MA2M OA 06
Explicar el cambio porcentual constante en intervalos de tiempo: -Por medio de situaciones de la vida real y de otras asignaturas. -Identificándolo con el interés compuesto. -Representándolo de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo. -Expresándolo en forma recursiva f(t+1) - f(t) = a · f(t). -Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.
Textos Escolares oficiales 2021
Evaluaciones del programa
Actividades
Indicadores
Indicadores unidad 3
- -Modelan un crecimiento o decrecimiento porcentual constante (por ejemplo: de 50 %) con material concreto, como fichas, monedas o palitos.
- -Identifican el crecimiento o decrecimiento porcentual constante en representaciones gráficas.
- -Desarrollan la forma recursiva del cambio porcentual constante, a base de datos iniciales.
- -Resuelven ecuaciones recursivas del cambio porcentual constante en ejercicios rutinarios.
- -Identifican el cambio constante y el cambio porcentual constante en situaciones reales.
- -Resuelven problemas de ciencias y de la vida diaria, que involucren el cambio porcentual constante.
Incorpora a tu evaluación las preguntas que te interesen pinchando "Agregar pregunta".
A la derecha aparecerá un número que indica la cantidad de preguntas seleccionadas. Pínchalo y podrás visualizarla, editarla, copiar a Word e imprimirla junto con sus respuestas.
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Preguntas
Cambio constante y porcentual
Enunciado
Gabriela ingresa $60{.}000$ pesos a un fondo bancario de ahorros el cual le pagará un $10\%$ correspondiente al interés anual. Si no retira los fondos al final de cada año ¿cuál es la ecuación recursiva que representa el total de dinero en el fondo luego de $n$ años?
Alternativas
A) $G=60{.}000 + n \cdot (1 10)$
B) $G=60{.}000\cdot (0 10)^n$
C) $G=60{.}000\cdot (1,10)^n$
D) $G=60{.}000\cdot n \cdot (1,10)$
Gráfico de un decrecimiento porcentual constante
Enunciado
¿Cuál de las siguientes alternativas representa correctamente el gráfico de un decrecimiento porcentual constante?
Alternativas
A)
"
B)
"
C)
"
D)
"
Pinguinos
Enunciado
PINGÜINOS
El fotógrafo de animales Jean Baptiste realizó una expedición de un año de duración y sacó numerosas fotos de pingüinos y sus polluelos.
Estaba especialmente interesado en el aumento de tamaño de distintas colonias de pingüinos.
Jean supone que la colonia seguirá creciendo de la siguiente manera:
- Al comienzo de cada año la colonia consta del mismo número de pingüinos machos y hembras que forman parejas.
- Cada pareja de pingüinos cría un polluelo todos los años en primavera.
- Al final de cada año el $20\%$ de los pingüinos (adultos y polluelos) morirá.
- Los pingüinos de un año de edad también criarán polluelos.
De acuerdo con estos supuestos ¿cuál de las siguientes fórmulas expresa el número total de pingüinos P después de $7$ años?
Alternativas
A) $P=10{.}000\cdot(1{ }5\cdot0{ }2)^7$
B) $P=10{.}000\cdot(1{ }5\cdot0{ }8)^7$
C) $P=10{.}000\cdot(1{ }2\cdot0{ }2)^7$
D) $P=10{.}000\cdot(1{ }2\cdot0{ }8)^7$
Medicamento en sangre
Enunciado
Pedro tiene que tomar $80$ mg de un medicamento para controlar su presión sanguínea. El siguiente gráfico muestra la cantidad inicial del medicamento y la cantidad que permanece en la sangre de Pedro después de uno dos tres y cuatro días.
¿Qué cantidad de medicamento permanece activo al final del primer día?
Alternativas
A) $6$ mg
B) $12$ mg
C) $26$ mg
D) $32$ mg
Medicamento en sangre
Enunciado
En el gráfico se puede ver que cada día permanece alrededor de la misma proporción de medicamento que el día anterior en la sangre de Pedro.
Al final de cada día ¿cuál de los siguientes es el porcentaje aproximado de medicamento que permanece del día anterior?
Alternativas
A) $20\%$
B) $30\%$
C) $40\%$
D) $80\%$
Inyección de penicilina
Enunciado
A una mujer le inyectan penicilina en un hospital. Su cuerpo disuelve gradualmente la penicilina en su sangre de manera que una hora después de la inyección solamente el 60$\%$ de la penicilina permanece activa.
Este patrón continúa: al final de cada hora solo el 60$\%$ de la penicilina que había al final de la hora anterior permanece activa.
Supongamos que la mujer recibe una dosis de 300 miligramos a las 8 de la mañana.
Completa esta tabla mostrando la cantidad de penicilina que permanecerá activa en la sangre de la mujer a intervalos de una hora desde las 8 hasta las 11 horas.
| Hora | 8:00 | 9:00 | 10:00 | 11:00 |
| Penicilina (mg) | 300 |
"
Alternativas
A) .
B) .
