1° Medio
Desarrollar los productos notables de manera concreta, pictórica y simbólica: -Transformando productos en sumas y viceversa. -Aplicándolos a situaciones concretas. -Completando el cuadrado del binomio. -Utilizándolas en la reducción y desarrollo de expresiones algebraicas.
Indicadores
Indicadores unidad 1
- -Aplican la propiedad distributiva de la multiplicación en productos de sumas.
- -Representan los tres productos notables mediante la composición y descomposición de cuadrados y rectángulos.
- -Reconocen los productos notables como caso especial del producto de dos sumas o diferencias.
- -Reconocen la estructura de los productos notables en su expresión aditiva.
- -Aplican los productos notables en el desarrollo de expresiones algebraicas.
- -Aplican los productos notables en la factorización y la reducción de expresiones algebraicas a situaciones concretas.
- -Aplican la estructura de los productos notables para completar sumas, al cuadrado de una adición.
Resolver sistemas de ecuaciones lineales (2x2) relacionados con problemas de la vida diaria y de otras asignaturas, mediante representaciones gráficas y simbólicas, de manera manual y/o con software educativo.
Indicadores
Indicadores unidad 2
- Verifican que una sola ecuación en dos variables ax + by = c (con a, b, c fijo) a, b, c ? Q tiene como solución infinitos pares ordenados (x, y) de números.
- Transforman ecuaciones de la forma ax + by = c a la forma y = - ab ? x + cb reconociendo la función afín.
- Representan sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones, de manera concreta (balanzas), pictórica (gráficos) o simbólica.
- Elaboran los gráficos de un sistema de la forma:
- ax + by = c
- dx + ey = f
- Resuelven sistemas de ecuaciones lineales utilizando métodos algebraicos de resolución, como eliminación por igualación, sustitución y adición.
- Modelan situaciones de la vida diaria y de ciencias, con sistemas 2 x 2 de ecuaciones lineales.
Graficar relaciones lineales en dos variables de la forma f(x, y) = ax + by; por ejemplo: un haz de rectas paralelas en el plano cartesiano, líneas de nivel en planos inclinados (techo), propagación de olas en el mar y la formación de algunas capas de rocas: -Creando tablas de valores con a, b fijo y x, y variable. -Representando una ecuación lineal dada por medio de un gráfico, de manera manual y/o con software educativo. -Escribiendo la relación entre las variables de un gráfico dado; por ejemplo, variando c en la ecuación ax + by = c ; (a, b, c ? Q) (decimales hasta la décima).
Indicadores
Indicadores unidad 2
- Elaboran tablas y gráficos para ecuaciones de la forma ax + by = c con a, b valores fijos y c con valores variables.
- Reconocen el cociente - ab como pendiente de la recta con la ecuación ax + by = c.
- Confeccionan modelos 3D (figuras rectangulares o poligonales en niveles equidistantes) y los proyectan al plano para identificar la proyección de los bordes como líneas de la forma ax + by = c.
- Reconocen que las líneas con mayor densidad en el plano de proyección representan mayor cambio (pendiente) en el modelo 3D.
- Confeccionan un haz de gráficos de funciones afines, sobre la base de la función f (x, y) = ax + by (con a y b fijo).
- Resuelven en el plano cartesiano problemas geométricos que involucren ecuaciones de la forma ax + by = c.
- Representan fenómenos geográficos y cotidianos mediante funciones lineales f (x, y) en dos variables.
2° Medio
Mostrar que comprenden la función cuadrática f(x)= ax2 + bx + c (a ? 0): -Reconociendo la función cuadrática f(x) = ax2 en situaciones de la vida diaria y otras asignaturas. -Representándola en tablas y gráficos de manera manual y/o con software educativo. -Determinando puntos especiales de su gráfica. -Seleccionándola como modelo de situaciones de cambio cuadrático de otras asignaturas, en particular de la oferta y demanda.
