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Respuesta

C

El área basal de un cono es igual a $\pi r^2$ y su área lateral es igual a $\pi r g$. Por lo tanto su área total es igual a:

$\pi r^2 + \pi r g$

Respuesta

C

Para calcular el área superficial de un cono debemos saber el área de su manto y el área de su base circular.

El área de la base se calcula de la siguiente manera:

$\text{Área de la base circular}=\pi\cdot6^2=3 14\cdot36=113,04$ centímetros cuadrados

Para calcular el área del manto necesitamos la medida de la generatriz la cual la podemos obtener aplicando el Teorema de Pitagóras. Sea $g$ la medida en centímetros de la generatriz notamos que esta medida corresponde a la medida de la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos miden $6$ y $8$ centímetros. Luego por el Teorema de Pitagóras tenemos:

$6^2+8^2=g^2$

Resolvemos la ecuación para obtener el valor de $g$:

$36+64=g^2$

$100=g^2$

$\sqrt{100}=g$

$10=g$

Entonces la generatriz mide $10$ centímetros. Con ello podemos calcular el área del manto de la siguiente forma:

$\text{Área del manto}=\pi\cdot6\cdot10=3 14\cdot60=188,4$ centímetros cuadrados

Luego el área superficial total del cono es:

$\text{Área total del cono}=\text{Área de la base circular}+\text{Área del manto}=113,04 + 188,4=301,44$ cm$^2$

Respuesta

B)

La superficie o área de un cilindro con tapa corresponde a la suma del área lateral junto con el área de las dos tapas luego:

$A=2\pi rh+2\pi r^{2}$

El primer término de la suma corresponde a la superficie lateral del cilindro mientras que el otro término corresponde a la superficie de las tapas.

Respuesta

B)

Calculemos el área basal del cono:

$A_{basal}=\pi · r^2$

$=\pi · r^2$

$=\pi · 3^2$ cm$^2$

$=9 \pi$ cm$^2$

Calculemos el área lateral del cono:

$A_{lateral}=\pi · r · g$

$g^2=r^2+h^2$

$g^2=3^2+4^3$ cm$^2$

$g^2=9+16$ cm$^2$

$g^2=25$ cm$^2$

$g=5$ cm

$A_{lateral}=\pi · 3· 5$

$=15 \pi$ cm$^2$

Por lo tanto:

$A_{total}=9\pi+15\pi$ cm$^2 = 24\pi$ cm$^2$

Respuesta

A)

Si un cilindro y un cono tienen la misma altura y base el volumen del cono será igual a la tercera parte del volumen del cilindro. Como el volumen del cilindro es igual a $300$ cm$^3$ el volumen del cono es igual a:

$\dfrac{300}{3}~ \text{cm}^3=100~ \text{cm}^3$

Respuesta

A)

Si un cilindro y un cono tienen la misma altura y base el volumen del cono será igual a la tercera parte del volumen del cilindro. Como el volumen del cilindro es igual a $450$ cm$^3$ el volumen del cono es igual a:

$\dfrac{450}{3}~\text{ cm}^3=150 ~\text{cm}^3$

Respuesta

C

Veamos que:

Volumen del cono = $\dfrac{1}{3} \pi r^{2} h = \dfrac{1}{3} \cdot 3\cdot 7^{2} \cdot 5 = 49 \cdot 5 = 245$

$7$ camiones con $5$ m$^3$ cado uno $\rightarrow 35$ m$^3$ entonces$\dfrac{245}{35} =\dfrac{49}{7} =7$ viajes.