Matemática 8° básico

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Modelan concreta o pictóricamente (área de rectángulos) la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma: (a + b) • c = ac + bc, (a + b) • (c + d) = ac + ad + bc + bd.
• Transforman productos en sumas y sumas en productos, en ejercicios rutinarios.
• Elaboran expresiones algebraicas a base de composiciones de áreas y perímetros de figuras 2D.
• Representan composiciones de áreas y perímetros de figuras 2D, basándose en expresiones algebraicas.
• Desarrollan y reducen términos algebraicos que incluyen sumas y productos, en ejercicios rutinarios.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Elaboran, completan y analizan tablas de valores y gráficos, y descubren que todos los pares de valores tienen el mismo cociente ("constante de proporcionalidad").
• Descubren el concepto de función mediante la relación de proporcionalidad directa.
• Descubren que la inclinación (pendiente) de la gráfica depende de la constante de la proporcionalidad.
• Representan la noción de función de manera concreta (utilizando metáforas de máquinas), pictórica o simbólica.
• Elaboran las tablas de valores y gráficos correspondientes, basados en ecuaciones de funciones lineales f(x) = a • x (y = a ∙ x).
• Representan la linealidad f(kx) = kf(x) y f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) en tablas y gráficos.
• Identifican la pendiente del gráfico Δy de la función f(x) = a • x con Δx el factor a.
• Verifican que las coordenadas de puntos pertenecientes al gráfico son soluciones de la ecuación f(x) = a • x.
• Modelan situaciones de la vida cotidiana o de ciencias con funciones lineales.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Representan pictóricamente, mediante balanzas, ecuaciones de la forma:

• Identifican las actividades "agregar a la balanza" con la adición y "sacar de la balanza" con la sustracción.

• Modelan transformaciones equivalentes con actividades que mantienen el equilibrio de la balanza.
• Modelan situaciones que requieren de una ecuación o inecuación para responder a un problema.

• Resuelven ecuaciones de la forma:

• Resuelven problemas cotidianos, utilizando ecuaciones e inecuaciones.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Representan inecuaciones de manera concreta (balanzas en estado de desequilibrio), pictórica o simbólica.
• Reconocen que una transformación equivalente de una inecuación no debe alterar el sentido de la desigualdad.
• Verifican en la recta numérica que la multiplicación (división) de una inecuación con un número negativo invierte el sentido de los símbolos <,>.
• Resuelven inecuaciones de la forma ax + b < c o ax + b > c en ejercicios rutinarios.
• Resuelven problemas de la vida cotidiana que tienen una base fija y cambio constante, mediante ecuaciones e inecuaciones de la forma mencionada.

