Grupo: Título del recurso
MA2M OA 01
Realizar cálculos y estimaciones que involucren operaciones con números reales: -Utilizando la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces. -Combinando raíces con números racionales. -Resolviendo problemas que involucren estas operaciones en contextos diversos.
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Textos Escolares oficiales 2021
Priorización

Ficha Pedagógica para la priorización curricular: Matemática 2º medio - OA01
Actividades
Indicadores
Indicadores unidad 1
- -Reconocen números cuyo desarrollo decimal es infinito y no tiene periodo.
- -Estiman y aproximan números irracionales.
- -Reconocen que los números irracionales no pueden escribirse como un cociente entre números enteros.
- -Operan con números racionales e irracionales.
- -Utilizan la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces.
- -Representan números irracionales como puntos sobre la recta real.
- -Determinan la existencia de raíces de manera concreta, pictórica y simbólica.
- -Resuelven problemas que involucren raíces en diferentes contextos.
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A la derecha aparecerá un número que indica la cantidad de preguntas seleccionadas. Pínchalo y podrás visualizarla, editarla, copiar a Word e imprimirla junto con sus respuestas.
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Preguntas
Estiman y aproximan números irracionales.
Enunciado
La expresión $(\sqrt{41}-6)$ ¿entre qué pares de números se encuentra?
Alternativas
A) $0$ y $1$
B) $-1$ y $0$
C) $1$ y $2$
D) $-2$ y $-1$
Respuesta
A
La expresión$\sqrt{41}$ se encuentra entre:
$\sqrt{36} < \sqrt{41} < \sqrt{49}$
Lo que es equivalente a:
$6 < \sqrt{41} < 7$
De esta forma $(\sqrt{41}-6)$ se encuentra entre
$6-6 <\sqrt{41} < 7-6$
$0 < \sqrt{41}-6 < 1$
Por lo tanto se encuentra entre $0$ y $1$.
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Raices
Enunciado
Andrea se dispone a cercar un terreno en el jardín de su casa el cual tiene una forma rectángular con medidas de $\sqrt{28}$ metros de ancho y $\sqrt{63}$ de largo. ¿Qué cantidad de metros de cercado debe usar Andrea para cercar el terreno?
Alternativas
A) $10\sqrt{7}$
B) $12\sqrt{6}$
C) $4\sqrt{12}$
Respuesta
A
Dado que el área a cubrir es rectángular el perímetro $p$ de la porción del terreno es la suma de sus lados:
$p=\sqrt{28} +\sqrt{63}+\sqrt{28}+\sqrt{63}$
$p=2(\sqrt{28}) +2(\sqrt{63})$
$p=2(2\sqrt{7}) +2(3\sqrt{7})$
$p=4\sqrt{7} +6\sqrt{7}$
$p=10\sqrt{7}$
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Descomposición y propiedades de raices
Enunciado
¿Cómo se reduce la siguiente expresión $\sqrt{28}-3\sqrt{16}+6\sqrt{7}-3$?
Alternativas
A) $8\sqrt{7}-15$
B) $4\sqrt{7}-6$
C) $8\sqrt{7}-6$
D) $4\sqrt{7}-15$
Respuesta
A
La expresión $\sqrt{28}-3\sqrt{16}+6\sqrt{7}-3$ se puede reducir de la siguiente forma:
$2\sqrt{7}-3(4)+6\sqrt{7}-3$
$2\sqrt{7}-12+6\sqrt{7}-3$
$2\sqrt{7}-15+6\sqrt{7}-3$
$8\sqrt{7}-15$
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Descomposición y propiedades de raices
Enunciado
¿Qué resultado se obtiene al reducir la siguiente expresión $\sqrt{2{.}500}-3\sqrt{250}-35$?
Alternativas
A) $35-15 \sqrt{5}$
B) $25-15 \sqrt{10}$
C) $15-10\sqrt{15}$
D) $15-15 \sqrt{10}$
Respuesta
D
Las raices se pueden descomponer y simplificarse de la siguiente forma:
$\sqrt{2{.}500}-3\sqrt{250}-35$
$\sqrt{25\cdot 100}-3\sqrt{25 \cdot 10}-35$
$\sqrt{25} \sqrt{100}-3\sqrt{25} \sqrt{10}-35$
$(5)(10)-3(5) \sqrt{10}-35$
$50-15 \sqrt{10}-35$
$15-15 \sqrt{10}$
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Racionales e irracionales
Enunciado
Si el área de un triángulo equilátero disminuye a la cuarta parte entonces cada uno de sus lados:
Alternativas
A) aumenta al doble.
B) aumenta $4$ veces.
C) disminuye a la tercera parte.
D) disminuye a la cuarta parte.
Respuesta
C
El área de un triángulo equilátero de lado $a$ está dada por:
$\mbox{A}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
Note que el valor del área depende del cuadrado del lado por lo tanto:
$\mbox{A'}=\frac{\mbox{A}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot\frac{a^2}{4}=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot\left(\frac{a}{2}\right)^2 $
Luego si el área disminuye a la cuarta parte cada lado del triángulo disminuye a la mitad.
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Racionales e irracionales
Enunciado
Se define la operación $x\star y=x^{y}$. ¿En cuál(es) de las siguientes afirmaciones el valor de $x\star y$ es un número irracional?
I. $8\star\dfrac{1}{3}$
II. $5\star\dfrac{1}{2}$
III. $2\star -3$
Alternativas
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
Respuesta
B
Analizamos cada afirmación:
I. $8\star\dfrac{1}{3}=8^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{8}=2$
II. $5\star\dfrac{1}{2}=5^{\frac{1}{2}}=\sqrt{5}$
III. $2\star -3=2^{-3}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3=\dfrac{1}{8}$
Los números 2 y $\dfrac{1}{8}$ corresponden a números racionales (pueden representarse como el cociente entre dos enteros) mientras que $\sqrt{5}$ es irracional.
