Respuesta
D
Lo primero que debemos realizar es calcular el radio de la esfera inscrita en el cilindro para ello igualamos el volumen entregado con la fórmula de un volumen de una esfera es decir:
$\dfrac{64}{3}\pi=\dfrac{4}{3}\pi r^3$
Despejando $r^3$ y eliminando términos semejantes a ambos lados de la ecuación tenemos:
$r^3=16$
$r=\sqrt[3]{16}$
Ahora debemos calcular el volumen del cilindro. Como la esfera está inscrita entonces su radio es el mismo que el del cilindro y a su vez la altura corresponde al diámetro de la esfera es decir el doble del radio. Luego el volumen del cilindro es:
$V_c=\pi r^2h =\pi r^2(2r) = 2\pi r^3$
$V_c=2\pi (\sqrt[3]{16})^3$
$V_c=2\pi (16)$
$V_c=32\pi$
Por lo tanto el volumen del cilindro es igual a $32\pi~\text{cm}^3$.