1° Medio
Desarrollar la fórmula de los valores del área y del perímetro de sectores y segmentos circulares, respectivamente, a partir de ángulos centrales de 60°, 90°, 120° y 180°, por medio de representaciones concretas.
Indicadores
Indicadores unidad 2
- Dividen, mediante construcción, un círculo en 2, 3, 4 y 6 sectores circulares iguales.
- Reconocen la relación entre el ángulo central y la parte del área o el perímetro del círculo.
- Desarrollan la fórmula del área y del perímetro de un sector de ángulo central de 60° (90º, 120º, 180º) de ángulo central, como sexta parte (novena, doceava, dieciochoava) del área de un círculo.
- Utilizan la conjetura de los 60° para generalizar a los ángulos indicados.
- Calculan áreas y perímetros de sectores circulares de 60°, 90°, 120° y 180°, en ejercicios.
- Resuelven problemas de geometría y de la vida diaria, que involucran el área y el perímetro de sectores circulares de 60°, 90°, 120° y 180°.
- Calculan áreas, perímetros y cuerdas de sectores circulares.
Desarrollar las fórmulas para encontrar el área de la superficie y el volumen del cono: -Desplegando la red del cono para la fórmula del área de superficie. -Experimentando de manera concreta para encontrar la relación entre el volumen del cilindro y el cono. -Aplicando las fórmulas a la resolución de problemas geométricos y de la vida diaria.
Indicadores
Indicadores unidad 1
- -Estiman el volumen de un cono como tercera parte de un cilindro de la misma base y altura.
- -Experimentan el volumen de un cono de manera concreta (agua, arena, recipientes, etc.).
- -Desarrollan la fórmula del volumen de un cono de la siguiente forma: Vcono = 13 ? Vcilindro = 13 ? r 2? ? h
- -Desenrollan modelos de conos en 3 dimensiones y los extienden al plano en redes de conos, y viceversa.
- -Desarrollan la fórmula del área de un cono, identificándola con el área de su red.
- -Calculan el volumen y el área de la superficie de conos, explicando el rol que tiene cada uno de los términos de la fórmula.
- -Resuelven problemas geométricos y de la vida diaria que involucran volúmenes y áreas de superficies de conos.
Mostrar que comprenden el concepto de homotecia: -Relacionándola con la perspectiva, el funcionamiento de instrumentos ópticos y el ojo humano. -Midiendo segmentos adecuados para determinar las propiedades de la homotecia. -Aplicando propiedades de la homotecia en la construcción de objetos, de manera manual y/o con software educativo. -Resolviendo problemas de la vida cotidiana y de otras asignaturas.
Indicadores
Indicadores unidad 3
- Representan modelos de la homotecia de manera concreta (fuente de luz puntual, vela, ampolleta, lápiz, bloque, etc.).
- Reconocen las propiedades de la homotecia, como paralelismo, conservación del ángulo y conservación de razones.
- Conjeturan sobre el factor de la homotecia.
- Realizan homotecias en el plano, identificando el rayo óptico con el rayo geométrico.
- Realizan homotecias mediante el centro y el factor dado.
- Realizan homotecias mediante el centro y un par de imagen y preimagen dado.
- Aplican la homotecia en modelos ópticos, como la "cámara oscura", el ojo humano y fenómenos de la Tierra y el universo.
- Resuelven problemas de la vida cotidiana y de otras asignaturas.
Desarrollar el teorema de Tales mediante las propiedades de la homotecia, para aplicarlo en la resolución de problemas.
Indicadores
Indicadores unidad 3
- Representan modelos variables de la homotecia de manera concreta (varillas, palos de anticuchos, varas de maquetas, cintas, etc.).
- Conjeturan sobre los cambios en las razones al mover líneas y ángulos.
- Reconocen, por medio de la experimentación, que las razones de segmentos en las varas no paralelas son iguales (teorema de Tales n° 1).
- Verifican que las razones (ángulo fijo) son desiguales cuando las varas que intersectan no son paralelas.
- Reconocen, mediante experimentación, el teorema de Tales n° 2.
- Explican el teorema de Tales n° 1 y el teorema de Tales n° 2, mediante las propiedades de la homotecia.
- Resuelven problemas geométricos, de la vida diaria y de otras asignaturas, que involucran los teoremas de Tales n° 1 y n° 2.
