángulo.
  • Elaboran estrategias para calcular áreas de triángulos acutángulos, usando áreas de triángulos rectángulos.
  • Calculan áreas de triángulos acutángulos, aplicando estrategias elaboradas.
  • Elaboran estrategias para calcular áreas de triángulos obtusángulos a partir de paralelogramos.
  • Explican la estrategia usada en la resolución de un problema relativo a cálculos de áreas de rectángulos.
  • Evalúan la solución de problemas relativos a áreas en función del contexto del problema.
  • Estiman áreas pedidas en un problema y cotejan esta estimación con la solución obtenida del problema.

MA05 OA 23

Eje: Matemática / Datos y probabilidades

Calcular el promedio de datos e interpretarlo en su contexto.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Explican la información que entrega el promedio de un conjunto de datos.
  • Determinan el promedio de un conjunto de datos.
  • Proporcionan un contexto en el que el promedio de un conjunto de datos es la medida más apropiada para comunicar una situación.
  • Comparan resultados de conjuntos de datos, utilizando el promedio de un conjunto de datos.
  • Obtienen conclusiones a partir de la información que entrega el promedio de un conjunto de datos en un contexto determinado.
  • Resuelven un problema, utilizando promedios de datos.

MA05 OA 24

Eje: Matemática / Datos y probabilidades

Describir la posibilidad de ocurrencia de un evento en base a un experimento aleatorio, empleando los términos seguro; posible; poco posible; imposible.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Describen eventos posibles en el resultado de un juego de azar; por ejemplo: al lanzar un dado, indican los resultados posibles incluidos en el evento "que salga un número par".
  • Se refieren a la posibilidad de ocurrencia de un evento, mediante expresiones simples como seguro, posible, poco posible o imposible.
  • Dan ejemplos de eventos cuya posibilidad de ocurrencia es segura, posible, poco posible o imposible.

MA05 OA 25

Eje: Matemática / Datos y probabilidades

Comparar probabilidades de distintos eventos sin calcularlas.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Dan ejemplos de eventos cuya probabilidad de ocurrencia es mayor que la de otros eventos, sin calcularla.
  • Juegan a lanzar dados o monedas y, frente a eventos relacionados con estos lanzamientos, dicen, sin calcular, cuál es más probable que ocurra.
  • Hacen apuestas entre alumnos y dicen, sin calcular, quién tiene más probabilidad de ganar.

MA05 OA 26

Eje: Matemática / Datos y probabilidades

Leer, interpretar y completar tablas, gráficos de barra simple y gráficos de línea y comunicar sus conclusiones.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Leen en tablas de doble entrada datos obtenidos de estudios estadísticos realizados.
  • Leen e interpretan información dada en tablas.
  • Leen e interpretan información dada en gráficos de línea y responden preguntas relativas a la información que entrega.
  • Comparan información extraída de gráficos de línea.
  • Completan información dada en tablas.
  • Resuelven problemas que impliquen interpretar información presentada en gráficos.
  • Responden preguntas a partir de la información extraída de gráficos de barra simple.

MA05 OA 27

Eje: Matemática / Datos y probabilidades

Utilizar diagramas de tallo y hojas para representar datos provenientes de muestras aleatorias.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Explican, en el contexto de datos dados, cómo se hace un diagrama de tallo y hojas.
  • Obtienen muestras aleatorias y las representan en diagramas de tallo y hojas.
  • Completan diagramas de tallo y hojas en que están representados datos correspondientes a muestras aleatorias.

MA05 OAA A

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico.

MA05 OAA B

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas.

MA05 OAA C

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas.

MA05 OAA D

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades.

MA05 OAA E

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia.

MA05 OAA F

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa.

MA05 OAH a

Eje: Matemática Habilidades / Resolver problemas

Resolver problemas: Reconocer e identificar los datos esenciales de un problema matemático

MA05 OAH b

Eje: Matemática Habilidades / Resolver problemas

Resolver problemas: Resolver problemas aplicando una variedad de estrategias, como la estrategia de los 4 pasos: entender, planificar, hacer y comprobar.

MA05 OAH c

Eje: Matemática Habilidades / Resolver problemas

Resolver problemas: Comprender y evaluar estrategias de resolución de problemas de otros.

MA05 OAH d

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Argumentar y comunicar: Formular preguntas y posibles respuestas frente a suposiciones y reglas matemáticas.

MA05 OAH e

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Argumentar y comunicar: Comprobar reglas y propiedades.

MA05 OAH f

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Argumentar y comunicar: Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos:describiendo los procedimientos utilizados; usando los términos matemáticos pertinentes.

MA05 OAH g

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Argumentar y comunicar: Identificar un error, explicar su causa y corregirlo.

MA05 OAH h

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Argumentar y comunicar: Documentar el procedimiento para resolver problemas, registrándolo en forma estructurada y comprensible.

MA05 OAH i

Eje: Matemática Habilidades / Modelar

Modelar: Aplicar, seleccionar, modificar y evaluar modelos que involucren las cuatro operaciones con decimales y fracciones, la ubicación en la recta numérica y el plano, el análisis de datos y predicciones de probabilidades en base a experimentos aleatorios.

MA05 OAH j

Eje: Matemática Habilidades / Modelar

Modelar: Traducir expresiones en lenguaje cotidiano a lenguaje matemático y viceversa.

MA05 OAH k

Eje: Matemática Habilidades / Modelar

Modelar: Modelar matemáticamente situaciones cotidianas: organizando datos; identificando patrones o regularidades; usando simbología matemática para expresarlas.

MA05 OAH l

Eje: Matemática Habilidades / Representar

Representar: Extraer información del entorno y representarla matemáticamente en diagramas, tablas y gráficos, interpretando los datos extraídos.

MA05 OAH m

Eje: Matemática Habilidades / Representar

Representar: Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e información matemática.

MA05 OAH n

Eje: Matemática Habilidades / Representar

Representar: Imaginar una situación y expresarla por medio de modelos matemáticos.

6° básico

MA06 OA 01

Eje: Matemática / Números y operaciones

Demostrar que comprenden los factores y múltiplos:determinando los múltiplos y factores de números naturales menores de 100; identificando números primos y compuestos; resolviendo problemas que involucran múltiplos.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Explican por medio de ejemplos qué es un múltiplo de un número e identifican múltiplos en secuencias numéricas.
  • Determinan múltiplos de números.
  • Determinan todos los factores de un número dado.
  • Explican qué es un número primo y dan ejemplos.
  • Identifican los factores de un número dado y explican la estrategia usada. Por ejemplo, diagramas, árboles, división por números primos.
  • Explican qué es un número compuesto y dan ejemplos.
  • Calculan el mínimo común múltiplo entre números naturales.
  • Resuelven problemas que involucran factores y múltiplos.

MA06 OA 02

Eje: Matemática / Números y operaciones

Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones en el contexto de la resolución de problemas, utilizando la calculadora en ámbitos superiores a 10 000.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Estiman la solución de un problema que involucra sumas y restas y verifican la estimación, resolviéndolo.
  • Estiman la solución de un problema que involucra multiplicaciones y divisiones y verifican la estimación, resolviéndolo.
  • Determinan lo razonable de una respuesta para un problema.
  • Realizan cálculos con la calculadora en el contexto de la resolución de problemas.

MA06 OA 03

Eje: Matemática / Números y operaciones

Demostrar que comprenden el concepto de razón de manera concreta, pictórica y simbólica, en forma manual y/o usando software educativo.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Dan una representación pictórica de una razón.
  • Describen la razón de una representación concreta o pictórica de ella.
  • Expresan una razón de múltiples formas, como 3:5, o 3 es a 5.
  • Identifican y describen razones en contextos reales.
  • Explican la razón como parte de un todo. Por ejemplo, para un conjunto de 6 autos y 8 camionetas, explican las razones: 6:8, 6:14, 8:14.
  • Identifican razones equivalentes en el contexto de la resolución de problemas.
  • Resuelven problemas que involucran razones, usando tablas.

MA06 OA 04

Eje: Matemática / Números y operaciones

Demostrar que comprenden el concepto de porcentaje de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o usando software educativo.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Explican el porcentaje como una parte de 100.
  • Explican el porcentaje como una razón de consecuente 100.
  • Usan materiales concretos o representaciones pictóricas para ilustrar un porcentaje.
  • Expresan un porcentaje como una fracción o un decimal.
  • Identifican y describen porcentajes en contextos cotidianos, y lo registran simbólicamente.
  • Resuelven problemas que involucran porcentajes.

MA06 OA 05

Eje: Matemática / Números y operaciones

Demostrar que comprenden las fracciones y números mixtos: identificando y determinando equivalencias entre fracciones impropias y números mixtos, usando material concreto y representaciones pictóricas de manera manual y/o con software educativo; representando estos números en la recta numérica.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Demuestran, usando modelos, que una fracción impropia representa un número mayor que 1.
  • Expresan fracciones impropias como números mixtos.
  • Expresan números mixtos como fracciones impropias.
  • Identifican en la recta numérica fracciones impropias y los números mixtos correspondientes.
  • Ubican un conjunto de fracciones, que incluyan fracciones impropias y números mixtos, en la recta numérica y explican la estrategia usada para determinar la posición.
  • Identifican fracciones equivalentes en la recta numérica.
  • Resuelven problemas relativos a la identificación de fracciones y números mixtos en la recta numérica.

MA06 OA 06

Eje: Matemática / Números y operaciones

Resolver adiciones y sustracciones de fracciones propias e impropias y números mixtos con numeradores y denominadores de hasta dos dígitos.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Suman y restan fracciones de manera pictórica.
  • Suman y restan fracciones mentalmente, amplificando o simplificando.
  • Suman y restan fracciones de manera escrita, amplificando o simplificando.
  • Explican procedimientos para sumar números mixtos.

MA06 OA 07

Eje: Matemática / Números y operaciones

Demostrar que comprenden la multiplicación y la división de decimales por números naturales de un dígito, múltiplos de 10 y decimales hasta la milésima de manera concreta, pictórica y simbólica.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Multiplican un número decimal hasta el décimo por un número natural:
    • de manera pictórica, transformando a fracción de denominador 10 el decimal
    • transformando a fracción de denominador 10 el decimal y expresando la multiplicación como suma de fracciones
    • usando estimaciones para ubicar la coma. Por ejemplo, 2,3 · 7 es aproximadamente16, y como 23 · 7 = 161 entonces 2,3 · 7 = 16,1
  • Dividen, por escrito, un número decimal hasta el décimo por un número natural, usando estimaciones para ubicar la coma. Por ejemplo, para dividir 3,5:5, estiman que el resultado está entre 0 y 1 y como 5=7, entonces 3,5:7=0,7.
  • Explican estrategias para multiplicar y dividir un número decimal hasta el milésimo por un número natural.

MA06 OA 08

Eje: Matemática / Números y operaciones

Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren adiciones y sustracciones de fracciones propias, impropias, números mixtos o decimales hasta la milésima.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Identifican qué operaciones son necesarias para resolver un problema y lo resuelven.
  • Interpretan números representados como fracciones o decimales en el contexto de problemas.
  • Suman y restan las fracciones o los decimales involucrados en el problema.
  • Verifican si el número decimal o la fracción obtenida como resultado es pertinente con el enunciado del problema.

MA06 OA 09

Eje: Matemática / Patrones y álgebra

Demostrar que comprenden la relación entre los valores de una tabla y aplicarla en la resolución de problemas sencillos: identificando patrones entre los valores de la tabla; formulando una regla con lenguaje matemático.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Establecen relaciones que se dan entre los valores dados en una tabla, usando lenguaje matemático.
  • Crean representaciones pictóricas de las relaciones que se dan en una tabla de valores.
  • Usando la relación entre los valores de una tabla, predicen los valores de un término desconocido y verifican la predicción.
  • Formulan una regla que se da entre los valores de dos columnas de números en una tabla de valores.
  • Identifican elementos desconocidos en una tabla de valores.
  • Describen patrones en una tabla de valores dados.
  • Crean una tabla de valores para registrar información y destacar un patrón cuando se resuelve un problema.

