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Respuesta

B

Primero se procede a transformar los decimales periódicos a fracción es decir:

• $1,{ }\overline{6} = \dfrac{16-1}{9} = \dfrac{15}{9} = \dfrac{5}{3}$
• $0,{ }\overline{3} = \dfrac{3-0}{9} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}$

Veamos que al desarrollar obtenemos:

$ 1,{ }\overline{6}+0,{ }\overline{3}-\dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{5+1-2}{3} = \dfrac{4}{3}$

Respuesta

A

Para resolver este ejercicio es necesario realizar las operaciones en el orden correcto. Primero el paréntesis; dentro de él encontramos una multiplicación y una suma; primero se debe multiplicar y luego sumar; en este caso tenemos que:

$$\left(\displaystyle\frac{1}{7}\cdot\displaystyle\frac{21}{3}+4 \right) = \left(\displaystyle\frac{1\cdot21}{7\cdot3}+4 \right) = \left(\displaystyle\frac{21}{21}+4 \right)=(1+4) = 5$$

Luego debemos resolver la división:

$$5:\displaystyle\frac{2}{3} = 5\displaystyle\cdot\frac{3}{2} = \displaystyle\frac{5}{1}\cdot\displaystyle\frac{3}{2} =\displaystyle\frac{5\cdot3}{1\cdot2} = \displaystyle\frac{15}{2}$$

Respuesta

B

Veamos que:

$\dfrac{4}{1+\dfrac{5}{1{ }000}}=\dfrac{4}{1+0, 005} \approx 4 \cdot (1-0,005)=4 - 0,02=3,98$

Respuesta

D

Veamos que:

$$y=\displaystyle\frac{5}{k} \text{ si } k=\displaystyle\frac{1}{2} \rightarrow y=\displaystyle\frac{5}{\dfrac{1}{2}} =5\cdot 2=10$$

$$x=y^2 \text{ pero } y=10 \rightarrow x=10^2=100$$

Respuesta

C

Primero para hacer más sencillos los cálculos transformamos los decimales en fracciones:

$0,{ }\overline{2} = \dfrac{2}{9}$ y $0,{ }\overline{3}= \dfrac{3}{9}$

Luego:

$0,{ }\overline{2} + 0,{ }\overline{3} = \dfrac{2}{9} + \dfrac{3}{9} = \dfrac{5}{9}$

Respuesta

D

Resolviendo una a una las afirmaciones obtenemos lo siguiente:

I. $5m+7n = 5(5)+7(7) = 25+49 = 74$ que es par.

II. $n(m+3n)+2m = 7(5+3(7))+2(5) = 7(5+21)+10 = 7(26)+10 = 182+10 = 192$ que es par.

III. $mn+5n+3m = (5)(7)+5(7)+3(5) = 35+35+15 = 85$ que es impar.

Conclusión solo I y II representan un número par.

Respuesta

$890 \cdot \dfrac{1}{5} = 178$
$890 - 178 = 712$
Hay $712$ niños y niñas

$712 - 58 = 654$
$654 : 2 = 327$
Hay $327$ niños.

Respuesta

B) $48$

Rebeca tiene $\dfrac{1}{3}$ de las bolitas, por lo tanto, lo que queda es $\dfrac{2}{3}$ de las bolitas.

Juan tiene un cuarto de lo que queda, por lo tanto, es $\dfrac{1}{4}$ de $\dfrac{2}{3}= \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{2}{3}= \dfrac{1}{6}$.

Luego, entre Rebeca y Juan tiene en total $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}$ de las bolitas, o sea $\dfrac{1}{2}$.

Así, si la mitad la tienen Rebeca y Juan, la otra mitad la tiene Paty y paty quedó con 24 bolitas.

Si la mitad de las bolitas es $24$, quiere decir que al principio tenía $48$ bolitas.