Grupo: Título del recurso
Priorización 2023-2025: Aprendizajes Complementarios
MA1M OA 07
Desarrollar las fórmulas para encontrar el área de la superficie y el volumen del cono:
- Desplegando la red del cono para la fórmula del área de superficie.
- Experimentando de manera concreta para encontrar la relación entre el volumen del cilindro y el cono.
- Aplicando las fórmulas a la resolución de problemas geométricos y de la vida diaria.
Clasificaciones
Textos Escolares oficiales 2023

Matemática 1° medio, Santillana, Guía didáctica del docente Tomo 1

Matemática 1° medio, Santillana, Guía didáctica del docente Tomo 2
Actividades de apoyo pedagógico
Lecciones: clases completas
Evaluaciones del programa

Evaluación Programas - MA1M OA07 - U1 - ÁREA DE SUPERFICIE DE CONOS EN LA VIDA COTIDIANA
Indicadores
Indicadores unidad 1
- -Estiman el volumen de un cono como tercera parte de un cilindro de la misma base y altura.
- -Experimentan el volumen de un cono de manera concreta (agua, arena, recipientes, etc.).
- -Desarrollan la fórmula del volumen de un cono de la siguiente forma: Vcono = 13 ? Vcilindro = 13 ? r 2? ? h
- -Desenrollan modelos de conos en 3 dimensiones y los extienden al plano en redes de conos, y viceversa.
- -Desarrollan la fórmula del área de un cono, identificándola con el área de su red.
- -Calculan el volumen y el área de la superficie de conos, explicando el rol que tiene cada uno de los términos de la fórmula.
- -Resuelven problemas geométricos y de la vida diaria que involucran volúmenes y áreas de superficies de conos.
Incorpora a tu evaluación las preguntas que te interesen pinchando "Agregar pregunta".
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Preguntas
Volumen y área de conos 3
Enunciado
¿Cuál es el área de la red del cono de la figura?

Alternativas
A) $\pi r g$
B) $\pi r g + 2 \pi r$
C) $\pi r^2 + \pi r g$
D) $\pi r h$
Respuesta
C
El área basal de un cono es igual a $\pi r^2$ y su área lateral es igual a $\pi r g$. Por lo tanto su área total es igual a:
$\pi r^2 + \pi r g$
Volumen y área de conos 1
Enunciado
En la figura se presenta un cono cuyo radio mide $6$ centímetros y su altura mide $8$ centímetros.

