Matemática 1° medio

Indicadores

Indicadores unidad 1

• -Aplican la propiedad distributiva de la multiplicación en productos de sumas.
• -Representan los tres productos notables mediante la composición y descomposición de cuadrados y rectángulos.
• -Reconocen los productos notables como caso especial del producto de dos sumas o diferencias.
• -Reconocen la estructura de los productos notables en su expresión aditiva.
• -Aplican los productos notables en el desarrollo de expresiones algebraicas.
• -Aplican los productos notables en la factorización y la reducción de expresiones algebraicas a situaciones concretas.
• -Aplican la estructura de los productos notables para completar sumas, al cuadrado de una adición.

Indicadores

Indicadores unidad 2

• Verifican que una sola ecuación en dos variables ax + by = c (con a, b, c fijo) a, b, c ? Q tiene como solución infinitos pares ordenados (x, y) de números.
• Transforman ecuaciones de la forma ax + by = c a la forma y = - ab ? x + cb reconociendo la función afín.
• Representan sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones, de manera concreta (balanzas), pictórica (gráficos) o simbólica.
• Elaboran los gráficos de un sistema de la forma:
• ax + by = c
• dx + ey = f
• Resuelven sistemas de ecuaciones lineales utilizando métodos algebraicos de resolución, como eliminación por igualación, sustitución y adición.
• Modelan situaciones de la vida diaria y de ciencias, con sistemas 2 x 2 de ecuaciones lineales.

Indicadores

Indicadores unidad 2

• Elaboran tablas y gráficos para ecuaciones de la forma ax + by = c con a, b valores fijos y c con valores variables.
• Reconocen el cociente - ab como pendiente de la recta con la ecuación ax + by = c.
• Confeccionan modelos 3D (figuras rectangulares o poligonales en niveles equidistantes) y los proyectan al plano para identificar la proyección de los bordes como líneas de la forma ax + by = c.
• Reconocen que las líneas con mayor densidad en el plano de proyección representan mayor cambio (pendiente) en el modelo 3D.
• Confeccionan un haz de gráficos de funciones afines, sobre la base de la función f (x, y) = ax + by (con a y b fijo).
• Resuelven en el plano cartesiano problemas geométricos que involucren ecuaciones de la forma ax + by = c.
• Representan fenómenos geográficos y cotidianos mediante funciones lineales f (x, y) en dos variables.

Indicadores

Indicadores unidad 2

• Dividen, mediante construcción, un círculo en 2, 3, 4 y 6 sectores circulares iguales.
• Reconocen la relación entre el ángulo central y la parte del área o el perímetro del círculo.
• Desarrollan la fórmula del área y del perímetro de un sector de ángulo central de 60° (90º, 120º, 180º) de ángulo central, como sexta parte (novena, doceava, dieciochoava) del área de un círculo.
• Utilizan la conjetura de los 60° para generalizar a los ángulos indicados.
• Calculan áreas y perímetros de sectores circulares de 60°, 90°, 120° y 180°, en ejercicios.
• Resuelven problemas de geometría y de la vida diaria, que involucran el área y el perímetro de sectores circulares de 60°, 90°, 120° y 180°.
• Calculan áreas, perímetros y cuerdas de sectores circulares.

Indicadores

Indicadores unidad 1

• -Estiman el volumen de un cono como tercera parte de un cilindro de la misma base y altura.
• -Experimentan el volumen de un cono de manera concreta (agua, arena, recipientes, etc.).
• -Desarrollan la fórmula del volumen de un cono de la siguiente forma: Vcono = 13 ? Vcilindro = 13 ? r 2? ? h
• -Desenrollan modelos de conos en 3 dimensiones y los extienden al plano en redes de conos, y viceversa.
• -Desarrollan la fórmula del área de un cono, identificándola con el área de su red.
• -Calculan el volumen y el área de la superficie de conos, explicando el rol que tiene cada uno de los términos de la fórmula.
• -Resuelven problemas geométricos y de la vida diaria que involucran volúmenes y áreas de superficies de conos.