Indicadores

Indicadores Unidad 2

• Representan, completan y corrigen tablas y gráficos pertenecientes a cambios con una base fija y tasa de cambio constante.
• Elaboran, basados en los gráficos, la ecuación de la función afín: f(x) = a • x + b.
• Determinan las regiones en el plano cartesiano cuyos puntos p(x,y) representan soluciones (x,y) de las inecuaciones: y <a • x + b o y > a • x + b.
• Diferencian modelos afines, lineales y de proporcionalidad inversa.
• Modelan situaciones de la vida diaria o de ciencias con funciones afines.
• Identifican, en la ecuación funcional, el factor a con la pendiente ∆y/∆y de la recta y el sumando b con el segmento entre el punto de intersección del gráfico con el eje vertical y el origen o(0,0)
• Elaboran gráficos de funciones afines a y b dadas o con dos puntos dados y verifican que las coordenadas de puntos pertenecientes al gráfico son soluciones de la ecuación f(x) = a • x + b.
• Resuelven problemas de la vida diaria o de ciencias que involucran el cambio constante expresado mediante ecuaciones recursivas de la forma f(x + 1) - f(x) = c.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Arman y despliegan cajas de forma de prismas rectos.
• Reconocen que las áreas laterales de todos los prismas rectos son rectángulos.
• Elaboran redes de prismas rectos de diferentes bases y calculan las áreas de las superficies.
• Resuelven problemas cotidianos que involucran el volumen y el área de prismas rectos.
• Reconocen en forma intuitiva que los prismas a base de polígonos regulares se acercan a cilindros si se aumenta el número de los lados del prisma.
• Confeccionan de manera concreta modelos de cilindros y los comparan con modelos o dibujos de prismas a base de polígonos regulares.
• Transfieren la fórmula del volumen de un cubo para determinar la fórmula del volumen de un cilindro.
• Calculan el área de cilindros en ejercicios rutinarios.
• Resuelven problemas cotidianos y de ciencias relacionados con el área de la superficie y el volumen de cilindros.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Descubren el teorema de Pitágoras concreta o pictóricamente, mediante descomposición o composición de cuadrados y triángulos rectángulos.
• Dibujan triángulos rectángulos con los cuadrados respectivos encima los catetos y la hipotenusa, y verifican la validez del teorema de Pitágoras.
• Reconocen que con dos lados del triángulo rectángulo dados, se puede calcular el tercer lado.
• Despejan algebraicamente la fórmula c2 = a 2 + b2 para cualquier variable.
• Estiman o calculan correctamente con la calculadora, las raíces cuadradas que resultan al aplicar el teorema de Pitágoras.
• Verifican con las medidas dadas de un triángulo si es rectángulo o no.
• Calculan el largo del lado faltante para que un triángulo sea rectángulo y lo verifican por construcción, aplicando el teorema de Tales (triángu inscritos en una semicircunferencia).
• Calculan los componentes perpendiculares de vectores dados.
• Resuelven problemas cotidianos para calcular el largo de lados desconocidos y no accesibles en el plano y en el espacio, determinando primero los triángulos rectángulos respectivos.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Realizan traslaciones en el plano con vectores dados.
• Determinan el vector entre la imagen y la pre- imagen de 2 figuras 2D trasladadas y modelan la traslación y la combinación de traslaciones, por medio de vectores y la suma de ellos.
• Reflexionan figuras 2D según los ejes dados, de manera concreta y pictórica.
• Determinan el eje de reflexión entre la imagen y la pre-imagen de dos figuras 2D.
• Reconocen que la rotación por 180° es una reflexión en un punto, llamado punto de simetría.
• Identifican rotaciones, reflexiones y traslaciones en situaciones cotidianas.

Indicadores

Indicadores Unidad 3

• Realizan diferentes combinaciones de traslaciones, reflexiones y rotaciones y reconocen las propiedades.
• Realizan teselados con figuras 2D, según los patrones dados.
• Identifican patrones de teselados dados, descubriendo experimentalmente las propiedades de la congruencia; es decir, la conservación de la medida de segmentos y de ángulos.
• Reconocen transformaciones isométricas dadas en el plano, identificando puntos importantes, como vector de traslación, centro de rotación, ángulo de rotación, eje o punto de reflexión.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Representan la multiplicación por -1 de manera concreta; por ejemplo: con situaciones o procesos inversos (estar en contra de, etc.).
• Desarrollan la regla de los signos en ejemplos concretos o en la recta numérica: + • + = +; + • - = -; - • + = -; - • - = +.
• Representan la multiplicación de números enteros positivos y negativos de forma pictórica (recta numérica) o simbólica.
• Aplican la regla de los signos de las multiplicaciones y de las divisiones en ejercicios rutinarios.
• Representan, de forma concreta o pictórica, la división de un número negativo por un número natural.
• Multiplican números enteros positivos y/o negativos, utilizando la multiplicación de números naturales y la regla de los signos.
• Resuelven problemas cotidianos que requieren la multiplicación o división de números enteros.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Representan las cuatro operaciones con fracciones negativas y decimales negativos en la recta numérica.
• Realizan ejercicios rutinarios que involucren las cuatro operaciones con fracciones y decimales.
• Reconocen la operación matemática adecuada en problemas sencillos para resolverlos.
• Resuelven problemas que involucren la multiplicación y la división de números racionales.
• Utilizan diferente notación simbólica para un número racional (decimal, fraccionaria, mixta).

