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Respuesta

C

Los ángulos interiores y exteriores son suplementarios por lo tanto al tener tres pares de ángulos tenemos un total de

$3\cdot180^{\circ}=540^{\circ}$

Luego como la suma de los ángulos interiores suman $180^{\circ}$ podemos deducir que

$540^{\circ}-180^{\circ}=360^{\circ}$

Por lo tanto podemos concluir que la suma de los ángulos exteriores de un triángulo suman $360^{\circ}$.

Respuesta

B) $540^{\circ}$

El pentágono irregular está formado por $3$ triángulos cada uno suma $180^{\circ}$ por lo tanto, la suma total es:

$3\cdot180^{\circ}=540^{\circ}$

Respuesta

C)

Dado que el triángulo es isósceles el segmento $\overline{AD}$ es bisectriz por definir ángulos iguales. Además de bisectriz es altura por ende el ángulo formado es de $90^\circ$.

Respuesta

D) $50^\circ$

El suplemento del ángulo cuya medida es $70^\circ$ corresponde a $110^\circ$.

La suma de los ángulos interiores de cualquier pentágono es $540^\circ$ al sumar los cuatro ángulos interiores se obtiene $410^\circ$ por lo tanto el ángulo que falta mide $130^\circ$

Luego el ángulo pedido es el suplemento del último ángulo calculado es decir $180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$

Respuesta

C)

La alternativa C) es falsa dado que existen cuadriláteros inscritos en circunferencias diferentes de cuadrados. Pueden ser rectángulos o incluso cuadriláteros que formen ángulos interiores no necesariamente todos iguales a $90^\circ$.

Respuesta

A)

El ángulo del centro completo se divide en $5$ ángulos iguales y uno de ellos corresponde a $x$:

$x = 360 : 5 = 72$

Respuesta

D)

Al trazar una línea que une $B$ con $D$ se forma el segmento $\overline{BD}$.

El triángulo $\Delta{BCD}$ es isósceles con $\overline{BC} \cong \overline{CD}$ por lo tanto el ángulo $\angle{CBD} \cong \angle{CDB}$ si llamamos este ángulo $\alpha$. Entonces por suma de ángulos interiores de un triángulo se cumple que:

$$30^{\circ}+2\alpha =180^{\circ}$$

Entonces $\alpha=75^{\circ}$. Ahora se debe realizar el mismo procedimiento para determinar la medida del ángulo $\Delta{ABD}$ (que llamaremos $\beta$) de esta forma se determinará el valor del ángulo $\angle{ABC}$. El triángulo $\Delta{ABD}$ es isósceles con lados $\overline{AB} \cong \overline{AD}$.

Por suma de ángulos interiores de un triángulo se cumple que:

$$100^{\circ}+2\beta=180^{\circ}$$

Entonces $\beta =40^{\circ}$. El ángulo buscado es la suma de $\alpha$ y $\beta$. Es decir:

$$75^{\circ}+40^{\circ}=115^{\circ}$$

Respuesta

B) 140°

Respuesta

B)

Una manera de calcular el ángulo central de un polígono regular es buscando el suplemento del ángulo interior.

Respuesta

C) 120°

Respuesta

D) 9 lados

Respuesta

A) 45°

Respuesta

C