Curriculum Nacional

Probabilidad y estadística

Objetivos

7° básico

MA07 OA 15

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Estimar el porcentaje de algunas características de una población desconocida por medio del muestreo.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Infieren sobre la composición de una población pequeña (botellita opaca con 5 bolitas de dos colores, por ejemplo) mediante un muestreo aleatorio reiterado (de una bolita por vez, a través de una ventanita, por ejemplo).
  • Plantean temas que interesen a los alumnos para realizar encuestas entre los estudiantes del 7° nivel del colegio; infieren porcentajes representativos de la muestra y luego comparan con la realidad.
  • Identifican las muestras aleatorias y no aleatorias a base de ejemplos dados.
  • Elaboran modelos para el muestreo aleatorio en la población del 7° nivel del colegio.
  • Analizan las muestras obtenidas para ver coincidencias o diferencias.
  • Conjeturan acerca de los resultados posibles de experimentos aleatorios y comparan la conjetura con la realidad.

MA07 OA 16

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Representar datos obtenidos en una muestra mediante tablas de frecuencias absolutas y relativas, utilizando gráficos apropiados, de manera manual y/o con software educativo.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Confeccionan tablas de frecuencias absolutas y relativas de los datos obtenidos en las muestras.
  • Elaboran el gráfico más conveniente para representar los datos; por ejemplo: el gráfico de tallo y hojas si se representan muestras opuestas, como alumnos y alumnas, fumadores y no fumadores, etc.
  • Sacan datos de los gráficos y los registran en tablas, diferenciando entre la frecuencia relativa y la absoluta.
  • Cambian de un gráfico a otro; por ejemplo: de un gráfico de barras a un gráfico de líneas, etc.
  • Verbalizan y comunican información presentada en gráficos.
  • Plantean, realizan y documentan encuestas, elaborando escalas categóricas de varios temas de interés.

MA07 OA 17

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Mostrar que comprenden las medidas de tendencia central y el rango: Determinando las medidas de tendencia central para realizar inferencias sobre la población. Determinando la medida de tendencia central adecuada para responder un problema planteado. Utilizándolos para comparar dos poblaciones. Determinando el efecto de un dato que es muy diferente a los otros.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Descubren que distribuciones muy dispersas y distribuciones homogéneas pueden tener la misma mediana.
  • Reconocen la importancia del valor mínimo, del valor máximo y del recorrido para describir oportunamente una distribución de datos cuantitativos.
  • Muestran que la mediana no se altera si hay variaciones grandes en los valores extremos.
  • Analizan situaciones y determinan cuál es la medida de tendencia central para efectuar las comparaciones e inferencias sobre la o las poblaciones.
  • Describen la inferencia que se puede obtener de un grupo de datos que es muy diferente a otro en una muestra.
  • Visualizan la medida de tendencia central y el rango en los gráficos correspondientes.

MA07 OA 18

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Explicar las probabilidades de eventos obtenidos por medio de experimentos de manera manual y/o con software educativo: Estimándolas de manera intuitiva. Utilizando frecuencias relativas. Relacionándolas con razones, fracciones o porcentaje.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Mediante experimentos, estiman la probabilidad de un evento, registrando las frecuencias relativas.
  • Establecen la probabilidad de un evento mediante razones, fracciones o porcentajes, sea haciendo un experimento o por medio de un problema.
  • Antes del experimento, estiman la probabilidad de ocurrencia y verifican su estimación, usando de frecuencias relativas.
  • Elaboran, con material concreto (como dados y monedas), experimentos aleatorios con resultados equiprobables y no equiprobables.
  • Realizan los experimentos aleatorios con numerosas repeticiones, determinan las frecuencias absolutas relativas y representan los resultados mediante gráficos.
  • Analizan y comunican si se cumple aproximadamente la equiprobabilidad.

