Respuesta
C
Para calcular el área superficial de un cono debemos saber el área de su manto y el área de su base circular.
El área de la base se calcula de la siguiente manera:
$\text{Área de la base circular}=\pi\cdot6^2=3 14\cdot36=113,04$ centímetros cuadrados
Para calcular el área del manto necesitamos la medida de la generatriz la cual la podemos obtener aplicando el Teorema de Pitagóras. Sea $g$ la medida en centímetros de la generatriz notamos que esta medida corresponde a la medida de la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos miden $6$ y $8$ centímetros. Luego por el Teorema de Pitagóras tenemos:
$6^2+8^2=g^2$
Resolvemos la ecuación para obtener el valor de $g$:
$36+64=g^2$
$100=g^2$
$\sqrt{100}=g$
$10=g$
Entonces la generatriz mide $10$ centímetros. Con ello podemos calcular el área del manto de la siguiente forma:
$\text{Área del manto}=\pi\cdot6\cdot10=3 14\cdot60=188,4$ centímetros cuadrados
Luego el área superficial total del cono es:
$\text{Área total del cono}=\text{Área de la base circular}+\text{Área del manto}=113,04 + 188,4=301,44$ cm$^2$