Curriculum Nacional

Geometría

Objetivos

1° básico

MA01 OA 13

Eje: Matemática / Geometría

Describir la posición de objetos y personas en relación a sí mismos y a otros objetos y personas, usando un lenguaje común (como derecha e izquierda).

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Describen la posición de objetos y personas con relación a sí mismos y a otros.
  • Ubican la posición de un objeto, siguiendo dos o más instrucciones de posición, ubicación y dirección, usando un punto de referencia.

MA01 OA 14

Eje: Matemática / Geometría

Identificar en el entorno figuras 3D y figuras 2D y relacionarlas, usando material concreto.

MA01 OA 15

Eje: Matemática / Geometría

Identificar y dibujar líneas rectas y curvas.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Reconocen líneas rectas y curvas en contextos de juegos y cuentos una figura 2D.
  • Completan una figura dada, utilizando líneas rectas y curvas.

2° básico

MA02 OA 14

Eje: Matemática / Geometría

Representar y describir la posición de objetos y personas en relación a sí mismos y a otros objetos y personas, incluyendo derecha e izquierda y usando material concreto y dibujos.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Describen y representan la posición de objetos y personas con relación a sí mismo y a otros.
  • Ubican la posición de un objeto siguiendo dos o más instrucciones de posición, ubicación y dirección, usando un punto de referencia.

MA02 OA 15

Eje: Matemática / Geometría

Describir, comparar y construir figuras 2D (triángulos, cuadrados, rectángulos y círculos) con material concreto.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Describen figuras 2D con sus propias palabras y determinan sus diferencias.
  • Comparan figuras 2D con figuras 3D dado el atributo.
  • Construyen figuras 2D (triángulo, cuadrado, rectángulo y círculo) con material concreto como tangrama, papel u otros.

MA02 OA 16

Eje: Matemática / Geometría

Describir, comparar y construir figuras 3D (cubos, paralelepípedos, esferas y conos) con diversos materiales.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Identifican ejemplos de cubos, esferas, conos, cilindros y paralelepípedos encontrados en el entorno.
  • Comparan figuras 3D dadas e identifican atributos comunes y diferentes.
  • Construyen figuras 3D, utilizando material concreto como plasticina, barro o masa.

3° básico

MA03 OA 14

Eje: Matemática / Geometría

Describir la localización de un objeto en un mapa simple o cuadrícula.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Describen un mapa sencillo; por ejemplo, un mapa de fantasía del entorno.
  • Otorgan letras o números a las columnas y filas en una cuadrícula de, por ejemplo, 6 x 5.
  • Señalan lugares en una cuadrícula a partir de las columnas y filas, utilizando letras o números.
  • Encuentran lugares en un "mapa del tesoro".
  • Describen la búsqueda de un tesoro o un viaje imaginario, indicando referencias expresadas con letras y números; por ejemplo: A4, C2, etc.
  • Adivinan figuras elaboradas por otra persona en una cuadrícula, a partir de referencias expresadas, como B3.

MA03 OA 15

Eje: Matemática / Geometría

Demostrar que comprenden la relación que existe entre figuras 3D y figuras 2D: construyendo una figura 3D a partir de una red (plantilla); desplegando la figura 3D.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Describen las figuras 2D que forman las redes (plantillas) de figuras 3D como cubos, paralelepípedos, cilindros y conos, desarmándolas.
  • Describen figuras 3D como cubos, paralelepípedos, cilindros y conos de acuerdo a sus caras, aristas y vértices.
  • Relacionan redes de figuras 3D con las figuras 2D correspondientes.
  • Reconocen figuras 3D de acuerdo a vistas de dos dimensiones.
  • Arman una figura 3D, por ejemplo un cubo y/o un paralelepípedo, a partir de una red trazada.

MA03 OA 16

Eje: Matemática / Geometría

Describir cubos, paralelepípedos, esferas, conos, cilindros y pirámides de acuerdo a la forma de sus caras y el número de aristas y vértices.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Identifican y denominan figuras 2D como parte de figuras 3D concretos del entorno.
  • Clasifican figuras 2D.
  • Elaboran una figura dada en un geoplano, con las partes de un tangrama y/o recortes.
  • Elaboran figuras 2D en forma pictórica, utilizando una matriz de puntos.
  • Elaboran un cuadrado, plegando una hoja de papel.
  • Dibujan figuras, usando papel cuadriculado o de puntos.

