MA06 OA 11
Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, utilizando estrategias como:
- usando una balanza
- usar la descomposición y la correspondencia 1 a 1 entre los términos en cada lado de la ecuación y aplicando procedimientos formales de resolución.
Textos Escolares oficiales 2022
Matemática 6° básico, Santillana, Guía didáctica del docente Tomo 1
Matemática 6° básico, Santillana, Guía didáctica del docente Tomo 2
Priorización
Evaluaciones del programa
Actividades
Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita verificando la igualdad
Plan de apoyo compartido: Matemática 6° básico - Módulo Nº 2. Patrones y álgebra
Imágenes y multimedia
PriorizaciónUnidad 2
PriorizaciónUnidad 2
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PriorizaciónUnidad 2
PriorizaciónUnidad 2
PriorizaciónUnidad 2
Indicadores
Indicadores Unidad 2
- Determinan soluciones de ecuaciones que involucran sumas, agregando objetos hasta equilibrar una balanza.
- Expresan números en una forma que involucre adiciones o sustracciones con números. Por ejemplo: expresan 17 en la forma 2 · 8 + 1, o 25 en la forma 3 · 9 - 2.
- Expresan números en una forma que involucre adiciones o sustracciones con números y con incógnitas. Por ejemplo: expresan 19 en la forma 4 · x + 3.
- Resuelven ecuaciones, descomponiendo de acuerdo a una forma dada y haciendo una correspondencia 1 a 1. Por ejemplo: resuelven la ecuación 5 · x + 4 = 39, expresando 39 en la forma 5 · x + 4, y mediante correspondencia 1 a 1 determinan el valor de x.
- Aplican procedimientos formales, como sumar o restar números a ambos lados de una ecuación, para resolver ecuaciones.
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Preguntas
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA -1029799] Matemática 6
Enunciado
Observa la siguiente imagen:
¿Cuál de estas expresiones representa correctamente la balanza en equilibrio?
Alternativas
A) $8 = \dfrac{4 + 4 \times 4}{4}$
B) $8 = \dfrac{44}{4} - 4$
C) $8 = 4 \times 4 - (4 + 4)$
D) $8 =\dfrac{4\times4\times4}{4}$
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA -1029802] Matemática 6
Enunciado
¿Qué podemos concluir al resolver $5 \cdot x + 4 = 19$?
Alternativas
A) $5 \cdot x + 4 = 19$ es equivalente a $5 \cdot 5 - 4 = 19$.
B) $5 \cdot x + 4 = 19$ es equivalente a $5 \cdot 4 + 4 = 19$.
C) $5 \cdot x + 4 = 19$ es equivalente a $5 \cdot 3 + 4 = 19$.
D) $5 \cdot x + 4 = 19$ es equivalente a $5 \cdot 3 - 4 = 19$.
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA -1029803] Matemática 6
Enunciado
Al resolver la siguiente ecuación 3x - 7 = 20 ¿cuál es el valor de x?
Alternativas
A) x = 3
B) x = 4
C) x = 7
D) x = 9
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA -1031208] Matemática 6
Enunciado
¿Cuál es el valor de $x$ en la siguiente ecuación?
$2x+m=n$
Alternativas
A) $\dfrac{m-n}{2}$
B) $m-\dfrac{n}{2}$
C) $n-\dfrac{m}{2}$
D) $\dfrac{n-m}{2}$
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA -1037144] Matemática 6
Enunciado
Observa la siguiente balanza en equilibrio:
¿Cuál de las siguientes alternativas representa correctamente el valor de n ?
Alternativas
A) $n = 7$
B) $n = 5$
C) $n = 3$
D) $n = 2$
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA -1037147] Matemática 6
Enunciado
¿Cuál es la solución de la siguiente ecuación?
$16 - 2n = 8$
Alternativas
A) $n=4$
B) $n=8$
C) $n=6$
D) $n=2$
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA -1037148] Matemática 6
Enunciado
La equivalencia correcta para resolver la ecuación $3n - 5 = 25$ es:
Alternativas
A) 3n - 5 = 2·15
B) 3n - 5 = 3·10 + 5
C) 3n - 5 = 3·10 - 5
D) 3n - 5 = 3·10
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA -1043135] Matemática 6
Enunciado
Andrés tiene x años y Paula es 3 veces mayor que él. Felipe tiene 5 años más que Andrés. Si Paula tiene 12 años ¿cuántos años suman entre Andrés y Felipe?
