Grupo: Título del recurso
Priorización 2023-2025: Aprendizajes Basales
MA1M OA 01
Calcular operaciones con números racionales en forma simbólica.
Clasificaciones
Textos Escolares oficiales 2023

Matemática 1° medio, Santillana, Guía didáctica del docente Tomo 1

Matemática 1° medio, Santillana, Guía didáctica del docente Tomo 2
Actividades de apoyo pedagógico

Planificación y Gestión de las Finanzas - Tópico Generativo
Indicadores
Indicadores unidad 1
- -Identifican el tipo de número, racional, entero y natural, y las operaciones involucradas.
- -Realizan operaciones mixtas con números racionales, respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis.
- -Reducen expresiones numéricas de números racionales, aplicando las propiedades de conmutatividad, asociatividad y distributividad.
- -Transforman expresiones del lenguaje natural a expresiones matemáticas y viceversa.
Incorpora a tu evaluación las preguntas que te interesen pinchando "Agregar pregunta".
A la derecha aparecerá un número que indica la cantidad de preguntas seleccionadas. Pínchalo y podrás visualizarla accede al buscador del Banco de Preguntas
Preguntas
Conjuntos numéricos y operaciones
Enunciado
$1,{ }\overline{6} + 0,{ }\overline{3} - \dfrac{2}{3} = $
Alternativas
A) $\dfrac{-13}{9}$
B) $\dfrac{4}{3}$
C) $\dfrac{37}{30}$
D) $\dfrac{3}{4}$
Respuesta
B
Primero se procede a transformar los decimales periódicos a fracción es decir:
- $1,{ }\overline{6} = \dfrac{16-1}{9} = \dfrac{15}{9} = \dfrac{5}{3}$
- $0,{ }\overline{3} = \dfrac{3-0}{9} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}$
Veamos que al desarrollar obtenemos:
$ 1,{ }\overline{6}+0,{ }\overline{3}-\dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{5+1-2}{3} = \dfrac{4}{3}$
Jerarquía en operaciones mixtas
Enunciado
El resultado de $\left(\displaystyle\frac{1}{7}\cdot\displaystyle\frac{21}{3}+4\right):\displaystyle\frac{2}{3}$ es:
Alternativas
A) $\displaystyle\frac{15}{2}$
B) $\displaystyle\frac{12}{2}$
C) $\displaystyle\frac{15}{3}$
D) $\displaystyle\frac{10}{3}$
Respuesta
A
Para resolver este ejercicio es necesario realizar las operaciones en el orden correcto. Primero el paréntesis; dentro de él encontramos una multiplicación y una suma; primero se debe multiplicar y luego sumar; en este caso tenemos que:
$$\left(\displaystyle\frac{1}{7}\cdot\displaystyle\frac{21}{3}+4 \right) = \left(\displaystyle\frac{1\cdot21}{7\cdot3}+4 \right) = \left(\displaystyle\frac{21}{21}+4 \right)=(1+4) = 5$$
Luego debemos resolver la división:
$$5:\displaystyle\frac{2}{3} = 5\displaystyle\cdot\frac{3}{2} = \displaystyle\frac{5}{1}\cdot\displaystyle\frac{3}{2} =\displaystyle\frac{5\cdot3}{1\cdot2} = \displaystyle\frac{15}{2}$$
Jerarquía en operaciones mixtas
Enunciado
Sabiendo que "$a$" pertenece a los números racionales cuando este es muy pequeño una buena aproximación de la expresión $\dfrac{K}{1+a}$ es $K \cdot (1 - a)$. Entonces una buena aproximación de la expresión $\dfrac{4}{1+\dfrac{5}{1{ }000}}$ es:
Alternativas
A) $3,8$
B) $3,98$
C) $4,02$
Respuesta
B
Veamos que:
$\dfrac{4}{1+\dfrac{5}{1{ }000}}=\dfrac{4}{1+0, 005} \approx 4 \cdot (1-0,005)=4 - 0,02=3,98$
Jerarquía en operaciones mixtas
Enunciado
Si $x = y^2;~ y = \displaystyle \frac{5}{k}$; entonces ¿cuál es el valor de $x$ cuando $k =\displaystyle \frac{1}{2}$?
Alternativas
A) $\dfrac{5}{2}$
B) $50$
C) $20$
D) $100$
Respuesta
D
Veamos que:
$$y=\displaystyle\frac{5}{k} \text{ si } k=\displaystyle\frac{1}{2} \rightarrow y=\displaystyle\frac{5}{\dfrac{1}{2}} =5\cdot 2=10$$
$$x=y^2 \text{ pero } y=10 \rightarrow x=10^2=100$$
Conjuntos numéricos y operaciones
Enunciado
$0,{ }\overline{2} + 0,{ }\overline{3} =$
Alternativas
A) 0,5
B) 0,55
C) $\dfrac{5}{9}$
D) $\dfrac{9}{5}$
Respuesta
C
Primero para hacer más sencillos los cálculos transformamos los decimales en fracciones:
$0,{ }\overline{2} = \dfrac{2}{9}$ y $0,{ }\overline{3}= \dfrac{3}{9}$
Luego:
$0,{ }\overline{2} + 0,{ }\overline{3} = \dfrac{2}{9} + \dfrac{3}{9} = \dfrac{5}{9}$
Lenguaje natural y matemático
Enunciado
Si $m = 5$ y $n = 7$ entonces ¿cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) un número par?
I. $5m+7n$
II. $n(m + 3n) + 2m$
III. $mn + 5n + 3m$
Alternativas
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
Respuesta
D
Resolviendo una a una las afirmaciones obtenemos lo siguiente:
I. $5m+7n = 5(5)+7(7) = 25+49 = 74$ que es par.
II. $n(m+3n)+2m = 7(5+3(7))+2(5) = 7(5+21)+10 = 7(26)+10 = 182+10 = 192$ que es par.
III. $mn+5n+3m = (5)(7)+5(7)+3(5) = 35+35+15 = 85$ que es impar.
Conclusión solo I y II representan un número par.
Problema Teatro
Enunciado
Hay $890$ personas en un teatro viendo un concierto. Un quinto de las personas son adultos y el resto son niños y niñas. Si hay $58$ niñas más que niños, ¿cuántos niños hay?

$\ $
Hay _________niños.
Respuesta
$890 \cdot \dfrac{1}{5} = 178$
$890 - 178 = 712$
Hay $712$ niños y niñas
$712 - 58 = 654$
$654 : 2 = 327$
Hay $327$ niños.
Bolitas en una bolsa 2
Enunciado
Paty tenía una bolsa de bolitas. Le dio una tercera parte de ellas a Rebeca y luego, de las que quedaban, le dio un cuarto a Juan. A Paty le quedaron $24$ bolitas en la bolsa.
¿Cuántas bolitas había en la bolsa al comienzo?
Alternativas
A) $36$
B) $48$
C) $60$
D) $96$
Respuesta
B) $48$
Rebeca tiene $\dfrac{1}{3}$ de las bolitas, por lo tanto, lo que queda es $\dfrac{2}{3}$ de las bolitas.
Juan tiene un cuarto de lo que queda, por lo tanto, es $\dfrac{1}{4}$ de $\dfrac{2}{3}= \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{2}{3}= \dfrac{1}{6}$.
Luego, entre Rebeca y Juan tiene en total $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}$ de las bolitas, o sea $\dfrac{1}{2}$.
Así, si la mitad la tienen Rebeca y Juan, la otra mitad la tiene Paty y paty quedó con 24 bolitas.
Si la mitad de las bolitas es $24$, quiere decir que al principio tenía $48$ bolitas.