MA03 OA 17

Eje: Matemática / Geometría

Reconocer en el entorno figuras 2D que están trasladadas, reflejadas y rotadas.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Reconocen figuras 2D reflejadas, trasladadas y rotadas en figuras 2D del entorno, letras de imprenta, señales de tránsito, etc.
  • Forman figuras reflejadas y trasladadas en el geoplano, en papel cuadriculado o usando instrumentos geométricos.
  • Forman figuras 2D básicas rotadas, siendo uno de sus vértices el centro de rotación y utilizando plantilla.
  • Dibujan figuras 2D reflejadas, trasladadas y rotadas, usando instrumentos geométricos como la regla y la escuadra.

MA03 OA 18

Eje: Matemática / Geometría

Demostrar que comprenden el concepto de ángulo:identificando ejemplos de ángulos en el entorno; estimando la medida de ángulos, usando como referente ángulos de 45º y de 90º.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Elaboran un ángulo recto, plegando una hoja de papel según instrucción.
  • Confeccionan un ángulo recto y de 45º.
  • Identifican ángulos en figuras 2D del entorno.
  • Identifican ángulos en figuras 3D del entorno.
  • Reconocen ángulos en figuras 2D del entorno, mayores y menores de 90º, y ángulos en figuras 2D del entorno, mayores y menores de 45º.
  • Estiman ángulos de 45º y de 90º y comprueban, midiéndolos.

4° básico

MA04 OA 15

Eje: Matemática / Geometría

Describir la localización absoluta de un objeto en un mapa simple con coordenadas informales (por ejemplo con letras y números), y la localización relativa en relación a otros objetos.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Describen e identifican posiciones de objetos en mapas o planos reales de ciudades, del metro, etc.
  • Describen trayectos en desplazamientos de objetos.
  • Ubican objetos en planos de habitaciones o construcciones.
  • Confeccionan un plano de búsqueda de tesoros.
  • Comunican el camino recorrido para llegar al colegio, usando un mapa.
  • Trazan trayectos en un mapa según una instrucción.
  • Identifican cuadrículas en un tablero de ajedrez en forma concreta y/o pictórica.

MA04 OA 16

Eje: Matemática / Geometría

Determinar las vistas de figuras 3D, desde el frente, desde el lado y desde arriba.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Identifican vértices, aristas y caras en modelos o dibujos de figuras 3D.
  • Despliegan modelos de figuras 3D como cubos, paralelepípedos y prismas regulares.
  • Identifican las vistas en redes de figuras regulares 3D.
  • Dibujan las vistas de figuras 3D.
  • Dibujan las vistas de figuras 3D compuestas.
  • Confeccionan la red de una figura 3D de acuerdo a las vistas.

MA04 OA 17

Eje: Matemática / Geometría

Demostrar que comprenden una línea de simetría: identificando figuras simétricas 2D; creando figuras simétricas 2D; dibujando una o más líneas de simetría en figuras 2D; usando software geométrico.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Reconocen simetrías en la naturaleza.
  • Reconocer simetrías en el arte, la arquitectura, etc.
  • Identifican la línea de plegar con la línea de simetría.
  • Confeccionan figuras simétricas mediante plegados.
  • Dibujan figuras simétricas en una tabla de cuadrículas, aplicando un patrón.
  • Descubren, concretamente y/o usando software educativo, que figuras 2D regulares pueden tener más de una línea de simetría.
  • Dibujan figuras 2D con más de una línea de simetría.

MA04 OA 18

Eje: Matemática / Geometría

Trasladar, rotar y reflejar figuras 2D.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Reconocen la reflexión por medio de figuras 2D con una línea de simetría.
  • Reconocen la rotación 180º en figuras 2D con dos líneas de simetría.
  • Realizan traslaciones, rotaciones y reflexiones en una tabla de cuadrículas.
  • Usan software educativo.