Alternativas
A) 13 años
B) 9 años
C) 4 años
D) 25 años
La edad
Enunciado
Si mi edad definida por $x$ es el doble de la de mi hermana definida por $y$. Pero además si mi edad es la mitad de la de mi papá definida por $z$. ¿Cuál de las siguientes relaciones es correcta?
Alternativas
A) $y=4x$
B) $z=2y$
C) $z=4y$
D) $z=4x$
El dinero de Javiera
Enunciado
Si "$x$" representa la cantidad de dinero que tiene Javiera e "$y$" representa la cantidad de dinero que tiene Francisco. A Javiera le faltan $5{.}000$ pesos para tener el doble del dinero de Francisco ¿cual de las siguientes expresiones representa la cantidad de dinero que tiene Javiera?
Alternativas
A) $y=2\cdot x +5{.}000$
B) $x=2\cdot y +5{.}000$
C) $y=2\cdot x -5{.}000$
D) $x=2\cdot y -5{.}000$
Mi edad
Enunciado
Si llamamos $x$ a mi edad ¿qué expresión debo escribir para representar la siguiente situación: dentro de $10$ años tendré el triple de la edad que tengo hoy?
Alternativas
A) $x + 10 = \dfrac{x}{3}$
B) $x+10=3\cdot x$
C) $\dfrac{x}{3} = x + 10$
D) $3x = x - 30$
Ecuaciones aditivas
Enunciado
Resuelve las siguientes ecuaciones en tu cuaderno. Luego, comprueba el resultado:
A) 127 + y = 540 - 123
B) 54 + a = 54 + 26
C) 85 + x - 34 = 60
D) 125 + 34 = 256 - a
E) 32 - b = 24 - 5
Ecuaciones aditivas 2
Enunciado
Resuelve las siguientes ecuaciones en tu cuaderno. Luego, comprueba el resultado:
A) x - 5 - 54 = 0
B) 3y - 2y = 32
C) 45 + 6x - 5x = 56
D) 5a + 87 = 4a + 100
E) 7b + 21 = 8b - 12
Ecuaciones con balanza
Enunciado
Escribe la ecuación que representa cada balanza y encuentra el número que corresponda a la incógnita en cada caso.
Ecuaciones con balanza 2
Enunciado
Escribe la ecuación que representa cada balanza y encuentra el número que corresponda a la incógnita en cada caso.
Ecuaciones multiplicativas
Enunciado
Resuelve las siguientes ecuaciones. Luego, comprueba el resultado.
A) 3x = 120
B) 72 = 8x
C) 5x = 35
D) 420 = 6x
E) 5600 = 80x
Ecuaciones multiplicativas 2
Enunciado
Resuelve las siguientes ecuaciones. Luego, comprueba el resultado.
A) 15 = 2x
B) 4x = 78
C) 7x = 120
D) 183 = 3z
E) 12y = 4200
Ecuación y comprobación
Enunciado
Determina el valor de x, y luego, comprueba:
X=
Interpretando una ecuación
Enunciado
En una fiesta, Gloria vendió 100 vasos de bebidas calientes.
Los vasos de café los vendió a 400 pesos y los vasos de té a 300 pesos, recaudando $ 34.000 en total.
Para saber cuántos vasos de café y de té vendió, Gloria escribió la siguiente ecuación:
400 x + 300 (100 - x ) = 34.000
¿Qué parte de la ecuación representa el dinero reunido por la venta de vasos de té?
Alternativas
A) x
B) 400 x
C) 100 - x
D) 300 (100 - x)
Interpretando una ecuación 2
Enunciado
Un cordel de 12 metros de largo se corta en dos trozos.
La ecuación: 2x + x = 12 representa la suma de las medidas de los trozos, donde x representa la medida del trozo más corto.
De acuerdo a esta información, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
Alternativas
A) Un trozo mide 2 metros y el otro 1 metro.
B) Un trozo mide 2 metros más que el otro.
