El propósito de esta asignatura es enriquecer la comprensión de la realidad, facilitar la selección de estrategias para resolver problemas y contribuir al desarrollo del pensamiento crítico y autónomo en todos los estudiantes.

2° Medio

Matemática

Documentos curriculares

Programa Matemática 2° Medio (Decreto en trámite)

Programa de Estudio Matemática 2° Medio

Progresión de objetivos de aprendizaje para Matemática de 7º Básico a 2º Medio

Progresión de objetivos de aprendizaje para Matemática de 7º Básico a 2º Medio

Plan de Estudio 2018

Plan de Estudio (Formación General 1° y 2° Medio)

Matemática

Geometría

MA2M OA 07

Desarrollar las fórmulas del área de la superficie y del volumen de la esfera: -Conjeturando la fórmula. -Representando de manera concreta y simbólica, de manera manual y/o con software educativo. -Resolviendo problemas de la vida diaria y de geometría.

Indicadores

Indicadores unidad 1

  • -Relacionan medidas de contenidos en envases en forma de cono, cilindro y esfera, que tienen el mismo radio y cuya altura también es igual al radio.
  • -Derivan la fórmula del volumen de una esfera, a partir de los datos obtenidos en la comparación.
  • -Reconocen que el volumen del cono es un cuarto del volumen de la esfera, si el radio y la altura son iguales en ambas figuras 3D.
  • -Determinan la relación entre el volumen de la esfera y el volumen de un cono inscrito en ella.
  • -Relacionan la esfera con objetos cotidianos (balón de fútbol, pelota de tenis, etc.).
  • -Representan el volumen de la esfera como un conjunto infinito de conos (o pirámides) que están unidas en el centro.
  • -Derivan el área de la esfera a partir de su volumen, el cual está igualado al volumen de infinitos conos (o pirámides) y de la adición de sus bases, que representaría una aproximación al área de la esfera.
  • -Aplican las fórmulas de volumen y de superficie para resolver problemas geométricos, científicos y de la vida diaria.

MA2M OA 08

Mostrar que comprenden las razones trigonométricas de seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos: -Relacionándolas con las propiedades de la semejanza y los ángulos. -Explicándolas de manera pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo. -Aplicándolas para determinar ángulos o medidas de lados. -Resolviendo problemas geométricos y de otras asignaturas.

Indicadores

Indicadores unidad 3

  • -Dibujan triángulos rectángulos semejantes y los superponen en uno de sus ángulos para relacionar el ángulo con la proporción del cateto opuesto y la hipotenusa (respectivamente, el cateto adyacente y la hipotenusa).
  • -Descubren que esta relación se mantiene para varios triángulos semejantes, y que el ángulo se mantiene.
  • -Explican las razones trigonométricas por medio de dibujos.
  • -Resuelven triángulos en ejercicios rutinarios; es decir, determinan todos sus ángulos y la medida de todos sus lados.
  • -Resuelven problemas de la vida cotidiana, de geometría y de ciencias naturales, aplicando las razones trigonométricas.

MA2M OA 09

Aplicar las razones trigonométricas en diversos contextos, en la composición y descomposición de vectores y determinar las proyecciones de vectores.

Indicadores

Indicadores unidad 3

  • -Representan vectores, utilizando seno y coseno.
  • -Utilizan las razones trigonométricas para componer (descomponer) vectores.
  • -Determinan las proyecciones perpendiculares de vectores, utilizando las razones trigonométricas.
  • -Resuelven problemas de la vida cotidiana y de otras ciencias, que están relacionados con vectores y con las razones trigonométricas.

Números

MA2M OA 01

Realizar cálculos y estimaciones que involucren operaciones con números reales: -Utilizando la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces. -Combinando raíces con números racionales. -Resolviendo problemas que involucren estas operaciones en contextos diversos.