MA04 OA 19

Eje: Matemática / Geometría

Construir ángulos con el transportador y compararlos.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Reconocen los ángulos de 90º y 180º en figuras del entorno.
  • Confeccionan con dos cintas un transportador simple para medir ángulos.
  • Usan un transportador simple para identificar ángulos 90º y 180º.
  • Miden ángulos de entre 0º y 180º con el transportador.
  • Construyen ángulos entre 0º y 180º con el transportador.
  • Miden y construyen ángulos de entre 180º a 360º.
  • Estiman ángulos y comprueban la estimación realizada.

5° básico

MA05 OA 16

Eje: Matemática / Geometría

Identificar y dibujar puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano, dadas sus coordenadas en números naturales.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Identifican coordenadas de puntos del primer cuadrante del plano cartesiano.
  • Identifican los puntos extremos de trazos dibujados en el primer cuadrante del plano cartesiano.
  • Identifican coordenadas de vértices de triángulos y cuadriláteros dibujados en el primer cuadrante del plano cartesiano.
  • Dibujan triángulos y cuadriláteros en el primer cuadrante del plano cartesiano, conociendo las coordenadas de sus vértices.

MA05 OA 17

Eje: Matemática / Geometría

Describir y dar ejemplos de aristas y caras de figuras 3D y lados de figuras 2D: que son paralelos; que se intersectan; que son perpendiculares.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Identifican aristas y caras paralelas, perpendiculares e intersecciones entre ellas en figuras 3D del entorno.
  • Identifican aristas paralelas, perpendiculares e intersecciones entre ellas en figuras 2 del entorno.
  • Muestran líneas paralelas, perpendiculares, además de intersecciones entre ellas, en figuras 2D del entorno.
  • Identifican aristas y caras que son paralelas, perpendiculares e intersecciones entre ellas, en figuras 2D y 3D en medios impresos y electrónicos.
  • Dibujan figuras 2D o figuras 3D que tienen aristas y caras que son paralelas o perpendiculares.
  • Describen las caras y aristas de figuras 3D, usando términos como paralelas, perpendiculares, intersecciones.
  • Describen lados de figuras 2D, usando términos como paralelas, perpendiculares, intersecciones.

MA05 OA 18

Eje: Matemática / Geometría

Demostrar que comprenden el concepto de congruencia, usando la traslación, la reflexión y la rotación en cuadrículas y mediante software geométrico.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

  • Demuestran, por medio de ejemplos, que una figura trasladada, rotada o reflejada no experimenta transformaciones en sus ángulos.
  • Demuestran, por medio de ejemplos, que una figura trasladada, rotada o reflejada no experimenta transformaciones en las medidas de sus lados.
  • Explican el concepto de congruencia por medio de ejemplos.
  • Identifican en el entorno figuras 2D que no son congruentes.
  • Dibujan figuras congruentes y justifican la congruencia en su dibujo.

6° básico

MA06 OA 12

Eje: Matemática / Geometría

Construir y comparar triángulos de acuerdo a la medida de sus lados y /o sus ángulos con instrumentos geométricos o software geométrico.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Comparan la longitud de sus lados de acuerdo a la medida de sus ángulos interiores opuestos.
  • Construyen triángulos en que se conoce la longitud de sus lados, usando instrumentos geométricos o procesadores geométricos.
  • Construyen triángulos en que se conoce la longitud de uno de sus lados y la medida de sus ángulos interiores, usando instrumentos geométricos o procesadores geométricos.
  • Clasifican triángulos y explican el criterio de clasificación.
  • Comparan triángulos, usando la clasificación dada.

MA06 OA 13

Eje: Matemática / Geometría

Demostrar que comprenden el concepto de área de una superficie en cubos y paralelepípedos, calculando el área de sus redes (plantillas) asociadas.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Ilustran y explican el concepto de área de una superficie en figuras 3D.
  • Demuestran que el área de redes asociadas a cubos y paralelepípedos corresponde al área de la superficie de estas figuras 3D.
  • Dan procedimientos para calcular áreas de superficies de cubos y paralelepípedos.

MA06 OA 14

Eje: Matemática / Geometría

Realizar teselados de figuras 2D usando traslaciones, reflexiones y rotaciones.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Explican el concepto de teselado por medio de ejemplos.
  • Reconocen teselados regulares en contextos diversos. Por ejemplo, reconocen teselados construidos con cuadrados en patios del colegio, en el piso del baño o la cocina de sus casas.
  • Reconocen teselados semirregulares en contextos diversos. Por ejemplo: reconocen teselados construidas con cuadrados y triángulos equiláteros en obras de arte.
  • Realizan teselados regulares, aplicando traslaciones.
  • Realizan teselados semirregulares, aplicando reflexiones. Por ejemplo: cubren una región del plano con 2 cuadrados y 3 triángulos equiláteros y reproducen ese teselado, aplicando reflexiones.

