Grupo: Título del recurso
MA08 OA 12
Explicar, de manera concreta, pictórica y simbólica, la validez del teorema de Pitágoras y aplicar a la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana, de manera manual y/o con software educativo.
Clasificaciones
- Recursos
- Indicadores
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- Contextualización cultural
Priorización

Ficha Pedagógica para la priorización curricular: Matemática 8º básico - OA 12

Ficha Pedagógica para la priorización curricular: Tecnología 8° básico OA02 (Matemática OA12)
Lecciones: clases completas
Actividades
Imágenes y multimedia
Indicadores
Indicadores Unidad 3
- Descubren el teorema de Pitágoras concreta o pictóricamente, mediante descomposición o composición de cuadrados y triángulos rectángulos.
- Dibujan triángulos rectángulos con los cuadrados respectivos encima los catetos y la hipotenusa, y verifican la validez del teorema de Pitágoras.
- Reconocen que con dos lados del triángulo rectángulo dados, se puede calcular el tercer lado.
- Despejan algebraicamente la fórmula c2 = a 2 + b2 para cualquier variable.
- Estiman o calculan correctamente con la calculadora, las raíces cuadradas que resultan al aplicar el teorema de Pitágoras.
- Verifican con las medidas dadas de un triángulo si es rectángulo o no.
- Calculan el largo del lado faltante para que un triángulo sea rectángulo y lo verifican por construcción, aplicando el teorema de Tales (triángu inscritos en una semicircunferencia).
- Calculan los componentes perpendiculares de vectores dados.
- Resuelven problemas cotidianos para calcular el largo de lados desconocidos y no accesibles en el plano y en el espacio, determinando primero los triángulos rectángulos respectivos.
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Preguntas
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA8 OA12-1031913] Matemática 8
Enunciado
Si un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de $17\text{ cm}$ y uno de sus catetos mide $8\text{ cm}$. ¿Cuál es la medida del otro cateto?
Alternativas
A) $10\text{ cm}$
B) $12\text{ cm}$
C) $14\text{ cm}$
D) $15\text{ cm}$
Respuesta
D
Recordando el Teorema de Pitágoras obtenemos la siguiente igualdad:
$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
$8^{2}+b^{2}=17^{2}$
$64+b^{2}=289$
$b^{2}=289-64$
$b^{2}=225$
$b=15$
"
Lados de un triagulo
Enunciado
A partir de la siguiente imagen ¿cuál es la longitud del vector $\overrightarrow{w}$ ?
"
Alternativas
A) $5\sqrt{5}$
B) $4\sqrt{5}$
C) $2\sqrt{29}$
D) $29\sqrt{2}$
Respuesta
B
El vector $\overrightarrow{w}$ es la hipotenusa de un triángulo rectángulo de lados $4$ y $8$ por lo tanto:
$\overrightarrow{w}=\sqrt{4^{2}+8^{2}}=\sqrt{16+64}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$
"
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA8 OA12-1031948] Matemática 8
Enunciado
¿Cuánto mide el segmento $\overline{AE}$?
"
Alternativas
A) $5$
B) $\sqrt{61}$
C) $5\sqrt{5}$
D) $5\sqrt{8}$
Respuesta
C
Veamos que:
$\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$
$\sqrt{5^{2}+6^{2}}=\sqrt{61}$
$\sqrt{\sqrt{61}^{2}+8^{2}}=5\sqrt{5}$
"
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA8 OA12-16299] Matemática 8
Enunciado
En un triángulo rectángulo uno de los catetos mide $4\text{ cm}$. Si la hipotenusa mide $x$ entonces la expresión que determinar el valor del otro cateto es:
Alternativas
A) \f[$\displaystyle x^{2}-16$\f]
B) \f[$\displaystyle x^{2}-12$\f]
C) \f[$\displaystyle\sqrt{x^{2}-16}$\f]
D) \f[$\displaystyle\sqrt{x^{2}-12}$\f]
Respuesta
C
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Designemos con la letra $y$ a la longitud del cateto en cuestión entonces:
$y^{2}+4^{2}=x^{2}$
$\Leftrightarrow y^{2}+16=x^{2}$
$\Leftrightarrow y^{2}=x^{2}-16$
$\Leftrightarrow y=\sqrt{x^{2}-16}$
"
Teorema de pitagoras
Enunciado
Los lados de un triángulo rectángulo miden $6$ $8$ y $x$ cm. Entonces ¿cuál es el valor de $x$?
Alternativas
A) $7$
B) $10$
C) $12$
D) Falta información
Respuesta
D
Por trios pitagóricos sería $6$ $8$ y $10$ pero no se sabe si $x$ es la hipotenusa o un cateto por lo que falta información.