Indicadores

Indicadores unidad 1

  • -Reconocen números cuyo desarrollo decimal es infinito y no tiene periodo.
  • -Estiman y aproximan números irracionales.
  • -Reconocen que los números irracionales no pueden escribirse como un cociente entre números enteros.
  • -Operan con números racionales e irracionales.
  • -Utilizan la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces.
  • -Representan números irracionales como puntos sobre la recta real.
  • -Determinan la existencia de raíces de manera concreta, pictórica y simbólica.
  • -Resuelven problemas que involucren raíces en diferentes contextos.

MA2M OA 02

Mostrar que comprenden las relaciones entre potencias, raíces enésimas y logaritmos: -Comparando representaciones de potencias de exponente racional con raíces enésimas en la recta numérica. -Convirtiendo raíces enésimas a potencias de exponente racional y viceversa. -Describiendo la relación entre potencias y logaritmos. -Resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que involucren potencias, logaritmos y raíces enésimas.

Indicadores

Indicadores unidad 1

  • -Relacionan y caracterizan las raíces por medio de potencias de exponente racional.
  • -Derivan y determinan propiedades relativas a multiplicaciones y divisiones con raíces.
  • -Resuelven problemas que involucren raíces y números racionales.
  • -Establecen relaciones entre potencias, raíces y logaritmos.
  • -Comparan representaciones de potencias con exponente racional, con raíces enésimas, y las representan en la recta numérica.
  • -Explican la relación entre potencias y logaritmos.
  • -Convierten desde un tipo de registro a otro; es decir, desde potencias a raíces y viceversa, y desde potencias a logaritmos y viceversa.
  • -Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios que involucran logaritmos.

Álgebra y funciones

MA2M OA 03

Mostrar que comprenden la función cuadrática f(x)= ax2 + bx + c (a ? 0): -Reconociendo la función cuadrática f(x) = ax2 en situaciones de la vida diaria y otras asignaturas. -Representándola en tablas y gráficos de manera manual y/o con software educativo. -Determinando puntos especiales de su gráfica. -Seleccionándola como modelo de situaciones de cambio cuadrático de otras asignaturas, en particular de la oferta y demanda.

Indicadores

Indicadores unidad 2

  • -Reconocen representaciones de la función cuadrática en curvas de la vida cotidiana (balísticas, caída de pelotas, caída de agua, etc.).
  • -Grafican funciones cuadráticas a partir de una tabla de valores en la cual están dados los diferentes parámetros a, b, c.
  • -Elaboran gráficos de la función f(x) = ax2 + bx + c, considerando a > 0 o a < 0 (variando respectivamente b y c).
  • -Grafican y derivan la función para distintos valores de sus parámetros, obteniendo la forma canónica y = a(x - d)2 + e.
  • -Analizan las variaciones de la gráfica mediante diferentes medios de representación.
  • -Marcan y encuentran numéricamente la intersección de la gráfica de la función f(x) = ax2 + bx + c, con el eje x.
  • -Determinan en el plano cartesiano las regiones cuyos puntos P(x,y) representan soluciones (x,y) de las inecuaciones cuadráticas y < ax2 + bx + c o y > ax2 + bx + c.
  • -Modelan situaciones de cambio cuadrático de la vida cotidiana y de las ciencias, por medio de la función cuadrática.

MA2M OA 04

Resolver, de manera concreta, pictórica y simbólica, o usando herramientas tecnológicas, ecuaciones cuadráticas de la forma: -ax2 = b -(ax + b)2= c -ax2 + bx = 0 -ax2 + bx = c (a, b, c son números racionales, a ? 0)

Indicadores

Indicadores unidad 2

  • -Relacionan ecuaciones cuadráticas con sus funciones cuadráticas correspondientes.
  • -Resuelven gráficamente las ecuaciones cuadráticas determinando las intersecciones del gráfico con el eje x.
  • -Resuelven algebraicamente las ecuaciones cuadráticas mediante varios métodos, como factorizar, completar al cuadrado y aplicar la fórmula.
  • -Identifican y representan casos en los cuales la ecuación cuadrática tiene una sola o ninguna solución.
  • -Modelan problemas geométricos, de la vida cotidiana, de ciencias naturales y sociales, mediante ecuaciones cuadráticas.

