Grupo: Título del recurso
Priorización 2023-2025: Aprendizajes Basales
MA08 OA 02
Utilizar las operaciones de multiplicación y división con los números racionales en el contexto de la resolución de problemas:
- Representándolos en la recta numérica.
- Involucrando diferentes conjuntos numéricos (fracciones, decimales y números enteros).
Clasificaciones
Textos Escolares oficiales 2023

Matemática 8° básico, Santillana, Guía didáctica del docente Tomo 1

Matemática 8° básico, Santillana, Guía didáctica del docente Tomo 2
Actividades de apoyo pedagógico
Material didáctico
Unidad 0Unidad 1
Indicadores
Indicadores Unidad 1
- Representan las cuatro operaciones con fracciones negativas y decimales negativos en la recta numérica.
- Realizan ejercicios rutinarios que involucren las cuatro operaciones con fracciones y decimales.
- Reconocen la operación matemática adecuada en problemas sencillos para resolverlos.
- Resuelven problemas que involucren la multiplicación y la división de números racionales.
- Utilizan diferente notación simbólica para un número racional (decimal, fraccionaria, mixta).
Incorpora a tu evaluación las preguntas que te interesen pinchando "Agregar pregunta".
A la derecha aparecerá un número que indica la cantidad de preguntas seleccionadas. Pínchalo y podrás visualizarla accede al buscador del Banco de Preguntas
Preguntas
Operaciones en fracciones y decimales
Enunciado
¿Cuál es el resultado de la siguiente expresión?
$\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{-2}{5}\cdot\dfrac{-3}{4}}{\dfrac{-1}{3}\cdot\dfrac{-2}{5}+\dfrac{-3}{4}}=$
Alternativas
A) $\dfrac{-2}{37}$
B) $\dfrac{-37}{2}$
C) $\dfrac{-11}{60}$
D) $\dfrac{2}{37}$
Respuesta
A
Primero resolvemos la parte del numerador:
$\dfrac{1}{3}-\dfrac{-2}{5}\cdot \dfrac{-3}{4}=\dfrac{1}{30}$
Luego resolvemos la parte del denominador:
$\dfrac{-1}{3}\cdot\dfrac{-2}{5}+\dfrac{-3}{4}=\dfrac{-37}{60}$
Finalmente al resolver con las fracciones obtenidas:
$\dfrac{\dfrac{1}{30}}{\dfrac{-37}{60}}=\dfrac{-2}{37}$
Multiplicación y división de racionales
Enunciado
¿Cuál es el resultado de la siguiente expresión?
$-0,25-0,80\cdot1, 25-\left(\dfrac{-0, 75}{\dfrac{ \ 3}{ \ 4 \ }}\right)=$
Alternativas
A) $\dfrac{1}{4}$
B) $-\dfrac{1}{4}$
C) $1\dfrac{1}{4}$
D) $-1\dfrac{1}{4}$
Respuesta
B)
Resolviendo obtenemos:
$-0, 25-0, 80\cdot 1,25-\left(\dfrac{-0,75}{\dfrac{3}{4}}\right)=$
$\dfrac{-25}{100} - \dfrac{80}{100} \cdot \dfrac{125}{100} - \left(\dfrac{\dfrac{-75}{100}}{\dfrac{3}{4}}\right)=$
$\dfrac{-1}{4} - \left(\dfrac{8}{10} \cdot \dfrac{5}{4}\right) - \left(\dfrac{-3}{4} \cdot \dfrac{4}{3} \right)=$
$\dfrac{-1}{4} - \left(\dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{5}{4}\right) - \left( \dfrac{-12}{12} \right)=$
$\dfrac{-1}{4} - \left(\dfrac{20}{20}\right) +1 =$
$\dfrac{-1}{4} - 1 +1 = \dfrac{-1}{4}$
Operación adecuada
Enunciado
¿Cuál es el inverso multiplicativo de $-3,75$?
Alternativas
A) $3,75$
B) $-\dfrac{4}{15}$
C) $-\dfrac{15}{4}$
D) $-\dfrac{1}{375}$
Respuesta
B)
Veamos que:
$-3,75=-3\dfrac{3}{4}=-\dfrac{15}{4}$
Su inverso por la multiplicación es
$-\dfrac{4}{15}$
Fracciones y decimales (negativos) en la recta
Enunciado
¿Qué obtenemos al resolver la siguiente expresión?
$-1, 80\cdot \dfrac{5}{8} + 1, 80\cdot\dfrac{-3}{8}$
Alternativas
A) $-1,80$
B) $1,80$
C) $\dfrac{9}{5}$
D) $-1,70$
Respuesta
A)
Resolviendo obtenemos
$-1, 80\cdot \dfrac{5}{8} + 1, 80\cdot \dfrac{-3}{8}=-1\dfrac{4}{5}\cdot \dfrac{5}{8} + 1\dfrac{4}{5}\cdot \dfrac{-3}{8}=\dfrac{-9}{5}\cdot \dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{5}\cdot \dfrac{-3}{8}=\dfrac{-9}{8} + \dfrac{-27}{40}=$
$\Longrightarrow \dfrac{-45}{40} + \dfrac{-27}{40}=\dfrac{-72}{40}=-1\dfrac{32}{40}=-1\dfrac{4}{5}=-1, 8$
El resultado es $-1, 80$.
