Grupo: Título del recurso
Priorización 2023-2025: Aprendizajes Complementarios
MA07 OA 10
Descubrir relaciones que involucran ángulos exteriores o interiores de diferentes polígonos.
Clasificaciones
Textos Escolares oficiales 2023
Actividades de apoyo pedagógico
Lecciones: clases completas
Indicadores
Indicadores Unidad 3
- Reconocen polígonos en las caras y en las secciones de poliedros y de prismas, en cruces de varillas, sombras, etc.
- Verbalizan reglas para obtener polígonos regulares.
- Estiman la suma de los ángulos interiores en polígonos y verifican los resultados, midiéndolos.
- Muestran geométricamente, mediante la descomposición en triángulos, el patrón de la suma de los ángulos interiores en polígonos.
- Determinan la medida del ángulo del centro de un polígono regular para encontrar la medida del ángulo interior mediante la construcción de un triángulo.
- Aplican el concepto de ángulo interior de polígonos a situaciones concretas o pictóricas.
- Resuelven problemas geométricos, aplicando el patrón de la suma de ángulos interiores y exteriores.
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Preguntas
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA7 OA10-1031742] Matemática 7
Enunciado
¿Cuál es la suma de los ángulos exteriores de un triángulo cualquiera?
Alternativas
A) $180^{\circ}$
B) $270^{\circ}$
C) $360^{\circ}$
D) $720^{\circ}$
Respuesta
C
Los ángulos interiores y exteriores son suplementarios por lo tanto al tener tres pares de ángulos tenemos un total de
$3\cdot180^{\circ}=540^{\circ}$
Luego como la suma de los ángulos interiores suman $180^{\circ}$ podemos deducir que
$540^{\circ}-180^{\circ}=360^{\circ}$
Por lo tanto podemos concluir que la suma de los ángulos exteriores de un triángulo suman $360^{\circ}$.
Ángulos interiores de un polígono
Enunciado
En la siguiente figura se presenta un octógono regular y dentro de él se encuentra achurado un pentágono irregular.

¿Cuál es la suma de los ángulos interiores del pentágono irregular?
Alternativas
A) $600^{\circ}$
B) $540^{\circ}$
C) $840^{\circ}$
D) $1 440^{\circ}$
Respuesta
B) $540^{\circ}$
El pentágono irregular está formado por $3$ triángulos cada uno suma $180^{\circ}$ por lo tanto, la suma total es:
$3\cdot180^{\circ}=540^{\circ}$

Calculando medidas de ángulos en un triángulo
Enunciado
¿Cuánto mide el ángulo $\angle{CDA}$ ?

Alternativas
A) $61^{\circ}$
B) $\left(\dfrac{119}{2}\right)^{\circ}$
C) $90^{\circ}$
D) $81^{\circ}$
Respuesta
C)
Dado que el triángulo es isósceles el segmento $\overline{AD}$ es bisectriz por definir ángulos iguales. Además de bisectriz es altura por ende el ángulo formado es de $90^\circ$.
Ángulo interior de polígonos
Enunciado
La figura a continuación representa un pentágono irregular.

¿Cuál es la medida del ángulo X?
Alternativas
A) $130^\circ$
B) $110^\circ$
C) $90^\circ$
D) $50^\circ$
Respuesta
D) $50^\circ$
El suplemento del ángulo cuya medida es $70^\circ$ corresponde a $110^\circ$.
La suma de los ángulos interiores de cualquier pentágono es $540^\circ$ al sumar los cuatro ángulos interiores se obtiene $410^\circ$ por lo tanto el ángulo que falta mide $130^\circ$
Luego el ángulo pedido es el suplemento del último ángulo calculado es decir $180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$
Cuadriláteros
Enunciado
Considerando las características de los cuadriláteros. ¿Cuál de las siguientes alternativas presenta una afirmación falsa?
Alternativas
A) Todas las intersecciones de los lados de un cuadrado forman ángulos interiores de $90^\circ$.
B) Con cualquier ángulo menor que $180^\circ$ se puede construir un paralelogramo que lo tenga como ángulo interior.
C) Si se inscribe un cuadrilátero en un círculo este necesariamente será un cuadrado.
D) Un trapecio isósceles es un tipo de cuadrilátero.
Respuesta
C)
La alternativa C) es falsa dado que existen cuadriláteros inscritos en circunferencias diferentes de cuadrados. Pueden ser rectángulos o incluso cuadriláteros que formen ángulos interiores no necesariamente todos iguales a $90^\circ$.
Suma de angulos interiores y exteriores
Enunciado
En la figura $ABCDE$ es un pentágono regular inscrito en la circunferencia de centro $O$.

¿Cuál es el valor de $x$?
Alternativas
A) $72^{\circ}$
B) $60^{\circ}$
C) $108^{\circ}$
Respuesta
A)
El ángulo del centro completo se divide en $5$ ángulos iguales y uno de ellos corresponde a $x$:
$x = 360 : 5 = 72$
Suma de angulos interiores y exteriores 2
Enunciado
Considera el cuadrilátero $ABCD$ en donde $\overline{BC} \cong \overline{CD}$ y $\overline{DA} \cong \overline{AB}$. El ángulo $\angle{BAD}$ mide $100^{\circ}$ y el ángulo $\angle{BCD}$ mide $30^{\circ}$. ¿Cuál es la medida del ángulo $\angle{ABC}$?

Alternativas
A) $25^{\circ}$
B) $40^{\circ}$
C) $75^{\circ}$
D) $115^{\circ}$
Respuesta
D)
Al trazar una línea que une $B$ con $D$ se forma el segmento $\overline{BD}$.
El triángulo $\Delta{BCD}$ es isósceles con $\overline{BC} \cong \overline{CD}$ por lo tanto el ángulo $\angle{CBD} \cong \angle{CDB}$ si llamamos este ángulo $\alpha$. Entonces por suma de ángulos interiores de un triángulo se cumple que:
$$30^{\circ}+2\alpha =180^{\circ}$$
Entonces $\alpha=75^{\circ}$. Ahora se debe realizar el mismo procedimiento para determinar la medida del ángulo $\Delta{ABD}$ (que llamaremos $\beta$) de esta forma se determinará el valor del ángulo $\angle{ABC}$. El triángulo $\Delta{ABD}$ es isósceles con lados $\overline{AB} \cong \overline{AD}$.
Por suma de ángulos interiores de un triángulo se cumple que:
$$100^{\circ}+2\beta=180^{\circ}$$
Entonces $\beta =40^{\circ}$. El ángulo buscado es la suma de $\alpha$ y $\beta$. Es decir:
$$75^{\circ}+40^{\circ}=115^{\circ}$$
Ángulos en el triángulo
Enunciado
En el siguiente triángulo. ¿Cuál es la medida del ángulo x?

Alternativas
A) 100°
B) 140°
C) 120°
D) 40°
Respuesta
B) 140°
Ángulos en polígonos regulares 2
Enunciado
¿Cuál es la medida del ángulo interior de un hexágono regular?
Alternativas
A) 60°
B) 90°
C) 120°
D) Depende del lado del hexágono
Respuesta
C) 120°
Ángulos en polígonos regulares 3
Enunciado
¿Cuántos lados tiene el polígono regular cuyo ángulo interior mide 140°?
Alternativas
A) 4 lados
B) 8 lados
C) 7 lados
D) 9 lados
Respuesta
D) 9 lados
Ángulos en polígonos regulares 4
Enunciado
¿Cuánto mide el ángulo del centro en un octógono regular?
Alternativas
A) 45°
B) 67,5°
C) 135°
D) 90°
Respuesta
A) 45°