MA2M OA 05

Mostrar que comprenden la inversa de una función: -Utilizando la metáfora de una máquina. -Representándola por medio de tablas y gráficos, de manera manual y/o con software educativo. -Utilizando la reflexión de la función representada en el gráfico en un plano cartesiano. -Calculando las inversas en casos de funciones lineales y cuadráticas.

Indicadores

Indicadores unidad 2

  • -Elaboran tablas de valores de una función y de su inversa, reconociendo el intercambio de los valores en los pares (x,y).
  • -Representan una función de manera concreta (metáfora de máquinas, gráficos, etc.) y representan de manera adecuada la función inversa (máquinas que funcionan en sentido contrario, reflexiones del gráfico, etc.).
  • -Conjeturan sobre la reflexión en la recta y = x para obtener la inversa de una función.
  • -Determinan las ecuaciones de las funciones inversas de funciones lineales y cuadráticas.
  • -Reconocen la función inversa de una función dada, en representaciones pictóricas y simbólicas.
  • -Resuelven problemas de la vida cotidiana y de otras ciencias, que involucren el concepto de la función inversa.

MA2M OA 06

Explicar el cambio porcentual constante en intervalos de tiempo: -Por medio de situaciones de la vida real y de otras asignaturas. -Identificándolo con el interés compuesto. -Representándolo de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo. -Expresándolo en forma recursiva f(t+1) - f(t) = a · f(t). -Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.

Indicadores

Indicadores unidad 3

  • -Modelan un crecimiento o decrecimiento porcentual constante (por ejemplo: de 50 %) con material concreto, como fichas, monedas o palitos.
  • -Identifican el crecimiento o decrecimiento porcentual constante en representaciones gráficas.
  • -Desarrollan la forma recursiva del cambio porcentual constante, a base de datos iniciales.
  • -Resuelven ecuaciones recursivas del cambio porcentual constante en ejercicios rutinarios.
  • -Identifican el cambio constante y el cambio porcentual constante en situaciones reales.
  • -Resuelven problemas de ciencias y de la vida diaria, que involucren el cambio porcentual constante.

Probabilidad y estadística

MA2M OA 10

Mostrar que comprenden las variables aleatorias finitas: -Definiendo la variable. -Determinando los posibles valores de la incógnita. -Calculando su probabilidad. -Graficando sus distribuciones.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • -Reconocen la diferencia entre las variables utilizadas en álgebra y las variables aleatorias.
  • -Definen variables aleatorias finitas en experimentos aleatorios.
  • -Determinan los valores que puede tomar la variable aleatoria finita.
  • -Aplican correctamente la terminología X = xi , en la cual los xi representan los valores que puede tomar la variable aleatoria.
  • -Determinan las probabilidades de una variable aleatoria aplicando la terminología P(X = xi ).
  • -Elaboran tablas y gráficos para representar la distribución de una variable aleatoria finita.

MA2M OA 11

Utilizar permutaciones y la combinatoria sencilla para calcular probabilidades de eventos y resolver problemas.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • -Realizan permutaciones de hasta cinco elementos, con material concreto o pictóricamente.
  • -Reconocen el patrón con el cual se aumenta el total de posibilidades si se agrega un elemento.
  • -Aplican el término "n!" en la resolución de problemas azarosos.
  • -Combinan las permutaciones con el sorteo al azar, con o sin reposición.
  • -Resuelven problemas de juegos de azar y de la vida cotidiana, aplicando combinatoria y permutaciones.

MA2M OA 12

Mostrar que comprenden el rol de la probabilidad en la sociedad: -Revisando informaciones de los medios de comunicación. -Identificando suposiciones basadas en probabilidades. -Explicando cómo una probabilidad puede sustentar suposiciones opuestas. -Explicando decisiones basadas en situaciones subjetivas o en probabilidades.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • -Identifican artículos de diarios o revistas, cuyo contenido se relaciona con probabilidades.
  • -Reconocen situaciones en las cuales se utilizan datos azarosos para planificar proyectos.
  • -Transfieren resultados de experimentos azarosos a situaciones de la vida real.
  • -Reducen un problema de la vida diaria para simularlo en un experimento al azar.
  • -Aplican las reglas multiplicativa, aditiva y de la combinatoria de probabilidades, para tomar decisiones que involucran frecuencias relativas de procesos de producción, de seguridad, etc.
  • -Comparan resultados obtenidos de manera probabilística teórica, resultados basados en creencias y resultados estimativos.