Pingüinos
Enunciado
Jean supone que la colonia seguirá creciendo de la siguiente manera:
- Al comienzo de cada año la colonia consta del mismo número de pingüinos machos y hembras que forman parejas.
- Cada pareja de pingüinos cría un polluelo todos los años en primavera.
- Al final de cada año el 20% de los pingüinos (adultos y polluelos) morirá.
- Los pingüinos de un año de edad también criarán polluelos.
De acuerdo con estos supuestos ¿cuál de las siguientes fórmulas expresa el número total de pingüinos P después de 7 años?
Alternativas
A) P = 10.000 \cdot (1 5 \cdot 0 2)^7
B) P = 10.000 \cdot (1 5 \cdot 0 8)^7
C) P = 10.000 \cdot (1 2 \cdot 0 2)^7
D) P = 10.000 \cdot (1 2 \cdot 0 8)^7
Cambio porcentual constante
Enunciado
Un capital $C$ se invierte a una tasa de interés anual de $r$ por ciento de interés compuesto $n$ veces al año entonces el capital final $C_f$ en la cuenta al final de $t$ años transcurridos es:
$C_f = C \times \left(1+ \left(\dfrac{r}{100n}\right)\right)^{nt}$
Si se decide invertir $\$100{.}000$ a un $4\%$ anual de interés compuesto trimestral al término de dos años se tendrá un capital final $C_f$ igual a:
"
Alternativas
A) $100{.}000 \cdot (1 010)^6$
B) $100{.}000 \cdot (1 010)^8$
C) $100{.}000 \cdot (1 003)^6$
D) $100{.}000 \cdot (1 003)^8$
Ahorrando dinero
Enunciado
Carmen acaba de colocar en una cuenta de ahorro $50.000, que le entrega un interés simple anual del 2,5%, ¿Cuánto dinero habrá ganado por concepto de intereses al cabo de 8 años?
Alternativas
A) $5.000
B) $7.500
C) $10.000
D) $60.000
Ahorrando dólares
Enunciado
Marcela quiere ahorrar 100 dólares. Para ello el banco le entrega una tabla que muestra como crecería su dinero de manera mensual:
| Mes | Capital (en dólares) |
| 1 | 108 |
| 2 | 117* |
| 3 | 126* |
| 4 | 136* |
| 5 | 147* |
*valor aproximado por redondeo a la unidad.
¿Cuál es el interés que le ofrece este banco a Marcela?
Alternativas
A) 0,08%
B) 1,08%
C) 8%
D) 80%
Aumentando los ahorros
Enunciado
Ana deposita $20.000 en su cuenta de ahora en el banco, a una tasa de interés del 30% semestral. ¿Cuánto dinero tendrá al cabo de 1 año?
Alternativas
A) $13.800
B) $26.000
C) $33.800
D) $32.000
Gorros de cumpleaños
Enunciado
Se desea confeccionar 5 gorros de cumpleaños, como lo muestra la figura. Para ello se utilizará cartón. ¿Cuánto cartón se necesitará, como mínimo, para su confección? (Use ?=3,14).
Alternativas
A) $900 cm^2$
B) $28.260 cm^2$
C) $282,6 cm^2$
D) $2.826 cm^2$
Jugando con los precios
Enunciado
En una tienda, el día de ayer un parlante costaba $12.500. Hoy, el mismo parlante tiene un descuento del 20% y mañana su valor aumentará en un 20% con respecto al precio de hoy. ¿cuál es la variación porcentual del precio de mañana del parlante con respecto al precio de ayer?
Alternativas
A) Aumenta en un 4%.
B) Disminuye en un 4%.
C) Disminuye en un 500%.
D) No hay variación.
Modelando bacterias
Enunciado
Una población de 1.350 bacterias crece 6% cada día. ¿cuál de las siguientes expresiones permite modelar la cantidad de bacterias $({f(t)})$
Alternativas
A) $f(t)= 1.350 \cdot 1,06 \cdot t$
B) $f(t)= 1.350 \cdot 0,06 \cdot t + 1.350$
C) $f(t)=1.350 \cdot (0,06)^t$
D) $f(t)=1.350 \cdot (1,06)^t$
¿Qué banco elegir?
Enunciado
Carlos desea ahorrar dinero, para ello cotiza en dos bancos, A y B, los que le ofrecen las siguientes propuestas:
| Banco A Ofrecemos el 5% de interés semestral La comisión por nuestros servicios es de $500 semestrales |
Banco B Ofrecemos el 10% de interés anual La comisión por nuestros servicios es de $800 anuales |
Si Carlos desea depositar $100.000 y los quiere retirar, con los intereses incluidos, después de un año. ¿En cuál banco le conviene más ahorrar?
Alternativas
A) El banco A, porque entrega más dinero al cabo de un año.
B) El banco B, porque entrega más dinero al cabo de un año.
C) El banco B, porque cobra una comisión más baja.
D) Cualquiera de los dos bancos, porque ambos entregan la misma cantidad de dinero al cabo de un año.