MA06 OA 10

Eje: Matemática / Patrones y álgebra

Representar generalizaciones de relaciones entre números naturales, usando expresiones con letras y ecuaciones.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Escriben y explican la fórmula para encontrar el perímetro de un rectángulo.
  • Escriben y explican la fórmula para encontrar el área de un rectángulo.
  • Usan letras para generalizar la propiedad conmutativa de la adición y la multiplicación.
  • Describen la relación entre los valores en una tabla, usando una expresión en que intervienen letras.
  • Representan la regla de un patrón, usando una expresión en que intervienen letras.

MA06 OA 11

Eje: Matemática / Patrones y álgebra

Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, utilizando estrategias como: usando una balanza; usar la descomposición y la correspondencia 1 a 1 entre los términos en cada lado de la ecuación y aplicando procedimientos formales de resolución.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Determinan soluciones de ecuaciones que involucran sumas, agregando objetos hasta equilibrar una balanza.
  • Expresan números en una forma que involucre adiciones o sustracciones con números. Por ejemplo: expresan 17 en la forma 2 · 8 + 1, o 25 en la forma 3 · 9 - 2.
  • Expresan números en una forma que involucre adiciones o sustracciones con números y con incógnitas. Por ejemplo: expresan 19 en la forma 4 · x + 3.
  • Resuelven ecuaciones, descomponiendo de acuerdo a una forma dada y haciendo una correspondencia 1 a 1. Por ejemplo: resuelven la ecuación 5 · x + 4 = 39, expresando 39 en la forma 5 · x + 4, y mediante correspondencia 1 a 1 determinan el valor de x.
  • Aplican procedimientos formales, como sumar o restar números a ambos lados de una ecuación, para resolver ecuaciones.

MA06 OA 12

Eje: Matemática / Geometría

Construir y comparar triángulos de acuerdo a la medida de sus lados y /o sus ángulos con instrumentos geométricos o software geométrico.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Comparan la longitud de sus lados de acuerdo a la medida de sus ángulos interiores opuestos.
  • Construyen triángulos en que se conoce la longitud de sus lados, usando instrumentos geométricos o procesadores geométricos.
  • Construyen triángulos en que se conoce la longitud de uno de sus lados y la medida de sus ángulos interiores, usando instrumentos geométricos o procesadores geométricos.
  • Clasifican triángulos y explican el criterio de clasificación.
  • Comparan triángulos, usando la clasificación dada.

MA06 OA 13

Eje: Matemática / Geometría

Demostrar que comprenden el concepto de área de una superficie en cubos y paralelepípedos, calculando el área de sus redes (plantillas) asociadas.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Ilustran y explican el concepto de área de una superficie en figuras 3D.
  • Demuestran que el área de redes asociadas a cubos y paralelepípedos corresponde al área de la superficie de estas figuras 3D.
  • Dan procedimientos para calcular áreas de superficies de cubos y paralelepípedos.

MA06 OA 14

Eje: Matemática / Geometría

Realizar teselados de figuras 2D usando traslaciones, reflexiones y rotaciones.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Explican el concepto de teselado por medio de ejemplos.
  • Reconocen teselados regulares en contextos diversos. Por ejemplo, reconocen teselados construidos con cuadrados en patios del colegio, en el piso del baño o la cocina de sus casas.
  • Reconocen teselados semirregulares en contextos diversos. Por ejemplo: reconocen teselados construidas con cuadrados y triángulos equiláteros en obras de arte.
  • Realizan teselados regulares, aplicando traslaciones.
  • Realizan teselados semirregulares, aplicando reflexiones. Por ejemplo: cubren una región del plano con 2 cuadrados y 3 triángulos equiláteros y reproducen ese teselado, aplicando reflexiones.

MA06 OA 15

Eje: Matemática / Geometría

Construir ángulos agudos, obtusos, rectos, extendidos y completos con instrumentos geométricos o software geométrico.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Dibujan un círculo y registran ángulos agudos, rectos y obtusos en él, utilizando un transportador.
  • Construyen un ángulo recto y lo toman como referencia para determinar ángulos agudos y obtusos.
  • Construyen ángulos agudos o ángulos agudos y obtusos que sumen 180° con un transportador o con procesadores geométricos.

MA06 OA 16

Eje: Matemática / Geometría

Identificar los ángulos que se forman entre dos rectas que se cortan (pares de ángulos opuestos por el vértice y pares de ángulos complementarios).

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Identifican los ángulos opuestos por el vértice que se forman entre dos rectas que se cortan.
  • Demuestran, usando rotaciones, que los ángulos opuestos por el vértice tienen igual medida.
  • Verifican, usando transportador, que los ángulos opuestos por el vértice tienen igual medida.
  • Identifican ángulos en rectas que se cortan en figuras del entorno.

MA06 OA 17

Eje: Matemática / Geometría

Demostrar de manera concreta, pictórica y simbólica que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º y de un cuadrilátero es 360º.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Trazan rectas paralelas a los lados de triángulos y que pasan por el vértice opuesto.
  • Usan traslaciones para formar 180º con los ángulos interiores de triángulos.
  • Explican por qué la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º.
  • Usan resultados acerca de la suma de ángulos interiores en triángulos para demostrar que la suma de ángulos interiores en un cuadrilátero es 360º. Por ejemplo: trazan una diagonal en un cuadrilátero y aplican resultados de la suma de los ángulos interiores en triángulos.

MA06 OA 18

Eje: Matemática / Medición

Calcular la superficie de cubos y paralelepípedos expresando el resultado en cm2 y m2.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Calculan áreas de redes asociadas a cubos y paralelepípedos.
  • Comparan las áreas de las caras de paralelepípedos y las áreas de las caras de cubos.
  • Determinan áreas de las superficies de cubos a partir de la medida de sus aristas.
  • Resuelven problemas relativos a áreas de superficies de cubos y paralelepípedos.

MA06 OA 19

Eje: Matemática / Medición

Calcular el volumen de cubos y paralelepípedos, expresando el resultado en cm3, m3 y mm3.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Explican, por medio de ejemplos, el concepto de volumen.
  • Descubren una fórmula para calcular el volumen de cubos y paralelepípedos.
  • Determinan volúmenes de cubos y paralelepípedos, conociendo información relativa a sus aristas.
  • Resuelven problemas relativos a volúmenes de cubos y paralelepípedos conociendo información relativa a áreas de superficies de estas figuras 3D.

MA06 OA 20

Eje: Matemática / Medición

Estimar y medir ángulos usando el transportador, expresando las mediciones en grados.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Explican la manera en que se miden ángulos con un transportador.
  • Explican qué es un grado sexagesimal por medio de ejemplos, usando el transportador.
  • Describen el procedimiento usado para estimar ángulos con un transportador.

MA06 OA 21

Eje: Matemática / Medición

Calcular ángulos en rectas paralelas cortadas por una transversal y en triángulos.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Identifican ángulos de igual medida que se forman en rectas paralelas cortadas por una transversal y demuestran esta igualdad, usando traslaciones.
  • Identifican ángulos suplementarios en un sistema de rectas paralelas cortadas por una transversal.
  • Identifican rectas paralelas en polígonos y calculan ángulos interiores de estos polígonos.
  • Resuelven problemas relativos a cálculos de ángulos en paralelogramos.

MA06 OA 22

Eje: Matemática / Datos y probabilidades

Comparar distribuciones de dos grupos, provenientes de muestras aleatorias, usando diagramas de puntos y de tallo y hojas.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Usan diagramas de puntos para responder preguntas.
  • Construyen diagramas de puntos para obtener distribuciones de valores de resultados.
  • Construyen diagramas de puntos para comparar distribuciones.
  • Construyen diagramas de tallo y hojas para obtener distribuciones de valores de resultados.
  • Construyen diagramas de tallo y hojas para comparar distribuciones.

MA06 OA 23

Eje: Matemática / Datos y probabilidades

Conjeturar acerca de la tendencia de resultados obtenidos en repeticiones de un mismo experimento con dados, monedas u otros, de manera manual y/o usando software educativo.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Describen un diagrama de árbol por medio de ejemplos.
  • Enumeran resultados posibles de lanzamientos de monedas o dados con ayuda de un diagrama de árbol. Por ejemplo, al lanzar tres veces una moneda, o una vez dos dados.
  • Realizan de manera repetitiva experimentos con monedas para conjeturar acerca de las tendencias de los resultados.
  • Conjeturan acerca de porcentajes de ocurrencia de eventos relativos a lanzamientos de monedas o dados.

MA06 OA 24

Eje: Matemática / Datos y probabilidades

Leer e interpretar gráficos de barra doble y circulares y comunicar sus conclusiones.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Muestran que cada parte de un gráfico circular es un porcentaje de un todo.
  • Explican por medio de ejemplos que los gráficos de barras dobles muestran dos tipos de información. Por ejemplo, las temperaturas altas y bajas en distintas ciudades que se produjeron en un día.
  • Interpretan información presentada en gráficos de barras dobles.
  • Interpretan información presentada en gráficos circulares en términos de porcentaje.

MA06 OAA A

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico.

MA06 OAA B

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas.

MA06 OAA C

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas.

MA06 OAA D

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades.

MA06 OAA E

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia.

MA06 OAA F

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa.

MA06 OAH a

Eje: Matemática Habilidades / Resolver problemas

Resolver problemas: Reconocer e identificar los datos esenciales de un problema matemático.

MA06 OAH b

Eje: Matemática Habilidades / Resolver problemas

Resolver problemas: Resolver problemas aplicando una variedad de estrategias, como: la estrategia de los 4 pasos: entender, planificar, hacer y comprobar; comprender y evaluar estrategias de resolución de problemas de otros.

MA06 OAH c

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Argumentar y comunicar: Formular preguntas y posibles respuestas frente a suposiciones y reglas matemáticas.

MA06 OAH d

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Argumentar y comunicar: Comprobar reglas y propiedades.

MA06 OAH e

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Argumentar y comunicar: Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos:describiendo los procedimientos utilizados; usando los términos matemáticos pertinentes.

MA06 OAH f

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Argumentar y comunicar: Comprender y evaluar estrategias de resolución de problemas de otros.

MA06 OAH g

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Argumentar y comunicar: Identificar un error, explicar su causa y corregirlo.

MA06 OAH h

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Argumentar y comunicar: Documentar el proceso de aprendizaje, registrándolo en forma estructurada y comprensible.

MA06 OAH i

Eje: Matemática Habilidades / Modelar

Modelar: Aplicar, seleccionar, modificar y evaluar modelos que involucren las cuatro operaciones, la ubicación en la recta numérica y el plano, el análisis de datos, predicciones acerca de la probabilidad de ocurrencia de eventos, y reglas con lenguaje algebraico.

MA06 OAH j

Eje: Matemática Habilidades / Modelar

Modelar: Traducir expresiones en lenguaje natural a lenguaje matemático y viceversa.

MA06 OAH k

Eje: Matemática Habilidades / Modelar

Modelar: Modelar matemáticamente situaciones cotidianas: organizando datos;identificando patrones o regularidades;usando simbología matemática para expresarlas.

MA06 OAH l

Eje: Matemática Habilidades / Representar

Representar: Extraer información del entorno y representarla matemáticamente en diagramas, tablas y gráficos, interpretando los datos extraídos.

MA06 OAH m

Eje: Matemática Habilidades / Representar

Representar: Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e información matemática.

MA06 OAH n

Eje: Matemática Habilidades / Representar

Representar: Imaginar una situación y expresarla por medio de modelos matemáticos.

7° básico

MA07 OA 01

Eje: Matemática / Números

Mostrar que comprenden la adición y la sustracción de números enteros: Representando los números enteros en la recta numérica. Representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica. Dándole significado a los símbolos + y - según el contexto (por ejemplo: un movimiento en una dirección seguido de un movimiento equivalente en la posición opuesta no representa ningún cambio de posición). Resolviendo problemas en contextos cotidianos.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Relacionan cantidades de la vida diaria con números enteros; por ejemplo: en el ámbito de temperaturas, cuentas corrientes, niveles de profundidad en el mar o en minas subterráneas, cargas eléctricas, líneas de tiempo, superávit y déficit, balances financieros, etc.
  • Posicionan y representan números enteros positivos y enteros negativos en escalas, como la recta numérica y en diagramas, como en termómetros.
  • Explican la adición y la sustracción de números enteros con procesos reales de la vida diaria; por ejemplo: aumento y baja de temperaturas, depósito y retiro de dinero en cuentas, etc.
  • Representan la adición de números enteros de manera concreta (rebajar una deuda, reducir un déficit, disminuir la profundidad, etc.), pictórica (recta numérica) y simbólica.
  • Distinguen entre el signo de números enteros y el símbolo de la adición o la sustracción.
  • Resuelven problemas en contextos cotidianos, de manera mental y de manera algebraica.