MA07 OA 19

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Comparar las frecuencias relativas de un evento obtenidas al repetir un experimento de forma manual y/o con software educativo, con la probabilidad obtenida de manera teórica, usando diagramas de árbol, tablas o gráficos.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Determinan la probabilidad de manera teórica y luego comparan con la probabilidad de realizar el experimento.
  • Determinan la probabilidad de un experimento, usando gráficos, diagramas de árbol o tablas.
  • Comparan la probabilidad de un evento según un muestreo, su frecuencia relativa y un gráfico adecuado.
  • Determinan la probabilidad de un problema mediante diagramas de árbol.
  • Calculan la probabilidad de un evento de manera teórica.

8° básico

MA08 OA 15

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Mostrar que comprenden las medidas de posición, percentiles y cuartiles: Identificando la población que está sobre o bajo el percentil. Representándolas con diagramas, incluyendo el diagrama de cajón, de manera manual y/o con software educativo. Utilizándolas para comparar poblaciones.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Organizan y agrupan datos en tablas o esquemas para formar distribuciones de frecuencias.
  • Calculan, describen e interpretan las medidas de posición (cuartiles y percentiles).
  • Representan las medidas de posición por medio de diagramas de cajón.
  • Reconocen cuándo es adecuado utilizar alguna de las medidas para analizar una muestra.
  • Comparan muestras de poblaciones, utilizando algunas de las medidas de tendencia.

MA08 OA 16

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Evaluar la forma en que los datos están presentados: Comparando la información de los mismos datos representada en distintos tipos de gráficos para determinar fortalezas y debilidades de cada uno. Representándolas con diagramas, incluyendo el diagrama de cajón, de manera manual y/o con software educativo. Detectando manipulaciones de gráficos para representar datos.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Comparan información recolectada con su respectivo gráfico y hacen inferencias a partir de ella.
  • Determinan cuándo un gráfico representa la muestra y cuándo no.
  • Comparan muestras de poblaciones con distintos gráficos y estiman cuál representa mejor la información.
  • Explican la elección de tipos de gráficos para representar determinada información.
  • Explican de manera adecuada cuándo hay manipulación de la información y de su representación.

MA08 OA 17

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Explicar el principio combinatorio multiplicativo: A partir de situaciones concretas. Representándolo con tablas y árboles regulares, de manera manual y/o con software educativo. Utilizándolo para calcular la probabilidad de un evento compuesto.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

  • Simulan experimentos que involucran elecciones al azar equiprobables reiteradas (de pocos pasos) y describen pictóricamente los resultados, vía árboles; por ejemplo: en situaciones como componer menús o tenidas mediante elecciones sucesivas equiprobables de platos y prendas de ropa; o caminos de pocos pasos en un paseo al azar, con elecciones equiprobables entre cada encrucijada con 2, 3 o 4 opciones.
  • Simulan experimentos que involucran elecciones al azar equiprobables reiteradas (de pocos pasos).

1° Medio

MA1M OA 12

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Registrar distribuciones de dos características distintas, de una misma población, en una tabla de doble entrada y en una nube de puntos.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • Elaboran y describen gráficos de dispersión en una y en dos dimensiones.
  • Reconocen estructuras lineales u otras, en las formas de las nubes de puntos.
  • Realizan encuestas en su entorno, preguntando dos características, y representan los resultados mediante gráficos de nube de puntos.
  • Describen nubes de puntos presentadas en el sistema de coordenadas.
  • Conjeturan de forma intuitiva si hay correlación entre las características registradas.

MA1M OA 13

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Comparar poblaciones mediante la confección de gráficos "xy" para dos atributos de muestras, de manera concreta y pictórica: -Utilizando nubes de puntos en dos colores. -Separando la nube por medio de una recta trazada de manera intuitiva.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • Registran datos de dos características provenientes de una o de dos poblaciones, en tablas de doble entrada, y representan los datos mediante nubes de puntos en dos colores.
  • Describen nubes de puntos e identifican y comentan puntos aislados en las nubes de puntos.
  • Argumentan acerca de coherencias o diferencias entre nubes de puntos de diferentes poblaciones.
  • Trazan de manera intuitiva la recta que separa de mejor forma la nube de puntos en dos poblaciones.

