MA08 OA 12
Explicar, de manera concreta, pictórica y simbólica, la validez del teorema de Pitágoras y aplicar a la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana, de manera manual y/o con software educativo.
Textos Escolares oficiales 2021
Priorización
Lecciones: clases completas
Actividades
Imágenes y multimedia
Unidad 3
PriorizaciónUnidad 3
Indicadores
Indicadores Unidad 3
- Descubren el teorema de Pitágoras concreta o pictóricamente, mediante descomposición o composición de cuadrados y triángulos rectángulos.
- Dibujan triángulos rectángulos con los cuadrados respectivos encima los catetos y la hipotenusa, y verifican la validez del teorema de Pitágoras.
- Reconocen que con dos lados del triángulo rectángulo dados, se puede calcular el tercer lado.
- Despejan algebraicamente la fórmula c2 = a 2 + b2 para cualquier variable.
- Estiman o calculan correctamente con la calculadora, las raíces cuadradas que resultan al aplicar el teorema de Pitágoras.
- Verifican con las medidas dadas de un triángulo si es rectángulo o no.
- Calculan el largo del lado faltante para que un triángulo sea rectángulo y lo verifican por construcción, aplicando el teorema de Tales (triángu inscritos en una semicircunferencia).
- Calculan los componentes perpendiculares de vectores dados.
- Resuelven problemas cotidianos para calcular el largo de lados desconocidos y no accesibles en el plano y en el espacio, determinando primero los triángulos rectángulos respectivos.
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Preguntas
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA8 OA12-1031913] Matemática 8
Enunciado
Si un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de $17\text{ cm}$ y uno de sus catetos mide $8\text{ cm}$. ¿Cuál es la medida del otro cateto?
Alternativas
A) $10\text{ cm}$
B) $12\text{ cm}$
C) $14\text{ cm}$
D) $15\text{ cm}$
Lados de un triagulo
Enunciado
A partir de la siguiente imagen ¿cuál es la longitud del vector $\overrightarrow{w}$ ?
"
Alternativas
A) $5\sqrt{5}$
B) $4\sqrt{5}$
C) $2\sqrt{29}$
D) $29\sqrt{2}$
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA8 OA12-1031948] Matemática 8
Enunciado
¿Cuánto mide el segmento $\overline{AE}$?
"
Alternativas
A) $5$
B) $\sqrt{61}$
C) $5\sqrt{5}$
D) $5\sqrt{8}$
Barcos de vela
Enunciado
BARCOS DE VELA
El noventa y cinco por ciento del comercio mundial se realiza por mar gracias a unos $50{.}000$ buques cisterna graneleros y buques portacontenedores. La mayoría de estos barcos utilizan petróleo diesel.
Los ingenieros pretenden utilizar la energía eólica para sustentar los barcos. Su propuesta consiste en enganchar velas-volantines a los barcos y utilizar el poder del viento para reducir el consumo de diesel y el impacto del combustible sobre el medio ambiente.
Aproximadamente ¿qué longitud debe tener la cuerda de la vela-volantín para tirar del barco en un ángulo de $45^{\circ}$ y estar a una altura vertical de $150$ m tal como se muestra en el dibujo de la derecha?
Alternativas
A) $173$ m
B) $212$ m
C) $285$ m
D) $300$ m
Bodega
Enunciado
BODEGA
La categoría "básica" de un fabricante de bodegas incluye modelos de una sola ventana y una sola puerta.
Jorge elige el siguiente modelo de la categoría "básica". A continuación se muestra la posición de la ventana y de la puerta.
"
Los dos planos siguientes muestran las dimensiones en metros de la bodega elegida por Jorge.
El techo está formado por dos secciones rectangulares idénticas.
Calcula la superficie total del techo. Muestra tus cálculos.
"
Alternativas
A) .
B) .
Tetris
Enunciado
En la siguiente figura se tiene un triángulo rectángulo de catetos 3cm y 4cm e hipotenusa 5 cm. En cada lado del triángulo están construidos cuadrados cuyos lados tienen la misma medida del respectivo lado del triángulo. El cuadrado de lados 5cm tiene en su interior un juego de Tetris.
¿Existirá una forma de hacer que el juego de Tetris del cuadrado de lados de 5 cm se distribuya en los dos cuadrados de debajo de forma que no sobre ni falte ninguna pieza? De ser así argumente por qué es posible hacer esta distribución de piezas y qué teorema nos ayuda a verificarlo.
R:
"
Alternativas
A) .
B) .