MA07 OA 02

Eje: Matemática / Números

Explicar la multiplicación y la división de fracciones positivas: Utilizando representaciones concretas, pictóricas y simbólicas. Relacionándolas con la multiplicación y la división de números decimales.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Explican la regla de la multiplicación de fracciones, utilizando representaciones pictóricas.
  • Aplican la regla de la multiplicación de fracciones en ejercicios rutinarios.
  • Representan la división de una fracción por otra fracción con material concreto o en la recta numérica.
  • Aplican las reglas de la división de fracciones en ejercicios rutinarios.
  • Establecen la relación entre la multiplicación de un número decimal (fracción) por un número natural.
  • Descubren la "regla" de división entre números decimales (amplificar el divisor para tener un número natural).
  • Representan concretamente la división por un número decimal; por ejemplo: determinar cuántos vasos de 0,25 l se necesita para repartir el contenido de una botella de 0,75 l.

MA07 OA 03

Eje: Matemática / Números

Resolver problemas que involucren la multiplicación y la división de fracciones y de decimales positivos de manera concreta, pictórica y simbólica (de forma manual y/o con software educativo).

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Descubren el efecto que tienen los factores 10, 100 y 1 000 en la multiplicación y la división de números decimales.
  • Utilizan diferentes metáforas (como repartición, cubrimiento) para describir la división entre fracciones.
  • Resuelven problemas que involucran la división de números decimales o la multiplicación de fracciones, de manera concreta, pictórica y simbólica.
  • Crean problemas de la vida cotidiana que se modelan y se resuelven con operaciones matemáticas en el ámbito de números enteros y fracciones.
  • Identifican procedimientos de la vida diaria con operaciones matemáticas; por ejemplo: agregar y reducir con sumar y restar, repartir con dividir, etc.
  • Crean problemas a partir de datos.

MA07 OA 04

Eje: Matemática / Números

Mostrar que comprenden el concepto de porcentaje: Representándolo de manera pictórica. Calculando de varias maneras. Aplicándolo a situaciones sencillas.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Representan el porcentaje de manera concreta, pictórica y simbólica.
  • Relacionan porcentajes conocidos con sus respectivas divisiones; por ejemplo: calcular el 25% de un valor es lo mismo que dividirlo por 4; el 20% de un valor es lo mismo que dividirlo por 5, etc.
  • Calculan mentalmente el porcentaje de un valor, aplicando la estrategia de la división o de la multiplicación.
  • Resuelven problemas que involucran porcentajes en situaciones de la vida real (IVA, ofertas, préstamos, etc.).

MA07 OA 05

Eje: Matemática / Números

Utilizar potencias de base 10 con exponente natural: Usando los términos potencia, base, exponente, elevado. Definiendo y usando el exponente 0 en el sistema decimal. Expresando números naturales en notación científica (sistema decimal). Resolviendo problemas, usando la notación científica.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Representan potencias de base 10 de manera concreta, pictórica y simbólica.
  • Reconocen potencias como productos de factores iguales, identificando la base y el exponente.
  • Transforman potencias de base 10 en números naturales y viceversa.
  • Descomponen números en potencias de base 10.
  • Identifican los valores posicionales del sistema decimal como potencias y completan tablas posicionales.
  • Describen la relación entre los números escritos en sistema métrico decimal y su notación científica.
  • Resuelven problemas que involucra notación científica.

MA07 OA 06

Eje: Matemática / Álgebra y funciones

Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar relaciones entre números, para establecer y formular reglas y propiedades y construir ecuaciones.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Representan patrones de manera pictórica y simbólica.
  • Relacionan expresiones algebraicas con patrones dados.
  • Expresan patrones geométricos con términos algebraicos; por ejemplo:
    "tres unidades al norte (n) y dos unidades al este (e)" con 3n + 2e, relacionando con puntos y gráficas en el plano cartesiano.
  • Relacionan expresiones del lenguaje natural con términos algebraicos; por ejemplo:
    "el doble de..." o "la mitad de..." con 2x o x 2 , etc.
  • Representan expresiones algebraicas sencillas de manera concreta (metáfora de máquinas), pictórica (medidas de figuras) y simbólica.
  • Resuelven problemas de la vida cotidiana que pueden ser resueltos con ecuaciones.

MA07 OA 07

Eje: Matemática / Álgebra y funciones

Reducir expresiones algebraicas, reuniendo términos semejantes para obtener expresiones de la forma $$ ax + by +cz ( a,b,c P Z ) $$

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Representan la adición y la sustracción de variables por la unión y la separación de símbolos pictóricos.
  • Representan la conmutatividad y la asociatividad de la adición en forma concreta o pictórica.
  • Reducen expresiones algebraicas en perímetros de figuras geométricas.
  • Aplican la conmutatividad y la asociatividad de la adición para reducir expresiones algebraicas.

MA07 OA 08

Eje: Matemática / Álgebra y funciones

Mostrar que comprenden las proporciones directas e inversas: Realizando tablas de valores para relaciones proporcionales. Graficando los valores de la tabla. Explicando las características de la gráfica. Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Reconocen cambios en la vida cotidiana que se desarrollan en forma directamente proporcional.
  • Completan y elaboran tablas de valores que pertenecen a proporcionalidades directas.
  • Confeccionan gráficos que pertenecen a proporcionalidades directas.
  • Reconocen cambios en la vida cotidiana que se desarrollan en forma inversamente proporcional.
  • Explican la diferencia entre proporcionalidad directa e inversa.
  • Reconocen la proporcionalidad directa e inversa en tablas de valores, gráficos y situaciones reales.
  • Resuelven problemas mediante la proporcionalidad correspondiente.

MA07 OA 09

Eje: Matemática / Álgebra y funciones

Modelar y resolver problemas diversos de la vida diaria y de otras asignaturas, que involucran ecuaciones e inecuaciones lineales de la forma: $$ ax = b; x/a = b (a, b y c P N; a ? 0)$$ $$ax &lt; b; ax &gt; b x/a &lt; b; x/a &gt; b (a, b y c P N; a ? 0)$$

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Representan transformaciones equivalentes mediante modelos concretos de balanzas: agregar o sacar objetos.
  • Resuelven ecuaciones e inecuaciones en ejercicios rutinarios, aplicando transformaciones equivalentes.
  • Modelan situaciones de la vida diaria con ecuaciones de la forma ax = b o x/a = b, a z 0.
  • Modelan situaciones de la vida diaria con inecuaciones de la forma ax < b; ax > b; x/a < b; x/a > b, a z b, az0.
  • Representan la solución de las ecuaciones o inecuaciones en la recta numérica.

MA07 OA 10

Eje: Matemática / Geometría

Descubrir relaciones que involucran ángulos exteriores o interiores de diferentes polígonos.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Reconocen polígonos en las caras y en las secciones de poliedros y de prismas, en cruces de varillas, sombras, etc.
  • Verbalizan reglas para obtener polígonos regulares.
  • Estiman la suma de los ángulos interiores en polígonos y verifican los resultados, midiéndolos.
  • Muestran geométricamente, mediante la descomposición en triángulos, el patrón de la suma de los ángulos interiores en polígonos.
  • Determinan la medida del ángulo del centro de un polígono regular para encontrar la medida del ángulo interior mediante la construcción de un triángulo.
  • Aplican el concepto de ángulo interior de polígonos a situaciones concretas o pictóricas.
  • Resuelven problemas geométricos, aplicando el patrón de la suma de ángulos interiores y exteriores.

MA07 OA 11

Eje: Matemática / Geometría

Mostrar que comprenden el círculo: Describiendo las relaciones entre el radio, el diámetro y el perímetro del círculo. Estimando de manera intuitiva el perímetro y el área de un círculo. Aplicando las aproximaciones del perímetro y del área en la resolución de problemas. Geométricos de otras asignaturas y de la vida diaria. Identificándolo como lugar geométrico.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Identifican la línea del ecuador, paralelos y meridianos en modelos esféricos.
  • Miden el diámetro y el perímetro de objetos redondos, como vasos con forma cilíndrica, latas, corchos, etc.
  • Calculan el cociente entre el perímetro y el diámetro de una"pi" circunferencia y comparar el resultado con.
  • Aplican la fórmula P = d t pi en ejercicios rutinarios y no rutinarios, para resolver problemas que involucran perímetros de círculos, como ecuador, paralelos y meridianos.
  • Estiman el área del círculo entre 2r2 y 4r2, descubriendo que también resulta el mismo valor aproximado de a ≈ r 2 t 3.
  • Aplican la fórmula A = r2 t pi (con pi ≈3,14) en ejercicios rutinarios y en la solución de problemas que involucran áreas de círculos.
  • Resuelven problema de la vida diaria que implican el cálculo de área de un círculo; por ejemplo: los cultivos en círculos para el ahorro de agua.

MA07 OA 12

Eje: Matemática / Geometría

Construir objetos geométricos de manera manual y/o con software educativo: Líneas, como las perpendiculares, las paralelas, las bisectrices y alturas en triángulos y cuadriláteros. Puntos, como el punto medio de un segmento, el centro de gravedad, el centro del círculo inscrito y del circunscrito de un triángulo. Triángulos y cuadriláteros congruentes.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Aplican la propiedad del círculo como lugar geométrico para resolver problemas concretos; por ejemplo: la cobertura de una radioemisora, etc.
  • Construyen la recta perpendicular a un punto en una recta y reconocen que la recta perpendicular a un punto fuera de ella, tiene la distancia mínima entre el punto y la recta.
  • Experimentan, concretamente o en forma pictórica, que doblando dos veces en dirección perpendicular, se continúa paralelamente a la dirección original, y aplican esto para construir paralelas de una recta.
  • Construyen la altura en un triángulo isósceles, observando que lo divide en dos triángulos simétricos, y aplican este procedimiento para construir bisectrices.
  • Aplican la construcción para resolver problemas de la vida diaria, mediante líneas perpendiculares, paralelas, bisectriz, triángulos y cuadriláteros.

MA07 OA 13

Eje: Matemática / Geometría

Desarrollar y aplicar la fórmula del área de triángulos, paralelogramos y trapecios.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Dibujan cuadriláteros a partir de un triángulo dado.
  • Reconocen que el área de un triángulo se obtiene por dividir un cuadrilátero por una de sus diagonales.
  • Transforman paralelogramos en rectángulos de la misma altura por medio de recortes o dibujos, reconociendo que se mantiene la medida del área.
  • Formulan verbal y simbólicamente la regla para calcular el área de paralelogramos.
  • Descomponen concreta o pictóricamente un paralelogramo en dos triángulos con el mismo contenido, verificando que el área de un triángulo se calcula como medio paralelogramo con la misma base y altura.
  • Recortan o dibujan dos trapecios iguales y confeccionan o dibujan un paralelogramo con la misma altura y el doble del área, obteniendo la fórmula del área de un trapecio.
  • Resuelven problemas geométricos y de la vida cotidiana, cuya resolución requiere calcular áreas de triángulos, paralelogramos y trapecios.

MA07 OA 14

Eje: Matemática / Geometría

Identificar puntos en el plano cartesiano, usando pares ordenados y vectores de forma concreta (juegos) y pictórica. Probabilidad y estadística

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Construyen segmentos y figuras en los cuatro cuadrantes del plano cartesiano, usando coordenadas enteras.
  • Dibujan figuras 2D a partir de los pares de coordenadas dadas, y leen y comunican las coordenadas de figuras 2D dadas en el sistema de coordenadas.
  • Conjeturan la forma y la ubicación de figuras 2D (rectángulo, cuadrado, paralelogramo y trapecio) a partir de los cuatro pares de coordenadas dadas, y las verifican pictóricamente.
  • Dibujan figuras 2D y descubren que las formas se mantienen si se traslada el sistema, aunque las coordenadas se cambian.

