Respuesta

D

Sean $l$ y $a$ el largo y ancho del rectángulo respectivamente entonces su diferencia medida en centímetros corresponde a:

$l-a=8\Longrightarrow l=a+8$

El perímetro está dado por:

$p=2a+2l$

Reemplazamos el resultado y obtenemos que:

$p=2a+2(a+8)=4a+16\Longrightarrow a=\dfrac{p-16}{4}=\dfrac{p}{4}-4$

Con este resultado ya podemos calcular el área $A$ del rectángulo puesto que:

$A=a\cdot l$

Tenemos el valor de $a$ en función del perímetro y también por el resultado de la primera ecuación tenemos $l$ en función de $a$. Luego reemplazamos todo esto obteniendo:

$A=a\cdot l=a\ (a+8)=\left(\dfrac{p}{4}-4\right)\left(\dfrac{p}{4}-4+8\right)=\left(\dfrac{p}{4}-4\right)\left(\dfrac{p}{4}+4\right)$