Inicio - Curriculum Nacional. MINEDUC. Chile.

Respuesta

D

Veamos que:

$8 \cdot 27 \cdot 64 = r^3$

Luego, al transformarlas todas a potencia de igual exponente nos queda:

$2^3 \cdot 3^3 \cdot 4^3 = r^3$

Luego, aplicando la propiedad de "multiplicación de potencias de igual exponente" se obtiene:

$(2 \cdot 3 \cdot 4)^3= r^3$

$24^3 = r^3 $

Para que se cumpla la igualdad, como tenemos que los exponentes de ambos lados son iguales, necesariamente las bases también lo deben ser, por lo tanto:

$r = 24$

Respuesta

E

Veamos que $5^{21}$ esta sumado $5$ veces, entonces:

$5 \cdot 5^{21} = 5^{1 + 21} =5^{22}$

Respuesta

A

La suma de la cuarta potencia de tres con la tercera potencia de tres es: $3^4 + 3^3$, que está representada sólo en la opción I.

Respuesta

A

Veamos que al desarrollar obtenemos:

$ 2^{x + 1} \cdot 2^{x -1} = \displaystyle\frac{1}{2}$

$ 2^{x + 1 + x - 1} = 2^{-1} $

$ 2^{2x} = 2^{-1} $

Bases iguales implica potencias iguales, entonces:

$ 2x = -1$

$ x = - \displaystyle\frac{1}{2} $

Respuesta

A

Las potencias de $4$ con exponente entero positivo son $4^1=4$, $4^2=16$, $4^3=64$, $4^4=256$, etc.

Note que para $x=4$ la desigualdad ya no se cumple, por lo tanto el mayor entero positivo que cumple la desigualdad es $3$.

Respuesta

E

Veamos que:

$\displaystyle\frac{c^5}{c^4}-\frac{c^3}{c^2} = c^{5- 4} - c^{3 - 2} = c^1 - c^1 =0$

Respuesta

E

Veamos que al desarrollar obtenemos lo siguiente:

$\frac{2^{3a+1} -2^{3a-2} }{8^{a-1} -8^{a} } = \displaystyle\frac{2^{3a} \left(2^{1} -2^{-2} \right)}{2^{3a} \left(2^{-3} -1\right)} = \displaystyle\frac{2-\displaystyle\frac{1}{4} }{\displaystyle\frac{1}{8} -1} = \displaystyle\frac{7}{4} \cdot \displaystyle\frac{-8}{7} = - 2$

Respuesta

C

Veamos que:

$3^x = 81$

$3^x= 3^4$

Entonces: $x = 4$

Luego,

$x^3 = 4^3 = 64$

Respuesta

A

Veamos que al simplificar a ambos lados de la igualdad por $b$ nos queda:

$abc =b^2 /:b$

$ac = b$