MA07 OA 15

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Estimar el porcentaje de algunas características de una población desconocida por medio del muestreo.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Infieren sobre la composición de una población pequeña (botellita opaca con 5 bolitas de dos colores, por ejemplo) mediante un muestreo aleatorio reiterado (de una bolita por vez, a través de una ventanita, por ejemplo).
  • Plantean temas que interesen a los alumnos para realizar encuestas entre los estudiantes del 7° nivel del colegio; infieren porcentajes representativos de la muestra y luego comparan con la realidad.
  • Identifican las muestras aleatorias y no aleatorias a base de ejemplos dados.
  • Elaboran modelos para el muestreo aleatorio en la población del 7° nivel del colegio.
  • Analizan las muestras obtenidas para ver coincidencias o diferencias.
  • Conjeturan acerca de los resultados posibles de experimentos aleatorios y comparan la conjetura con la realidad.

MA07 OA 16

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Representar datos obtenidos en una muestra mediante tablas de frecuencias absolutas y relativas, utilizando gráficos apropiados, de manera manual y/o con software educativo.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Confeccionan tablas de frecuencias absolutas y relativas de los datos obtenidos en las muestras.
  • Elaboran el gráfico más conveniente para representar los datos; por ejemplo: el gráfico de tallo y hojas si se representan muestras opuestas, como alumnos y alumnas, fumadores y no fumadores, etc.
  • Sacan datos de los gráficos y los registran en tablas, diferenciando entre la frecuencia relativa y la absoluta.
  • Cambian de un gráfico a otro; por ejemplo: de un gráfico de barras a un gráfico de líneas, etc.
  • Verbalizan y comunican información presentada en gráficos.
  • Plantean, realizan y documentan encuestas, elaborando escalas categóricas de varios temas de interés.

MA07 OA 17

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Mostrar que comprenden las medidas de tendencia central y el rango: Determinando las medidas de tendencia central para realizar inferencias sobre la población. Determinando la medida de tendencia central adecuada para responder un problema planteado. Utilizándolos para comparar dos poblaciones. Determinando el efecto de un dato que es muy diferente a los otros.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Descubren que distribuciones muy dispersas y distribuciones homogéneas pueden tener la misma mediana.
  • Reconocen la importancia del valor mínimo, del valor máximo y del recorrido para describir oportunamente una distribución de datos cuantitativos.
  • Muestran que la mediana no se altera si hay variaciones grandes en los valores extremos.
  • Analizan situaciones y determinan cuál es la medida de tendencia central para efectuar las comparaciones e inferencias sobre la o las poblaciones.
  • Describen la inferencia que se puede obtener de un grupo de datos que es muy diferente a otro en una muestra.
  • Visualizan la medida de tendencia central y el rango en los gráficos correspondientes.

MA07 OA 18

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Explicar las probabilidades de eventos obtenidos por medio de experimentos de manera manual y/o con software educativo: Estimándolas de manera intuitiva. Utilizando frecuencias relativas. Relacionándolas con razones, fracciones o porcentaje.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Mediante experimentos, estiman la probabilidad de un evento, registrando las frecuencias relativas.
  • Establecen la probabilidad de un evento mediante razones, fracciones o porcentajes, sea haciendo un experimento o por medio de un problema.
  • Antes del experimento, estiman la probabilidad de ocurrencia y verifican su estimación, usando de frecuencias relativas.
  • Elaboran, con material concreto (como dados y monedas), experimentos aleatorios con resultados equiprobables y no equiprobables.
  • Realizan los experimentos aleatorios con numerosas repeticiones, determinan las frecuencias absolutas relativas y representan los resultados mediante gráficos.
  • Analizan y comunican si se cumple aproximadamente la equiprobabilidad.

MA07 OA 19

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Comparar las frecuencias relativas de un evento obtenidas al repetir un experimento de forma manual y/o con software educativo, con la probabilidad obtenida de manera teórica, usando diagramas de árbol, tablas o gráficos.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Determinan la probabilidad de manera teórica y luego comparan con la probabilidad de realizar el experimento.
  • Determinan la probabilidad de un experimento, usando gráficos, diagramas de árbol o tablas.
  • Comparan la probabilidad de un evento según un muestreo, su frecuencia relativa y un gráfico adecuado.
  • Determinan la probabilidad de un problema mediante diagramas de árbol.
  • Calculan la probabilidad de un evento de manera teórica.

MA07 OAA A

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas.

MA07 OAA B

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Demostrar curiosidad e interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato.

MA07 OAA C

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.

MA07 OAA D

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Trabajar en equipo, en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas.

MA07 OAA E

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social.

MA07 OAA F

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Usar de manera responsable y efectiva las tecnologías de la comunicación en la obtención de información, dando crédito al trabajo de otros y respetando la propiedad y la privacidad de las personas.

MA07 OAH a

Eje: Matemática Habilidades / Resolver problemas

Resolver problemas utilizando estrategias tales como: Destacar la información dada. Usar un proceso de ensayo y error sistemático. Aplicar procesos reversibles. Descartar información irrelevante. Usar problemas similares.

MA07 OAH b

Eje: Matemática Habilidades / Resolver problemas

Evaluar procedimientos y comprobar resultados propios y de otros, de un problema matemático.

MA07 OAH c

Eje: Matemática Habilidades / Resolver problemas

Utilizar sus propias palabras, gráficos y símbolos matemáticos para presentar sus ideas o soluciones.

MA07 OAH d

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Describir relaciones y situaciones matemáticas de manera verbal y usando símbolos.

MA07 OAH e

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Explicar y fundamentar: Soluciones propias y los procedimientos utilizados. Resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas.

MA07 OAH f

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Fundamentar conjeturas dando ejemplos y contraejemplos.

MA07 OAH g

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Evaluar la argumentación de otros dando razones.

MA07 OAH h

Eje: Matemática Habilidades / Modelar

Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda de instrumentos para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria.

MA07 OAH i

Eje: Matemática Habilidades / Modelar

Seleccionar y ajustar modelos, para resolver problemas asociados a ecuaciones e inecuaciones de la forma $$ ax + b &gt;, &lt;, = c, con a, b, c P N $$ comparando dependencias lineales.

MA07 OAH j

Eje: Matemática Habilidades / Modelar

Evaluar la pertinencia de modelos: En relación al problema presentado. Considerando sus limitaciones.

MA07 OAH k

Eje: Matemática Habilidades / Representar

Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros).

MA07 OAH l

Eje: Matemática Habilidades / Representar

Relacionar y contrastar información entre distintos niveles de representación.

MA07 OAH m

Eje: Matemática Habilidades / Representar

Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas.

8° básico

MA08 OA 01

Eje: Matemática / Números

Mostrar que comprenden la multiplicación y la división de números enteros: Representándolos de manera concreta, pictórica y simbólica. Aplicando procedimientos usados en la multiplicación y la división de números naturales. Aplicando la regla de los signos de la operación. Resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Representan la multiplicación por -1 de manera concreta; por ejemplo: con situaciones o procesos inversos (estar en contra de, etc.).
  • Desarrollan la regla de los signos en ejemplos concretos o en la recta numérica: + • + = +; + • - = -; - • + = -; - • - = +.
  • Representan la multiplicación de números enteros positivos y negativos de forma pictórica (recta numérica) o simbólica.
  • Aplican la regla de los signos de las multiplicaciones y de las divisiones en ejercicios rutinarios.
  • Representan, de forma concreta o pictórica, la división de un número negativo por un número natural.
  • Multiplican números enteros positivos y/o negativos, utilizando la multiplicación de números naturales y la regla de los signos.
  • Resuelven problemas cotidianos que requieren la multiplicación o división de números enteros.

MA08 OA 02

Eje: Matemática / Números

Utilizar las operaciones de multiplicación y división con los números racionales en el contexto de la resolución de problemas: Representándolos en la recta numérica. Involucrando diferentes conjuntos numéricos (fracciones, decimales y números enteros).

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Representan las cuatro operaciones con fracciones negativas y decimales negativos en la recta numérica.
  • Realizan ejercicios rutinarios que involucren las cuatro operaciones con fracciones y decimales.
  • Reconocen la operación matemática adecuada en problemas sencillos para resolverlos.
  • Resuelven problemas que involucren la multiplicación y la división de números racionales.
  • Utilizan diferente notación simbólica para un número racional (decimal, fraccionaria, mixta).

MA08 OA 03

Eje: Matemática / Números

Explicar la multiplicación, la división y el proceso de formar potencias de potencias de base natural y exponente natural hasta 3, de manera concreta, pictórica y simbólica.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Representan potencias de base y exponente natural hasta 3 con material concreto, como candados con clave de dígitos, trompo poligonal con números, dados didácticos, diagramas de árbol, etc.
  • Representan pictóricamente la multiplicación de potencias de igual base o de igual exponente natural hasta 3.
  • Representan la división de potencias de igual base o de igual exponente natural hasta 3.
  • Descubren, comunican y aplican las propiedades de la multiplicación y división de potencias, incluyendo el significado del exponente cero, en forma pictórica o simbólica.
  • Representan la potencia de potencias de manera concreta (combinación de máquinas que amplifican imágenes).
  • Relacionan situaciones reales con multiplicación, división y potencias de potencias.
  • Resuelven ejercicios rutinarios, aplicando la multiplicación, la división y la potenciación de potencias.

MA08 OA 04

Eje: Matemática / Números

Mostrar que comprenden las raíces cuadradas de números naturales: Estimándolas de manera intuitiva. Representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica. Aplicándolas en situaciones geométricas y en la vida diaria.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Estiman en cm, hasta el primer decimal, el largo de un cuadrado cuya área en cm2 no tiene un número cuadrado, y comparan la estimación con multiplicación por sí mismo, utilizando la calculadora.
  • Ubican la posición aproximada de raíces no exactas en la recta numérica.
  • Resuelven problemas de transformación de rectángulos (u otras figuras 2D) en cuadrados del mismo contenido del área, calculando el lado del cuadrado.
  • Calculan el perímetro en situaciones de la vida diaria que involucran cuadrados; por ejemplo: áreas de deporte, escenarios, parques, etc.
  • Aplican la raíz cuadrada en la solución de problemas de la vida cotidiana o de ciencias.

MA08 OA 05

Eje: Matemática / Números

Resolver problemas que involucran variaciones porcentuales en contextos diversos, usando representaciones pictóricas y registrando el proceso de manera simbólica; por ejemplo: el interés anual del ahorro.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

  • Relacionan porcentajes rebajados y aumentados con situaciones reales; por ejemplo: ofertas de venta, aumento del sueldo, inflación, etc.
  • Identifican, en expresiones de la vida diaria, los tres términos involucrados en el cálculo porcentual: el porcentaje, el valor inicial que corresponde al porcentaje y el valor que corresponde a la base.
  • Expresan porcentajes aumentados o rebajados con números decimales y viceversa; por ejemplo: un aumento de 15% es equivalente a multiplicar el valor inicial por 1,15; la rebaja de 12% es equivalente a multiplicar el valor inicial por 0,88, etc.
  • Determinan el porcentaje de promociones; por ejemplo: "lleve 4 - pague 3", etc.
  • Comparan críticamente varias ofertas de la compra en cuotas y calculan el costo total de la compra.

MA08 OA 06

Eje: Matemática / Álgebra y funciones

Mostrar que comprenden las operaciones de expresiones algebraicas: Representándolas de manera pictórica y simbólica. Relacionándolas con el área de cuadrados, rectángulos y volúmenes de paralelepípedos. Determinando formas factorizadas.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Modelan concreta o pictóricamente (área de rectángulos) la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma: (a + b) • c = ac + bc, (a + b) • (c + d) = ac + ad + bc + bd.
  • Transforman productos en sumas y sumas en productos, en ejercicios rutinarios.
  • Elaboran expresiones algebraicas a base de composiciones de áreas y perímetros de figuras 2D.
  • Representan composiciones de áreas y perímetros de figuras 2D, basándose en expresiones algebraicas.
  • Desarrollan y reducen términos algebraicos que incluyen sumas y productos, en ejercicios rutinarios.

