Habilidades
Grupo: Título del recurso
Priorización 2023-2025: Aprendizajes Basales
MA1M OA 08
Mostrar que comprenden el concepto de homotecia:
- Relacionándola con la perspectiva, el funcionamiento de instrumentos ópticos y el ojo humano.
- Midiendo segmentos adecuados para determinar las propiedades de la homotecia.
- Aplicando propiedades de la homotecia en la construcción de objetos, de manera manual y/o con software educativo.
- Resolviendo problemas de la vida cotidiana y de otras asignaturas.
Clasificaciones
Textos Escolares oficiales 2023

Matemática 1° medio, Santillana, Guía didáctica del docente Tomo 1

Matemática 1° medio, Santillana, Guía didáctica del docente Tomo 2
Actividades de apoyo pedagógico
Lecciones: clases completas
Evaluaciones del programa
Indicadores
Indicadores unidad 3
- Representan modelos de la homotecia de manera concreta (fuente de luz puntual, vela, ampolleta, lápiz, bloque, etc.).
- Reconocen las propiedades de la homotecia, como paralelismo, conservación del ángulo y conservación de razones.
- Conjeturan sobre el factor de la homotecia.
- Realizan homotecias en el plano, identificando el rayo óptico con el rayo geométrico.
- Realizan homotecias mediante el centro y el factor dado.
- Realizan homotecias mediante el centro y un par de imagen y preimagen dado.
- Aplican la homotecia en modelos ópticos, como la "cámara oscura", el ojo humano y fenómenos de la Tierra y el universo.
- Resuelven problemas de la vida cotidiana y de otras asignaturas.
Incorpora a tu evaluación las preguntas que te interesen pinchando "Agregar pregunta".
A la derecha aparecerá un número que indica la cantidad de preguntas seleccionadas. Pínchalo y podrás visualizarla accede al buscador del Banco de Preguntas
Preguntas
Homotecia 1
Enunciado
Al triángulo $\Delta$ ABC se le aplicó una homotecia con centro en D obteniéndose el triángulo $\Delta$ A´B´C´.