Aplicar propiedades de semejanza y de proporcionalidad a modelos a escala y otras situaciones de la vida diaria y otras asignaturas.
Indicadores
Indicadores unidad 3
- Comparan modelos de objetos reales con el original y mencionan las relaciones que existen entre ellos.
- Calculan, a partir de las medidas de un modelo, las medidas de un objeto real, y viceversa.
- Determinan la escala entre el modelo y la realidad.
- Determinan factores de aumento o de reducción en imágenes.
- Modelan situaciones reales, como determinar el tamaño de una plaza utilizando modelos a escala.
- Verifican pictóricamente el teorema de Euclides a partir de un triángulo rectángulo isósceles.
- Comprueban el teorema de Euclides mediante triángulos semejantes, dentro del triángulo rectángulo.
- Aplican el teorema de Euclides en problemas geométricos y de la vida cotidiana.
Representar el concepto de homotecia de forma vectorial, relacionándolo con el producto de un vector por un escalar, de manera manual y/o con software educativo.
Indicadores
Indicadores unidad 3
- Reconocen que la homotecia aplicada en vectores informa sobre la orientación entre la imagen y la preimagen, dependiendo del signo del factor k.
- Representan la generación de una imagen en la retina del ojo, con una homotecia en forma vectorial.
- Realizan homotecias de vectores en el plano y en el plano cartesiano.
- Determinan el producto de un vector por un escalar y lo representan en el plano cartesiano.
- Determinan coordenadas de vectores transformados por homotecias.
2° Medio
Desarrollar las fórmulas del área de la superficie y del volumen de la esfera: -Conjeturando la fórmula. -Representando de manera concreta y simbólica, de manera manual y/o con software educativo. -Resolviendo problemas de la vida diaria y de geometría.
Indicadores
Indicadores unidad 1
- -Relacionan medidas de contenidos en envases en forma de cono, cilindro y esfera, que tienen el mismo radio y cuya altura también es igual al radio.
- -Derivan la fórmula del volumen de una esfera, a partir de los datos obtenidos en la comparación.
- -Reconocen que el volumen del cono es un cuarto del volumen de la esfera, si el radio y la altura son iguales en ambas figuras 3D.
- -Determinan la relación entre el volumen de la esfera y el volumen de un cono inscrito en ella.
- -Relacionan la esfera con objetos cotidianos (balón de fútbol, pelota de tenis, etc.).
- -Representan el volumen de la esfera como un conjunto infinito de conos (o pirámides) que están unidas en el centro.
- -Derivan el área de la esfera a partir de su volumen, el cual está igualado al volumen de infinitos conos (o pirámides) y de la adición de sus bases, que representaría una aproximación al área de la esfera.
- -Aplican las fórmulas de volumen y de superficie para resolver problemas geométricos, científicos y de la vida diaria.
Mostrar que comprenden las razones trigonométricas de seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos: -Relacionándolas con las propiedades de la semejanza y los ángulos. -Explicándolas de manera pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo. -Aplicándolas para determinar ángulos o medidas de lados. -Resolviendo problemas geométricos y de otras asignaturas.
Indicadores
Indicadores unidad 3
- -Dibujan triángulos rectángulos semejantes y los superponen en uno de sus ángulos para relacionar el ángulo con la proporción del cateto opuesto y la hipotenusa (respectivamente, el cateto adyacente y la hipotenusa).
- -Descubren que esta relación se mantiene para varios triángulos semejantes, y que el ángulo se mantiene.
- -Explican las razones trigonométricas por medio de dibujos.
- -Resuelven triángulos en ejercicios rutinarios; es decir, determinan todos sus ángulos y la medida de todos sus lados.
- -Resuelven problemas de la vida cotidiana, de geometría y de ciencias naturales, aplicando las razones trigonométricas.
Aplicar las razones trigonométricas en diversos contextos, en la composición y descomposición de vectores y determinar las proyecciones de vectores.
Indicadores
Indicadores unidad 3
- -Representan vectores, utilizando seno y coseno.
- -Utilizan las razones trigonométricas para componer (descomponer) vectores.
- -Determinan las proyecciones perpendiculares de vectores, utilizando las razones trigonométricas.
- -Resuelven problemas de la vida cotidiana y de otras ciencias, que están relacionados con vectores y con las razones trigonométricas.