Matemática Habilidades

Resolver problemas

MA2M OAH a

Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes: -Simplificar el problema y estimar el resultado. -Descomponer el problema en subproblemas más sencillos. -Buscar patrones. -Usar herramientas computacionales.

MA2M OAH b

Evaluar el proceso y comprobar resultados y soluciones dadas de un problema matemático.

MA2M OAH c

Utilizar lenguaje matemático para identificar sus propias ideas o respuestas.

Argumentar y comunicar

MA2M OAH d

Describir relaciones y situaciones matemáticas, usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos.

MA2M OAH e

Explicar: -Soluciones propias y los procedimientos utilizados. -Demostraciones de resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. -Generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores utilizándolos apropiadamente.

MA2M OAH f

Fundamentar conjeturas usando lenguaje algebraico para comprobar o descartar la validez de los enunciados.

MA2M OAH g

Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración si hay saltos o errores.

Modelar

MA2M OAH h

Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos y para representar patrones y fenómenos de la ciencia y la realidad.

MA2M OAH i

Seleccionar modelos e identificar cuándo dos variables dependen cuadráticamente o inversamente en un intervalo de valores.

MA2M OAH j

Ajustar modelos, eligiendo los parámetros adecuados para que se acerquen más a la realidad.

MA2M OAH k

Evaluar modelos, comparándolos entre sí y con la realidad y determinando sus limitaciones.

Representar

MA2M OAH l

Elegir o elaborar representaciones de acuerdo a las necesidades de la actividad, identificando sus limitaciones y validez de estas.

MA2M OAH m

Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones.

MA2M OAH n

Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y gráficos.

MA2M OAH o

Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas.

Matemática Actitudes

MA2M OAA A

Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas.

Indicadores

Indicadores unidad 2

  • -Aplican estrategias conocidas para obtener una solución.
  • -Buscan y prueban estrategias propias y alternativas.
  • -Escuchan los planteamientos de otros.
  • -Crean tácticas propias.

MA2M OAA B

Demostrar curiosidad e interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato.

Indicadores

Indicadores unidad 3

  • -Reconocen sus fortalezas y debilidades.
  • -Comparten de forma desinteresada sus puntos de vista.
  • -Formulan preguntas o exponen hipótesis propias acerca de una situación o un problema.
  • -Participan en la búsqueda de una posible solución a un problema.

MA2M OAA C

Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor en la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.

Indicadores

Indicadores unidad 1

  • -Tienen ideas propias y las defienden, sin rendirse fácilmente.
  • -Planifican su trabajo y los procedimientos detalladamente.
  • -Buscan, aceptan sus errores y repiten procesos.
  • -Comprueban en forma autónoma para validar su resultado.

MA2M OAA D

Trabajar en equipo en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas.

Indicadores

Indicadores unidad 1

  • -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
  • -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
  • -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en pleno o en forma individual.
  • -Aceptan reglas y plazos.
  • -Trabajan sin supervisión.

Indicadores unidad 2

  • -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
  • -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
  • -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en pleno o en forma individual.
  • -Aceptan reglas y plazos.
  • -Trabajan sin supervisión.

Indicadores unidad 3

  • -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
  • -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
  • -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en pleno o en forma individual.
  • -Aceptan reglas y plazos.
  • -Trabajan sin supervisión.

MA2M OAA E

Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • -Cuestionan datos que les han sido entregados o que hayan encontrado en los medios.
  • -Usan procedimientos matemáticos para confirmar la veracidad de una información y/o para complementarla.
  • -Intercambian opiniones sobre los motivos de la información manipulada.
  • -Toman decisiones basados en conocimientos matemáticos.