MA06 OA 15

Eje: Matemática / Geometría

Construir ángulos agudos, obtusos, rectos, extendidos y completos con instrumentos geométricos o software geométrico.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Dibujan un círculo y registran ángulos agudos, rectos y obtusos en él, utilizando un transportador.
  • Construyen un ángulo recto y lo toman como referencia para determinar ángulos agudos y obtusos.
  • Construyen ángulos agudos o ángulos agudos y obtusos que sumen 180° con un transportador o con procesadores geométricos.

MA06 OA 16

Eje: Matemática / Geometría

Identificar los ángulos que se forman entre dos rectas que se cortan (pares de ángulos opuestos por el vértice y pares de ángulos complementarios).

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Identifican los ángulos opuestos por el vértice que se forman entre dos rectas que se cortan.
  • Demuestran, usando rotaciones, que los ángulos opuestos por el vértice tienen igual medida.
  • Verifican, usando transportador, que los ángulos opuestos por el vértice tienen igual medida.
  • Identifican ángulos en rectas que se cortan en figuras del entorno.

MA06 OA 17

Eje: Matemática / Geometría

Demostrar de manera concreta, pictórica y simbólica que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º y de un cuadrilátero es 360º.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Trazan rectas paralelas a los lados de triángulos y que pasan por el vértice opuesto.
  • Usan traslaciones para formar 180º con los ángulos interiores de triángulos.
  • Explican por qué la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º.
  • Usan resultados acerca de la suma de ángulos interiores en triángulos para demostrar que la suma de ángulos interiores en un cuadrilátero es 360º. Por ejemplo: trazan una diagonal en un cuadrilátero y aplican resultados de la suma de los ángulos interiores en triángulos.

7° básico

MA07 OA 10

Eje: Matemática / Geometría

Descubrir relaciones que involucran ángulos exteriores o interiores de diferentes polígonos.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Reconocen polígonos en las caras y en las secciones de poliedros y de prismas, en cruces de varillas, sombras, etc.
  • Verbalizan reglas para obtener polígonos regulares.
  • Estiman la suma de los ángulos interiores en polígonos y verifican los resultados, midiéndolos.
  • Muestran geométricamente, mediante la descomposición en triángulos, el patrón de la suma de los ángulos interiores en polígonos.
  • Determinan la medida del ángulo del centro de un polígono regular para encontrar la medida del ángulo interior mediante la construcción de un triángulo.
  • Aplican el concepto de ángulo interior de polígonos a situaciones concretas o pictóricas.
  • Resuelven problemas geométricos, aplicando el patrón de la suma de ángulos interiores y exteriores.

MA07 OA 11

Eje: Matemática / Geometría

Mostrar que comprenden el círculo: Describiendo las relaciones entre el radio, el diámetro y el perímetro del círculo. Estimando de manera intuitiva el perímetro y el área de un círculo. Aplicando las aproximaciones del perímetro y del área en la resolución de problemas. Geométricos de otras asignaturas y de la vida diaria. Identificándolo como lugar geométrico.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Identifican la línea del ecuador, paralelos y meridianos en modelos esféricos.
  • Miden el diámetro y el perímetro de objetos redondos, como vasos con forma cilíndrica, latas, corchos, etc.
  • Calculan el cociente entre el perímetro y el diámetro de una"pi" circunferencia y comparar el resultado con.
  • Aplican la fórmula P = d t pi en ejercicios rutinarios y no rutinarios, para resolver problemas que involucran perímetros de círculos, como ecuador, paralelos y meridianos.
  • Estiman el área del círculo entre 2r2 y 4r2, descubriendo que también resulta el mismo valor aproximado de a ≈ r 2 t 3.
  • Aplican la fórmula A = r2 t pi (con pi ≈3,14) en ejercicios rutinarios y en la solución de problemas que involucran áreas de círculos.
  • Resuelven problema de la vida diaria que implican el cálculo de área de un círculo; por ejemplo: los cultivos en círculos para el ahorro de agua.