¿Cuál fue la razón de homotecia aplicada?
Alternativas
A) -2
B) 2
C) 3
D) -3
Respuesta
C)
La razón de homotecia sabemos que se puede determinar calculando el cociente entre el segmento homotético y el segmento original es decir:
$\dfrac{\overline{DB'}}{\overline{DB}}$ = $\dfrac{3}{1}$
$\dfrac{\overline{DB'}}{\overline{DB}}$ =3
Por lo tanto la razón de homotecia aplicada es igual a 3.
Propiedades de homotecia
Enunciado
Se obtiene la figura F' a partir de una homotecia aplicada a la figura F. ¿Cuál de las siguientes relaciones es siempre correcta entre F' y F?
Alternativas
A) F' es semejante a F.
B) F' es congruente con F.
C) F' es más grande que F.
D) F' es más pequeña que F.
Respuesta
A
Una homotecia corresponde a una transformación isométrica que a partir de un punto fijo llamado centro de homotecia multiplica todas las distancias por un mismo factor. Si el factor es negativo la figura obtenida es de menor tamaño y si el factor es positivo de mayor tamaño. Ambas figuras son siempre semejantes y de distinta superficie (serán congruentes y de igual superficie cuando el factor sea 1).
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA1M OA08-23145] Matemática 1M
Enunciado
La figura EFGH se obtiene al aplicar una homotecia de centro O y razón k a la figura ABCD:
Al respecto ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s)?
I. k $<$ 0
II. $\overrightarrow{OF}$ = k$\cdot \overrightarrow{OB}$
III. $\overrightarrow{OA}$ = k$\cdot\overrightarrow{OE}$
Alternativas
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
Respuesta
D
Al aplicar una homotecia a una figura lo que se hace es multiplicar la razón de homotecia y el vector que se define desde el centro de la homotecia a cada punto de la figura. En primer lugar es necesario identificar la imagen de cada punto original $E$ es la imagen de $A$ $H$ es la imagen de $D$ $G$ es la imagen de $C$ y $F$ es la imagen de $B$. Segun esto se tiene:
$\overrightarrow{\mbox{OE}}$ = k$\cdot\overrightarrow{\mbox{OA}}$
$\overrightarrow{\mbox{OH}}$ = k$\cdot\overrightarrow{\mbox{OD}}$
$\overrightarrow{\mbox{OG}}$ = k$\cdot\overrightarrow{\mbox{OC}}$
$\overrightarrow{\mbox{OF}}$ = k$\cdot\overrightarrow{\mbox{OB}}$
Por otro lado la figura homotética está rotada respecto de la figura original por lo que la constante $k$ es negativa.
Se concluye que solo las afirmaciones I y II son ciertas.
Homotecia 2
Enunciado
En la siguiente imagen los cuadriláteros ABCD y PQRS son dos figuras homotéticas con centro en O.
Si sabe que $\overline{OA}\cong\overline{OP}$ $\overline{OB}\cong\overline{OQ}$ $\overline{OC}\cong\overline{OR}$ y $\overline{OD}\cong\overline{OS}$ ¿cuál es la razón de la homotecia?
Alternativas
A) -2
B) -1
C) 0
D) 2
Respuesta
B)
Veamos que estas dos figuras homotéticas tienen en común que distan una misma distancia del centro de la homotecia además como están una a cada lado del centro esto quiere decir que es una homotecia inversa por lo que la razón de homotecia es negativa además como tienen la misma distancia desde el centro la figura que se genera por homotecia no sufre ningún efecto de ampliación o disminución y en consecuencia su tamaño se mantiene es por esto que la razón de homotecia en este caso es -1.
Problemas cotidianos
Enunciado
En la siguiente figura se presenta el rectángulo $ABCD$.
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Si $\measuredangle EDG=\measuredangle EBA=60^{\circ}$ ; $\overline{EG}$ y$\overline {EF}$ son bisectrices de los $\measuredangle DEC$ y $\measuredangle CEB$ respectivamente además el punto $G$ es punto medio del segmento $\overline {DC}$. Con esta información es correcto afirmar que:
I. el triángulo $\Delta{AEB}$ es equilátero.
II. los triángulos $\Delta{DEG}$ y $\Delta{EBF}$ son congruentes.
III. los triángulos $\Delta{GEC}$ y $\Delta{FEC}$ son congruentes.
Alternativas
A) Solo I
B) Solo III
C) I, II y III
D) I, II y III
Respuesta
D
Como $\overline{AC}$ y $\overline{BD}$ son diagonales y el ángulo $\measuredangle{EDG}$ mide $60^{\circ}$ entonces $\Delta{AED}$ es isósceles con ángulos iguales de $30^{\circ}$ luego el ángulo $\measuredangle{EAB}$ mide $60^{\circ}$ y el ángulo $\measuredangle{EBA}$ también por ser isósceles luego el ángulo $\measuredangle{AEB}$ también mide $60^{\circ}$ y el triángulo $\Delta{AEB}$ es equilátero. Por lo tanto la afirmación I es verdadera.
El punto de intersección de las diagonales es el centro del rectángulo por lo que los segmentos $\overline{EF}$ y $\overline{DG}$ son la mitad del lado del rectángulo y son iguales por ser bisectrices (generan ángulos rectos) lo mismo los segmentos $\overline{BF}$ y $\overline{EG}$ luego también la afirmación II es verdadera..
La afimación III es incorrecta por el orden de la congruencia pues los ángulos $\measuredangle{GEC}$ y $\measuredangle{ECF}$ miden $30^{\circ}$ y los ángulos $\measuredangle{CEF}$ y $\measuredangle{ECG}$ miden $60^{\circ}$.
Finalmente solo I y II son verdaderas.