Indicadores

Indicadores unidad 3

• Representan modelos de la homotecia de manera concreta (fuente de luz puntual, vela, ampolleta, lápiz, bloque, etc.).
• Reconocen las propiedades de la homotecia, como paralelismo, conservación del ángulo y conservación de razones.
• Conjeturan sobre el factor de la homotecia.
• Realizan homotecias en el plano, identificando el rayo óptico con el rayo geométrico.
• Realizan homotecias mediante el centro y el factor dado.
• Realizan homotecias mediante el centro y un par de imagen y preimagen dado.
• Aplican la homotecia en modelos ópticos, como la "cámara oscura", el ojo humano y fenómenos de la Tierra y el universo.
• Resuelven problemas de la vida cotidiana y de otras asignaturas.

Indicadores

Indicadores unidad 3

• Representan modelos variables de la homotecia de manera concreta (varillas, palos de anticuchos, varas de maquetas, cintas, etc.).
• Conjeturan sobre los cambios en las razones al mover líneas y ángulos.
• Reconocen, por medio de la experimentación, que las razones de segmentos en las varas no paralelas son iguales (teorema de Tales n° 1).
• Verifican que las razones (ángulo fijo) son desiguales cuando las varas que intersectan no son paralelas.
• Reconocen, mediante experimentación, el teorema de Tales n° 2.
• Explican el teorema de Tales n° 1 y el teorema de Tales n° 2, mediante las propiedades de la homotecia.
• Resuelven problemas geométricos, de la vida diaria y de otras asignaturas, que involucran los teoremas de Tales n° 1 y n° 2.

Indicadores

Indicadores unidad 3

• Comparan modelos de objetos reales con el original y mencionan las relaciones que existen entre ellos.
• Calculan, a partir de las medidas de un modelo, las medidas de un objeto real, y viceversa.
• Determinan la escala entre el modelo y la realidad.
• Determinan factores de aumento o de reducción en imágenes.
• Modelan situaciones reales, como determinar el tamaño de una plaza utilizando modelos a escala.
• Verifican pictóricamente el teorema de Euclides a partir de un triángulo rectángulo isósceles.
• Comprueban el teorema de Euclides mediante triángulos semejantes, dentro del triángulo rectángulo.
• Aplican el teorema de Euclides en problemas geométricos y de la vida cotidiana.

Indicadores

Indicadores unidad 3

• Reconocen que la homotecia aplicada en vectores informa sobre la orientación entre la imagen y la preimagen, dependiendo del signo del factor k.
• Representan la generación de una imagen en la retina del ojo, con una homotecia en forma vectorial.
• Realizan homotecias de vectores en el plano y en el plano cartesiano.
• Determinan el producto de un vector por un escalar y lo representan en el plano cartesiano.
• Determinan coordenadas de vectores transformados por homotecias.

Indicadores

Indicadores unidad 2

• -Aplican estrategias conocidas para obtener una solución.
• -Buscan y prueban estrategias propias y alternativas.
• -Escuchan los planteamientos de otros.
• -Crean tácticas propia

Indicadores

Indicadores unidad 3

• -Reconocen sus fortalezas y debilidades.
• -Comparten de forma desinteresada sus puntos de vista.
• -Formulan preguntas o exponen hipótesis propias acerca de una situación o un problema.
• -Participan en la búsqueda de una posible solución a un problema.

Indicadores

Indicadores unidad 1

• -Tienen ideas propias y las defienden, sin rendirse fácilmente.
• -Planifican su trabajo y los procedimientos detalladamente.
• -Buscan, aceptan sus errores y repiten procesos.
• -Comprueban en forma autónoma para validar su resultado.

Indicadores

Indicadores unidad 1

• -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
• -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
• -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en plenos o en forma individual.
• -Aceptan reglas y plazos.
• -Trabajan sin supervisión.

Indicadores unidad 2

• -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
• -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
• -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en plenos o en forma individual.
• -Aceptan reglas y plazos.
• -Trabajan sin supervisión.