MA2M OAA F

Usar de manera responsable y efectiva las tecnologías de la comunicación en la obtención de información, dando crédito al trabajo de otros y respetando la propiedad y la privacidad de las personas.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • -Indican y citan de manera adecuada las fuentes usadas.
  • -Usan de manera efectiva la información.
  • -Controlan en forma responsable el uso de la tecnología.
  • -Procesan la información extraída, evitando las copias textuales extremas.

Unidad 1

Unidad 1

54 horas pedagógicas

Se espera que los alumnos aprendan a aplicar el concepto de potencias, raíces o logaritmos para resolver problemas rutinarios o no rutinarios en diferentes contextos, y modelar situaciones utilizando el concepto de potencia o raíz.

Objetivos

MA2M OA 07

Desarrollar las fórmulas del área de la superficie y del volumen de la esfera: -Conjeturando la fórmula. -Representando de manera concreta y simbólica, de manera manual y/o con software educativo. -Resolviendo problemas de la vida diaria y de geometría.

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MA2M OA 01

Realizar cálculos y estimaciones que involucren operaciones con números reales: -Utilizando la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces. -Combinando raíces con números racionales. -Resolviendo problemas que involucren estas operaciones en contextos diversos.

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MA2M OA 02

Mostrar que comprenden las relaciones entre potencias, raíces enésimas y logaritmos: -Comparando representaciones de potencias de exponente racional con raíces enésimas en la recta numérica. -Convirtiendo raíces enésimas a potencias de exponente racional y viceversa. -Describiendo la relación entre potencias y logaritmos. -Resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que involucren potencias, logaritmos y raíces enésimas.

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Habilidades

MA2M OAH a

Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes: -Simplificar el problema y estimar el resultado. -Descomponer el problema en subproblemas más sencillos. -Buscar patrones. -Usar herramientas computacionales.

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MA2M OAH b

Evaluar el proceso y comprobar resultados y soluciones dadas de un problema matemático.

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MA2M OAH c

Utilizar lenguaje matemático para identificar sus propias ideas o respuestas.

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MA2M OAH d

Describir relaciones y situaciones matemáticas, usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos.

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MA2M OAH e

Explicar: -Soluciones propias y los procedimientos utilizados. -Demostraciones de resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. -Generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores utilizándolos apropiadamente.

Ver recursos

MA2M OAH f

Fundamentar conjeturas usando lenguaje algebraico para comprobar o descartar la validez de los enunciados.

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MA2M OAH g

Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración si hay saltos o errores.

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MA2M OAH h

Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos y para representar patrones y fenómenos de la ciencia y la realidad.

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MA2M OAH i

Seleccionar modelos e identificar cuándo dos variables dependen cuadráticamente o inversamente en un intervalo de valores.

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MA2M OAH j

Ajustar modelos, eligiendo los parámetros adecuados para que se acerquen más a la realidad.

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MA2M OAH k

Evaluar modelos, comparándolos entre sí y con la realidad y determinando sus limitaciones.

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MA2M OAH l

Elegir o elaborar representaciones de acuerdo a las necesidades de la actividad, identificando sus limitaciones y validez de estas.

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MA2M OAH m

Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones.

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MA2M OAH n

Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y gráficos.

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MA2M OAH o

Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas.

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Actitudes

MA2M OAA C

Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor en la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.

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MA2M OAA D

Trabajar en equipo en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas.

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Unidad 2

Unidad 2

72 horas pedagógicas

Ampliar conocimiento de funciones lineales, integrando el comportamiento cuadrático a la linealidad.

Objetivos

MA2M OA 05

Mostrar que comprenden la inversa de una función: -Utilizando la metáfora de una máquina. -Representándola por medio de tablas y gráficos, de manera manual y/o con software educativo. -Utilizando la reflexión de la función representada en el gráfico en un plano cartesiano. -Calculando las inversas en casos de funciones lineales y cuadráticas.