MA1M OA 14

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Desarrollar las reglas de las probabilidades, la regla aditiva, la regla multiplicativa y la combinación de ambas, de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo, en el contexto de la resolución de problemas.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • Elaboran o completan diagramas de árboles con las posibilidades de experimentos aleatorios, para representar los eventos y determinar sus probabilidades.
  • Reconocen la regla multiplicativa de la probabilidad a lo largo de una "rama" que conduce de la partida al tramo exterior.
  • Reconocen la regla aditiva de la probabilidad en la unión de distintas "ramas".
  • Aplican la combinación de la regla aditiva y de la regla multiplicativa para determinar probabilidades de eventos compuestos.
  • Calculan las probabilidades de eventos simples y compuestos.
  • Resuelven problemas de la vida diaria que involucran las reglas aditiva y multiplicativa.

MA1M OA 15

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Mostrar que comprenden el concepto de azar: -Experimentando con la tabla de Galton y con paseos aleatorios sencillos de manera manual y/o con software educativo. -Realizando análisis estadísticos, empezando por frecuencias relativas. -Utilizando probabilidades para describir el comportamiento azaroso. -Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • Elaboran árboles o redes de caminos para marcar diferentes "paseos al azar".
  • Verifican que una "rama" o "camino" lleva a una meta en el margen del árbol, mientras que varios caminos llevan a una meta central.
  • Reconocen una distribución de los datos (que se acumula en el centro) en repeticiones de experimentos aleatorios (tabla de Galton).
  • Analizan estadísticas basadas en el mismo objetivo, reconociendo que son distintas en el detalle, aunque muestran coherencias en general.
  • Resuelven problemas de la vida diaria que involucran estimaciones basadas en frecuencias relativas.

2° Medio

MA2M OA 10

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Mostrar que comprenden las variables aleatorias finitas: -Definiendo la variable. -Determinando los posibles valores de la incógnita. -Calculando su probabilidad. -Graficando sus distribuciones.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • -Reconocen la diferencia entre las variables utilizadas en álgebra y las variables aleatorias.
  • -Definen variables aleatorias finitas en experimentos aleatorios.
  • -Determinan los valores que puede tomar la variable aleatoria finita.
  • -Aplican correctamente la terminología X = xi , en la cual los xi representan los valores que puede tomar la variable aleatoria.
  • -Determinan las probabilidades de una variable aleatoria aplicando la terminología P(X = xi ).
  • -Elaboran tablas y gráficos para representar la distribución de una variable aleatoria finita.

MA2M OA 11

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Utilizar permutaciones y la combinatoria sencilla para calcular probabilidades de eventos y resolver problemas.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • -Realizan permutaciones de hasta cinco elementos, con material concreto o pictóricamente.
  • -Reconocen el patrón con el cual se aumenta el total de posibilidades si se agrega un elemento.
  • -Aplican el término "n!" en la resolución de problemas azarosos.
  • -Combinan las permutaciones con el sorteo al azar, con o sin reposición.
  • -Resuelven problemas de juegos de azar y de la vida cotidiana, aplicando combinatoria y permutaciones.

MA2M OA 12

Eje: Matemática / Probabilidad y estadística

Mostrar que comprenden el rol de la probabilidad en la sociedad: -Revisando informaciones de los medios de comunicación. -Identificando suposiciones basadas en probabilidades. -Explicando cómo una probabilidad puede sustentar suposiciones opuestas. -Explicando decisiones basadas en situaciones subjetivas o en probabilidades.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • -Identifican artículos de diarios o revistas, cuyo contenido se relaciona con probabilidades.
  • -Reconocen situaciones en las cuales se utilizan datos azarosos para planificar proyectos.
  • -Transfieren resultados de experimentos azarosos a situaciones de la vida real.
  • -Reducen un problema de la vida diaria para simularlo en un experimento al azar.
  • -Aplican las reglas multiplicativa, aditiva y de la combinatoria de probabilidades, para tomar decisiones que involucran frecuencias relativas de procesos de producción, de seguridad, etc.
  • -Comparan resultados obtenidos de manera probabilística teórica, resultados basados en creencias y resultados estimativos.

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