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Respuesta

D

El área basal de un cono es igual a $\pi r^2$ y su área lateral es igual a $\pi r g$. Por lo tanto, su área total es igual a:

$\pi r^2 + \pi r g$

Respuesta

C

La superficie o área de un cilindro con tapa corresponde a la suma del área lateral junto con el área de las dos tapas, luego:

$A=2\pi rh+2\pi r^{2}$

El primer término de la suma corresponde a la superficie lateral del cilindro, mientras que el otro término corresponde a la superficie de las tapas.

Respuesta

A

Las figuras descritas son las siguientes:

I.

Vemos que en la figura I se forma un cilindro, por lo que la afirmación no es correcta.

II.

Vemos que en la figura II si se formaría el cuerpo propuesto dado que la figura giraría en torno a su lado más largo.

III.

Vemos que en la figura III se formaría el cuerpo propuesto si la figura girara en torno a su lado más largo, pero como en la afirmación dice que girará en torno a su lado más corto, la afirmación es falsa.

Por lo tanto, solo la afirmación II es posible.

Respuesta

E

Al girar el banderín en torno a la vara el sólido de revolución que resulta es un cilindro. Esta figura se forma al rotar un rectángulo en torno a uno de sus lados.

Respuesta

C

Calculemos el área basal del cono:

$A_{basal}=\pi · r^2$

$=\pi · r^2$

$=\pi · 3^2$ cm$^2$

$=9 \pi$ cm$^2$

Calculemos el área lateral del cono:

$A_{lateral}=\pi · r · g$

$g^2=r^2+h^2$

$g^2=3^2+4^3$ cm$^2$

$g^2=9+16$ cm$^2$

$g^2=25$ cm$^2$

$g=5$ cm

$A_{lateral}=\pi · 3· 5$

$=15 \pi$ cm$^2$

Por lo tanto:

$A_{total}=9\pi+15\pi$ cm$^2 = 24\pi$ cm$^2$

Respuesta

C

Para calcular el área de un cono debemos saber el área de su manto y el área de su base circular.

El área de la base se calcula de la siguiente manera:

$\text{Área de la base circular}=\pi\cdot6^2=3,14\cdot36=113,04$ centímetros cuadrados

Para calcular el área del manto necesitamos la medida de la generatriz, la cual la podemos obtener aplicando el Teorema de Pitagóras. Sea $g$ la medida en centímetros de la generatriz, notamos que esta medida corresponde a la medida de la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos miden $6$ y $8$ centímetros. Luego, por el Teorema de Pitagóras tenemos:

$6^2+8^2=g^2$

Resolvemos la ecuación para obtener el valor de $g$:

$36+64=g^2$

$100=g^2$

$\sqrt{100}=g$

$10=g$

Entonces, la generatriz mide $10$ centímetros. Con ello podemos calcular el área del manto de la siguiente forma:

$\text{Área del manto}=\pi\cdot6\cdot10=3,14\cdot60=188,4$ centímetros cuadrados

Luego, el área total del cono es:

$\text{Área total del cono}=\text{Área de la base circular}+\text{Área del manto}=113,04+188,4=301,44$ cm$^2$

Respuesta

A

Si un cilindro y un cono tienen la misma altura y base, el volumen del cono será igual a la tercera parte del volumen del cilindro. Como el volumen del cilindro es igual a $300$ cm$^3$, el volumen del cono es igual a:

$\dfrac{300}{3}~ 1 \text{ mm }\text{ cm}^3=100~1 \text{ mm cm}^3$

Respuesta

A

Si un cilindro y un cono tienen la misma altura y base, el volumen del cono será igual a la tercera parte del volumen del cilindro. Como el volumen del cilindro es igual a $450$ cm$^3$ el volumen del cono es igual a:

$\dfrac{450}{3}~1 \text{ mm cm}^3=150 ~1 \text{ mm cm}^3$

Respuesta

C

Veamos que:

Volumen del cono = $\dfrac{1}{3} \pi r^{2} h = \dfrac{1}{3} \cdot 3\cdot 7^{2} \cdot 5 = 49 \cdot 5 = 245$

$7$ camiones con $5$ m$^3$ cado uno $\rightarrow 35$ m$^3$, entonces$\dfrac{245}{35} =\dfrac{49}{7} =7$ viajes.