MA07 OA 12

Eje: Matemática / Geometría

Construir objetos geométricos de manera manual y/o con software educativo: Líneas, como las perpendiculares, las paralelas, las bisectrices y alturas en triángulos y cuadriláteros. Puntos, como el punto medio de un segmento, el centro de gravedad, el centro del círculo inscrito y del circunscrito de un triángulo. Triángulos y cuadriláteros congruentes.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Aplican la propiedad del círculo como lugar geométrico para resolver problemas concretos; por ejemplo: la cobertura de una radioemisora, etc.
  • Construyen la recta perpendicular a un punto en una recta y reconocen que la recta perpendicular a un punto fuera de ella, tiene la distancia mínima entre el punto y la recta.
  • Experimentan, concretamente o en forma pictórica, que doblando dos veces en dirección perpendicular, se continúa paralelamente a la dirección original, y aplican esto para construir paralelas de una recta.
  • Construyen la altura en un triángulo isósceles, observando que lo divide en dos triángulos simétricos, y aplican este procedimiento para construir bisectrices.
  • Aplican la construcción para resolver problemas de la vida diaria, mediante líneas perpendiculares, paralelas, bisectriz, triángulos y cuadriláteros.

MA07 OA 13

Eje: Matemática / Geometría

Desarrollar y aplicar la fórmula del área de triángulos, paralelogramos y trapecios.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Dibujan cuadriláteros a partir de un triángulo dado.
  • Reconocen que el área de un triángulo se obtiene por dividir un cuadrilátero por una de sus diagonales.
  • Transforman paralelogramos en rectángulos de la misma altura por medio de recortes o dibujos, reconociendo que se mantiene la medida del área.
  • Formulan verbal y simbólicamente la regla para calcular el área de paralelogramos.
  • Descomponen concreta o pictóricamente un paralelogramo en dos triángulos con el mismo contenido, verificando que el área de un triángulo se calcula como medio paralelogramo con la misma base y altura.
  • Recortan o dibujan dos trapecios iguales y confeccionan o dibujan un paralelogramo con la misma altura y el doble del área, obteniendo la fórmula del área de un trapecio.
  • Resuelven problemas geométricos y de la vida cotidiana, cuya resolución requiere calcular áreas de triángulos, paralelogramos y trapecios.

MA07 OA 14

Eje: Matemática / Geometría

Identificar puntos en el plano cartesiano, usando pares ordenados y vectores de forma concreta (juegos) y pictórica. Probabilidad y estadística

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Construyen segmentos y figuras en los cuatro cuadrantes del plano cartesiano, usando coordenadas enteras.
  • Dibujan figuras 2D a partir de los pares de coordenadas dadas, y leen y comunican las coordenadas de figuras 2D dadas en el sistema de coordenadas.
  • Conjeturan la forma y la ubicación de figuras 2D (rectángulo, cuadrado, paralelogramo y trapecio) a partir de los cuatro pares de coordenadas dadas, y las verifican pictóricamente.
  • Dibujan figuras 2D y descubren que las formas se mantienen si se traslada el sistema, aunque las coordenadas se cambian.

8° básico

MA08 OA 11

Eje: Matemática / Geometría

Desarrollar las fórmulas para encontrar el área de superficies y el volumen de prismas rectos con diferentes bases y cilindros: Estimando de manera intuitiva área de superficie y volumen. Desplegando la red de prismas rectos para encontrar la fórmula del área de superficie aplicando las aproximaciones del perímetro y del área en la resolución de problemas. Aplicando las aproximaciones del perímetro y del área en la resolución de problemas. Aplicando las fórmulas a la resolución de problemas geométricos y de la vida diaria.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Arman y despliegan cajas de forma de prismas rectos.
  • Reconocen que las áreas laterales de todos los prismas rectos son rectángulos.
  • Elaboran redes de prismas rectos de diferentes bases y calculan las áreas de las superficies.
  • Resuelven problemas cotidianos que involucran el volumen y el área de prismas rectos.
  • Reconocen en forma intuitiva que los prismas a base de polígonos regulares se acercan a cilindros si se aumenta el número de los lados del prisma.
  • Confeccionan de manera concreta modelos de cilindros y los comparan con modelos o dibujos de prismas a base de polígonos regulares.
  • Transfieren la fórmula del volumen de un cubo para determinar la fórmula del volumen de un cilindro.
  • Calculan el área de cilindros en ejercicios rutinarios.
  • Resuelven problemas cotidianos y de ciencias relacionados con el área de la superficie y el volumen de cilindros.