C) Los dos trozos miden lo mismo.
D) Un trozo mide el doble del otro.
Plantear, resolver y comprobar ecuaciones
Enunciado
Lee y plantea, una ecuación para cada situación. Luego, resuélvela y comprueba el resultado sustituyendo en cada ecuación el valor obtenido.
1) Si a un número le quito 25 se obtiene 32. ¿Cuál es el número?
_________________________________________________________________________
2) La suma de dos números es 150. Si uno de ellos es 76, ¿cuál es el otro número?
_________________________________________________________________________
3) La suma de un número y 34, es igual a la diferencia entre 123 y 47. ¿Cuál es el número?
_________________________________________________________________________
Plantear, resolver y comprobar ecuaciones 2
Enunciado
Lee y plantea, una ecuación para cada situación. Luego, resuélvela y comprueba el resultado sustituyendo en cada ecuación el valor obtenido.
1. Si Catalina pagó con 1000 pesos un kilogramo de manzanas y recibió de vuelto 548 pesos, ¿cuánto le costó el kilogramo de manzanas?
2. Un número disminuido en 15 es igual a la suma de 23 y 43. ¿Cuál es el número?
3. Alejandro compró un lápiz, luego gastó 200 pesos en un dulce y le quedaron 300 pesos. Si tenía 1200 pesos, ¿cuánto le costó el lápiz?
Plantear, resolver y comprobar ecuaciones 3
Enunciado
Lee y plantea en tu cuaderno, una ecuación para cada situación. Luego, resuélvela y comprueba el resultado sustituyendo en cada ecuación el valor obtenido.
1. Pilar quiere comprar un libro que vale 7600 pesos. Si tiene 5700 pesos, ¿cuánto dinero le falta?
2. De una cuerda de 200 cm se cortan 6 trozos de 20 cm cada uno, ¿cuánto mide el pedazo de cuerda que quedó?
3. Martín compró cinco lápices que le costaron 350 pesos cada uno, si le quedaron 850 pesos, ¿cuánto dinero tenía?
Plantear, resolver y comprobar ecuaciones 4
Enunciado
En tu cuaderno, plantea una ecuación para cada una de las siguientes situaciones. Luego, resuélvelas y comprueba los resultados, sustituyendo en cada ecuación el valor obtenido.
1. El producto de dos números es 1350. Si uno de los números es 15, ¿cuál es el otro?
2. El producto de dos números es 182. Si uno de los números es 13, ¿cuál es el otro?
3. El área de un rectángulo es de 60 cm2. Si uno de los lados mide 15 cm, ¿cuánto mide el otro?
Plantear, resolver y comprobar ecuaciones 5
Enunciado
Plantea una ecuación para cada una de las siguientes situaciones. Luego, resuélvelas y comprueba los resultados, sustituyendo en cada ecuación el valor obtenido.
1. El área de un triángulo rectángulo es de 128 cm2. Si uno de sus catetos mide 8 cm, ¿cuánto mide el otro cateto?
Rpta:____________________________________________________________________________________
2. El área de un triángulo rectángulo es de 189 cm2. Si uno de sus catetos mide 27 cm, ¿cuánto mide el otro cateto?
Rpta:____________________________________________________________________________________
3. El área de un triángulo mide 36 cm2. Si su altura mide 12 cm, ¿cuánto mide la base correspondiente a dicha altura?
Rpta:____________________________________________________________________________________
Plantear, resolver y comprobar ecuaciones 6
Enunciado
Plantea una ecuación para cada una de las siguientes situaciones. Luego, resuélvelas y comprueba los resultados, sustituyendo en cada ecuación el valor obtenido.
1. El área de un triángulo mide 105 cm2. Si su altura mide 14 cm, ¿cuánto mide la base correspondiente a dicha altura?
Rpta:_________________________________________________________________________________
2. Una cuerda de 228 cm se corta en 6 trozos de igual medida. ¿Cuál es la medida de cada trozo de cuerda?
Rpta:_________________________________________________________________________________
3. Carlos compró 5 kg de peras. Si pagó $1825, ¿cuánto le costó cada kg?
Rpta:_________________________________________________________________________________
Problema con ecuaciones
Enunciado
Antonio tenía muchos dulces. Le regaló 27 a su amigo José. Marca la alternativa que muestra el número de dulces que le quedaron a Antonio.