Raices
Enunciado
Si $a:b=\sqrt{4}:\sqrt[3]{27}$ y $b:c=1:8$ entonces cuando $a=\dfrac{1}{2}$ el valor que toma $c$ es:
Alternativas
A) $6$
B) $4$
C) $3$
D) $\dfrac{1}{2}$
Respuesta
A
Primero calculamos el valor que toma $b$ cuando $a=\dfrac{1}{2}$ de la siguiente manera:
$\dfrac{\dfrac{1}{2}}{b}=\dfrac{\sqrt{4}}{\sqrt[3]{27}}$
$\dfrac{\dfrac{1}{2}}{b}=\dfrac{2}{3}$
Multiplicando cruzado obtenemos que:
$\dfrac{1}{2}\cdot3=2\cdot b$
Luego tenemos que:
$\dfrac{\dfrac{3}{2}}{2}=b$
De donde se tiene que:
$\dfrac{3}{4}=b$
Como sabemos que:
$\dfrac{b}{c}=\dfrac{1}{8}$
Entonces reemplazando el valor de $b$ obtenemos que:
$c =\dfrac{3}{4}\cdot{8} =6$
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Estiman y aproximan números irracionales.
Enunciado
¿Entre que par de números enteros se encuentra la medida del lado de un cuadrado el cual tenga la misma área igual que el trapecio mostrado en la siguiente figura?
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Alternativas
A) Entre $2$ y $3$
B) Entre $4$ y $5$
C) Entre $6$ y $7$
Respuesta
C
El área del trapecio de la figura corresponde a:
$A=\bigg(\dfrac{L_{menor}+L_{mayor}}{2}\bigg) \cdot h=\bigg(\dfrac{6+8}{2}\bigg) \cdot 3=21$
De este modo el lado del cuadrado que tiene la misma área corresponde a:
$L^2=A \Rightarrow L=\sqrt{A}=\sqrt{21}$
Ahora basta saber entre que enteros se encuentra $\sqrt{21}$ para esto se debe recordar que $\sqrt{16}=4$ y $\sqrt{25}=5$ con esto diremos que:
$ \sqrt{16} < \sqrt{21} < \sqrt{25} $
Así:
$4 < \sqrt{21} < 5$
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Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA2M OA01-29086] Matemática 2M
Enunciado
Si se reduce $4$ veces el área de un cuadrado ¿cómo varía la longitud de su lado?
Alternativas
A) Se reduce $4$ veces.
B) Se reduce $2$ veces.
C) Aumenta $2$ veces.
D) Aumenta $4$ veces.
Respuesta
B
El área de un cuadrado es:
$A=L^2$
Si el área se reduce $4$ veces se obtiene que:
$A_2=\dfrac{A}{4}=\dfrac{L^2}{4}$
De este modo se obtiene la longitud del lado del cuadrado:
$L_2=\sqrt{A_2 }=\sqrt{\dfrac{L^2}{4}}=\dfrac{L}{2}$
Por tanto el lado se reduce a la mitad.
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Aproximando raíces
Enunciado
Se sabe que $\sqrt {15}\;{=}\;{3,8729...}$ y $\sqrt {6}\;{=}\;{2,4494....}$ si se realiza una aproximación de 2 cifras por exceso,
¿cuál es el resultado de $\sqrt {15}\;{-}\;{2}\sqrt{6}$?
Alternativas
A) -1
B) -1,01
C) -1,02
D) 1,43
Respuesta
C
El volumen de un paralelepípedo
Enunciado
¿Cuúl es el volumen de un paralelepípedo si sus dimensiones son $\sqrt{3}\;{cm;}\;\sqrt{5}\;{cm}\;{y}\;\sqrt{8}{cm}$
Alternativas
A) ${2}\sqrt{30}\;{cm^3}$
B) $\sqrt{110}\;{cm^3}$
C) ${30}\sqrt{3}\;{cm^3}$
D) ${4}\sqrt{30}\;{cm^3}$
Respuesta
A
Existencia de raíces
Enunciado
¿Cuál de los siguientes números representa un número irracional?
Alternativas
A) $\sqrt[3] {-27}$
B) $\frac{5}{9}$
C) $\sqrt[4] {20}$
D) ${3,0}$
Respuesta
C
Raíces en la recta numérica
Enunciado
¿A qué número irracional corresponde la siguiente representación en la recta numérica?
Alternativas
A) $\sqrt{28}$
B) $\sqrt{29}$
C) $\sqrt{30}$
D) $\sqrt{26}$
Respuesta
B
Se actualizará pronto.
Reduciendo raíces
Enunciado
¿Cuál es el resultado de ${3}\sqrt {12}\;{+}\;\sqrt{48}\;{-}\;{2}\sqrt{27}\;{-}\;\sqrt{8}$?
Alternativas
A) $\sqrt{3}\;{-}\;\sqrt{2}$
B) $\sqrt{3}\;{-}\;\sqrt{2}$
C) ${-}\;{2}\sqrt{3}\;{-}\;{4}\sqrt{2}$
D) $\sqrt{3}\;{-}\;{2}\sqrt{2}$
Respuesta
B
Simplificando raíces
Enunciado
¿Cuál es el resultado de $\frac {{3}\sqrt{3}\;{+}\;\sqrt{75}} {\sqrt{12}}$?
Alternativas
A) $\sqrt{3}$
B) ${4}$
C) ${4}\sqrt{3}$
D) ${14}$
Respuesta
B