MA08 OA 07

Eje: Matemática / Álgebra y funciones

Mostrar que comprenden la noción de función por medio de un cambio lineal: Utilizando tablas. Usando metáforas de máquinas. Estableciendo reglas entre x e y. Representando de manera gráfica (plano cartesiano, diagramas de venn), de manera manual y/o con software educativo.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Elaboran, completan y analizan tablas de valores y gráficos, y descubren que todos los pares de valores tienen el mismo cociente ("constante de proporcionalidad").
  • Descubren el concepto de función mediante la relación de proporcionalidad directa.
  • Descubren que la inclinación (pendiente) de la gráfica depende de la constante de la proporcionalidad.
  • Representan la noción de función de manera concreta (utilizando metáforas de máquinas), pictórica o simbólica.
  • Elaboran las tablas de valores y gráficos correspondientes, basados en ecuaciones de funciones lineales f(x) = a • x (y = a ∙ x).
  • Representan la linealidad f(kx) = kf(x) y f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) en tablas y gráficos.
  • Identifican la pendiente del gráfico Δy de la función f(x) = a • x con Δx el factor a.
  • Verifican que las coordenadas de puntos pertenecientes al gráfico son soluciones de la ecuación f(x) = a • x.
  • Modelan situaciones de la vida cotidiana o de ciencias con funciones lineales.

MA08 OA 08

Eje: Matemática / Álgebra y funciones

Modelar situaciones de la vida diaria y de otras asignaturas, usando ecuaciones lineales de la forma: $$ ax = b; x $$ $$ a = b, a ? 0; ax + b = c; x $$ $$ a + b = c; ax = b + cx; $$ $$ a (x + b) = c; ax + b = cx + d (a, b, c, d, e EUR Q). $$

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Representan pictóricamente, mediante balanzas, ecuaciones de la forma:
ax = b; x = b; a 0; ax + b = c; x + b = c; ax = b + cx; a(x + b) = c;
a a
ax + b = cx + d.
  • Identifican las actividades "agregar a la balanza" con la adición y "sacar de la balanza" con la sustracción.
  • Modelan transformaciones equivalentes con actividades que mantienen el equilibrio de la balanza.
  • Modelan situaciones que requieren de una ecuación o inecuación para responder a un problema.
  • Resuelven ecuaciones de la forma:
ax = b; x = b; a 0; ax + b = c; x + b = c; ax = b + cx; a(x + b) = c;
a a
ax + b = cx + d en ejercicios rutinarios.
  • Resuelven problemas cotidianos, utilizando ecuaciones e inecuaciones.

MA08 OA 09

Eje: Matemática / Álgebra y funciones

Resolver inecuaciones lineales con coeficientes racionales en el contexto de la resolución de problemas, por medio de representaciones gráficas, simbólicas, de manera manual y/o con software educativo.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Representan inecuaciones de manera concreta (balanzas en estado de desequilibrio), pictórica o simbólica.
  • Reconocen que una transformación equivalente de una inecuación no debe alterar el sentido de la desigualdad.
  • Verifican en la recta numérica que la multiplicación (división) de una inecuación con un número negativo invierte el sentido de los símbolos <,>.
  • Resuelven inecuaciones de la forma ax + b < c o ax + b > c en ejercicios rutinarios.
  • Resuelven problemas de la vida cotidiana que tienen una base fija y cambio constante, mediante ecuaciones e inecuaciones de la forma mencionada.

MA08 OA 10

Eje: Matemática / Álgebra y funciones

Mostrar que comprenden la función afín: Generalizándola como la suma de una constante con una función lineal. Trasladando funciones lineales en el plano cartesiano. Determinando el cambio constante de un intervalo a otro, de manera gráfica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo. Relacionándola con el interés simple. Utilizándola para resolver problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Representan, completan y corrigen tablas y gráficos pertenecientes a cambios con una base fija y tasa de cambio constante.
  • Elaboran, basados en los gráficos, la ecuación de la función afín: f(x) = a • x + b.
  • Determinan las regiones en el plano cartesiano cuyos puntos p(x,y) representan soluciones (x,y) de las inecuaciones: y <a • x + b o y > a • x + b.
  • Diferencian modelos afines, lineales y de proporcionalidad inversa.
  • Modelan situaciones de la vida diaria o de ciencias con funciones afines.
  • Identifican, en la ecuación funcional, el factor a con la pendiente ∆y/∆y de la recta y el sumando b con el segmento entre el punto de intersección del gráfico con el eje vertical y el origen o(0,0)
  • Elaboran gráficos de funciones afines a y b dadas o con dos puntos dados y verifican que las coordenadas de puntos pertenecientes al gráfico son soluciones de la ecuación f(x) = a • x + b.
  • Resuelven problemas de la vida diaria o de ciencias que involucran el cambio constante expresado mediante ecuaciones recursivas de la forma f(x + 1) - f(x) = c.

MA08 OA 11

Eje: Matemática / Geometría

Desarrollar las fórmulas para encontrar el área de superficies y el volumen de prismas rectos con diferentes bases y cilindros: Estimando de manera intuitiva área de superficie y volumen. Desplegando la red de prismas rectos para encontrar la fórmula del área de superficie aplicando las aproximaciones del perímetro y del área en la resolución de problemas. Aplicando las aproximaciones del perímetro y del área en la resolución de problemas. Aplicando las fórmulas a la resolución de problemas geométricos y de la vida diaria.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Arman y despliegan cajas de forma de prismas rectos.
  • Reconocen que las áreas laterales de todos los prismas rectos son rectángulos.
  • Elaboran redes de prismas rectos de diferentes bases y calculan las áreas de las superficies.
  • Resuelven problemas cotidianos que involucran el volumen y el área de prismas rectos.
  • Reconocen en forma intuitiva que los prismas a base de polígonos regulares se acercan a cilindros si se aumenta el número de los lados del prisma.
  • Confeccionan de manera concreta modelos de cilindros y los comparan con modelos o dibujos de prismas a base de polígonos regulares.
  • Transfieren la fórmula del volumen de un cubo para determinar la fórmula del volumen de un cilindro.
  • Calculan el área de cilindros en ejercicios rutinarios.
  • Resuelven problemas cotidianos y de ciencias relacionados con el área de la superficie y el volumen de cilindros.

MA08 OA 12

Eje: Matemática / Geometría

Explicar, de manera concreta, pictórica y simbólica, la validez del teorema de Pitágoras y aplicar a la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana, de manera manual y/o con software educativo.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Descubren el teorema de Pitágoras concreta o pictóricamente, mediante descomposición o composición de cuadrados y triángulos rectángulos.
  • Dibujan triángulos rectángulos con los cuadrados respectivos encima los catetos y la hipotenusa, y verifican la validez del teorema de Pitágoras.
  • Reconocen que con dos lados del triángulo rectángulo dados, se puede calcular el tercer lado.
  • Despejan algebraicamente la fórmula c2 = a 2 + b2 para cualquier variable.
  • Estiman o calculan correctamente con la calculadora, las raíces cuadradas que resultan al aplicar el teorema de Pitágoras.
  • Verifican con las medidas dadas de un triángulo si es rectángulo o no.
  • Calculan el largo del lado faltante para que un triángulo sea rectángulo y lo verifican por construcción, aplicando el teorema de Tales (triángu inscritos en una semicircunferencia).
  • Calculan los componentes perpendiculares de vectores dados.
  • Resuelven problemas cotidianos para calcular el largo de lados desconocidos y no accesibles en el plano y en el espacio, determinando primero los triángulos rectángulos respectivos.

MA08 OA 13

Eje: Matemática / Geometría

Describir la posición y el movimiento (traslaciones, rotaciones y reflexiones) de figuras 2D, de manera manual y/o con software educativo, utilizando: Los vectores para la traslación. Los ejes del plano cartesiano como ejes de reflexión. Los puntos del plano para las rotaciones.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Realizan traslaciones en el plano con vectores dados.
  • Determinan el vector entre la imagen y la pre- imagen de 2 figuras 2D trasladadas y modelan la traslación y la combinación de traslaciones, por medio de vectores y la suma de ellos.
  • Reflexionan figuras 2D según los ejes dados, de manera concreta y pictórica.
  • Determinan el eje de reflexión entre la imagen y la pre-imagen de dos figuras 2D.
  • Reconocen que la rotación por 180° es una reflexión en un punto, llamado punto de simetría.
  • Identifican rotaciones, reflexiones y traslaciones en situaciones cotidianas.

MA08 OA 14

Eje: Matemática / Geometría

Componer rotaciones, traslaciones y reflexiones en el plano cartesiano y en el espacio, de manera manual y/o con software educativo, y aplicar a las simetrías de polígonos y poliedros, y a la resolución de problemas geométricos relacionados con el arte.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Realizan diferentes combinaciones de traslaciones, reflexiones y rotaciones y reconocen las propiedades.
  • Realizan teselados con figuras 2D, según los patrones dados.
  • Identifican patrones de teselados dados, descubriendo experimentalmente las propiedades de la congruencia; es decir, la conservación de la medida de segmentos y de ángulos.
  • Reconocen transformaciones isométricas dadas en el plano, identificando puntos importantes, como vector de traslación, centro de rotación, ángulo de rotación, eje o punto de reflexión.

MA08 OA 15

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Mostrar que comprenden las medidas de posición, percentiles y cuartiles: Identificando la población que está sobre o bajo el percentil. Representándolas con diagramas, incluyendo el diagrama de cajón, de manera manual y/o con software educativo. Utilizándolas para comparar poblaciones.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Organizan y agrupan datos en tablas o esquemas para formar distribuciones de frecuencias.
  • Calculan, describen e interpretan las medidas de posición (cuartiles y percentiles).
  • Representan las medidas de posición por medio de diagramas de cajón.
  • Reconocen cuándo es adecuado utilizar alguna de las medidas para analizar una muestra.
  • Comparan muestras de poblaciones, utilizando algunas de las medidas de tendencia.

MA08 OA 16

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Evaluar la forma en que los datos están presentados: Comparando la información de los mismos datos representada en distintos tipos de gráficos para determinar fortalezas y debilidades de cada uno. Representándolas con diagramas, incluyendo el diagrama de cajón, de manera manual y/o con software educativo. Detectando manipulaciones de gráficos para representar datos.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Comparan información recolectada con su respectivo gráfico y hacen inferencias a partir de ella.
  • Determinan cuándo un gráfico representa la muestra y cuándo no.
  • Comparan muestras de poblaciones con distintos gráficos y estiman cuál representa mejor la información.
  • Explican la elección de tipos de gráficos para representar determinada información.
  • Explican de manera adecuada cuándo hay manipulación de la información y de su representación.

MA08 OA 17

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Explicar el principio combinatorio multiplicativo: A partir de situaciones concretas. Representándolo con tablas y árboles regulares, de manera manual y/o con software educativo. Utilizándolo para calcular la probabilidad de un evento compuesto.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Simulan experimentos que involucran elecciones al azar equiprobables reiteradas (de pocos pasos) y describen pictóricamente los resultados, vía árboles; por ejemplo: en situaciones como componer menús o tenidas mediante elecciones sucesivas equiprobables de platos y prendas de ropa; o caminos de pocos pasos en un paseo al azar, con elecciones equiprobables entre cada encrucijada con 2, 3 o 4 opciones.
  • Simulan experimentos que involucran elecciones al azar equiprobables reiteradas (de pocos pasos).

MA08 OAA A

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas.

MA08 OAA B

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Demostrar curiosidad e interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato.

MA08 OAA C

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.

MA08 OAA D

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Trabajar en equipo, en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas.

MA08 OAA E

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social.

MA08 OAA F

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Usar de manera responsable y efectiva las tecnologías de la comunicación en la obtención de información, dando crédito al trabajo de otros y respetando la propiedad y la privacidad de las personas.

MA08 OAH a

Eje: Matemática Habilidades / Resolver problemas

Resolver problemas utilizando estrategias tales como: Destacar la información dada. Usar un proceso de ensayo y error sistemático. Aplicar procesos reversibles. Descartar información irrelevante. Usar problemas similares.