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA8 OA12-1696] Matemática 8
Enunciado
En la figura $\overline{AB}=24$ $\overline{BC}=15$ $\overline{AC}=\overline{{BC}}$ entonces $h_c=$
"
Alternativas
A) $15$
B) $\dfrac{15}{2}$
C) $9$
D) $12$
Respuesta
C
Si $\overline{AC}=\overline{BC}$ el $\Delta ABC$ es isósceles y en un $\Delta$ isósceles la altura coincide con la bisectriz y la transversal de gravedad luego:
$\overline{AD}=\overline{DB} = 12$
Por Pitágoras:
$\overline{CD}^{2} +12^{2} =15^{2} $
Luego:
$\overline{CD}=9$
"
Despeje algebraico
Enunciado
Con respecto al teorema de Pitágoras en un triángulo rectángulo de catetos $a$ y $b$ y de hipotenusa $c$ ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
Alternativas
A) El valor del cateto $a$ está dado por la ecuación $a=\sqrt{c^2-b^2}$.
B) El valor de la hipotenusa está dado por la ecuación $c=a+b$.
C) El valor de la suma de los catetos es igual a la hipotenusa al cuadrado.
Respuesta
A
La ecuación que propone el teorema de Pitágoras para un triángulo rectángulo de catetos $a$ y $b$ y de hipotenusa $c$ es:
$$a^2+b^2=c^2$$
Luego:
$$b^2=c^2-a^2$$
Entonces
$$b=\sqrt{a^2-c^2}$$
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA8 OA12-5932] Matemática 8
Enunciado
Sea $ABCD$ un deltoide los segmentos $\overline{AF}$ y $\overline{FD}$ están en la razón $1 : 2$ es decir $\dfrac{\overline{AF}}{\overline{FD}}=\dfrac{1}{2}$. Si $\overline{FC}$ = 4 entonces $\overline{AD} =$
"
Alternativas
A) $4\sqrt{5}$
B) $4\sqrt{3}$
C) $3\sqrt{3}$
D) $2\sqrt{2}$
Respuesta
A
Como sabemos que $\overline{FC}=\overline{AF}$ y $\overline{AF}$ = 4 además que $\dfrac{\overline{AF}}{\overline{FD}}=\dfrac{1}{2}$ podemos hacer la siguiente relación:
$\dfrac{\overline{AF}}{\overline{FD}} = \dfrac{1}{2}$
$\dfrac{4}{\overline{FD}} = \dfrac{1}{2}$
$\overline{FD}$ = 8
Ahora como $AFD$ es rectángulo en $F$ se tiene que:
$\overline{AD}^2 = \overline{AF}^2 + \overline{FD}^2$
$\overline{AD}^2 = (4)^2+(8)^2$
$\overline{AD}^2 = 16 + 64$
$\overline{AD}^2 = 80$
$\overline{AD} = \sqrt{80}$
$\overline{AD} = \sqrt{16\cdot5}$
$\overline{AD} = 4\sqrt{5}$
"
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA8 OA12-6710] Matemática 8
Enunciado
Gas Pacífico desea construir un gasoducto entre San Francisco y Santa Victoria. ¿Cuánto se gasta en tubería si Santa Victoria está a $50 \text{ km}$ al norte y $120 \text{ km}$ al este de San Francisco? El kilómetro de tubo cuesta $\$12$ y se debe hacer en la forma más económica posible.
Alternativas
A) $\$1.560$
B) $\$1.580$
C) $\$1.650$
D) $\$1.780$
Respuesta
A
Como la pregunta nos plantea que el gaseoducto debe ser de la forma más económica posible debe ir directamente desde San Francisco hasta Santa Victoria. Por lo tanto con los datos que tenemos formamos un triángulo rectángulo y calculamos la hipotenusa que es la diagonal.
Los catetos miden $50$ y $120$ para determinar el valor de la hipotenusa ocupamos el teorema de Pitágoras es decir:
$c^{2} = a^{2} + b^{2}$
$c^{2} = 50^{2} + 120^{2}$
$c^{2} = 2{.}500 + 14{.}400$
$c^{2} = 16{.}900$
$\sqrt{c^{2}}=\sqrt{16{.}900}$
$c = 130$
Ahora que ya sabemos que la hipotenusa mide $130 \text{ km}$ multiplicamos eso por $12$ para calcular cual es el precio y tenemos:
$30 \cdot 12 = 1{.}560$
"
Cruzando un parque
Enunciado
Para ir a su trabajo una persona debe cruzar un parque rectangular desde el punto A hasta el B, tal como se muestra en la figura:
Un día se clausuró el parque y tuvo que caminar rodeando el parque por su costado.
¿Cuántos metros más caminó?
Alternativas
A) 20 m
B) 70 m
C) 90 m
D) 120 m
Respuesta
A) 20 m
Teorema de Pitágoras
Enunciado
En el triángulo rectángulo de arriba, ¿cuál es la longitud del segmento AB ?
Alternativas
A) 8,5
B) 12
C) 13
D) 17
Respuesta
C) 13