MA08 OA 12

Eje: Matemática / Geometría

Explicar, de manera concreta, pictórica y simbólica, la validez del teorema de Pitágoras y aplicar a la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana, de manera manual y/o con software educativo.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Descubren el teorema de Pitágoras concreta o pictóricamente, mediante descomposición o composición de cuadrados y triángulos rectángulos.
  • Dibujan triángulos rectángulos con los cuadrados respectivos encima los catetos y la hipotenusa, y verifican la validez del teorema de Pitágoras.
  • Reconocen que con dos lados del triángulo rectángulo dados, se puede calcular el tercer lado.
  • Despejan algebraicamente la fórmula c2 = a 2 + b2 para cualquier variable.
  • Estiman o calculan correctamente con la calculadora, las raíces cuadradas que resultan al aplicar el teorema de Pitágoras.
  • Verifican con las medidas dadas de un triángulo si es rectángulo o no.
  • Calculan el largo del lado faltante para que un triángulo sea rectángulo y lo verifican por construcción, aplicando el teorema de Tales (triángu inscritos en una semicircunferencia).
  • Calculan los componentes perpendiculares de vectores dados.
  • Resuelven problemas cotidianos para calcular el largo de lados desconocidos y no accesibles en el plano y en el espacio, determinando primero los triángulos rectángulos respectivos.

MA08 OA 13

Eje: Matemática / Geometría

Describir la posición y el movimiento (traslaciones, rotaciones y reflexiones) de figuras 2D, de manera manual y/o con software educativo, utilizando: Los vectores para la traslación. Los ejes del plano cartesiano como ejes de reflexión. Los puntos del plano para las rotaciones.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Realizan traslaciones en el plano con vectores dados.
  • Determinan el vector entre la imagen y la pre- imagen de 2 figuras 2D trasladadas y modelan la traslación y la combinación de traslaciones, por medio de vectores y la suma de ellos.
  • Reflexionan figuras 2D según los ejes dados, de manera concreta y pictórica.
  • Determinan el eje de reflexión entre la imagen y la pre-imagen de dos figuras 2D.
  • Reconocen que la rotación por 180° es una reflexión en un punto, llamado punto de simetría.
  • Identifican rotaciones, reflexiones y traslaciones en situaciones cotidianas.

MA08 OA 14

Eje: Matemática / Geometría

Componer rotaciones, traslaciones y reflexiones en el plano cartesiano y en el espacio, de manera manual y/o con software educativo, y aplicar a las simetrías de polígonos y poliedros, y a la resolución de problemas geométricos relacionados con el arte.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

  • Realizan diferentes combinaciones de traslaciones, reflexiones y rotaciones y reconocen las propiedades.
  • Realizan teselados con figuras 2D, según los patrones dados.
  • Identifican patrones de teselados dados, descubriendo experimentalmente las propiedades de la congruencia; es decir, la conservación de la medida de segmentos y de ángulos.
  • Reconocen transformaciones isométricas dadas en el plano, identificando puntos importantes, como vector de traslación, centro de rotación, ángulo de rotación, eje o punto de reflexión.

1° Medio

MA1M OA 06

Eje: Matemática / Geometría

Desarrollar la fórmula de los valores del área y del perímetro de sectores y segmentos circulares, respectivamente, a partir de ángulos centrales de 60°, 90°, 120° y 180°, por medio de representaciones concretas.

Indicadores

Indicadores unidad 2

  • Dividen, mediante construcción, un círculo en 2, 3, 4 y 6 sectores circulares iguales.
  • Reconocen la relación entre el ángulo central y la parte del área o el perímetro del círculo.
  • Desarrollan la fórmula del área y del perímetro de un sector de ángulo central de 60° (90º, 120º, 180º) de ángulo central, como sexta parte (novena, doceava, dieciochoava) del área de un círculo.
  • Utilizan la conjetura de los 60° para generalizar a los ángulos indicados.
  • Calculan áreas y perímetros de sectores circulares de 60°, 90°, 120° y 180°, en ejercicios.
  • Resuelven problemas de geometría y de la vida diaria, que involucran el área y el perímetro de sectores circulares de 60°, 90°, 120° y 180°.
  • Calculan áreas, perímetros y cuerdas de sectores circulares.