Alternativas
A) X - 27
B) 27 + X
C) 27 - X
D) 27
Problema con ecuaciones 2
Enunciado
Elisa tenía 12 CDs. En un concurso ganó varios más. Marca la alternativa que muestra el número de CDs que tiene ahora Elisa.
Alternativas
A) X + 12
B) X - 12
C) 12 - X
D) 12
Problema con ecuaciones 3
Enunciado
Emilia tiene muchos libros. Ella fue a una liquidación y compró 20 libros más. Marca la alternativa que muestra el número de libros que tiene ahora Emilia.
Alternativas
A) X - 20
B) 20
C) 20 - X
D) X + 20
Problema con ecuaciones 4
Enunciado
Camilo ahorró 250 pesos en una semana. Valentina ahorró X menos que Camilo. Marca la alternativa que muestra cuanto ahorró Valentina.
Alternativas
A) 250 - X
B) X - 20
C) 250
D) X + 250
Problema con ecuaciones 5
Enunciado
Javier tiene 36 puntos en la competencia de matemática. Ana tiene X puntos más que Javier. Marca la alternativa que muestra cuantos puntos tiene Ana.
Alternativas
A) X - 36
B) 36 + X
C) 36 - X
D) 36
Problema con ecuaciones 6
Enunciado
Lucía tenía un montón de bolitas y le regaló 18 bolitas a Francisco. ¿Cuántas bolitas le quedaron a Lucía?
Alternativas
A) X + 18
B) X - 18
C) 18 - X
D) 18
Problema con ecuaciones 7
Enunciado
Carmen compró 197 estampillas más para su colección. ¿Cuántas estampillas tiene en total?
Alternativas
A) 197 - X
B) 197
C) X + 197
D) X - 197
Problema con ecuaciones 8
Enunciado
Diego tenía mucho que manejar. Manejó durante 3 horas pero aún le falta. Marca la alternativa que muestra cuánto le falta por manejar a Diego.
Alternativas
A) X - 3
B) 3 + X
C) 3 - X
D) 3
Problema ecuaciones
Enunciado
Escribe la ecuación correspondiente y resuelve.
Juanita compró dos frutas. Una costó $40$ y en total, gastó $100$. ¿Cuánto costó la otra fruta?
Ecuación:
Problema ecuaciones 2
Enunciado
Escribe la ecuación correspondiente y resuelve.
José salió a pescar los días jueves y viernes. Si el viernes pescó 70 y en total pescó 120 peces. ¿Cuántos peces sacó el jueves?
Ecuación:
Problema ecuaciones 3
Enunciado
Escribe la ecuación correspondiente y resuelve.
María leyó 37 páginas de novela la primera semana y la segunda semana leyó 59 páginas. ¿Cuántas páginas leyó Carolina en las 2 semanas?
Ecuación:
Problema ecuaciones 4
Enunciado
El Sr. Soto pagó $q$ pesos por un set de televisión. El Sr. Pérez compró un set similar al doble del precio. ¿Cuánto pagaron entre los dos?
Problema ecuaciones 5
Enunciado
María tiene j años. Su hermano es 5 años menor que ella y su hermana es 2 años mayor que su hermano. ¿Cuál será la suma de las edades de los tres en 5 años más si j = 6?
Resolviendo una ecuación
Enunciado
Si 3(x+5) = 30, entonces x =
Alternativas
A) 2
B) 5
C) 10
D) 95
Resolviendo una ecuación 2
Enunciado
Si 4(x+ 5) = 80, entonces x =
| Resuelve aquí la ecuación: |
Resolviendo una ecuación 3
Enunciado
Encuentre el valor de x si:
10x - 15 = 5x + 20
| Resuelve aquí la ecuación: |
Resolviendo una ecuación 4
Enunciado
¿Cuál es la solución de la ecuación 3 - 2x = 5 ?
Alternativas
A) -4
B) -1
C) 1
D) 4
Resolviendo una ecuación 5
Enunciado
Si 15 + 3 x = 42, entonces x =
Alternativas
A) 9
B) 11
C) 12
D) 14
