Matemática 1° medio

El propósito de esta asignatura es enriquecer la comprensión de la realidad, facilitar la selección de estrategias para resolver problemas y contribuir al desarrollo del pensamiento crítico y autónomo en todos los estudiantes.

Documentos curriculares

Programa de Matemáticas 1º medio

Programa de Estudio Matemática 1° Medio

Plan de Estudio 2018

Plan de Estudio (Formación General 1° y 2° Medio)

Progresión de objetivos de aprendizaje para Matemática de 7º Básico a 2º Medio

Progresión de objetivos de aprendizaje para Matemática de 7º Básico a 2º Medio

= Objetivos priorizados (nivel 1) | = Objetivos semi priorizados (nivel 2).

Matemática

Álgebra y funciones

Desarrollar los productos notables de manera concreta, pictórica y simbólica: -Transformando productos en sumas y viceversa. -Aplicándolos a situaciones concretas. -Completando el cuadrado del binomio. -Utilizándolas en la reducción y desarrollo de expresiones algebraicas.

Resolver sistemas de ecuaciones lineales (2x2) relacionados con problemas de la vida diaria y de otras asignaturas, mediante representaciones gráficas y simbólicas, de manera manual y/o con software educativo.

Graficar relaciones lineales en dos variables de la forma f(x, y) = ax + by; por ejemplo: un haz de rectas paralelas en el plano cartesiano, líneas de nivel en planos inclinados (techo), propagación de olas en el mar y la formación de algunas capas de rocas: -Creando tablas de valores con a, b fijo y x, y variable. -Representando una ecuación lineal dada por medio de un gráfico, de manera manual y/o con software educativo. -Escribiendo la relación entre las variables de un gráfico dado; por ejemplo, variando c en la ecuación ax + by = c ; (a, b, c ? Q) (decimales hasta la décima).

Geometría

Desarrollar la fórmula de los valores del área y del perímetro de sectores y segmentos circulares, respectivamente, a partir de ángulos centrales de 60°, 90°, 120° y 180°, por medio de representaciones concretas.

Desarrollar las fórmulas para encontrar el área de la superficie y el volumen del cono: -Desplegando la red del cono para la fórmula del área de superficie. -Experimentando de manera concreta para encontrar la relación entre el volumen del cilindro y el cono. -Aplicando las fórmulas a la resolución de problemas geométricos y de la vida diaria.

Mostrar que comprenden el concepto de homotecia: -Relacionándola con la perspectiva, el funcionamiento de instrumentos ópticos y el ojo humano. -Midiendo segmentos adecuados para determinar las propiedades de la homotecia. -Aplicando propiedades de la homotecia en la construcción de objetos, de manera manual y/o con software educativo. -Resolviendo problemas de la vida cotidiana y de otras asignaturas.

Desarrollar el teorema de Tales mediante las propiedades de la homotecia, para aplicarlo en la resolución de problemas.

Aplicar propiedades de semejanza y de proporcionalidad a modelos a escala y otras situaciones de la vida diaria y otras asignaturas.

Representar el concepto de homotecia de forma vectorial, relacionándolo con el producto de un vector por un escalar, de manera manual y/o con software educativo.

Matemática Actitudes

Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas.

Demostrar curiosidad e interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato.

Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor en la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.

Trabajar en equipo en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas.

Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social.

Usar de manera responsable y efectiva las tecnologías de la comunicación en la obtención de información, dando crédito al trabajo de otros y respetando la propiedad y la privacidad de las personas.

Matemática Habilidades

Argumentar y comunicar

Describir relaciones y situaciones matemáticas, usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos.

Explicar: -Soluciones propias y los procedimientos utilizados. -Demostraciones de resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. -Generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores utilizándolos apropiadamente.

Fundamentar conjeturas usando lenguaje algebraico para comprobar o descartar la validez de los enunciados.

Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración si hay saltos o errores.

Modelar

Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos y para representar patrones y fenómenos de la ciencia y la realidad.

Seleccionar modelos e identificar cuándo dos variables dependen linealmente o afinmente en un intervalo de valores.

Ajustar modelos, eligiendo los parámetros adecuados para que se acerque más a la realidad.

Evaluar modelos, comparándolos entre sí y con la realidad y determinando sus limitaciones.

Representar

Elegir o elaborar representaciones de acuerdo a las necesidades de la actividad, identificando sus limitaciones y validez de estas.

Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones.

Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y gráficos.

Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas.

Resolver problemas

Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes: -Simplificar el problema y estimar el resultado. -Descomponer el problema en subproblemas más sencillos. -Buscar patrones. -Usar herramientas computacionales.

