GUÍA DE MATEMÁTICA IV° MEDIO

CLASE 39

El objetivo de esta clase es recordar la función potencia y analizar en forma pictórica y simbólica el crecimiento y paridad de la función potencia.

Recordemos que:

La función potencia, es aquella función que se representa de la forma , con un número real distinto de cero y un número entero distinto de cero. Es decir, la función potencia se define como:

. donde

Los siguientes ejemplos corresponden a funciones potencias:

Las funciones según su crecimiento, se clasifican en:

FUNCIÓN CRECIENTE

FUNCIÓN DECRECIENTE

Una función f(x) es creciente

cuando se cumple que:

Si a < b, entonces f(a) < f(b)

Una función f(x) es decreciente

cuando se cumple que:

Si a < b, entonces f(a) > f(b)

entonces verifiquemos que

entonces verifiquemos que

Paridad de las funciones.

Se puede clasificar a las funciones según su paridad: Las funciones pueden ser pares, impares o no tener paridad.

FUNCION PAR

FUNCION IMPAR

Llamaremos función par a una función si se cumple que

para todo x del dominio.

Ejemplo:

Por lo tanto, se cumple que:

Llamaremos función impar a una función si se cumple que

para todo x del dominio.

Ejemplo:

Por lo tanto, se cumple que:

Si observamos ambas gráficas, podemos concluir que aquellas funciones que poseen paridad satisfacen una serie de relaciones particulares de simetría.

observa la gráfica de la función

Observa la gráfica de la función

Toda función que tiene una simetria axial, solo y solo con el eje de las ordenadas (eje Y), es una función

PAR

Toda función que tiene una simetria central, solo y solo con el punto origen del plano cartesiano (0,0) , es una función IMPAR

Una función par es creciente y decreciente.

En la gráfica de la función se observa que:

en el intervalo es decreciente y

en el intervalo es creciente.

Una función impar es extricatamente creciente o decreciente.

En la gráfica de la función se observa que:

En todo el dominio de la función es estrictamente creciente.

Actividad

Observa las siguientes representaciones de funciones potencias y anota en el recuadro en blanco, debajo de cada gráfica, los intervalos de crecimiento y la paridad de la función.

Evaluación

Responde las siguientes preguntas, encerrando en un círculo la letra de la alternativa correcta.

¿Cuál de las siguientes funciones reales no es una función potencia?

¿Cuál(es) de las siguientes gráficas es una función creciente?

I.

II.

III.

Solo I
Solo II
Solo III
Solo II y III
I, II y III

¿Cuál(es) de las siguientes gráficas es una función impar?

I.

II.

III.

Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y III
I, II y III

Adjuntar la página 140 del texto de estudio.