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Respuesta

D

Veamos que $5^{21}$ esta sumado $5$ veces entonces:

$5 \cdot 5^{21} = 5^{1 + 21} =5^{22}$

"

Respuesta

A

La suma de la cuarta potencia de tres con la tercera potencia de tres es: 3$^4$ + 3$^3$ que está representada sólo en la opción I.

Respuesta

A

Veamos que al desarrollar obtenemos:

$ 2^{x + 1} \cdot 2^{x -1} = \displaystyle\frac{1}{2}$

$ 2^{x + 1 + x - 1} = 2^{-1} $

$ 2^{2x} = 2^{-1} $

Bases iguales implica potencias iguales entonces:

$ 2x = -1$

$ x = - \displaystyle\frac{1}{2} $

"

Respuesta

A

Las potencias de 4 con exponente entero positivo son:

4$^1$ = 4 4$^2$ = 16 4$^3$ = 64 4$^4$ = 256 etc.

Note que para x = 4 la desigualdad ya no se cumple por lo tanto el mayor entero positivo que cumple la desigualdad es 3.

"

Respuesta

D

Veamos que en nuestra ecuación:

$8 \cdot 27 \cdot 64 = r^3$

Al escribir 8 27 y 64 en potencias de igual exponente nos queda:

$2^3 \cdot 3^3 \cdot 4^3 = r^3$

Luego aplicando la propiedad de "multiplicación de potencias de igual exponente" se obtiene:

$(2 \cdot 3 \cdot 4)^3= r^3$

$24^3 = r^3 $

Para que se cumpla la igualdad como tenemos que los exponentes de ambos lados son iguales necesariamente las bases también lo deben ser por lo tanto:

$r = 24$

"

Respuesta

D

Veamos que:

$\displaystyle\frac{c^5}{c^4}$ - $\dfrac{c^3}{c^2}$ = c$^{5- 4}$ - c$^{3 - 2}$ = c$^1$ - c$^1$ = 0

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Respuesta

D

Veamos que al desarrollar obtenemos lo siguiente:

$\frac{2^{3a+1} -2^{3a-2} }{8^{a-1} -8^{a} } = \displaystyle\frac{2^{3a} \left(2^{1} -2^{-2} \right)}{2^{3a} \left(2^{-3} -1\right)} = \displaystyle\frac{2-\displaystyle\frac{1}{4} }{\displaystyle\frac{1}{8} -1} = \displaystyle\frac{7}{4} \cdot \displaystyle\frac{-8}{7} = - 2$

"

Respuesta

C

Veamos que:

$3^x = 81$

$3^x= 3^4$

Entonces: $x = 4$

Luego

$x^3 = 4^3 = 64$

"

Respuesta

A

Veamos que al simplificar a ambos lados de la igualdad por $b$ nos queda:

$abc =b^2 /:b$

$ac = b$

"