Grupo: Título del recurso
Priorización 2023-2025: Aprendizajes Basales
MA1M OA 02
Mostrar que comprenden las potencias de base racional y exponente entero:
- Transfiriendo propiedades de la multiplicación y división de potencias a los ámbitos numéricos correspondientes.
- Relacionándolas con el crecimiento y decrecimiento de cantidades.
- Resolviendo problemas de la vida diaria y otras asignaturas.
Clasificaciones
Textos Escolares oficiales 2023

Matemática 1° medio, Santillana, Guía didáctica del docente Tomo 1

Matemática 1° medio, Santillana, Guía didáctica del docente Tomo 2
Actividades de apoyo pedagógico
Material didáctico
Lecciones: clases completas
Evaluaciones del programa
Unidad 0Unidad 1
Unidad 0
Indicadores
Indicadores unidad 1
- -Reconocen que la potencia de potencia es una multiplicación iterativa.
- -Reconocen el significado del exponente 0 y de los exponentes enteros negativos.
- -Aplican las propiedades de la multiplicación, la división y la potenciación de potencias en ejercicios.
- -Modelan procesos de crecimiento y decrecimiento en Economía y en Ciencias Naturales.
- -Resuelven problemas de la vida diaria y de otras asignaturas, relacionados con potencias de base racional y exponente entero.
Incorpora a tu evaluación las preguntas que te interesen pinchando "Agregar pregunta".
A la derecha aparecerá un número que indica la cantidad de preguntas seleccionadas. Pínchalo y podrás visualizarla accede al buscador del Banco de Preguntas
Preguntas
Propiedades de operadores
Enunciado
$ 5^{21} + 5^{21} + 5^{21} + 5^{21} + 5^{21} = $
Alternativas
A) $ 5^{21} $
B) $ 5^{21^{5} }$
C) $ 5^{36} $
D) $ 5^{22} $
Respuesta
D
Veamos que $5^{21}$ esta sumado $5$ veces entonces:
$5 \cdot 5^{21} = 5^{1 + 21} =5^{22}$
Potencia de una potencia
Enunciado
¿Cuál(es) de las siguientes expresiones numéricas es (son) igual(es) a la suma de la cuarta potencia de tres con la tercera potencia de tres?
I. 3$^4$ + 3$^3$
II. 4$^3$ + 3$^3$
III. 4 $\cdot$ 3 + 3 $\cdot$ 3
Alternativas
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo II y III
Respuesta
A
La suma de la cuarta potencia de tres con la tercera potencia de tres es: 3$^4$ + 3$^3$ que está representada sólo en la opción I.
Propiedades de operadores
Enunciado
Si $2^{x+1} \cdot 2^{x-1} =\displaystyle\frac{1}{2} $ entonces el valor de $x$ es:
Alternativas
A) $ - \displaystyle\frac{1}{2} $
B) $ - \displaystyle\frac{1}{4} $
C) $ \displaystyle\frac{1}{4} $
D) $ \sqrt{2} $
Respuesta
A
Veamos que al desarrollar obtenemos:
$ 2^{x + 1} \cdot 2^{x -1} = \displaystyle\frac{1}{2}$
$ 2^{x + 1 + x - 1} = 2^{-1} $
$ 2^{2x} = 2^{-1} $
Bases iguales implica potencias iguales entonces:
$ 2x = -1$
$ x = - \displaystyle\frac{1}{2} $
Potencia de una potencia
Enunciado
Sea x número entero positivo teniendo la desigualdad 4$^x$ < 250 ¿cuál es el mayor entero positivo x que satifasce la desigualdad?
Alternativas
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
Respuesta
A
Las potencias de 4 con exponente entero positivo son:
4$^1$ = 4
4$^2$ = 16
4$^3$ = 64
4$^4$ = 256 etc.
Note que para x = 4 la desigualdad ya no se cumple por lo tanto el mayor entero positivo que cumple la desigualdad es 3.
Potencia de una potencia
Enunciado
Si $8 \cdot 27 \cdot 64 = r^3$ ¿cuál es el valor de r?
Alternativas
A) 6
B) 18
C) 32
D) $24$
Respuesta
D
Veamos que en nuestra ecuación:
$8 \cdot 27 \cdot 64 = r^3$
Al escribir 8 27 y 64 en potencias de igual exponente nos queda:
$2^3 \cdot 3^3 \cdot 4^3 = r^3$
Luego aplicando la propiedad de "multiplicación de potencias de igual exponente" se obtiene:
$(2 \cdot 3 \cdot 4)^3= r^3$
$24^3 = r^3$
Para que se cumpla la igualdad como tenemos que los exponentes de ambos lados son iguales necesariamente las bases también lo deben ser por lo tanto:
$r = 24$
Propiedades de operadores
Enunciado
Si c $\neq$ 0 ¿cuál es el resultado de $\displaystyle\frac{c^5}{c^4}$ - $\dfrac{c^3}{c^2}$?
Alternativas
A) 2c
B) c
C) 2
D) 0
Respuesta
D
Veamos que:
$\displaystyle\frac{c^5}{c^4}$ - $\dfrac{c^3}{c^2}$ = c$^{5- 4}$ - c$^{3 - 2}$ = c$^1$ - c$^1$ = 0
Potencia de una potencia
Enunciado
$3^x = 81$ entonces $x^3=$
Alternativas
A) $12$
B) $16$
C) $64$
D) $81$
Respuesta
C
Veamos que:
$3^x = 81$
$3^x= 3^4$
Entonces: $x = 4$
Luego
$x^3 = 4^3 = 64$