MA1M OA 07

Eje: Matemática / Geometría

Desarrollar las fórmulas para encontrar el área de la superficie y el volumen del cono: -Desplegando la red del cono para la fórmula del área de superficie. -Experimentando de manera concreta para encontrar la relación entre el volumen del cilindro y el cono. -Aplicando las fórmulas a la resolución de problemas geométricos y de la vida diaria.

Indicadores

Indicadores unidad 1

  • -Estiman el volumen de un cono como tercera parte de un cilindro de la misma base y altura.
  • -Experimentan el volumen de un cono de manera concreta (agua, arena, recipientes, etc.).
  • -Desarrollan la fórmula del volumen de un cono de la siguiente forma: Vcono = 13 ? Vcilindro = 13 ? r 2? ? h
  • -Desenrollan modelos de conos en 3 dimensiones y los extienden al plano en redes de conos, y viceversa.
  • -Desarrollan la fórmula del área de un cono, identificándola con el área de su red.
  • -Calculan el volumen y el área de la superficie de conos, explicando el rol que tiene cada uno de los términos de la fórmula.
  • -Resuelven problemas geométricos y de la vida diaria que involucran volúmenes y áreas de superficies de conos.

MA1M OA 08

Eje: Matemática / Geometría

Mostrar que comprenden el concepto de homotecia: -Relacionándola con la perspectiva, el funcionamiento de instrumentos ópticos y el ojo humano. -Midiendo segmentos adecuados para determinar las propiedades de la homotecia. -Aplicando propiedades de la homotecia en la construcción de objetos, de manera manual y/o con software educativo. -Resolviendo problemas de la vida cotidiana y de otras asignaturas.

Indicadores

Indicadores unidad 3

  • Representan modelos de la homotecia de manera concreta (fuente de luz puntual, vela, ampolleta, lápiz, bloque, etc.).
  • Reconocen las propiedades de la homotecia, como paralelismo, conservación del ángulo y conservación de razones.
  • Conjeturan sobre el factor de la homotecia.
  • Realizan homotecias en el plano, identificando el rayo óptico con el rayo geométrico.
  • Realizan homotecias mediante el centro y el factor dado.
  • Realizan homotecias mediante el centro y un par de imagen y preimagen dado.
  • Aplican la homotecia en modelos ópticos, como la "cámara oscura", el ojo humano y fenómenos de la Tierra y el universo.
  • Resuelven problemas de la vida cotidiana y de otras asignaturas.

MA1M OA 09

Eje: Matemática / Geometría

Desarrollar el teorema de Tales mediante las propiedades de la homotecia, para aplicarlo en la resolución de problemas.

Indicadores

Indicadores unidad 3

  • Representan modelos variables de la homotecia de manera concreta (varillas, palos de anticuchos, varas de maquetas, cintas, etc.).
  • Conjeturan sobre los cambios en las razones al mover líneas y ángulos.
  • Reconocen, por medio de la experimentación, que las razones de segmentos en las varas no paralelas son iguales (teorema de Tales n° 1).
  • Verifican que las razones (ángulo fijo) son desiguales cuando las varas que intersectan no son paralelas.
  • Reconocen, mediante experimentación, el teorema de Tales n° 2.
  • Explican el teorema de Tales n° 1 y el teorema de Tales n° 2, mediante las propiedades de la homotecia.
  • Resuelven problemas geométricos, de la vida diaria y de otras asignaturas, que involucran los teoremas de Tales n° 1 y n° 2.

MA1M OA 10

Eje: Matemática / Geometría

Aplicar propiedades de semejanza y de proporcionalidad a modelos a escala y otras situaciones de la vida diaria y otras asignaturas.

