Habilidades
Grupo: Título del recurso
Priorización 2023-2025: Aprendizajes Complementarios
MA1M OA 09
Desarrollar el teorema de Tales mediante las propiedades de la homotecia, para aplicarlo en la resolución de problemas.
Clasificaciones
Textos Escolares oficiales 2023

Matemática 1° medio, Santillana, Guía didáctica del docente Tomo 1

Matemática 1° medio, Santillana, Guía didáctica del docente Tomo 2
Actividades de apoyo pedagógico
Lecciones: clases completas
Evaluaciones del programa
Indicadores
Indicadores unidad 3
- Representan modelos variables de la homotecia de manera concreta (varillas, palos de anticuchos, varas de maquetas, cintas, etc.).
- Conjeturan sobre los cambios en las razones al mover líneas y ángulos.
- Reconocen, por medio de la experimentación, que las razones de segmentos en las varas no paralelas son iguales (teorema de Tales n° 1).
- Verifican que las razones (ángulo fijo) son desiguales cuando las varas que intersectan no son paralelas.
- Reconocen, mediante experimentación, el teorema de Tales n° 2.
- Explican el teorema de Tales n° 1 y el teorema de Tales n° 2, mediante las propiedades de la homotecia.
- Resuelven problemas geométricos, de la vida diaria y de otras asignaturas, que involucran los teoremas de Tales n° 1 y n° 2.
Incorpora a tu evaluación las preguntas que te interesen pinchando "Agregar pregunta".
A la derecha aparecerá un número que indica la cantidad de preguntas seleccionadas. Pínchalo y podrás visualizarla accede al buscador del Banco de Preguntas
Preguntas
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA -1045144] Matemática 1M
Enunciado
Si $\overline{AB} \parallel \overline{CE}$, $\overline{AE}=3\text{ cm}$, $\overline{AD}=10 \text{ cm}$, $\overline{BD}=9\text{ cm}$. ¿Cuál es la medida del segmento $\overline{CD}$?

Alternativas
A) $6,3\text{ cm}$
B) $4,5\text{ cm}$
C) $5,5\text{ cm}$
D) $6\text{ cm}$
E) $7,1\text{ cm}$
Respuesta
A
En la figura conocemos los lados $\overline{AE}$, $\overline{AD}$ y $\overline{BD}$ y debemos hallar cuánto mide $\overline{CD}$.
Donde
$\overline{ED} = \overline{AD} - \overline{AE} = 10 \text{ cm} - 3 \text{ cm} = 7 \text{ cm}$
Podemos plantear la proporción:
$\dfrac{\overline{ED}}{\overline{AD}} = \dfrac{\overline{CD}}{\overline{BD}}$
$\dfrac{7}{10}=\dfrac{\overline{CD}}{9}$
Despejamos $\overline{CD}$
$\dfrac{7}{10}=\dfrac{\overline{CD}}{9}$
$\dfrac{7\cdot9}{10}=\overline{CD}$
$\dfrac{63}{10}=\overline{CD}$
$6,3\text {cm}=\overline{CD}$
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA -1045152] Matemática 1M
Enunciado
¿Qué quiere decir que dos triángulos sean semejantes?
Alternativas
A) Que ambos triángulos tienen el mismo perímetro.
B) Que ambos triángulos tienen la misma área.
C) Que los lados homólogos son congruentes.
D) Que los lados homólogos son proporcionales.
E) Que las medidas de los ángulos de ambos triángulos son proporcionales.
Respuesta
D
Para responder a la pregunta es preciso conocer la definición de triángulos semejantes:
"Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos homólogos congruentes o sus lados homólogos proporcionales."
De esta forma cuando los lados de dos triángulos son proporcionales estos son semejantes.
Postes AB y CD
Enunciado
La imagen representa dos postes AB y CD perpendiculares al suelo y paralelos entre si donde sus alturas están en la razón 1 : 2. También AD y BC representan dos cables que se intersectan en el punto P de medidas 24 y 30 metros respectivamente. De acuerdo a esta información ¿a qué distancia se encuentra P de la base del poste con mayor altura?

