Grupo: Título del recurso
Priorización 2023-2025: Aprendizajes Basales
MA08 OA 13
Describir la posición y el movimiento (traslaciones, rotaciones y reflexiones) de figuras 2D, de manera manual y/o con software educativo, utilizando:
- Los vectores para la traslación.
- Los ejes del plano cartesiano como ejes de reflexión.
- Los puntos del plano para las rotaciones.
Clasificaciones
Textos Escolares oficiales 2023

Matemática 8° básico, Santillana, Guía didáctica del docente Tomo 1

Matemática 8° básico, Santillana, Guía didáctica del docente Tomo 2
Actividades de apoyo pedagógico
Material didáctico
Lecciones: clases completas
Evaluaciones del programa
Unidad 3
Indicadores
Indicadores Unidad 3
- Realizan traslaciones en el plano con vectores dados.
- Determinan el vector entre la imagen y la pre- imagen de 2 figuras 2D trasladadas y modelan la traslación y la combinación de traslaciones, por medio de vectores y la suma de ellos.
- Reflexionan figuras 2D según los ejes dados, de manera concreta y pictórica.
- Determinan el eje de reflexión entre la imagen y la pre-imagen de dos figuras 2D.
- Reconocen que la rotación por 180° es una reflexión en un punto, llamado punto de simetría.
- Identifican rotaciones, reflexiones y traslaciones en situaciones cotidianas.
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Preguntas
Rotaciones, reflexiones y traslaciones
Enunciado
La F que se encuentra sobre la línea del eje de las abscisas ($x$) ha sido rotada obteniéndose la F que se encuentra bajo la línea del eje de las absisas ($x$). ¿Cuál es el centro y ángulo de esta rotación?

Alternativas
A) $(0,5)$ y $90^{\circ}$
B) $(0,0)$ y $180^{\circ}$
C) $(5,0)$ y $90^{\circ}$
D) $(5,0)$ y $180^{\circ}$
Respuesta
D)
En la imagen podemos apreciar que el centro es $(5,0)$ y el ángulo de rotación es $180^\circ$.

Traslaciones
Enunciado
Si $\overrightarrow{A}$ = (-1, 2); $\overrightarrow{B}$ = (-3, -5) y s = $\dfrac{1}{2}$ ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. $\overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}$ = (-2, -7)
II. $\overrightarrow{A} + 2\overrightarrow{B}$ = (5, -8)
III. s$\cdot \overrightarrow{A}$ = $\left( -\dfrac{1}{2}, 1\right)$
Alternativas
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
Respuesta
D
Resolviendo cada una de las opciones:
$\overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}$ = (-3, -5) - (-1, 2) = (-3 + 1, -5 - 2) = (-2, -7)
$\overrightarrow{A} + 2\overrightarrow{B}$ = (-1 2) + 2$\cdot$ (-3, -5) = (-1, 2) + (-6, -10) = (-7, -8)
s$\cdot \overrightarrow{A}$ = $\dfrac{1}{2}\cdot (-1, 2)$ = $\left(-\dfrac{1}{2}, 1\right)$
Por lo tanto solo I y III son verdaderas.
Traslación por vectores
Enunciado
Respecto a los vectores $\overrightarrow{u}$ = (8, - 6) y $\overrightarrow{v}$ = (- 4, - 3) ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I. $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ = (4, -9)
II. $4\overrightarrow{v}$ = (-16, -12)
III. $-2\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}$ = (-20, -15)
Alternativas
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
Respuesta
D
La primera afirmación es correcta pues:
$\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ = (8, -6) + (-4, -3) = (8-4, -6-3) = (4, -9)
La segunda afirmación también es correcta:
$4\overrightarrow{v}$ = 4 $\cdot$ (-4, -3) = (4 $\cdot$ -4, 4 $\cdot$ -3) = (-16, -12)
Por último la tercera afirmación es falsa puesto que:
$-2\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}$ = -2 $\cdot$ (8, -6) + (-4, -3) = (-16, 12) + (-4, -3) = (-20, 9)
Eje de reflexión
Enunciado
Dado el punto $P$ de coordenadas $(-1 4)$ se le aplica una simetría axial con respecto al eje las ordenadas. ¿Cuáles serán las coordenadas del punto imagen de $P$?
Alternativas
A) $(1 4)$
B) $(1 -4)$
C) $(4 -1)$
D) $(-1 -4)$
Respuesta
A
Una simetría axial es una transformación en la que el punto $P$ se transforma en otro punto $Q$ de modo que el eje dado (en este caso el eje $y$) se transforma en el eje de simetría del segmento $\overline{PQ}$.
Esto se traduce en un cambio tal que la coordenada en $y$ se mantiene mientras que la coordenada en $x$ cambia de signo. Luego $Q=(1 4)$.
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA8 OA13-17338] Matemática 8
Enunciado
Si el pentágono regular de la figura se rota en 144$^{\circ}$ en sentido antihorario respecto del centro de la circunferencia F en la que está inscrito. ¿En qué punto de la figura original quedará ubicado el vértice A?