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MA2M OA 03

Mostrar que comprenden la función cuadrática f(x)= ax2 + bx + c (a ? 0): -Reconociendo la función cuadrática f(x) = ax2 en situaciones de la vida diaria y otras asignaturas. -Representándola en tablas y gráficos de manera manual y/o con software educativo. -Determinando puntos especiales de su gráfica. -Seleccionándola como modelo de situaciones de cambio cuadrático de otras asignaturas, en particular de la oferta y demanda.

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MA2M OA 04

Resolver, de manera concreta, pictórica y simbólica, o usando herramientas tecnológicas, ecuaciones cuadráticas de la forma: -ax2 = b -(ax + b)2= c -ax2 + bx = 0 -ax2 + bx = c (a, b, c son números racionales, a ? 0)

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Habilidades

MA2M OAH a

Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes: -Simplificar el problema y estimar el resultado. -Descomponer el problema en subproblemas más sencillos. -Buscar patrones. -Usar herramientas computacionales.

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MA2M OAH b

Evaluar el proceso y comprobar resultados y soluciones dadas de un problema matemático.

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MA2M OAH c

Utilizar lenguaje matemático para identificar sus propias ideas o respuestas.

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MA2M OAH d

Describir relaciones y situaciones matemáticas, usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos.

Ver recursos

MA2M OAH e

Explicar: -Soluciones propias y los procedimientos utilizados. -Demostraciones de resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. -Generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores utilizándolos apropiadamente.

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MA2M OAH f

Fundamentar conjeturas usando lenguaje algebraico para comprobar o descartar la validez de los enunciados.

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MA2M OAH g

Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración si hay saltos o errores.

Ver recursos

MA2M OAH h

Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos y para representar patrones y fenómenos de la ciencia y la realidad.

Ver recursos

MA2M OAH i

Seleccionar modelos e identificar cuándo dos variables dependen cuadráticamente o inversamente en un intervalo de valores.

Ver recursos

MA2M OAH j

Ajustar modelos, eligiendo los parámetros adecuados para que se acerquen más a la realidad.

Ver recursos

MA2M OAH k

Evaluar modelos, comparándolos entre sí y con la realidad y determinando sus limitaciones.

Ver recursos

MA2M OAH l

Elegir o elaborar representaciones de acuerdo a las necesidades de la actividad, identificando sus limitaciones y validez de estas.

Ver recursos

MA2M OAH m

Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones.

Ver recursos

MA2M OAH n

Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y gráficos.

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MA2M OAH o

Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas.

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Actitudes

MA2M OAA A

Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas.

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MA2M OAA D

Trabajar en equipo en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas.

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Unidad 3

Unidad 3

69 horas pedagógicas

Expresar de forma recursiva el cambio porcentual e inferir el cambio después de cierto tiempo en la resolución de problemas de la vida diaria. Modelar situaciones que involucren cambio porcentual, y deducir resultados en intervalos de tiempo.

Objetivos

MA2M OA 06

Explicar el cambio porcentual constante en intervalos de tiempo: -Por medio de situaciones de la vida real y de otras asignaturas. -Identificándolo con el interés compuesto. -Representándolo de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo. -Expresándolo en forma recursiva f(t+1) - f(t) = a · f(t). -Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.

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MA2M OA 08

Mostrar que comprenden las razones trigonométricas de seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos: -Relacionándolas con las propiedades de la semejanza y los ángulos. -Explicándolas de manera pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo. -Aplicándolas para determinar ángulos o medidas de lados. -Resolviendo problemas geométricos y de otras asignaturas.

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MA2M OA 09

Aplicar las razones trigonométricas en diversos contextos, en la composición y descomposición de vectores y determinar las proyecciones de vectores.

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Habilidades

MA2M OAH a

Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes: -Simplificar el problema y estimar el resultado. -Descomponer el problema en subproblemas más sencillos. -Buscar patrones. -Usar herramientas computacionales.

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MA2M OAH b

Evaluar el proceso y comprobar resultados y soluciones dadas de un problema matemático.

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MA2M OAH c

Utilizar lenguaje matemático para identificar sus propias ideas o respuestas.

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MA2M OAH d

Describir relaciones y situaciones matemáticas, usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos.

