MA2M OA 05
Mostrar que comprenden la inversa de una función: -Utilizando la metáfora de una máquina. -Representándola por medio de tablas y gráficos, de manera manual y/o con software educativo. -Utilizando la reflexión de la función representada en el gráfico en un plano cartesiano. -Calculando las inversas en casos de funciones lineales y cuadráticas.
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Actividades
Textos Escolares oficiales
Indicadores
Indicadores unidad 2
- -Elaboran tablas de valores de una función y de su inversa, reconociendo el intercambio de los valores en los pares (x,y).
- -Representan una función de manera concreta (metáfora de máquinas, gráficos, etc.) y representan de manera adecuada la función inversa (máquinas que funcionan en sentido contrario, reflexiones del gráfico, etc.).
- -Conjeturan sobre la reflexión en la recta y = x para obtener la inversa de una función.
- -Determinan las ecuaciones de las funciones inversas de funciones lineales y cuadráticas.
- -Reconocen la función inversa de una función dada, en representaciones pictóricas y simbólicas.
- -Resuelven problemas de la vida cotidiana y de otras ciencias, que involucren el concepto de la función inversa.
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Preguntas
La inversa de una función cuadrática
Enunciado
Sea la función cuadrática $f(x) = 9x^2 + 6$, definida $\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} -]-\infty,-6[$. ¿en que alternativa se muestra su función inversa?<\p>
Alternativas
A) $f^{-1}(x) = \frac{ \sqrt x+6}{9}$<\p>
B) $f^{-1}(x) = \frac{ \sqrt x+6}{3}$ <\p>
C) $f^{-1}(x) = \frac{ \sqrt x-6}{3}$ <\p>
D) $f^{-1}(x) = \frac{ \sqrt x-9}{6}$ <\p>
Encontrando una función inversa
Enunciado
Sea la función
Alternativas
A)
| x | y |
| -3 | 25 |
| -1 | 13 |
| 0 | 7 |
| 4 | -17 |
| 6 | -29 |
B)
| x | y |
| 25 | -3 |
| 13 | -1 |
| 0 | 0 |
| -17 | 4 |
| -29 | 6 |
C)
| x | y |
| -17 | -4 |
| 1 | -1 |
| 7 | 0 |
| -5 | 2 |
| -23 | 5 |
D)
| x | y |
| 31 | -4 |
| 13 | -1 |
| 7 | 0 |
| -5 | 2 |
| -23 | 5 |
Evaluando una función inversa
Enunciado
Sea $g(x) = \frac{3x+9}{x-5}$, entonces el valor de $g^{-1}(15)$ es:
Alternativas
A) $-15$
B) $7$
C) $72$
D) $9$
Graficando funciones inversas 1
Enunciado
Sea la función
Alternativas
A)
B) 
<\p>
C) 
<\p>
D) 
<\p>
La inversa de una función afín
Enunciado
Sea la función $f(x) = 7 - 4x$ definida $\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$. ¿Qué alternativa muestra su función inversa?
Alternativas
A) $f^{-1}(x)=\frac{-7-x}{4}$
B) $f^{-1}(x)=\frac{7-x}{4}$
C) $f^{-1}(x)=\frac{7+x}{4}$
D) $f^{-1}(x)=\frac{4-x}{7}$
Pregunta [Banco de preguntas-MAII OA05-1050610] 2M
Enunciado
Un automovilista consulta el GPS de su celular y dice que le queda una hora para llegar a su destino. La relación entre el tiempo recorrido en horas ($t$) y la distancia recorrida en kilómetros ($d$) está dada por la función:
$$t=\sqrt{\dfrac{1}{90}d}$$
Si desde que consultó el GPS han pasado $20$ minutos, ¿cuánta distancia habrá recorrido para entonces?
Alternativas
A) $36~km$
B) $9~km$
C) $10~km$
D) $36\textrm{.}000~km$
Pregunta [MAII_OA05_1030878] Matemática 2M
Enunciado
Sea la función $f(x)=\sqrt{x-3} + 2$ con dominio en $[3,+\infty[$, ¿cuál debe ser el recorrido de $f$ para que se pueda determinar su inversa?
Alternativas
A) $[2,3]$
B) $[-2,3]$
C) $[-3,2]$
D) $[3,+\infty[$
E) $[2,+\infty[$
Pregunta [MAII_OA05_1044820] Matemática 2M
Enunciado
¿Cuál es la función inversa $f^{-1}(x)$ de $f(x)=3\sqrt{5x}$?
Alternativas
A) $f^{-1}(x)=\dfrac{x^2}{45}$
B) $f^{-1}(x)=\dfrac{x^2}{5}$
C) $f^{-1}(x)=\dfrac{x}{45}$
D) $f^{-1}(x)=\dfrac{y^2}{45}$
E) $f^{-1}(x)=\dfrac{\sqrt{x}}{15}$
Pregunta [MAII_OA05_1044821] Matemática 2M
Enunciado
Una función lineal tiene una pendiente de $m=-3$, lo que indica que la variable dependiente decrece $3$ unidades cuando la variable independiente crece $1$ unidad. ¿Cuál sería el proceso matemáticamente inverso?
Alternativas
A) La variable dependiente crece $1$ unidad cuando la variable independiente decrece $3$ unidades.
B) La variable dependiente decrece $1$ unidad cuando la variable independiente crece $3$ unidades.
C) La variable dependiente decrece $3$ unidades cuando la variable independiente crece $1$ unidad.
D) La variable dependiente decrece $1$ unidad cuando la variable independiente decrece $3$ unidades.
E) La variable dependiente crece $1$ unidad cuando la variable independiente crece $3$ unidades.
Pregunta [MAII_OA05_1048713] Matemática 2M
Enunciado
De acuerdo a la tabla, ¿cuál es el valor de $f^{-1}(6)$?
| $x$ | $f(x)$ |
| $1$ | $4$ |
| $2$ | $5$ |
| $3$ | $6$ |
| $4$ | $7$ |
Alternativas
A) $2$
B) $3$
C) $5$
D) $7$
E) $1$