MA08 OAH b

Eje: Matemática Habilidades / Resolver problemas

Evaluar procedimientos y comprobar resultados propios y de otros, de un problema matemático.

MA08 OAH c

Eje: Matemática Habilidades / Resolver problemas

Utilizar sus propias palabras, gráficos y símbolos matemáticos para presentar sus ideas o soluciones.

MA08 OAH d

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Describir relaciones y situaciones matemáticas de manera verbal y usando símbolos.

MA08 OAH e

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Explicar y fundamentar: Soluciones propias y los procedimientos utilizados. Resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas.

MA08 OAH f

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Fundamentar conjeturas dando ejemplos y contraejemplos.

MA08 OAH g

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Evaluar la argumentación de otros dando razones.

MA08 OAH h

Eje: Matemática Habilidades / Modelar

Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda de instrumentos para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria.

MA08 OAH i

Eje: Matemática Habilidades / Modelar

Seleccionar y ajustar modelos, para resolver problemas asociados a ecuaciones e inecuaciones de la forma $$ ax + b &gt;, &lt;, = c, con a, b, c P N $$ comparando dependencias lineales.

MA08 OAH j

Eje: Matemática Habilidades / Modelar

Evaluar la pertinencia de modelos: En relación al problema presentado. Considerando sus limitaciones.

MA08 OAH k

Eje: Matemática Habilidades / Representar

Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros).

MA08 OAH l

Eje: Matemática Habilidades / Representar

Relacionar y contrastar información entre distintos niveles de representación.

MA08 OAH m

Eje: Matemática Habilidades / Representar

Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas.

1° Medio

MA1M OA 01

Eje: Matemática / Números

Calcular operaciones con números racionales en forma simbólica.

Indicadores

Indicadores unidad 1

  • -Identifican el tipo de número, racional, entero y natural, y las operaciones involucradas.
  • -Realizan operaciones mixtas con números racionales, respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis.
  • -Reducen expresiones numéricas de números racionales, aplicando las propiedades de conmutatividad, asociatividad y distributividad.
  • -Transforman expresiones del lenguaje natural a expresiones matemáticas y viceversa.

MA1M OA 02

Eje: Matemática / Números

Mostrar que comprenden las potencias de base racional y exponente entero: -Transfiriendo propiedades de la multiplicación y división de potencias a los ámbitos numéricos correspondientes. -Relacionándolas con el crecimiento y decrecimiento de cantidades. -Resolviendo problemas de la vida diaria y otras asignaturas.

Indicadores

Indicadores unidad 1

  • -Reconocen que la potencia de potencia es una multiplicación iterativa.
  • -Reconocen el significado del exponente 0 y de los exponentes enteros negativos.
  • -Aplican las propiedades de la multiplicación, la división y la potenciación de potencias en ejercicios.
  • -Modelan procesos de crecimiento y decrecimiento en Economía y en Ciencias Naturales.
  • -Resuelven problemas de la vida diaria y de otras asignaturas, relacionados con potencias de base racional y exponente entero.

MA1M OA 03

Eje: Matemática / Álgebra y funciones

Desarrollar los productos notables de manera concreta, pictórica y simbólica: -Transformando productos en sumas y viceversa. -Aplicándolos a situaciones concretas. -Completando el cuadrado del binomio. -Utilizándolas en la reducción y desarrollo de expresiones algebraicas.

Indicadores

Indicadores unidad 1

  • -Aplican la propiedad distributiva de la multiplicación en productos de sumas.
  • -Representan los tres productos notables mediante la composición y descomposición de cuadrados y rectángulos.
  • -Reconocen los productos notables como caso especial del producto de dos sumas o diferencias.
  • -Reconocen la estructura de los productos notables en su expresión aditiva.
  • -Aplican los productos notables en el desarrollo de expresiones algebraicas.
  • -Aplican los productos notables en la factorización y la reducción de expresiones algebraicas a situaciones concretas.
  • -Aplican la estructura de los productos notables para completar sumas, al cuadrado de una adición.

MA1M OA 04

Eje: Matemática / Álgebra y funciones

Resolver sistemas de ecuaciones lineales (2x2) relacionados con problemas de la vida diaria y de otras asignaturas, mediante representaciones gráficas y simbólicas, de manera manual y/o con software educativo.

Indicadores

Indicadores unidad 2

  • Verifican que una sola ecuación en dos variables ax + by = c (con a, b, c fijo) a, b, c ? Q tiene como solución infinitos pares ordenados (x, y) de números.
  • Transforman ecuaciones de la forma ax + by = c a la forma y = - ab ? x + cb reconociendo la función afín.
  • Representan sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones, de manera concreta (balanzas), pictórica (gráficos) o simbólica.
  • Elaboran los gráficos de un sistema de la forma:
  • ax + by = c
  • dx + ey = f
  • Resuelven sistemas de ecuaciones lineales utilizando métodos algebraicos de resolución, como eliminación por igualación, sustitución y adición.
  • Modelan situaciones de la vida diaria y de ciencias, con sistemas 2 x 2 de ecuaciones lineales.

MA1M OA 05

Eje: Matemática / Álgebra y funciones

Graficar relaciones lineales en dos variables de la forma f(x, y) = ax + by; por ejemplo: un haz de rectas paralelas en el plano cartesiano, líneas de nivel en planos inclinados (techo), propagación de olas en el mar y la formación de algunas capas de rocas: -Creando tablas de valores con a, b fijo y x, y variable. -Representando una ecuación lineal dada por medio de un gráfico, de manera manual y/o con software educativo. -Escribiendo la relación entre las variables de un gráfico dado; por ejemplo, variando c en la ecuación ax + by = c ; (a, b, c ? Q) (decimales hasta la décima).

Indicadores

Indicadores unidad 2

  • Elaboran tablas y gráficos para ecuaciones de la forma ax + by = c con a, b valores fijos y c con valores variables.
  • Reconocen el cociente - ab como pendiente de la recta con la ecuación ax + by = c.
  • Confeccionan modelos 3D (figuras rectangulares o poligonales en niveles equidistantes) y los proyectan al plano para identificar la proyección de los bordes como líneas de la forma ax + by = c.
  • Reconocen que las líneas con mayor densidad en el plano de proyección representan mayor cambio (pendiente) en el modelo 3D.
  • Confeccionan un haz de gráficos de funciones afines, sobre la base de la función f (x, y) = ax + by (con a y b fijo).
  • Resuelven en el plano cartesiano problemas geométricos que involucren ecuaciones de la forma ax + by = c.
  • Representan fenómenos geográficos y cotidianos mediante funciones lineales f (x, y) en dos variables.

MA1M OA 06

Eje: Matemática / Geometría

Desarrollar la fórmula de los valores del área y del perímetro de sectores y segmentos circulares, respectivamente, a partir de ángulos centrales de 60°, 90°, 120° y 180°, por medio de representaciones concretas.

Indicadores

Indicadores unidad 2

  • Dividen, mediante construcción, un círculo en 2, 3, 4 y 6 sectores circulares iguales.
  • Reconocen la relación entre el ángulo central y la parte del área o el perímetro del círculo.
  • Desarrollan la fórmula del área y del perímetro de un sector de ángulo central de 60° (90º, 120º, 180º) de ángulo central, como sexta parte (novena, doceava, dieciochoava) del área de un círculo.
  • Utilizan la conjetura de los 60° para generalizar a los ángulos indicados.
  • Calculan áreas y perímetros de sectores circulares de 60°, 90°, 120° y 180°, en ejercicios.
  • Resuelven problemas de geometría y de la vida diaria, que involucran el área y el perímetro de sectores circulares de 60°, 90°, 120° y 180°.
  • Calculan áreas, perímetros y cuerdas de sectores circulares.

MA1M OA 07

Eje: Matemática / Geometría

Desarrollar las fórmulas para encontrar el área de la superficie y el volumen del cono: -Desplegando la red del cono para la fórmula del área de superficie. -Experimentando de manera concreta para encontrar la relación entre el volumen del cilindro y el cono. -Aplicando las fórmulas a la resolución de problemas geométricos y de la vida diaria.

Indicadores

Indicadores unidad 1

  • -Estiman el volumen de un cono como tercera parte de un cilindro de la misma base y altura.
  • -Experimentan el volumen de un cono de manera concreta (agua, arena, recipientes, etc.).
  • -Desarrollan la fórmula del volumen de un cono de la siguiente forma: Vcono = 13 ? Vcilindro = 13 ? r 2? ? h
  • -Desenrollan modelos de conos en 3 dimensiones y los extienden al plano en redes de conos, y viceversa.
  • -Desarrollan la fórmula del área de un cono, identificándola con el área de su red.
  • -Calculan el volumen y el área de la superficie de conos, explicando el rol que tiene cada uno de los términos de la fórmula.
  • -Resuelven problemas geométricos y de la vida diaria que involucran volúmenes y áreas de superficies de conos.

MA1M OA 08

Eje: Matemática / Geometría

Mostrar que comprenden el concepto de homotecia: -Relacionándola con la perspectiva, el funcionamiento de instrumentos ópticos y el ojo humano. -Midiendo segmentos adecuados para determinar las propiedades de la homotecia. -Aplicando propiedades de la homotecia en la construcción de objetos, de manera manual y/o con software educativo. -Resolviendo problemas de la vida cotidiana y de otras asignaturas.

Indicadores

Indicadores unidad 3

  • Representan modelos de la homotecia de manera concreta (fuente de luz puntual, vela, ampolleta, lápiz, bloque, etc.).
  • Reconocen las propiedades de la homotecia, como paralelismo, conservación del ángulo y conservación de razones.
  • Conjeturan sobre el factor de la homotecia.
  • Realizan homotecias en el plano, identificando el rayo óptico con el rayo geométrico.
  • Realizan homotecias mediante el centro y el factor dado.
  • Realizan homotecias mediante el centro y un par de imagen y preimagen dado.
  • Aplican la homotecia en modelos ópticos, como la "cámara oscura", el ojo humano y fenómenos de la Tierra y el universo.
  • Resuelven problemas de la vida cotidiana y de otras asignaturas.

MA1M OA 09

Eje: Matemática / Geometría

Desarrollar el teorema de Tales mediante las propiedades de la homotecia, para aplicarlo en la resolución de problemas.

Indicadores

Indicadores unidad 3

  • Representan modelos variables de la homotecia de manera concreta (varillas, palos de anticuchos, varas de maquetas, cintas, etc.).
  • Conjeturan sobre los cambios en las razones al mover líneas y ángulos.
  • Reconocen, por medio de la experimentación, que las razones de segmentos en las varas no paralelas son iguales (teorema de Tales n° 1).
  • Verifican que las razones (ángulo fijo) son desiguales cuando las varas que intersectan no son paralelas.
  • Reconocen, mediante experimentación, el teorema de Tales n° 2.
  • Explican el teorema de Tales n° 1 y el teorema de Tales n° 2, mediante las propiedades de la homotecia.
  • Resuelven problemas geométricos, de la vida diaria y de otras asignaturas, que involucran los teoremas de Tales n° 1 y n° 2.

MA1M OA 10

Eje: Matemática / Geometría

Aplicar propiedades de semejanza y de proporcionalidad a modelos a escala y otras situaciones de la vida diaria y otras asignaturas.

Indicadores

Indicadores unidad 3

  • Comparan modelos de objetos reales con el original y mencionan las relaciones que existen entre ellos.
  • Calculan, a partir de las medidas de un modelo, las medidas de un objeto real, y viceversa.
  • Determinan la escala entre el modelo y la realidad.
  • Determinan factores de aumento o de reducción en imágenes.
  • Modelan situaciones reales, como determinar el tamaño de una plaza utilizando modelos a escala.
  • Verifican pictóricamente el teorema de Euclides a partir de un triángulo rectángulo isósceles.
  • Comprueban el teorema de Euclides mediante triángulos semejantes, dentro del triángulo rectángulo.
  • Aplican el teorema de Euclides en problemas geométricos y de la vida cotidiana.

MA1M OA 11

Eje: Matemática / Geometría

Representar el concepto de homotecia de forma vectorial, relacionándolo con el producto de un vector por un escalar, de manera manual y/o con software educativo.

