MA2M OA 08
Mostrar que comprenden las razones trigonométricas de seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos: -Relacionándolas con las propiedades de la semejanza y los ángulos. -Explicándolas de manera pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo. -Aplicándolas para determinar ángulos o medidas de lados. -Resolviendo problemas geométricos y de otras asignaturas.
Priorización
Lecciones: clases completas
Actividades
Textos Escolares oficiales
Indicadores
Indicadores unidad 3
- -Dibujan triángulos rectángulos semejantes y los superponen en uno de sus ángulos para relacionar el ángulo con la proporción del cateto opuesto y la hipotenusa (respectivamente, el cateto adyacente y la hipotenusa).
- -Descubren que esta relación se mantiene para varios triángulos semejantes, y que el ángulo se mantiene.
- -Explican las razones trigonométricas por medio de dibujos.
- -Resuelven triángulos en ejercicios rutinarios; es decir, determinan todos sus ángulos y la medida de todos sus lados.
- -Resuelven problemas de la vida cotidiana, de geometría y de ciencias naturales, aplicando las razones trigonométricas.
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Preguntas
Problemas cotidianos
Enunciado
El triángulo $\Delta$ABC es rectángulo en C y su hipotenusa mide 1 cm además es isósceles. Un triángulo $\Delta$A'B'C' semejante a este tiene uno de sus catetos de medida 2 cm. ¿Cuál es la medida de la suma de los catetos de dicho triángulo?
Alternativas
A) 2 cm
B) 8 cm
C) 10 cm
Triangulos
Enunciado
Considere un triángulo $\Delta{ABC}$ tal que $\angle{ABC}=50^{\circ}$ y $\angle{BCA}=35^{\circ}$. Si $\Delta{ABC}\cong \Delta{EFG}$ la medida de $\angle{GEF}$ es:
Alternativas
A) $35^{\circ}$
B) $40^{\circ}$
C) $50^{\circ}$
D) $95^{\circ}$
Triangulos
Enunciado
Respecto al hexágono regular de la figura ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I. $\angle{DAB}=60^{\circ}$
II. $\angle{ECB}=90^{\circ}$
III. $\Delta{EFG}\cong\Delta{DCG}$
"
Alternativas
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I II y III
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA2M OA08-24007] Matemática 2M
Enunciado
El triángulo $\Delta{ABC}$ de la figura es equilátero de lado $4$ cm. Si $\overline{CD}$ es altura ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I. $\measuredangle ACD=30^{\circ}$
II. $\overline{CD}=2\sqrt{3}$ cm
III. $\triangle ADC\cong\triangle BDC$
"
Alternativas
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) I II y III
Buscando medidas de ángulos
Enunciado
En la siguiente figura se muestra un $\Delta ABC$, rectángulo en C:
Si $tg (a) = \frac{1}{\sqrt{3}}$, ¿Cuál es la medida del $\measuredangle{\beta}$?
Alternativas
A) $30^\circ$
B) $45^\circ$
C) $60^\circ$
D) $90^\circ$
Calculando medidas
Enunciado
Sea el$\Delta EFG$. ¿Cuál es el valor de $\overline{EF}$?
Alternativas
A) $20\; cm$
B) $20\sqrt{3}\; cm$
C) $\frac{20}{3}\sqrt{3}\; cm$
D) $60\; cm$
Elevando cometas
Enunciado
Carlos está volando un cometa y desea saber su altura. La sombra del cometa está a 8 metros de sus pies, y desde ahí, desde los pies, se puede observar el cometa con un ángulo de elevación de 60°. ¿Cuál es la altura alcanzada del cometa?
Alternativas
A) $8\sqrt{3}\; metros.$
B) $\frac{8\sqrt{3}}{3}\; metros.$
C) $24\sqrt{3}\;metros.$
D) $4\sqrt{3}\;metros.$
El sol y la sombra de un árbol
Enunciado
A cierta hora de la tarde, el sol proyecta sus rayos con un ángulo de depresión de 45°. ¿Cuánto mide la sombra que proyecta un árbol, de 12 metros de altura, en ese instante?
Alternativas
A) $6\sqrt{2} metros$
B) 6 metros
C) $12\sqrt{2} metros$
D) 12 metros
Expresando medidas
Enunciado
El siguiente $\Delta ABC$ es isósceles de base $\overline{AC}$. $\overline{BD}$ es altura.
¿Qué expresión permite calcular el valor del lado $\overline{AB}$
Alternativas
A) $\overline{AB} = \frac{32}{\cos 40^\circ}$
B) $\overline{AB} = \frac{\sen 40^\circ}{16}$
C) $\overline{AB} = \frac{16}{\sen 50^\circ}$
D) $\overline{AB} = \frac{16}{\cos 50^\circ}$
Relación entre lados y ángulos de un triángulo rectángulo
Enunciado
Observe el siguiente triángulo.
¿Cuál de las siguientes alternativas es falsa?
Alternativas
A) $tg\;{52}^\circ = \frac{b}{a}$
B) $\sen\;{38}^\circ = \frac{c}{a}$
C) $\cos 52^\circ = \frac{b}{a}$
D) $tg\; 38^\circ = \frac{c}{b}$