Operaciones en fracciones y decimales
Enunciado
¿Cuáles son los resultados de las siguientes operaciones?
$$3 \cdot \dfrac{-3}{4} \ \text{y} \ (-4)\cdot(-0,6)$$
Alternativas
A) $-2,25$ y $2,4$
B) $2,25$ y $2,4$
C) $0,225$ y $2,4$
Respuesta
A)
La primera operación resulta un valor negativo ya que es multiplicación entre números de distintos signos. Se resolvería multiplicando los valores enteros 3 y 75 luego se posiciona la coma entre el dígito de la decena y de la centena (en el resultado obtenido) siendo este -2,25.
$$3 \cdot (-0,75) = -2,25$$
En el caso de la segunda operación se resuelve la multiplicación entre los valores enteros 4 y 6 y luego se posiciona la coma entre el dígito de la unidad y la decena del resultado siendo este 2,4.
$$(-4) \cdot (-0,6) = 2,4$$
Operación adecuada
Enunciado
A las 4 de la tarde en una ciudad hay una temperatura de $32^\circ$C si se sabe que cada hora la temperatura descenderá $2,75^\circ$C. ¿Qué temperatura habrá a las 8 de la tarde?
Alternativas
A) $11^\circ$C
B) $29,25^\circ$C
C) $18,25^\circ$C
D) $21^\circ$C
Respuesta
D)
A las 8 de la tarde habrán pasado 4 horas desde que se midió la temperatura a $32^\circ$C. Por cada hora desciende $2,75^\circ$C. Por lo tanto se debe multiplicar $4 \cdot 2,75 = 11$. Luego a 32 le restamos los 11 (operación que representa el descenso de temperatura en 4 horas) esto resulta $21^\circ$C.
Tarifas postales
Enunciado
Las tarifas postales en Zedlandia se basan en la masa de los envíos (redondeado al gramo más próximo) como se muestra en la siguiente tabla:
Peso (redondeado al gramo más próximo) |
Tarifa |
Hasta $20$ g | $0,46$ zeds |
$21$ g - $50$ g | $0,69$ zeds |
$51$ g - $100$ g | $1,02$ zeds |
$101$ g - $200$ g | $1,75$ zeds |
$201$ g - $350$ g | $2,13$ zeds |
$351$ g - $500$ g | $2,44$ zeds |
$501$ g - $1000$ g | $3,20$ zeds |
$1001$ g - $2000$ g | $4,27$ zeds |
$2001$ g - $3000$ g | $5,03$ zeds |
Juan quiere mandarle a un amigo dos artículos cuyos pesos son 40 gramos y 80 gramos respectivamente.
De acuerdo a las tarifas postales de Zedlandia decide si es más barato mandar los dos artículos en un solo paquete o mandar los artículos en dos paquetes separados. Muestra tus cálculos del costo en cadacaso.
Respuesta
Sería más barato enviar los dos artículos como dos paquetes separados. El costo sería de 1,71 zeds para dos paquetes separados y 1,75 zeds para un solo paquete que contenga ambos artículos.
Multiplicación y división de racionales
Enunciado
¿Cuál es el volumen de un cubo de arista $0,2$ cm?
Alternativas
A) $0,0006$ cm$^3$
B) $0,0004$ cm$^3$
C) $0,0006$ cm$^3$
D) $0,0008$ cm$^3$
Respuesta
D)
El volumen de un cubo de arista $a$ es $a^3$.
Dado un cubo de arista $0,2$ cm su volumen $V$ es:
$V=0,2^3=0,2\cdot0,2\cdot0,2=0,008$
Es decir el volumen del cubo de arista $0,2$ cm es $0,008$ cm$^3$.
Operaciones en fracciones y decimales
Enunciado
Indica el resultado de resolver $\dfrac{1,5}{2} : \dfrac{3}{4}$
Alternativas
A) $\dfrac{3}{4}$
B) $\dfrac{4}{3}$
C) $\dfrac{3}{2}$
D) $1$
Respuesta
D)
Tenemos que:
$$\dfrac{1,5}{2}:\dfrac{3}{4}=\dfrac{\dfrac{3}{2}}{2}:\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{1}{2}:\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{2 \cdot 2}:\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}:\dfrac{3}{4}=1$$
Multiplicación y división de racionales
Enunciado
A José le queda $\dfrac{3}{4}$ de batería en su celular y como su celular es antiguo solo durará $3$ horas si sigue usando la aplicación que tiene abierta. ¿Cuánta batería le quedará al pasar $2$ horas si sigue utilizando la aplicación sin parar y la batería se consume de manera uniforme?
Alternativas
A) $\dfrac{3}{4}$ de batería
B) $\dfrac{1}{2}$ de batería
C) $\dfrac{1}{4}$ de batería
D) $\dfrac{4}{3}$ de batería
Respuesta
C
Para resolver este problema tenemos que:
$$ \ dfrac {3} {4}: 3 = \ dfrac {3} {12} = \ dfrac {1} {4} $$
Lo cual es lo que corresponde al consumo por cada hora que avanza.
Al pasar dos horas se habrá consumido el doble de eso es decir:
$$ 2 \ times \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {2} {4} = \ dfrac {1} {2} \ text {de batería.} $$
Por lo tanto a los $ \ dfrac {3} {4} $ de batería que le quedaba se le debe restar el $ \ dfrac {1} {2} $ extra de batería que consumió. Es decir:
$$ \ dfrac {3} {4} - \ dfrac {1} {2} = \ dfrac {1} {4} $$