Evaluar el proceso y comprobar resultados y soluciones dadas de un problema matemático.

Utilizar lenguaje matemático para identificar sus propias ideas o respuestas.

Números

Calcular operaciones con números racionales en forma simbólica.

Mostrar que comprenden las potencias de base racional y exponente entero: -Transfiriendo propiedades de la multiplicación y división de potencias a los ámbitos numéricos correspondientes. -Relacionándolas con el crecimiento y decrecimiento de cantidades. -Resolviendo problemas de la vida diaria y otras asignaturas.

Probabilidad y estadística

Registrar distribuciones de dos características distintas, de una misma población, en una tabla de doble entrada y en una nube de puntos.

Comparar poblaciones mediante la confección de gráficos "xy" para dos atributos de muestras, de manera concreta y pictórica: -Utilizando nubes de puntos en dos colores. -Separando la nube por medio de una recta trazada de manera intuitiva.

Desarrollar las reglas de las probabilidades, la regla aditiva, la regla multiplicativa y la combinación de ambas, de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo, en el contexto de la resolución de problemas.

Mostrar que comprenden el concepto de azar: -Experimentando con la tabla de Galton y con paseos aleatorios sencillos de manera manual y/o con software educativo. -Realizando análisis estadísticos, empezando por frecuencias relativas. -Utilizando probabilidades para describir el comportamiento azaroso. -Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.

= Objetivos priorizados nivel 1 | = Objetivos priorizados nivel 2

Unidad 1

Unidad 1: Ampliar conocimiento de las potencias

72 horas pedagógicas

En esta unidad los estudiantes amplían su conocimiento de potencias al ámbito de los números racionales para las bases, y extienden el ámbito numérico de los exponentes a los enteros. Se trabaja también con los productos notables, tema que corresponde al eje de Álgebra y funciones.

Más información

Objetivos

MA1M OA 02

Mostrar que comprenden las potencias de base racional y exponente entero: -Transfiriendo propiedades de la multiplicación y división de potencias a los ámbitos numéricos correspondientes. -Relacionándolas con el crecimiento y decrecimiento de cantidades. -Resolviendo problemas de la vida diaria y otras asignaturas.

MA1M OA 03

Desarrollar los productos notables de manera concreta, pictórica y simbólica: -Transformando productos en sumas y viceversa. -Aplicándolos a situaciones concretas. -Completando el cuadrado del binomio. -Utilizándolas en la reducción y desarrollo de expresiones algebraicas.

MA1M OA 07

Desarrollar las fórmulas para encontrar el área de la superficie y el volumen del cono: -Desplegando la red del cono para la fórmula del área de superficie. -Experimentando de manera concreta para encontrar la relación entre el volumen del cilindro y el cono. -Aplicando las fórmulas a la resolución de problemas geométricos y de la vida diaria.

MA1M OA 01

Calcular operaciones con números racionales en forma simbólica.

Habilidades

MA1M OAH a

Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes: -Simplificar el problema y estimar el resultado. -Descomponer el problema en subproblemas más sencillos. -Buscar patrones. -Usar herramientas computacionales.

MA1M OAH b

Evaluar el proceso y comprobar resultados y soluciones dadas de un problema matemático.

MA1M OAH c

Utilizar lenguaje matemático para identificar sus propias ideas o respuestas.

MA1M OAH d

Describir relaciones y situaciones matemáticas, usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos.

MA1M OAH e

Explicar: -Soluciones propias y los procedimientos utilizados. -Demostraciones de resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. -Generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores utilizándolos apropiadamente.

MA1M OAH f

Fundamentar conjeturas usando lenguaje algebraico para comprobar o descartar la validez de los enunciados.

MA1M OAH g

Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración si hay saltos o errores.

MA1M OAH h

Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos y para representar patrones y fenómenos de la ciencia y la realidad.

MA1M OAH i

Seleccionar modelos e identificar cuándo dos variables dependen linealmente o afinmente en un intervalo de valores.

MA1M OAH j

Ajustar modelos, eligiendo los parámetros adecuados para que se acerque más a la realidad.

MA1M OAH k

Evaluar modelos, comparándolos entre sí y con la realidad y determinando sus limitaciones.

MA1M OAH l

Elegir o elaborar representaciones de acuerdo a las necesidades de la actividad, identificando sus limitaciones y validez de estas.

MA1M OAH m

Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones.

MA1M OAH n

Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y gráficos.

MA1M OAH o

Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas.

Actitudes

MA1M OAA C

Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor en la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.

MA1M OAA D

Trabajar en equipo en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas.