Indicadores

Indicadores unidad 3

  • Reconocen que la homotecia aplicada en vectores informa sobre la orientación entre la imagen y la preimagen, dependiendo del signo del factor k.
  • Representan la generación de una imagen en la retina del ojo, con una homotecia en forma vectorial.
  • Realizan homotecias de vectores en el plano y en el plano cartesiano.
  • Determinan el producto de un vector por un escalar y lo representan en el plano cartesiano.
  • Determinan coordenadas de vectores transformados por homotecias.

MA1M OA 12

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Registrar distribuciones de dos características distintas, de una misma población, en una tabla de doble entrada y en una nube de puntos.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • Elaboran y describen gráficos de dispersión en una y en dos dimensiones.
  • Reconocen estructuras lineales u otras, en las formas de las nubes de puntos.
  • Realizan encuestas en su entorno, preguntando dos características, y representan los resultados mediante gráficos de nube de puntos.
  • Describen nubes de puntos presentadas en el sistema de coordenadas.
  • Conjeturan de forma intuitiva si hay correlación entre las características registradas.

MA1M OA 13

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Comparar poblaciones mediante la confección de gráficos "xy" para dos atributos de muestras, de manera concreta y pictórica: -Utilizando nubes de puntos en dos colores. -Separando la nube por medio de una recta trazada de manera intuitiva.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • Registran datos de dos características provenientes de una o de dos poblaciones, en tablas de doble entrada, y representan los datos mediante nubes de puntos en dos colores.
  • Describen nubes de puntos e identifican y comentan puntos aislados en las nubes de puntos.
  • Argumentan acerca de coherencias o diferencias entre nubes de puntos de diferentes poblaciones.
  • Trazan de manera intuitiva la recta que separa de mejor forma la nube de puntos en dos poblaciones.

MA1M OA 14

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Desarrollar las reglas de las probabilidades, la regla aditiva, la regla multiplicativa y la combinación de ambas, de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo, en el contexto de la resolución de problemas.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • Elaboran o completan diagramas de árboles con las posibilidades de experimentos aleatorios, para representar los eventos y determinar sus probabilidades.
  • Reconocen la regla multiplicativa de la probabilidad a lo largo de una "rama" que conduce de la partida al tramo exterior.
  • Reconocen la regla aditiva de la probabilidad en la unión de distintas "ramas".
  • Aplican la combinación de la regla aditiva y de la regla multiplicativa para determinar probabilidades de eventos compuestos.
  • Calculan las probabilidades de eventos simples y compuestos.
  • Resuelven problemas de la vida diaria que involucran las reglas aditiva y multiplicativa.

MA1M OA 15

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Mostrar que comprenden el concepto de azar: -Experimentando con la tabla de Galton y con paseos aleatorios sencillos de manera manual y/o con software educativo. -Realizando análisis estadísticos, empezando por frecuencias relativas. -Utilizando probabilidades para describir el comportamiento azaroso. -Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • Elaboran árboles o redes de caminos para marcar diferentes "paseos al azar".
  • Verifican que una "rama" o "camino" lleva a una meta en el margen del árbol, mientras que varios caminos llevan a una meta central.
  • Reconocen una distribución de los datos (que se acumula en el centro) en repeticiones de experimentos aleatorios (tabla de Galton).
  • Analizan estadísticas basadas en el mismo objetivo, reconociendo que son distintas en el detalle, aunque muestran coherencias en general.
  • Resuelven problemas de la vida diaria que involucran estimaciones basadas en frecuencias relativas.

MA1M OAA A

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas.

Indicadores

Indicadores unidad 2

  • -Aplican estrategias conocidas para obtener una solución.
  • -Buscan y prueban estrategias propias y alternativas.
  • -Escuchan los planteamientos de otros.
  • -Crean tácticas propia

MA1M OAA B

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Demostrar curiosidad e interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato.

Indicadores

Indicadores unidad 3

  • -Reconocen sus fortalezas y debilidades.
  • -Comparten de forma desinteresada sus puntos de vista.
  • -Formulan preguntas o exponen hipótesis propias acerca de una situación o un problema.
  • -Participan en la búsqueda de una posible solución a un problema.

MA1M OAA C

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor en la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.

Indicadores

Indicadores unidad 1

  • -Tienen ideas propias y las defienden, sin rendirse fácilmente.
  • -Planifican su trabajo y los procedimientos detalladamente.
  • -Buscan, aceptan sus errores y repiten procesos.
  • -Comprueban en forma autónoma para validar su resultado.

MA1M OAA D

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Trabajar en equipo en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas.

Indicadores

Indicadores unidad 1

  • -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
  • -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
  • -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en plenos o en forma individual.
  • -Aceptan reglas y plazos.
  • -Trabajan sin supervisión.

Indicadores unidad 2

  • -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
  • -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
  • -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en plenos o en forma individual.
  • -Aceptan reglas y plazos.
  • -Trabajan sin supervisión.

Indicadores unidad 3

  • -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
  • -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
  • -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en plenos o en forma individual.
  • -Aceptan reglas y plazos.
  • -Trabajan sin supervisión.

MA1M OAA E

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • -Cuestionan datos que les han sido entregados o que hayan encontrados en los medios.
  • -Usan procedimientos matemáticos para confirmar la veracidad de una información y/o para complementarla.
  • -Intercambian opiniones sobre los motivos de la información manipulada.
  • -Toman decisiones basados en conocimientos matemáticos.

MA1M OAA F

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Usar de manera responsable y efectiva las tecnologías de la comunicación en la obtención de información, dando crédito al trabajo de otros y respetando la propiedad y la privacidad de las personas.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • -Indican y citan de manera adecuada las fuentes usadas.
  • -Usan de manera efectiva la información.
  • -Controlan en forma responsable el uso de la tecnología.
  • -Procesan la información extraída, evitando las copias textuales extremas.

MA1M OAH a

Eje: Matemática Habilidades / Resolver problemas

Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes: -Simplificar el problema y estimar el resultado. -Descomponer el problema en subproblemas más sencillos. -Buscar patrones. -Usar herramientas computacionales.

MA1M OAH b

Eje: Matemática Habilidades / Resolver problemas

Evaluar el proceso y comprobar resultados y soluciones dadas de un problema matemático.

MA1M OAH c

Eje: Matemática Habilidades / Resolver problemas

Utilizar lenguaje matemático para identificar sus propias ideas o respuestas.

MA1M OAH d

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Describir relaciones y situaciones matemáticas, usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos.

MA1M OAH e

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Explicar: -Soluciones propias y los procedimientos utilizados. -Demostraciones de resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. -Generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores utilizándolos apropiadamente.

MA1M OAH f

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Fundamentar conjeturas usando lenguaje algebraico para comprobar o descartar la validez de los enunciados.

MA1M OAH g

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración si hay saltos o errores.

MA1M OAH h

Eje: Matemática Habilidades / Modelar

Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos y para representar patrones y fenómenos de la ciencia y la realidad.

MA1M OAH i

Eje: Matemática Habilidades / Modelar

Seleccionar modelos e identificar cuándo dos variables dependen linealmente o afinmente en un intervalo de valores.

MA1M OAH j

Eje: Matemática Habilidades / Modelar

Ajustar modelos, eligiendo los parámetros adecuados para que se acerque más a la realidad.

MA1M OAH k

Eje: Matemática Habilidades / Modelar

Evaluar modelos, comparándolos entre sí y con la realidad y determinando sus limitaciones.

MA1M OAH l

Eje: Matemática Habilidades / Representar

Elegir o elaborar representaciones de acuerdo a las necesidades de la actividad, identificando sus limitaciones y validez de estas.

MA1M OAH m

Eje: Matemática Habilidades / Representar

Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones.

MA1M OAH n

Eje: Matemática Habilidades / Representar

Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y gráficos.

MA1M OAH o

Eje: Matemática Habilidades / Representar

Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas.

2° Medio

MA2M OA 01

Eje: Matemática / Números

Realizar cálculos y estimaciones que involucren operaciones con números reales: -Utilizando la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces. -Combinando raíces con números racionales. -Resolviendo problemas que involucren estas operaciones en contextos diversos.

Indicadores

Indicadores unidad 1

  • -Reconocen números cuyo desarrollo decimal es infinito y no tiene periodo.
  • -Estiman y aproximan números irracionales.
  • -Reconocen que los números irracionales no pueden escribirse como un cociente entre números enteros.
  • -Operan con números racionales e irracionales.
  • -Utilizan la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces.
  • -Representan números irracionales como puntos sobre la recta real.
  • -Determinan la existencia de raíces de manera concreta, pictórica y simbólica.
  • -Resuelven problemas que involucren raíces en diferentes contextos.

MA2M OA 02

Eje: Matemática / Números

Mostrar que comprenden las relaciones entre potencias, raíces enésimas y logaritmos: -Comparando representaciones de potencias de exponente racional con raíces enésimas en la recta numérica. -Convirtiendo raíces enésimas a potencias de exponente racional y viceversa. -Describiendo la relación entre potencias y logaritmos. -Resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que involucren potencias, logaritmos y raíces enésimas.

Indicadores

Indicadores unidad 1

  • -Relacionan y caracterizan las raíces por medio de potencias de exponente racional.
  • -Derivan y determinan propiedades relativas a multiplicaciones y divisiones con raíces.
  • -Resuelven problemas que involucren raíces y números racionales.
  • -Establecen relaciones entre potencias, raíces y logaritmos.
  • -Comparan representaciones de potencias con exponente racional, con raíces enésimas, y las representan en la recta numérica.
  • -Explican la relación entre potencias y logaritmos.
  • -Convierten desde un tipo de registro a otro; es decir, desde potencias a raíces y viceversa, y desde potencias a logaritmos y viceversa.
  • -Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios que involucran logaritmos.

MA2M OA 03

Eje: Matemática / Álgebra y funciones

Mostrar que comprenden la función cuadrática f(x)= ax2 + bx + c (a ? 0): -Reconociendo la función cuadrática f(x) = ax2 en situaciones de la vida diaria y otras asignaturas. -Representándola en tablas y gráficos de manera manual y/o con software educativo. -Determinando puntos especiales de su gráfica. -Seleccionándola como modelo de situaciones de cambio cuadrático de otras asignaturas, en particular de la oferta y demanda.

Indicadores

Indicadores unidad 2

  • -Reconocen representaciones de la función cuadrática en curvas de la vida cotidiana (balísticas, caída de pelotas, caída de agua, etc.).
  • -Grafican funciones cuadráticas a partir de una tabla de valores en la cual están dados los diferentes parámetros a, b, c.
  • -Elaboran gráficos de la función f(x) = ax2 + bx + c, considerando a > 0 o a < 0 (variando respectivamente b y c).
  • -Grafican y derivan la función para distintos valores de sus parámetros, obteniendo la forma canónica y = a(x - d)2 + e.
  • -Analizan las variaciones de la gráfica mediante diferentes medios de representación.
  • -Marcan y encuentran numéricamente la intersección de la gráfica de la función f(x) = ax2 + bx + c, con el eje x.
  • -Determinan en el plano cartesiano las regiones cuyos puntos P(x,y) representan soluciones (x,y) de las inecuaciones cuadráticas y < ax2 + bx + c o y > ax2 + bx + c.
  • -Modelan situaciones de cambio cuadrático de la vida cotidiana y de las ciencias, por medio de la función cuadrática.

MA2M OA 04

Eje: Matemática / Álgebra y funciones

Resolver, de manera concreta, pictórica y simbólica, o usando herramientas tecnológicas, ecuaciones cuadráticas de la forma: -ax2 = b -(ax + b)2= c -ax2 + bx = 0 -ax2 + bx = c (a, b, c son números racionales, a ? 0)

Indicadores

Indicadores unidad 2

  • -Relacionan ecuaciones cuadráticas con sus funciones cuadráticas correspondientes.
  • -Resuelven gráficamente las ecuaciones cuadráticas determinando las intersecciones del gráfico con el eje x.
  • -Resuelven algebraicamente las ecuaciones cuadráticas mediante varios métodos, como factorizar, completar al cuadrado y aplicar la fórmula.
  • -Identifican y representan casos en los cuales la ecuación cuadrática tiene una sola o ninguna solución.
  • -Modelan problemas geométricos, de la vida cotidiana, de ciencias naturales y sociales, mediante ecuaciones cuadráticas.

