Objetivos
Habilidades
Grupo: Título del recurso
Priorización 2023-2025: Aprendizajes Complementarios
MA2M OA 09
Aplicar las razones trigonométricas en diversos contextos, en la composición y descomposición de vectores y determinar las proyecciones de vectores.
Clasificaciones
Textos Escolares oficiales 2023
Actividades de apoyo pedagógico
Lecciones: clases completas
Evaluaciones del programa

Evaluación Programas - MA2M OA09 - U3 - RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Y VECTORES
Indicadores
Indicadores unidad 3
- -Representan vectores, utilizando seno y coseno.
- -Utilizan las razones trigonométricas para componer (descomponer) vectores.
- -Determinan las proyecciones perpendiculares de vectores, utilizando las razones trigonométricas.
- -Resuelven problemas de la vida cotidiana y de otras ciencias, que están relacionados con vectores y con las razones trigonométricas.
Incorpora a tu evaluación las preguntas que te interesen pinchando "Agregar pregunta".
A la derecha aparecerá un número que indica la cantidad de preguntas seleccionadas. Pínchalo y podrás visualizarla accede al buscador del Banco de Preguntas
Preguntas
Razones trigonométricas para vectores
Enunciado
Si la magnitud de un vector $\overrightarrow{V}$ es de $10$ unidades y la dirección del vector con la horizontal es de $60^{\circ}$. ¿Cuáles son las componentes del vector?

Alternativas
A) $\overrightarrow{V}_x =5$ y $\overrightarrow{V}_y =5\sqrt{3}$
B) $\overrightarrow{V}_x =10$ y $\overrightarrow{V}_y =10$
C) $\overrightarrow{V}_x =5$ y $\overrightarrow{V}_y =5$
D) $\overrightarrow{V}_x =10$ y $\overrightarrow{V}_y =5$
Respuesta
A
Hallamos las componentes del vector es decir $\overrightarrow{V}_x$ y $\overrightarrow{V}_y$. Donde:
- Para la componente en $x$
$\overrightarrow{V}_x = \overrightarrow{V} \cdot \cos{60^\circ} = 10 \cdot \cos{60^\circ}= 10 \cdot \frac{1}{2} = 5$
- Por otro lado para la componente en $y$
$\overrightarrow{V}_y = \overrightarrow{V} \cdot \sin{60^\circ} = 10 \cdot \sin{60^\circ} = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$
Así resulta:
$\overrightarrow{V}_x =5$ y $\overrightarrow{V}_y =5\sqrt{3}$
Vectores y razones trigonométricas
Enunciado
Raquel mueve una maleta de forma horizontal con la ayuda de una cuerda. La fuerza que aplica sobre la cuerda se puede representar como un vector $\overrightarrow{F}=16$ N. De igual forma se sabe que la componente en el eje $x$ del vector es $\overrightarrow{F_x}=8$ N
Usando las razones trigonométricas ¿cuál es el ángulo formado entre los dos vectores de la figura?
Alternativas
A) $\alpha=45^{\circ}$
B) $\alpha=30^{\circ}$
C) $\alpha=90^{\circ}$
D) $\alpha=60^{\circ}$
Respuesta
D
Para dar respuesta al problema debemos hallar el ángulo formado entre los dos vectores.
De esta forma sabiendo que $\overrightarrow{F}=16$ y $\overrightarrow{F_x}=8$ podemos usar la razón trigonométrica del seno del ángulo.
$\sin(\alpha)=\dfrac{F_x}{F}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}$
De esta forma el ángulo para el cual la razón trigonométrica del seno es igual a:
$\dfrac{1}{2}$ es $60^{\circ}$
Entonces
$\alpha=60^{\circ}$
Vectores y razones trigonométricas
Enunciado
Se tiene un vector $\overrightarrow{a}$ que está ubicado en la coordenada $(5, 3)$ partiendo del origen. ¿Cuáles son las coordenadas de las componentes del vector $\overrightarrow{a}_x$ y $\overrightarrow{a}_y$?
Alternativas
A) $(0, 5)$ y $(0, 3)$
B) $(5, 0)$ y $(0, 3)$
C) $(5, 0)$ y $(3, 0)$
D) $(0, 5)$ y $(3, 0)$
Respuesta
B)
Sabemos las coordenadas del vector $\overrightarrow{a}$ que son $(5, 3)$.
En este caso las coordenadas de sus componentes serán:
- Coordenadas de $\overrightarrow{a}_x$: $(5, 0)$
- Coordenadas de $\overrightarrow{a}_y$: $(0, 3)$
Así sus coordendas son $(5, 0)$ y $(0, 3)$
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA2M OA09-14594] Matemática 2M
Enunciado
Determina las componentes del vector que se muestra en la imagen. Este forma un ángulo de $35^{\circ}$ y de módulo de valor $13~cm$.

Alternativas
A) $(13 \cos{(35^{\circ})}, 13 \sin{(35^{\circ})})$
B) $(13 \sin{(35^{\circ})}, 13 \cos{(35^{\circ})})$
C) $(13 \sin{(35^{\circ})}, 13 \sin{(35^{\circ})})$
D) $(13 \cos{(35^{\circ})}, 13 \cos{(35^{\circ})})$
Respuesta
A
Para determinar las componentes de un vector ubicado en el primer cuadrante se debe remplazar los valores en las coordenadas $(m \times \cos{(\alpha)}, m \times \sin{(\alpha)})$ en donde $\alpha$ es el ángulo que forma el vector con respecto al eje $x$ y $m$ es el valor del módulo del vector.
Al remplazar con los datos del enunciado se obtiene:
$$(13 \cos{(35^{\circ})}, 13 \sin{(35^{\circ})})$$
Golpeando balones
Enunciado
Francisco patea un balón que se encuentra en el suelo, elevándose en línea recta con un ángulo de elevación de $30^\circ$ y con una rapidez de $35^m/s$. ¿Cuál es el vector de velocidad?
Alternativas
A) $(\frac{35\sqrt{2}}{2},\frac{35}{2})$
B) $(\frac{35}{2},\frac{35\sqrt{2}}{2})$
C) $(\frac{35}{2},\frac{35\sqrt{3}}{2})$
D) $(\frac{35\sqrt{3}}{2},\frac{35}{2})$
Respuesta
D
Proyecciones de vectores
Enunciado
Se sabe que el módulo de un vector: $|\vec{a}|\;=\;8$ y además que el ángulo formado por el vector con el eje de las abscisas es de 45°. Si agregamos que el vector se encuentra en el segundo cuadrante, ¿cuál es la proyección perpendicular $a_x$?
Alternativas
A) $a_x\;=\;-4\sqrt{2}$
B) $a_x\;=\;4\sqrt{2}$
C) $a_x\;=\;-8\sqrt{2}$
D) $a_x\;=\;8\sqrt{2}$
Respuesta
A
Reconociendo la proyección del vector
Enunciado
Sea el vector $\vec{W}$
¿Cuál es el valor de la proyección perpendicular $W_y$?
Alternativas
A) $W_y = 3$
B) $W_y = 2$
C) $W_y = -2$
D) $W_y = -3$
Respuesta
A
Vectores en el plano cartesiano
Enunciado
Sea $|\vec{v}|\;=\;20$ y $\alpha\;=\;60^\circ$
¿Cuáles son las coordenadas rectangulares del vector $\vec{v}$?
Alternativas
A) $(10,10\sqrt{3})$
B) $(10\sqrt{3},10)$
C) $(-10,-10\sqrt{3})$
D) $(-10\sqrt{3},-10)$
Respuesta
D