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MA2M OAH e

Explicar: -Soluciones propias y los procedimientos utilizados. -Demostraciones de resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. -Generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores utilizándolos apropiadamente.

Ver recursos

MA2M OAH f

Fundamentar conjeturas usando lenguaje algebraico para comprobar o descartar la validez de los enunciados.

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MA2M OAH g

Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración si hay saltos o errores.

Ver recursos

MA2M OAH h

Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos y para representar patrones y fenómenos de la ciencia y la realidad.

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MA2M OAH i

Seleccionar modelos e identificar cuándo dos variables dependen cuadráticamente o inversamente en un intervalo de valores.

Ver recursos

MA2M OAH j

Ajustar modelos, eligiendo los parámetros adecuados para que se acerquen más a la realidad.

Ver recursos

MA2M OAH k

Evaluar modelos, comparándolos entre sí y con la realidad y determinando sus limitaciones.

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MA2M OAH l

Elegir o elaborar representaciones de acuerdo a las necesidades de la actividad, identificando sus limitaciones y validez de estas.

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MA2M OAH m

Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones.

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MA2M OAH n

Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y gráficos.

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MA2M OAH o

Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas.

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Actitudes

MA2M OAA B

Demostrar curiosidad e interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato.

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MA2M OAA D

Trabajar en equipo en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas.

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Unidad 4

Unidad 4

71 horas pedagógicas

Asociar el concepto de probabilidad experimental para comprender el concepto de variable aleatoria finita.

Objetivos

MA2M OA 12

Mostrar que comprenden el rol de la probabilidad en la sociedad: -Revisando informaciones de los medios de comunicación. -Identificando suposiciones basadas en probabilidades. -Explicando cómo una probabilidad puede sustentar suposiciones opuestas. -Explicando decisiones basadas en situaciones subjetivas o en probabilidades.

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MA2M OA 11

Utilizar permutaciones y la combinatoria sencilla para calcular probabilidades de eventos y resolver problemas.

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MA2M OA 10

Mostrar que comprenden las variables aleatorias finitas: -Definiendo la variable. -Determinando los posibles valores de la incógnita. -Calculando su probabilidad. -Graficando sus distribuciones.

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Habilidades

MA2M OAH a

Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes: -Simplificar el problema y estimar el resultado. -Descomponer el problema en subproblemas más sencillos. -Buscar patrones. -Usar herramientas computacionales.

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MA2M OAH b

Evaluar el proceso y comprobar resultados y soluciones dadas de un problema matemático.

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MA2M OAH c

Utilizar lenguaje matemático para identificar sus propias ideas o respuestas.

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MA2M OAH d

Describir relaciones y situaciones matemáticas, usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos.

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MA2M OAH e

Explicar: -Soluciones propias y los procedimientos utilizados. -Demostraciones de resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. -Generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores utilizándolos apropiadamente.

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MA2M OAH f

Fundamentar conjeturas usando lenguaje algebraico para comprobar o descartar la validez de los enunciados.

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MA2M OAH g

Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración si hay saltos o errores.

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MA2M OAH h

Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos y para representar patrones y fenómenos de la ciencia y la realidad.

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MA2M OAH i

Seleccionar modelos e identificar cuándo dos variables dependen cuadráticamente o inversamente en un intervalo de valores.

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MA2M OAH j

Ajustar modelos, eligiendo los parámetros adecuados para que se acerquen más a la realidad.

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MA2M OAH k

Evaluar modelos, comparándolos entre sí y con la realidad y determinando sus limitaciones.

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MA2M OAH l

Elegir o elaborar representaciones de acuerdo a las necesidades de la actividad, identificando sus limitaciones y validez de estas.

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MA2M OAH m

Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones.

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MA2M OAH n

Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y gráficos.

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MA2M OAH o

Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas.

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Actitudes

MA2M OAA E

Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social.

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MA2M OAA F

Usar de manera responsable y efectiva las tecnologías de la comunicación en la obtención de información, dando crédito al trabajo de otros y respetando la propiedad y la privacidad de las personas.

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