Indicadores unidad 3

• -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
• -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
• -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en plenos o en forma individual.
• -Aceptan reglas y plazos.
• -Trabajan sin supervisión.

Indicadores

Indicadores unidad 4

• -Cuestionan datos que les han sido entregados o que hayan encontrados en los medios.
• -Usan procedimientos matemáticos para confirmar la veracidad de una información y/o para complementarla.
• -Intercambian opiniones sobre los motivos de la información manipulada.
• -Toman decisiones basados en conocimientos matemáticos.

Indicadores

Indicadores unidad 4

• -Indican y citan de manera adecuada las fuentes usadas.
• -Usan de manera efectiva la información.
• -Controlan en forma responsable el uso de la tecnología.
• -Procesan la información extraída, evitando las copias textuales extremas.

Indicadores

Indicadores unidad 1

• -Identifican el tipo de número, racional, entero y natural, y las operaciones involucradas.
• -Realizan operaciones mixtas con números racionales, respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis.
• -Reducen expresiones numéricas de números racionales, aplicando las propiedades de conmutatividad, asociatividad y distributividad.
• -Transforman expresiones del lenguaje natural a expresiones matemáticas y viceversa.

Indicadores

Indicadores unidad 1

• -Reconocen que la potencia de potencia es una multiplicación iterativa.
• -Reconocen el significado del exponente 0 y de los exponentes enteros negativos.
• -Aplican las propiedades de la multiplicación, la división y la potenciación de potencias en ejercicios.
• -Modelan procesos de crecimiento y decrecimiento en Economía y en Ciencias Naturales.
• -Resuelven problemas de la vida diaria y de otras asignaturas, relacionados con potencias de base racional y exponente entero.

Indicadores

Indicadores unidad 4

• Elaboran y describen gráficos de dispersión en una y en dos dimensiones.
• Reconocen estructuras lineales u otras, en las formas de las nubes de puntos.
• Realizan encuestas en su entorno, preguntando dos características, y representan los resultados mediante gráficos de nube de puntos.
• Describen nubes de puntos presentadas en el sistema de coordenadas.
• Conjeturan de forma intuitiva si hay correlación entre las características registradas.

Indicadores

Indicadores unidad 4

• Registran datos de dos características provenientes de una o de dos poblaciones, en tablas de doble entrada, y representan los datos mediante nubes de puntos en dos colores.
• Describen nubes de puntos e identifican y comentan puntos aislados en las nubes de puntos.
• Argumentan acerca de coherencias o diferencias entre nubes de puntos de diferentes poblaciones.
• Trazan de manera intuitiva la recta que separa de mejor forma la nube de puntos en dos poblaciones.

Indicadores

Indicadores unidad 4

• Elaboran o completan diagramas de árboles con las posibilidades de experimentos aleatorios, para representar los eventos y determinar sus probabilidades.
• Reconocen la regla multiplicativa de la probabilidad a lo largo de una "rama" que conduce de la partida al tramo exterior.
• Reconocen la regla aditiva de la probabilidad en la unión de distintas "ramas".
• Aplican la combinación de la regla aditiva y de la regla multiplicativa para determinar probabilidades de eventos compuestos.
• Calculan las probabilidades de eventos simples y compuestos.
• Resuelven problemas de la vida diaria que involucran las reglas aditiva y multiplicativa.

Indicadores

Indicadores unidad 4

• Elaboran árboles o redes de caminos para marcar diferentes "paseos al azar".
• Verifican que una "rama" o "camino" lleva a una meta en el margen del árbol, mientras que varios caminos llevan a una meta central.
• Reconocen una distribución de los datos (que se acumula en el centro) en repeticiones de experimentos aleatorios (tabla de Galton).
• Analizan estadísticas basadas en el mismo objetivo, reconociendo que son distintas en el detalle, aunque muestran coherencias en general.
• Resuelven problemas de la vida diaria que involucran estimaciones basadas en frecuencias relativas.