Indicadores

Indicadores unidad 3

  • Comparan modelos de objetos reales con el original y mencionan las relaciones que existen entre ellos.
  • Calculan, a partir de las medidas de un modelo, las medidas de un objeto real, y viceversa.
  • Determinan la escala entre el modelo y la realidad.
  • Determinan factores de aumento o de reducción en imágenes.
  • Modelan situaciones reales, como determinar el tamaño de una plaza utilizando modelos a escala.
  • Verifican pictóricamente el teorema de Euclides a partir de un triángulo rectángulo isósceles.
  • Comprueban el teorema de Euclides mediante triángulos semejantes, dentro del triángulo rectángulo.
  • Aplican el teorema de Euclides en problemas geométricos y de la vida cotidiana.

MA1M OA 11

Eje: Matemática / Geometría

Representar el concepto de homotecia de forma vectorial, relacionándolo con el producto de un vector por un escalar, de manera manual y/o con software educativo.

Indicadores

Indicadores unidad 3

  • Reconocen que la homotecia aplicada en vectores informa sobre la orientación entre la imagen y la preimagen, dependiendo del signo del factor k.
  • Representan la generación de una imagen en la retina del ojo, con una homotecia en forma vectorial.
  • Realizan homotecias de vectores en el plano y en el plano cartesiano.
  • Determinan el producto de un vector por un escalar y lo representan en el plano cartesiano.
  • Determinan coordenadas de vectores transformados por homotecias.

2° Medio

MA2M OA 07

Eje: Matemática / Geometría

Desarrollar las fórmulas del área de la superficie y del volumen de la esfera: -Conjeturando la fórmula. -Representando de manera concreta y simbólica, de manera manual y/o con software educativo. -Resolviendo problemas de la vida diaria y de geometría.

Indicadores

Indicadores unidad 1

  • -Relacionan medidas de contenidos en envases en forma de cono, cilindro y esfera, que tienen el mismo radio y cuya altura también es igual al radio.
  • -Derivan la fórmula del volumen de una esfera, a partir de los datos obtenidos en la comparación.
  • -Reconocen que el volumen del cono es un cuarto del volumen de la esfera, si el radio y la altura son iguales en ambas figuras 3D.
  • -Determinan la relación entre el volumen de la esfera y el volumen de un cono inscrito en ella.
  • -Relacionan la esfera con objetos cotidianos (balón de fútbol, pelota de tenis, etc.).
  • -Representan el volumen de la esfera como un conjunto infinito de conos (o pirámides) que están unidas en el centro.
  • -Derivan el área de la esfera a partir de su volumen, el cual está igualado al volumen de infinitos conos (o pirámides) y de la adición de sus bases, que representaría una aproximación al área de la esfera.
  • -Aplican las fórmulas de volumen y de superficie para resolver problemas geométricos, científicos y de la vida diaria.

MA2M OA 08

Eje: Matemática / Geometría

Mostrar que comprenden las razones trigonométricas de seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos: -Relacionándolas con las propiedades de la semejanza y los ángulos. -Explicándolas de manera pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo. -Aplicándolas para determinar ángulos o medidas de lados. -Resolviendo problemas geométricos y de otras asignaturas.

Indicadores

Indicadores unidad 3

  • -Dibujan triángulos rectángulos semejantes y los superponen en uno de sus ángulos para relacionar el ángulo con la proporción del cateto opuesto y la hipotenusa (respectivamente, el cateto adyacente y la hipotenusa).
  • -Descubren que esta relación se mantiene para varios triángulos semejantes, y que el ángulo se mantiene.
  • -Explican las razones trigonométricas por medio de dibujos.
  • -Resuelven triángulos en ejercicios rutinarios; es decir, determinan todos sus ángulos y la medida de todos sus lados.
  • -Resuelven problemas de la vida cotidiana, de geometría y de ciencias naturales, aplicando las razones trigonométricas.

MA2M OA 09

Eje: Matemática / Geometría

Aplicar las razones trigonométricas en diversos contextos, en la composición y descomposición de vectores y determinar las proyecciones de vectores.

Indicadores

Indicadores unidad 3

  • -Representan vectores, utilizando seno y coseno.
  • -Utilizan las razones trigonométricas para componer (descomponer) vectores.
  • -Determinan las proyecciones perpendiculares de vectores, utilizando las razones trigonométricas.
  • -Resuelven problemas de la vida cotidiana y de otras ciencias, que están relacionados con vectores y con las razones trigonométricas.

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