De acuerdo a esta información ¿a qué distancia se encuentra P de la base del poste con mayor altura?
Alternativas
A) 20 metros
B) 16 metros
C) 12 metros
D) 10 metros
Respuesta
B
Digamos que $A$ es el largo del poste mas pequeño y $B$ el largo del poste mas largo entonces tenemos la siguiente igualdad:
$B = 2A$
También llamemos $x$ a la distancia de $P$ a la base del poste con mayor altura.
Podemos observar que ambos postes son paralelos entre si entonces los cables estarían formando dos triángulos semejantes por lo tanto podemos hacer las siguientes relaciones:
$\dfrac{A}{2A} = \dfrac{24 - x}{x} \Leftrightarrow x = 48 - 2x \Leftrightarrow 3x = 48 \Leftrightarrow x = 16$
Por lo tanto son $16$ metros.
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA1M OA09-1048685] Matemática 1M
Enunciado
En la figura mostrada a continuación los segmentos $\overline{AC}$ y $\overline{BD}$ son paralelos. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es verdadera?
Alternativas
A) $\dfrac{\overline{EA}}{\overline{EB}}=\dfrac{\overline{EC}}{\overline{ED}}$
B) $\dfrac{\overline{EA}}{\overline{AB}}=\dfrac{\overline{AC}}{\overline{BD}}$
C) $\dfrac{\overline{EA}}{\overline{EC}}=\dfrac{\overline{AC}}{\overline{BD}}$
D) $\overline{AC}=\dfrac{\overline{BD}\cdot\overline{EC}}{\overline{ED}}$
Respuesta
B
Si tomamos la razón $\dfrac{\overline{EA}}{\overline{AB}}$ su correspondiente es la razón $\dfrac{\overline{EC}}{\overline{CD}}$
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA1M OA09-30610] Matemática 1M
Enunciado
Observa la figura que se muestra a continuación y considera que las rectas L$_1$ L$_2$ y L$_3$ son paralelas entre sí. ¿Cuál de las siguientes alternativas presenta una igualdad incorrecta?
Alternativas
A) $\dfrac{\overline{AB}}{\overline{DE}}=\dfrac{\overline{BC}}{\overline{EF}}$
B) $\dfrac{\overline{AB}}{\overline{AC}}=\dfrac{\overline{DE}}{\overline{DF}}$
C) $\dfrac{\overline{AD}}{\overline{BE}}=\dfrac{\overline{BE}}{\overline{CF}}$
D) $\dfrac{\overline{AB}}{\overline{BC}}=\dfrac{\overline{DE}}{\overline{EF}}$
Respuesta
C
Según el teorema de Tales las proporciones que se mantienen están dadas por las siguientes igualdades:
$\dfrac{\overline{AB}}{\overline{DE}}=\dfrac{\overline{BC}}{\overline{EF}}=\dfrac{\overline{AC}}{\overline{DF}}$
O bien:
$\dfrac{\overline{AB}}{\overline{BC}}=\dfrac{\overline{DE}}{\overline{EF}}$ y $\dfrac{\overline{AB}}{\overline{AC}}=\dfrac{\overline{DE}}{\overline{DF}}$
La proporciones entre dos pares diferentes de lados horizontales (determinados por las rectas L$_1$ L$_2$ y L$_3$) se pueden establecer al saber la distancia entre estas y no se pueden determinar sin mayor información.
Por lo que la alternativa falsa es la que relaciona los lados horizontales:
$\dfrac{\overline{AD}}{\overline{BE}}=\dfrac{\overline{BE}}{\overline{CF}}$
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA -580] Matemática 1M
Enunciado
Oscar y Lucía deben encontrar el valor de $x$ en el siguiente problema. Se sabe que $L_{1} // L_{2}$ y que $x$ es distinto de cero. Ellos desarrollan la siguiente estrategia indicada pero cometen un error. ¿En qué paso se encuentra el error?
Para resolver la situación realiza los siguientes pasos:
- Paso 1: $\displaystyle\dfrac{x+2}{4x+1}$ = $\dfrac{x}{3x}$
- Paso 2: $\displaystyle\dfrac{x+2}{4x+1}$ = $\displaystyle \dfrac{1}{3}$
- Paso 3: $\displaystyle 3x + 6 = 4x + 1$
- Paso 4: $\displaystyle 6 +1 = 4x - 3x$
- Paso 5: $\displaystyle 7= x$
Alternativas
A) Paso 1
B) Paso 2
C) Paso 3
D) Paso 4
E) Paso 5
Respuesta
D
El paso del error es el 4 debido a que omitió los términos de $x$ en la ecuación.