MA2M OA 05

Eje: Matemática / Álgebra y funciones

Mostrar que comprenden la inversa de una función: -Utilizando la metáfora de una máquina. -Representándola por medio de tablas y gráficos, de manera manual y/o con software educativo. -Utilizando la reflexión de la función representada en el gráfico en un plano cartesiano. -Calculando las inversas en casos de funciones lineales y cuadráticas.

Indicadores

Indicadores unidad 2

  • -Elaboran tablas de valores de una función y de su inversa, reconociendo el intercambio de los valores en los pares (x,y).
  • -Representan una función de manera concreta (metáfora de máquinas, gráficos, etc.) y representan de manera adecuada la función inversa (máquinas que funcionan en sentido contrario, reflexiones del gráfico, etc.).
  • -Conjeturan sobre la reflexión en la recta y = x para obtener la inversa de una función.
  • -Determinan las ecuaciones de las funciones inversas de funciones lineales y cuadráticas.
  • -Reconocen la función inversa de una función dada, en representaciones pictóricas y simbólicas.
  • -Resuelven problemas de la vida cotidiana y de otras ciencias, que involucren el concepto de la función inversa.

MA2M OA 06

Eje: Matemática / Álgebra y funciones

Explicar el cambio porcentual constante en intervalos de tiempo: -Por medio de situaciones de la vida real y de otras asignaturas. -Identificándolo con el interés compuesto. -Representándolo de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo. -Expresándolo en forma recursiva f(t+1) - f(t) = a · f(t). -Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.

Indicadores

Indicadores unidad 3

  • -Modelan un crecimiento o decrecimiento porcentual constante (por ejemplo: de 50 %) con material concreto, como fichas, monedas o palitos.
  • -Identifican el crecimiento o decrecimiento porcentual constante en representaciones gráficas.
  • -Desarrollan la forma recursiva del cambio porcentual constante, a base de datos iniciales.
  • -Resuelven ecuaciones recursivas del cambio porcentual constante en ejercicios rutinarios.
  • -Identifican el cambio constante y el cambio porcentual constante en situaciones reales.
  • -Resuelven problemas de ciencias y de la vida diaria, que involucren el cambio porcentual constante.

MA2M OA 07

Eje: Matemática / Geometría

Desarrollar las fórmulas del área de la superficie y del volumen de la esfera: -Conjeturando la fórmula. -Representando de manera concreta y simbólica, de manera manual y/o con software educativo. -Resolviendo problemas de la vida diaria y de geometría.

Indicadores

Indicadores unidad 1

  • -Relacionan medidas de contenidos en envases en forma de cono, cilindro y esfera, que tienen el mismo radio y cuya altura también es igual al radio.
  • -Derivan la fórmula del volumen de una esfera, a partir de los datos obtenidos en la comparación.
  • -Reconocen que el volumen del cono es un cuarto del volumen de la esfera, si el radio y la altura son iguales en ambas figuras 3D.
  • -Determinan la relación entre el volumen de la esfera y el volumen de un cono inscrito en ella.
  • -Relacionan la esfera con objetos cotidianos (balón de fútbol, pelota de tenis, etc.).
  • -Representan el volumen de la esfera como un conjunto infinito de conos (o pirámides) que están unidas en el centro.
  • -Derivan el área de la esfera a partir de su volumen, el cual está igualado al volumen de infinitos conos (o pirámides) y de la adición de sus bases, que representaría una aproximación al área de la esfera.
  • -Aplican las fórmulas de volumen y de superficie para resolver problemas geométricos, científicos y de la vida diaria.

MA2M OA 08

Eje: Matemática / Geometría

Mostrar que comprenden las razones trigonométricas de seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos: -Relacionándolas con las propiedades de la semejanza y los ángulos. -Explicándolas de manera pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo. -Aplicándolas para determinar ángulos o medidas de lados. -Resolviendo problemas geométricos y de otras asignaturas.

Indicadores

Indicadores unidad 3

  • -Dibujan triángulos rectángulos semejantes y los superponen en uno de sus ángulos para relacionar el ángulo con la proporción del cateto opuesto y la hipotenusa (respectivamente, el cateto adyacente y la hipotenusa).
  • -Descubren que esta relación se mantiene para varios triángulos semejantes, y que el ángulo se mantiene.
  • -Explican las razones trigonométricas por medio de dibujos.
  • -Resuelven triángulos en ejercicios rutinarios; es decir, determinan todos sus ángulos y la medida de todos sus lados.
  • -Resuelven problemas de la vida cotidiana, de geometría y de ciencias naturales, aplicando las razones trigonométricas.

MA2M OA 09

Eje: Matemática / Geometría

Aplicar las razones trigonométricas en diversos contextos, en la composición y descomposición de vectores y determinar las proyecciones de vectores.

Indicadores

Indicadores unidad 3

  • -Representan vectores, utilizando seno y coseno.
  • -Utilizan las razones trigonométricas para componer (descomponer) vectores.
  • -Determinan las proyecciones perpendiculares de vectores, utilizando las razones trigonométricas.
  • -Resuelven problemas de la vida cotidiana y de otras ciencias, que están relacionados con vectores y con las razones trigonométricas.

MA2M OA 10

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Mostrar que comprenden las variables aleatorias finitas: -Definiendo la variable. -Determinando los posibles valores de la incógnita. -Calculando su probabilidad. -Graficando sus distribuciones.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • -Reconocen la diferencia entre las variables utilizadas en álgebra y las variables aleatorias.
  • -Definen variables aleatorias finitas en experimentos aleatorios.
  • -Determinan los valores que puede tomar la variable aleatoria finita.
  • -Aplican correctamente la terminología X = xi , en la cual los xi representan los valores que puede tomar la variable aleatoria.
  • -Determinan las probabilidades de una variable aleatoria aplicando la terminología P(X = xi ).
  • -Elaboran tablas y gráficos para representar la distribución de una variable aleatoria finita.

MA2M OA 11

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Utilizar permutaciones y la combinatoria sencilla para calcular probabilidades de eventos y resolver problemas.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • -Realizan permutaciones de hasta cinco elementos, con material concreto o pictóricamente.
  • -Reconocen el patrón con el cual se aumenta el total de posibilidades si se agrega un elemento.
  • -Aplican el término "n!" en la resolución de problemas azarosos.
  • -Combinan las permutaciones con el sorteo al azar, con o sin reposición.
  • -Resuelven problemas de juegos de azar y de la vida cotidiana, aplicando combinatoria y permutaciones.

MA2M OA 12

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Mostrar que comprenden el rol de la probabilidad en la sociedad: -Revisando informaciones de los medios de comunicación. -Identificando suposiciones basadas en probabilidades. -Explicando cómo una probabilidad puede sustentar suposiciones opuestas. -Explicando decisiones basadas en situaciones subjetivas o en probabilidades.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • -Identifican artículos de diarios o revistas, cuyo contenido se relaciona con probabilidades.
  • -Reconocen situaciones en las cuales se utilizan datos azarosos para planificar proyectos.
  • -Transfieren resultados de experimentos azarosos a situaciones de la vida real.
  • -Reducen un problema de la vida diaria para simularlo en un experimento al azar.
  • -Aplican las reglas multiplicativa, aditiva y de la combinatoria de probabilidades, para tomar decisiones que involucran frecuencias relativas de procesos de producción, de seguridad, etc.
  • -Comparan resultados obtenidos de manera probabilística teórica, resultados basados en creencias y resultados estimativos.

MA2M OAA A

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas.

Indicadores

Indicadores unidad 2

  • -Aplican estrategias conocidas para obtener una solución.
  • -Buscan y prueban estrategias propias y alternativas.
  • -Escuchan los planteamientos de otros.
  • -Crean tácticas propias.

MA2M OAA B

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Demostrar curiosidad e interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato.

Indicadores

Indicadores unidad 3

  • -Reconocen sus fortalezas y debilidades.
  • -Comparten de forma desinteresada sus puntos de vista.
  • -Formulan preguntas o exponen hipótesis propias acerca de una situación o un problema.
  • -Participan en la búsqueda de una posible solución a un problema.

MA2M OAA C

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor en la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.

Indicadores

Indicadores unidad 1

  • -Tienen ideas propias y las defienden, sin rendirse fácilmente.
  • -Planifican su trabajo y los procedimientos detalladamente.
  • -Buscan, aceptan sus errores y repiten procesos.
  • -Comprueban en forma autónoma para validar su resultado.

MA2M OAA D

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Trabajar en equipo en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas.

Indicadores

Indicadores unidad 1

  • -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
  • -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
  • -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en pleno o en forma individual.
  • -Aceptan reglas y plazos.
  • -Trabajan sin supervisión.

Indicadores unidad 2

  • -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
  • -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
  • -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en pleno o en forma individual.
  • -Aceptan reglas y plazos.
  • -Trabajan sin supervisión.

Indicadores unidad 3

  • -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
  • -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
  • -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en pleno o en forma individual.
  • -Aceptan reglas y plazos.
  • -Trabajan sin supervisión.

MA2M OAA E

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • -Cuestionan datos que les han sido entregados o que hayan encontrado en los medios.
  • -Usan procedimientos matemáticos para confirmar la veracidad de una información y/o para complementarla.
  • -Intercambian opiniones sobre los motivos de la información manipulada.
  • -Toman decisiones basados en conocimientos matemáticos.

MA2M OAA F

Eje: Matemática / Matemática Actitudes

Usar de manera responsable y efectiva las tecnologías de la comunicación en la obtención de información, dando crédito al trabajo de otros y respetando la propiedad y la privacidad de las personas.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • -Indican y citan de manera adecuada las fuentes usadas.
  • -Usan de manera efectiva la información.
  • -Controlan en forma responsable el uso de la tecnología.
  • -Procesan la información extraída, evitando las copias textuales extremas.

MA2M OAH a

Eje: Matemática Habilidades / Resolver problemas

Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes: -Simplificar el problema y estimar el resultado. -Descomponer el problema en subproblemas más sencillos. -Buscar patrones. -Usar herramientas computacionales.

MA2M OAH b

Eje: Matemática Habilidades / Resolver problemas

Evaluar el proceso y comprobar resultados y soluciones dadas de un problema matemático.

MA2M OAH c

Eje: Matemática Habilidades / Resolver problemas

Utilizar lenguaje matemático para identificar sus propias ideas o respuestas.

MA2M OAH d

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Describir relaciones y situaciones matemáticas, usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos.

MA2M OAH e

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Explicar: -Soluciones propias y los procedimientos utilizados. -Demostraciones de resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. -Generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores utilizándolos apropiadamente.

MA2M OAH f

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Fundamentar conjeturas usando lenguaje algebraico para comprobar o descartar la validez de los enunciados.

MA2M OAH g

Eje: Matemática Habilidades / Argumentar y comunicar

Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración si hay saltos o errores.

MA2M OAH h

Eje: Matemática Habilidades / Modelar

Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos y para representar patrones y fenómenos de la ciencia y la realidad.

MA2M OAH i

Eje: Matemática Habilidades / Modelar

Seleccionar modelos e identificar cuándo dos variables dependen cuadráticamente o inversamente en un intervalo de valores.

MA2M OAH j

Eje: Matemática Habilidades / Modelar

Ajustar modelos, eligiendo los parámetros adecuados para que se acerquen más a la realidad.

MA2M OAH k

Eje: Matemática Habilidades / Modelar

Evaluar modelos, comparándolos entre sí y con la realidad y determinando sus limitaciones.

MA2M OAH l

Eje: Matemática Habilidades / Representar

Elegir o elaborar representaciones de acuerdo a las necesidades de la actividad, identificando sus limitaciones y validez de estas.

MA2M OAH m

Eje: Matemática Habilidades / Representar

Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones.

MA2M OAH n

Eje: Matemática Habilidades / Representar

Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y gráficos.

MA2M OAH o

Eje: Matemática Habilidades / Representar

Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas.

Envía tus sugerencias y comentarios