Respuesta

D

Al aplicar una homotecia a una figura, lo que se hace es multiplicar la razón de homotecia y el vector que se define desde el centro de la homotecia a cada punto de la figura. En primer lugar, es necesario identificar la imagen de cada punto original: $E$ es la imagen de $A$, $H$ es la imagen de $D$, $G$ es la imagen de $C$ y $F$ es la imagen de $B$. Segun esto, se tiene:

$\overrightarrow{\mbox{OE}}$ = k$\cdot\overrightarrow{\mbox{OA}}$

$\overrightarrow{\mbox{OH}}$ = k$\cdot\overrightarrow{\mbox{OD}}$

$\overrightarrow{\mbox{OG}}$ = k$\cdot\overrightarrow{\mbox{OC}}$

$\overrightarrow{\mbox{OF}}$ = k$\cdot\overrightarrow{\mbox{OB}}$

Por otro lado, la figura homotética está rotada respecto de la figura original, por lo que la constante $k$ es negativa.

Se concluye que solo las afirmaciones I y II son ciertas.