Unidad 2

Unidad 2: Incorporar la noción de linealidad en dos variables

54 horas pedagógicas

Los estudiantes refuerzan lo aprendido sobre función lineal, incorporando la noción de linealidad en dos variables; se recurre a fijar los parámetros a y b de la relación lineal en dos variables y a determinar relaciones en el gráfico.

Más información

Objetivos

MA1M OA 06

Desarrollar la fórmula de los valores del área y del perímetro de sectores y segmentos circulares, respectivamente, a partir de ángulos centrales de 60°, 90°, 120° y 180°, por medio de representaciones concretas.

MA1M OA 05

Graficar relaciones lineales en dos variables de la forma f(x, y) = ax + by; por ejemplo: un haz de rectas paralelas en el plano cartesiano, líneas de nivel en planos inclinados (techo), propagación de olas en el mar y la formación de algunas capas de rocas: -Creando tablas de valores con a, b fijo y x, y variable. -Representando una ecuación lineal dada por medio de un gráfico, de manera manual y/o con software educativo. -Escribiendo la relación entre las variables de un gráfico dado; por ejemplo, variando c en la ecuación ax + by = c ; (a, b, c ? Q) (decimales hasta la décima).

MA1M OA 04

Resolver sistemas de ecuaciones lineales (2x2) relacionados con problemas de la vida diaria y de otras asignaturas, mediante representaciones gráficas y simbólicas, de manera manual y/o con software educativo.

Habilidades

MA1M OAH a

Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes: -Simplificar el problema y estimar el resultado. -Descomponer el problema en subproblemas más sencillos. -Buscar patrones. -Usar herramientas computacionales.

MA1M OAH b

Evaluar el proceso y comprobar resultados y soluciones dadas de un problema matemático.

MA1M OAH c

Utilizar lenguaje matemático para identificar sus propias ideas o respuestas.

MA1M OAH d

Describir relaciones y situaciones matemáticas, usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos.

MA1M OAH e

Explicar: -Soluciones propias y los procedimientos utilizados. -Demostraciones de resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. -Generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores utilizándolos apropiadamente.

MA1M OAH f

Fundamentar conjeturas usando lenguaje algebraico para comprobar o descartar la validez de los enunciados.

MA1M OAH g

Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración si hay saltos o errores.

MA1M OAH h

Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos y para representar patrones y fenómenos de la ciencia y la realidad.

MA1M OAH i

Seleccionar modelos e identificar cuándo dos variables dependen linealmente o afinmente en un intervalo de valores.

MA1M OAH j

Ajustar modelos, eligiendo los parámetros adecuados para que se acerque más a la realidad.

MA1M OAH k

Evaluar modelos, comparándolos entre sí y con la realidad y determinando sus limitaciones.

MA1M OAH l

Elegir o elaborar representaciones de acuerdo a las necesidades de la actividad, identificando sus limitaciones y validez de estas.

MA1M OAH m

Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones.

MA1M OAH n

Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y gráficos.

MA1M OAH o

Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas.

Actitudes

MA1M OAA A

Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas.

MA1M OAA D

Trabajar en equipo en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas.

Unidad 3

Unidad 3: Determinar el factor de una homotecia

63 horas pedagógicas

Se espera que las y los estudiantes sean capaces de determinar, desde lo concreto, el factor de una homotecia.

Más información

Objetivos

MA1M OA 11

Representar el concepto de homotecia de forma vectorial, relacionándolo con el producto de un vector por un escalar, de manera manual y/o con software educativo.

MA1M OA 08

Mostrar que comprenden el concepto de homotecia: -Relacionándola con la perspectiva, el funcionamiento de instrumentos ópticos y el ojo humano. -Midiendo segmentos adecuados para determinar las propiedades de la homotecia. -Aplicando propiedades de la homotecia en la construcción de objetos, de manera manual y/o con software educativo. -Resolviendo problemas de la vida cotidiana y de otras asignaturas.

MA1M OA 10

Aplicar propiedades de semejanza y de proporcionalidad a modelos a escala y otras situaciones de la vida diaria y otras asignaturas.

MA1M OA 09

Desarrollar el teorema de Tales mediante las propiedades de la homotecia, para aplicarlo en la resolución de problemas.

Habilidades

MA1M OAH a

Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes: -Simplificar el problema y estimar el resultado. -Descomponer el problema en subproblemas más sencillos. -Buscar patrones. -Usar herramientas computacionales.

MA1M OAH b

Evaluar el proceso y comprobar resultados y soluciones dadas de un problema matemático.

