Respuesta
D)
Al trazar una línea que une $B$ con $D$ se forma el segmento $\overline{BD}$.
El triángulo $\Delta{BCD}$ es isósceles con $\overline{BC} \cong \overline{CD}$ por lo tanto el ángulo $\angle{CBD} \cong \angle{CDB}$ si llamamos este ángulo $\alpha$. Entonces por suma de ángulos interiores de un triángulo se cumple que:
$$30^{\circ}+2\alpha =180^{\circ}$$
Entonces $\alpha=75^{\circ}$. Ahora se debe realizar el mismo procedimiento para determinar la medida del ángulo $\Delta{ABD}$ (que llamaremos $\beta$) de esta forma se determinará el valor del ángulo $\angle{ABC}$. El triángulo $\Delta{ABD}$ es isósceles con lados $\overline{AB} \cong \overline{AD}$.
Por suma de ángulos interiores de un triángulo se cumple que:
$$100^{\circ}+2\beta=180^{\circ}$$
Entonces $\beta =40^{\circ}$. El ángulo buscado es la suma de $\alpha$ y $\beta$. Es decir:
$$75^{\circ}+40^{\circ}=115^{\circ}$$