¿Cuál es el área superficial total del cono? (Considere $\pi=3,14$)
Alternativas
A) $904,32$ cm$^2$
B) $263,76$ cm$^2$
C) $301,44$ cm$^2$
D) $113,04$ cm$^2$
Respuesta
C
Para calcular el área superficial de un cono debemos saber el área de su manto y el área de su base circular.
El área de la base se calcula de la siguiente manera:
$\text{Área de la base circular}=\pi\cdot6^2=3 14\cdot36=113,04$ centímetros cuadrados
Para calcular el área del manto necesitamos la medida de la generatriz la cual la podemos obtener aplicando el Teorema de Pitagóras. Sea $g$ la medida en centímetros de la generatriz notamos que esta medida corresponde a la medida de la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos miden $6$ y $8$ centímetros. Luego por el Teorema de Pitagóras tenemos:
$6^2+8^2=g^2$
Resolvemos la ecuación para obtener el valor de $g$:
$36+64=g^2$
$100=g^2$
$\sqrt{100}=g$
$10=g$
Entonces la generatriz mide $10$ centímetros. Con ello podemos calcular el área del manto de la siguiente forma:
$\text{Área del manto}=\pi\cdot6\cdot10=3 14\cdot60=188,4$ centímetros cuadrados
Luego el área superficial total del cono es:
$\text{Área total del cono}=\text{Área de la base circular}+\text{Área del manto}=113,04 + 188,4=301,44$ cm$^2$
Volumen de un cono
Enunciado
¿Cuál es la superficie de un cilindro de radio $r$ y altura $h$?
Alternativas
A) $2\pi rh+\pi r^{2}$
B) $2\pi rh+2\pi r^{2}$
C) $2\pi rh+4\pi r^{2}$
Respuesta
B)
La superficie o área de un cilindro con tapa corresponde a la suma del área lateral junto con el área de las dos tapas luego:
$A=2\pi rh+2\pi r^{2}$
El primer término de la suma corresponde a la superficie lateral del cilindro mientras que el otro término corresponde a la superficie de las tapas.
Volumen y área de conos 4
Enunciado
La altura de un cono es igual a $4$ cm y el radio de su base es igual a $3$ cm. ¿Cuál es su área?
Alternativas
A) $12$ $\pi$ cm$^2$
B) $24$ $\pi$ cm$^2$
C) $34$ $\pi$ cm$^2$
Respuesta
B)
Calculemos el área basal del cono:
$A_{basal}=\pi · r^2$
$=\pi · r^2$
$=\pi · 3^2$ cm$^2$
$=9 \pi$ cm$^2$
Calculemos el área lateral del cono:
$A_{lateral}=\pi · r · g$
$g^2=r^2+h^2$
$g^2=3^2+4^3$ cm$^2$
$g^2=9+16$ cm$^2$
$g^2=25$ cm$^2$
$g=5$ cm
$A_{lateral}=\pi · 3· 5$
$=15 \pi$ cm$^2$
Por lo tanto:
$A_{total}=9\pi+15\pi$ cm$^2 = 24\pi$ cm$^2$
Volumen y área de conos 5
Enunciado
Un cilindro y un cono son tales que tienen la misma altura y su base es la misma. Si el volumen del cilindro es igual a $300$ cm$^3$ ¿cuál es el volumen del cono?
Alternativas
A) $100$ cm$^3$
B) $150$ cm$^3$
C) $300$ cm$^3$
D) $900$ cm$^3$
Respuesta
A)
Si un cilindro y un cono tienen la misma altura y base el volumen del cono será igual a la tercera parte del volumen del cilindro. Como el volumen del cilindro es igual a $300$ cm$^3$ el volumen del cono es igual a:
$\dfrac{300}{3}~ \text{cm}^3=100~ \text{cm}^3$
Volumen y área de conos 2
Enunciado
Un cilindro y un cono son tales que tienen la misma altura y su base es la misma. Si el volumen del cilindro es igual a $450$ cm$^3$ ¿cuál es el volumen del cono?
Alternativas
A) $150$ cm$^3$
B) $225$ cm$^3$
C) $450$ cm$^3$
D) $1{ }350$ cm$^3$
Respuesta
A)
Si un cilindro y un cono tienen la misma altura y base el volumen del cono será igual a la tercera parte del volumen del cilindro. Como el volumen del cilindro es igual a $450$ cm$^3$ el volumen del cono es igual a:
$\dfrac{450}{3}~\text{ cm}^3=150 ~\text{cm}^3$
Volumenes y área de conos
Enunciado
En una planta de áridos la arena se almacena formando cerros en forma de conos de $7$ m de radio y $5$ m de altura. Si la arena acumulada en uno de los cerros se vende y es transportada en $7$ camiones con capacidad de carga de $5$m$^3$ cada uno ¿cuál es el mínimo número de viajes que debería realizar cada camión sabiendo que todos hacen el mismo número de viajes? (Considere $\pi = 3$)
Alternativas
A) $1$
B) $5$
C) $7$
D) $35$
Respuesta
C
Veamos que:
Volumen del cono = $\dfrac{1}{3} \pi r^{2} h = \dfrac{1}{3} \cdot 3\cdot 7^{2} \cdot 5 = 49 \cdot 5 = 245$
$7$ camiones con $5$ m$^3$ cado uno $\rightarrow 35$ m$^3$ entonces$\dfrac{245}{35} =\dfrac{49}{7} =7$ viajes.