MA1M OAH c

Utilizar lenguaje matemático para identificar sus propias ideas o respuestas.

MA1M OAH d

Describir relaciones y situaciones matemáticas, usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos.

MA1M OAH e

Explicar: -Soluciones propias y los procedimientos utilizados. -Demostraciones de resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. -Generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores utilizándolos apropiadamente.

MA1M OAH f

Fundamentar conjeturas usando lenguaje algebraico para comprobar o descartar la validez de los enunciados.

MA1M OAH g

Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración si hay saltos o errores.

MA1M OAH h

Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos y para representar patrones y fenómenos de la ciencia y la realidad.

MA1M OAH i

Seleccionar modelos e identificar cuándo dos variables dependen linealmente o afinmente en un intervalo de valores.

MA1M OAH j

Ajustar modelos, eligiendo los parámetros adecuados para que se acerque más a la realidad.

MA1M OAH k

Evaluar modelos, comparándolos entre sí y con la realidad y determinando sus limitaciones.

MA1M OAH l

Elegir o elaborar representaciones de acuerdo a las necesidades de la actividad, identificando sus limitaciones y validez de estas.

MA1M OAH m

Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones.

MA1M OAH n

Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y gráficos.

MA1M OAH o

Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas.

Actitudes

MA1M OAA B

Demostrar curiosidad e interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato.

MA1M OAA D

Trabajar en equipo en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas.

Unidad 4

Unidad 4: Desarrollar las reglas de probabilidad

77 horas pedagógicas

El objetivo es comenzar con la regresión lineal que se estudiará en cursos superiores. Asimismo, se busca que desarrollen las reglas de probabilidad, comenzando con experimentos sencillos, para obtener conjeturas y, a partir de estas, obtener una fórmula.

Más información

Objetivos

MA1M OA 14

Desarrollar las reglas de las probabilidades, la regla aditiva, la regla multiplicativa y la combinación de ambas, de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo, en el contexto de la resolución de problemas.

MA1M OA 15

Mostrar que comprenden el concepto de azar: -Experimentando con la tabla de Galton y con paseos aleatorios sencillos de manera manual y/o con software educativo. -Realizando análisis estadísticos, empezando por frecuencias relativas. -Utilizando probabilidades para describir el comportamiento azaroso. -Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.

MA1M OA 13

Comparar poblaciones mediante la confección de gráficos "xy" para dos atributos de muestras, de manera concreta y pictórica: -Utilizando nubes de puntos en dos colores. -Separando la nube por medio de una recta trazada de manera intuitiva.

MA1M OA 12

Registrar distribuciones de dos características distintas, de una misma población, en una tabla de doble entrada y en una nube de puntos.

Habilidades

MA1M OAH a

Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes: -Simplificar el problema y estimar el resultado. -Descomponer el problema en subproblemas más sencillos. -Buscar patrones. -Usar herramientas computacionales.

MA1M OAH b

Evaluar el proceso y comprobar resultados y soluciones dadas de un problema matemático.

MA1M OAH c

Utilizar lenguaje matemático para identificar sus propias ideas o respuestas.

MA1M OAH d

Describir relaciones y situaciones matemáticas, usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos.

MA1M OAH e

Explicar: -Soluciones propias y los procedimientos utilizados. -Demostraciones de resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. -Generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores utilizándolos apropiadamente.

MA1M OAH f

Fundamentar conjeturas usando lenguaje algebraico para comprobar o descartar la validez de los enunciados.

MA1M OAH g

Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración si hay saltos o errores.

MA1M OAH h

Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos y para representar patrones y fenómenos de la ciencia y la realidad.

MA1M OAH i

Seleccionar modelos e identificar cuándo dos variables dependen linealmente o afinmente en un intervalo de valores.

MA1M OAH j

Ajustar modelos, eligiendo los parámetros adecuados para que se acerque más a la realidad.

MA1M OAH k

Evaluar modelos, comparándolos entre sí y con la realidad y determinando sus limitaciones.

MA1M OAH l

Elegir o elaborar representaciones de acuerdo a las necesidades de la actividad, identificando sus limitaciones y validez de estas.

MA1M OAH m

Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones.

MA1M OAH n

Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y gráficos.

MA1M OAH o

Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas.

Actitudes

MA1M OAA E

Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social.

MA1M OAA F

Usar de manera responsable y efectiva las tecnologías de la comunicación en la obtención de información, dando crédito al trabajo de otros y respetando la propiedad y la privacidad de las personas.

Priorización curricular: Matemática 1° medio

Presenta los objetivos priorizados y los contenidos asociados.

Más información

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