Alternativas
A) B
B) C
C) D
D) E
Respuesta
B)
Al unir los vértices del pentágono con el centro de la circunferencia donde está inscrito se forman 5 triángulo congruentes tal como se muestra en la figura:

La medida de cada ángulo del centro es de 72$^{\circ}$ ya que la suma de los 5 ángulos debe ser 360$^{\circ}$. Al rotar el pentágono en 2$\cdot$ 72$^{\circ}$ = 144$^{\circ}$ en sentido antihorario en torno a F el vértice A quedará en la posición donde se encontraba el vértice C inicialmente.
Movimientos geométricos
Enunciado
La figura denotada con F´ se obtuvo al aplicar a la figura F una:
I. rotación en 180$^{\circ}$ con centro en el origen.
II. simetría central respecto al origen.
III. simetría axial respecto a la recta y = -x.
¿Cuál(es) de las afirmaciones es (son) verdadera(s)?
Alternativas
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
Respuesta
C
Analicemos cada una de las afirmaciones:
- al rotar F en 180$^{\circ}$ efectivamente se obtiene la figura F´.
- al realizar una simetría central respecto al origen también es posible obtener F´ la distancia que hay entre cada punto de F y el origen es la misma que hay entre cada punto correspondiente de F´ y el origen. Esto haciendo la correspondencia entre cada uno de los puntos de la figura.
- no es correcto al realizarle una simetría axial a F respecto a la recta y = -x no es posible obtener F´ (la punta de la flecha estaría en el otro extremo).
Por lo tanto las afirmaciones correctas son solo I y II.
Traslación por vectores
Enunciado
Considere los vectores $\vec{a}$ = (4, -2) y $\vec{b}$ = (-3, 4) como los que se observan en la siguiente figura:

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) $\vec{a}$ - $\vec{b}$ = (7, 6)
II) 3$\vec{a}$ + $2\vec{b}$ = (6, 2)
III) -4$\vec{b}$ = (12, -16)
Alternativas
A) Solo I
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo II y III
Respuesta
D
Note que $\vec{a}$ = (4, -2) y $\vec{b}$ = (-3, 4) por lo tanto:
$\vec{a} - \vec{b}$ = (4, -2) - (-3, 4) = (4 - (-3), -2 -4) = (7, -6) $\neq$ (7, 6)
3 $\vec{a} + 2 \vec{b}$ = 3$\cdot$(4 ,-2) + 2(-3, 4) = (12, -6) + (-6, 8) = (12 + (-6), -6 + 8) = (6, 2)
-4 $\vec{b}$ = -4$\cdot$(-3, 4) = (12, -16)
Recta
Enunciado
A punto (-2,2) se le realiza una reflexión en torno a la recta: y = -x + 2 tal como lo muestra la imagen adjunta ¿cuál es el punto resultante?

Alternativas
A) (2, -2)
B) (2, 0)
C) (0, 0)
D) (0, 4)
Respuesta
D)
Veamos que la recta y = -x + 2 posee:
- corte con eje y = 2.
- pendiente = -1.
Recordemos que una reflexión en torno a una recta debe poseer la misma distancia perpendicular por lo tanto el punto que cumple con lo solicitado es (0,4):
Traslaciones
Enunciado
Al trasladar el triángulo de vértices $A(-2,4), B(2,1)$ y $C(4,3)$ según el vector de traslación $(4,1)$ el vértice homólogo de $B$ es:
Alternativas
A) $(2,4)$
B) $(6,2)$
C) $(8,4)$
D) $(3,5)$
Respuesta
B)
Trasladando el punto $B$ obtenemos:
$(2,1) + (4,1) = (6,2)$
Centro de rotación
Enunciado
El triángulo PQT puede ser rotado de modo que quede encima del triángulo SQR.
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¿Cuál punto sería el centro de rotación?
Alternativas
A) P
B) Q
C) R
D) S
Respuesta
B) Q
Punto de rotación
Enunciado
El rectángulo PQRS puede ser rotado (girado) hasta coincidir con el rectángulo UVST.
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¿Qué punto es el centro de rotación?
Alternativas
A) Punto P
B) Punto R
C) Punto S
D) Punto T
Respuesta
C) Punto S
Reflexión
Enunciado
Escriba una X en uno de los cuadrados de abajo, de tal manera que si la tira de papel es doblada donde lo indica la línea, el cuadrado con la X que usted marque cubra al cuadrado sombreado.
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Respuesta
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Rotación de medio giro
Enunciado
A la figura sombreada se le aplica un medio giro sobre el punto T del plano.
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¿Cuál de las siguientes opciones muestra el resultado del medio giro?
Alternativas
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Respuesta
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Simetría
Enunciado
Sombree cinco cuadrados más de la red de abajo, de tal manera que si la figura es doblada siguiendo la línea, ambos lados sean coincidentes.
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Respuesta
Una solución posible.
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