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Respuesta

D

Recordando el Teorema de Pitágoras obtenemos la siguiente igualdad:

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

$8^{2}+b^{2}=17^{2}$

$64+b^{2}=289$

$b^{2}=289-64$

$b^{2}=225$

$b=15$

"

Respuesta

B

El vector $\overrightarrow{w}$ es la hipotenusa de un triángulo rectángulo de lados $4$ y $8$ por lo tanto:

$\overrightarrow{w}=\sqrt{4^{2}+8^{2}}=\sqrt{16+64}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$

"

Respuesta

C

Veamos que:

$\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$

$\sqrt{5^{2}+6^{2}}=\sqrt{61}$

$\sqrt{\sqrt{61}^{2}+8^{2}}=5\sqrt{5}$

"

Respuesta

C

El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Designemos con la letra $y$ a la longitud del cateto en cuestión entonces:

$y^{2}+4^{2}=x^{2}$

$\Leftrightarrow y^{2}+16=x^{2}$

$\Leftrightarrow y^{2}=x^{2}-16$

$\Leftrightarrow y=\sqrt{x^{2}-16}$

"

Respuesta

D

Por trios pitagóricos sería $6$ $8$ y $10$ pero no se sabe si $x$ es la hipotenusa o un cateto por lo que falta información.

Respuesta

C

Si $\overline{AC}=\overline{BC}$ el $\Delta ABC$ es isósceles y en un $\Delta$ isósceles la altura coincide con la bisectriz y la transversal de gravedad luego:

$\overline{AD}=\overline{DB} = 12$

Por Pitágoras:

$\overline{CD}^{2} +12^{2} =15^{2} $

Luego:

$\overline{CD}=9$

"

Respuesta

A

La ecuación que propone el teorema de Pitágoras para un triángulo rectángulo de catetos $a$ y $b$ y de hipotenusa $c$ es:

$$a^2+b^2=c^2$$

Luego:

$$b^2=c^2-a^2$$

Entonces

$$b=\sqrt{a^2-c^2}$$

Respuesta

A

Como sabemos que $\overline{FC}=\overline{AF}$ y $\overline{AF}$ = 4 además que $\dfrac{\overline{AF}}{\overline{FD}}=\dfrac{1}{2}$ podemos hacer la siguiente relación:

$\dfrac{\overline{AF}}{\overline{FD}} = \dfrac{1}{2}$

$\dfrac{4}{\overline{FD}} = \dfrac{1}{2}$

$\overline{FD}$ = 8

Ahora como $AFD$ es rectángulo en $F$ se tiene que:

$\overline{AD}^2 = \overline{AF}^2 + \overline{FD}^2$

$\overline{AD}^2 = (4)^2+(8)^2$

$\overline{AD}^2 = 16 + 64$

$\overline{AD}^2 = 80$

$\overline{AD} = \sqrt{80}$

$\overline{AD} = \sqrt{16\cdot5}$

$\overline{AD} = 4\sqrt{5}$

"

Respuesta

A

Como la pregunta nos plantea que el gaseoducto debe ser de la forma más económica posible debe ir directamente desde San Francisco hasta Santa Victoria. Por lo tanto con los datos que tenemos formamos un triángulo rectángulo y calculamos la hipotenusa que es la diagonal.

Los catetos miden $50$ y $120$ para determinar el valor de la hipotenusa ocupamos el teorema de Pitágoras es decir:

$c^{2} = a^{2} + b^{2}$

$c^{2} = 50^{2} + 120^{2}$

$c^{2} = 2{.}500 + 14{.}400$

$c^{2} = 16{.}900$

$\sqrt{c^{2}}=\sqrt{16{.}900}$

$c = 130$

Ahora que ya sabemos que la hipotenusa mide $130 \text{ km}$ multiplicamos eso por $12$ para calcular cual es el precio y tenemos:

$30 \cdot 12 = 1{.}560$

"

Respuesta

A) 20 m

Respuesta

C) 13