Indicadores
Indicadores unidad 2
- -Reconocen representaciones de la función cuadrática en curvas de la vida cotidiana (balísticas, caída de pelotas, caída de agua, etc.).
- -Grafican funciones cuadráticas a partir de una tabla de valores en la cual están dados los diferentes parámetros a, b, c.
- -Elaboran gráficos de la función f(x) = ax2 + bx + c, considerando a > 0 o a < 0 (variando respectivamente b y c).
- -Grafican y derivan la función para distintos valores de sus parámetros, obteniendo la forma canónica y = a(x - d)2 + e.
- -Analizan las variaciones de la gráfica mediante diferentes medios de representación.
- -Marcan y encuentran numéricamente la intersección de la gráfica de la función f(x) = ax2 + bx + c, con el eje x.
- -Determinan en el plano cartesiano las regiones cuyos puntos P(x,y) representan soluciones (x,y) de las inecuaciones cuadráticas y < ax2 + bx + c o y > ax2 + bx + c.
- -Modelan situaciones de cambio cuadrático de la vida cotidiana y de las ciencias, por medio de la función cuadrática.
Resolver, de manera concreta, pictórica y simbólica, o usando herramientas tecnológicas, ecuaciones cuadráticas de la forma: -ax2 = b -(ax + b)2= c -ax2 + bx = 0 -ax2 + bx = c (a, b, c son números racionales, a ? 0)
Indicadores
Indicadores unidad 2
- -Relacionan ecuaciones cuadráticas con sus funciones cuadráticas correspondientes.
- -Resuelven gráficamente las ecuaciones cuadráticas determinando las intersecciones del gráfico con el eje x.
- -Resuelven algebraicamente las ecuaciones cuadráticas mediante varios métodos, como factorizar, completar al cuadrado y aplicar la fórmula.
- -Identifican y representan casos en los cuales la ecuación cuadrática tiene una sola o ninguna solución.
- -Modelan problemas geométricos, de la vida cotidiana, de ciencias naturales y sociales, mediante ecuaciones cuadráticas.
Mostrar que comprenden la inversa de una función: -Utilizando la metáfora de una máquina. -Representándola por medio de tablas y gráficos, de manera manual y/o con software educativo. -Utilizando la reflexión de la función representada en el gráfico en un plano cartesiano. -Calculando las inversas en casos de funciones lineales y cuadráticas.
Indicadores
Indicadores unidad 2
- -Elaboran tablas de valores de una función y de su inversa, reconociendo el intercambio de los valores en los pares (x,y).
- -Representan una función de manera concreta (metáfora de máquinas, gráficos, etc.) y representan de manera adecuada la función inversa (máquinas que funcionan en sentido contrario, reflexiones del gráfico, etc.).
- -Conjeturan sobre la reflexión en la recta y = x para obtener la inversa de una función.
- -Determinan las ecuaciones de las funciones inversas de funciones lineales y cuadráticas.
- -Reconocen la función inversa de una función dada, en representaciones pictóricas y simbólicas.
- -Resuelven problemas de la vida cotidiana y de otras ciencias, que involucren el concepto de la función inversa.
Explicar el cambio porcentual constante en intervalos de tiempo: -Por medio de situaciones de la vida real y de otras asignaturas. -Identificándolo con el interés compuesto. -Representándolo de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo. -Expresándolo en forma recursiva f(t+1) - f(t) = a · f(t). -Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.
Indicadores
Indicadores unidad 3
- -Modelan un crecimiento o decrecimiento porcentual constante (por ejemplo: de 50 %) con material concreto, como fichas, monedas o palitos.
- -Identifican el crecimiento o decrecimiento porcentual constante en representaciones gráficas.
- -Desarrollan la forma recursiva del cambio porcentual constante, a base de datos iniciales.
- -Resuelven ecuaciones recursivas del cambio porcentual constante en ejercicios rutinarios.
- -Identifican el cambio constante y el cambio porcentual constante en situaciones reales.
- -Resuelven problemas de ciencias y de la vida diaria, que involucren el cambio porcentual constante.
