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Respuesta

D

El área basal de un cono es igual a $\pi r^2$ y su área lateral es igual a $\pi r g$. Por lo tanto su área total es igual a:

$\pi r^2 + \pi r g$

"

Respuesta

C

Para calcular el área de un cono debemos saber el área de su manto y el área de su base circular.

El área de la base se calcula de la siguiente manera:

$\text{Área de la base circular}=\pi\cdot6^2=3 14\cdot36=113 04$ centímetros cuadrados

Para calcular el área del manto necesitamos la medida de la generatriz la cual la podemos obtener aplicando el Teorema de Pitagóras. Sea $g$ la medida en centímetros de la generatriz notamos que esta medida corresponde a la medida de la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos miden $6$ y $8$ centímetros. Luego por el Teorema de Pitagóras tenemos:

$6^2+8^2=g^2$

Resolvemos la ecuación para obtener el valor de $g$:

$36+64=g^2$

$100=g^2$

$\sqrt{100}=g$

$10=g$

Entonces la generatriz mide $10$ centímetros. Con ello podemos calcular el área del manto de la siguiente forma:

$\text{Área del manto}=\pi\cdot6\cdot10=3 14\cdot60=188 4$ centímetros cuadrados

Luego el área total del cono es:

$\text{Área total del cono}=\text{Área de la base circular}+\text{Área del manto}=113 04+188 4=301 44$ cm$^2$

"

Respuesta

C

La superficie o área de un cilindro con tapa corresponde a la suma del área lateral junto con el área de las dos tapas luego:

$A=2\pi rh+2\pi r^{2}$

El primer término de la suma corresponde a la superficie lateral del cilindro mientras que el otro término corresponde a la superficie de las tapas.

"

Respuesta

D

Al girar el banderín en torno a la vara el sólido de revolución que resulta es un cilindro. Esta figura se forma al rotar un rectángulo en torno a uno de sus lados.

Respuesta

A

Las figuras descritas son las siguientes:

I.

Vemos que en la figura I se forma un cilindro por lo que la afirmación no es correcta.

II.

Vemos que en la figura II si se formaría el cuerpo propuesto dado que la figura giraría en torno a su lado más largo.

III.

Vemos que en la figura III se formaría el cuerpo propuesto si la figura girara en torno a su lado más largo pero como en la afirmación dice que girará en torno a su lado más corto la afirmación es falsa.

Por lo tanto solo la afirmación II es posible.

Respuesta

C

Calculemos el área basal del cono:

$A_{basal}=\pi · r^2$

$=\pi · r^2$

$=\pi · 3^2$ cm$^2$

$=9 \pi$ cm$^2$

Calculemos el área lateral del cono:

$A_{lateral}=\pi · r · g$

$g^2=r^2+h^2$

$g^2=3^2+4^3$ cm$^2$

$g^2=9+16$ cm$^2$

$g^2=25$ cm$^2$

$g=5$ cm

$A_{lateral}=\pi · 3· 5$

$=15 \pi$ cm$^2$

Por lo tanto:

$A_{total}=9\pi+15\pi$ cm$^2 = 24\pi$ cm$^2$

"

Respuesta

A

Si un cilindro y un cono tienen la misma altura y base el volumen del cono será igual a la tercera parte del volumen del cilindro. Como el volumen del cilindro es igual a $300$ cm$^3$ el volumen del cono es igual a:

$\dfrac{300}{3}~ 1 \text{ mm }\text{ cm}^3=100~1 \text{ mm cm}^3$

"

Respuesta

A

Si un cilindro y un cono tienen la misma altura y base el volumen del cono será igual a la tercera parte del volumen del cilindro. Como el volumen del cilindro es igual a $450$ cm$^3$ el volumen del cono es igual a:

$\dfrac{450}{3}~1 \text{ mm cm}^3=150 ~1 \text{ mm cm}^3$

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Respuesta

C

Veamos que:

Volumen del cono = $\dfrac{1}{3} \pi r^{2} h = \dfrac{1}{3} \cdot 3\cdot 7^{2} \cdot 5 = 49 \cdot 5 = 245$

$7$ camiones con $5$ m$^3$ cado uno $\rightarrow 35$ m$^3$ entonces$\dfrac{245}{35} =\dfrac{49}{7} =7$ viajes.

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