Cuadrados
Enunciado
Recorten dos cuadrados del mismo tamaño. Al primero se le recortan cuatro triángulos iguales como aparece en la imagen 1 y se colocan sobre el otro cuadrado como se muestra en la imagen 2.
a) ¿Cuál es el área de la figura resultante cuando se sacan los triángulos del cuadrado de la imagen 1? (Verifique que es un cuadrado)
R:
"
Alternativas
A) .
B) .
Paracaidista
Enunciado
El trayecto de un paracaidista es en línea recta y de forma inclinada como se muestra en la figura. Si Alberto se lanza en paracaídas desde un helicóptero que está a 1.200 metros de altura sobre el nivel del suelo y el trayecto que recorrió Alberto hasta el suelo fue de 2.000 metros ¿cuánta distancia horizontal recorrió Alberto desde el punto bajo del helicóptero hasta el punto donde aterrizó?
R:
"
Alternativas
A) .
B) .
Estuche para lápices
Enunciado
En una tienda venden un estuche para lápices con forma de paralelepípedo o caja de zapatos cuyas dimensiones son 3 cm de ancho 4 cm de alto y 12 cm de largo. A Carolina le regalan el estuche para su cumpleaños así que va a una tienda a comprarse un lápiz y ve tres que le encantaron uno de 11 cm 12.9 cm y otro de 13.5 ¿cuántos de estos lápices caben a lo largo en el estuche de Carolina?
Si alguno no cabe a lo largo ¿podrá entrar de otra manera? Entonces ¿cuáles lápices caben realmente en el estuche?
R:
"
Alternativas
A) .
B) .
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA8 OA12-16299] Matemática 8
Enunciado
En un triángulo rectángulo uno de los catetos mide $4\text{ cm}$. Si la hipotenusa mide $x$ entonces la expresión que determinar el valor del otro cateto es:
Alternativas
A) \f[$\displaystyle x^{2}-16$\f]
B) \f[$\displaystyle x^{2}-12$\f]
C) \f[$\displaystyle\sqrt{x^{2}-16}$\f]
D) \f[$\displaystyle\sqrt{x^{2}-12}$\f]
Teorema de pitagoras
Enunciado
Los lados de un triángulo rectángulo miden $6$ $8$ y $x$ cm. Entonces ¿cuál es el valor de $x$?
Alternativas
A) $7$
B) $10$
C) $12$
D) Falta información
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA8 OA12-1696] Matemática 8
Enunciado
En la figura $\overline{AB}=24$ $\overline{BC}=15$ $\overline{AC}=\overline{{BC}}$ entonces $h_c=$
"
Alternativas
A) $15$
B) $\dfrac{15}{2}$
C) $9$
D) $12$
Despeje algebraico
Enunciado
Con respecto al teorema de Pitágoras en un triángulo rectángulo de catetos $a$ y $b$ y de hipotenusa $c$ ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
Alternativas
A) El valor del cateto $a$ está dado por la ecuación $a=\sqrt{c^2-b^2}$.
B) El valor de la hipotenusa está dado por la ecuación $c=a+b$.
C) El valor de la suma de los catetos es igual a la hipotenusa al cuadrado.
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA8 OA12-5932] Matemática 8
Enunciado
Sea $ABCD$ un deltoide los segmentos $\overline{AF}$ y $\overline{FD}$ están en la razón $1 : 2$ es decir $\dfrac{\overline{AF}}{\overline{FD}}=\dfrac{1}{2}$. Si $\overline{FC}$ = 4 entonces $\overline{AD} =$
"
Alternativas
A) $4\sqrt{5}$
B) $4\sqrt{3}$
C) $3\sqrt{3}$
D) $2\sqrt{2}$
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA8 OA12-6710] Matemática 8
Enunciado
Gas Pacífico desea construir un gasoducto entre San Francisco y Santa Victoria. ¿Cuánto se gasta en tubería si Santa Victoria está a $50 \text{ km}$ al norte y $120 \text{ km}$ al este de San Francisco? El kilómetro de tubo cuesta $\$12$ y se debe hacer en la forma más económica posible.
Alternativas
A) $\$1.560$
B) $\$1.580$
C) $\$1.650$
D) $\$1.780$
Cruzando un parque
Enunciado
Para ir a su trabajo una persona debe cruzar un parque rectangular desde el punto A hasta el B, tal como se muestra en la figura:
Un día se clausuró el parque y tuvo que caminar rodeando el parque por su costado.
¿Cuántos metros más caminó?
Alternativas
A) 20 m
B) 70 m
C) 90 m
D) 120 m
Teorema de Pitágoras
Enunciado
En el triángulo rectángulo de arriba, ¿cuál es la longitud del segmento AB ?
Alternativas
A) 8,5
B) 12
C) 13
D) 17