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Representan potencias de base y exponente natural hasta 3 con material concreto, como candados con clave de dígitos, trompo poligonal con números, dados didácticos, diagramas de árbol, etc.
• Representan pictóricamente la multiplicación de potencias de igual base o de igual exponente natural hasta 3.
• Representan la división de potencias de igual base o de igual exponente natural hasta 3.
• Descubren, comunican y aplican las propiedades de la multiplicación y división de potencias, incluyendo el significado del exponente cero, en forma pictórica o simbólica.
• Representan la potencia de potencias de manera concreta (combinación de máquinas que amplifican imágenes).
• Relacionan situaciones reales con multiplicación, división y potencias de potencias.
• Resuelven ejercicios rutinarios, aplicando la multiplicación, la división y la potenciación de potencias.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Estiman en cm, hasta el primer decimal, el largo de un cuadrado cuya área en cm2 no tiene un número cuadrado, y comparan la estimación con multiplicación por sí mismo, utilizando la calculadora.
• Ubican la posición aproximada de raíces no exactas en la recta numérica.
• Resuelven problemas de transformación de rectángulos (u otras figuras 2D) en cuadrados del mismo contenido del área, calculando el lado del cuadrado.
• Calculan el perímetro en situaciones de la vida diaria que involucran cuadrados; por ejemplo: áreas de deporte, escenarios, parques, etc.
• Aplican la raíz cuadrada en la solución de problemas de la vida cotidiana o de ciencias.

Indicadores

Indicadores Unidad 1

• Relacionan porcentajes rebajados y aumentados con situaciones reales; por ejemplo: ofertas de venta, aumento del sueldo, inflación, etc.
• Identifican, en expresiones de la vida diaria, los tres términos involucrados en el cálculo porcentual: el porcentaje, el valor inicial que corresponde al porcentaje y el valor que corresponde a la base.
• Expresan porcentajes aumentados o rebajados con números decimales y viceversa; por ejemplo: un aumento de 15% es equivalente a multiplicar el valor inicial por 1,15; la rebaja de 12% es equivalente a multiplicar el valor inicial por 0,88, etc.
• Determinan el porcentaje de promociones; por ejemplo: "lleve 4 - pague 3", etc.
• Comparan críticamente varias ofertas de la compra en cuotas y calculan el costo total de la compra.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Organizan y agrupan datos en tablas o esquemas para formar distribuciones de frecuencias.
• Calculan, describen e interpretan las medidas de posición (cuartiles y percentiles).
• Representan las medidas de posición por medio de diagramas de cajón.
• Reconocen cuándo es adecuado utilizar alguna de las medidas para analizar una muestra.
• Comparan muestras de poblaciones, utilizando algunas de las medidas de tendencia.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Comparan información recolectada con su respectivo gráfico y hacen inferencias a partir de ella.
• Determinan cuándo un gráfico representa la muestra y cuándo no.
• Comparan muestras de poblaciones con distintos gráficos y estiman cuál representa mejor la información.
• Explican la elección de tipos de gráficos para representar determinada información.
• Explican de manera adecuada cuándo hay manipulación de la información y de su representación.

Indicadores

Indicadores Unidad 4

• Simulan experimentos que involucran elecciones al azar equiprobables reiteradas (de pocos pasos) y describen pictóricamente los resultados, vía árboles; por ejemplo: en situaciones como componer menús o tenidas mediante elecciones sucesivas equiprobables de platos y prendas de ropa; o caminos de pocos pasos en un paseo al azar, con elecciones equiprobables entre cada encrucijada con 2, 3 o 4 opciones.
• Simulan experimentos que involucran elecciones al azar equiprobables reiteradas (de pocos pasos).