MA2M OA 05
Mostrar que comprenden la inversa de una función:
- Utilizando la metáfora de una máquina.
- Representándola por medio de tablas y gráficos, de manera manual y/o con software educativo.
- Utilizando la reflexión de la función representada en el gráfico en un plano cartesiano.
- Calculando las inversas en casos de funciones lineales y cuadráticas.
Textos Escolares oficiales 2022
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Evaluaciones del programa
Actividades
Indicadores
Indicadores unidad 2
- -Elaboran tablas de valores de una función y de su inversa, reconociendo el intercambio de los valores en los pares (x,y).
- -Representan una función de manera concreta (metáfora de máquinas, gráficos, etc.) y representan de manera adecuada la función inversa (máquinas que funcionan en sentido contrario, reflexiones del gráfico, etc.).
- -Conjeturan sobre la reflexión en la recta y = x para obtener la inversa de una función.
- -Determinan las ecuaciones de las funciones inversas de funciones lineales y cuadráticas.
- -Reconocen la función inversa de una función dada, en representaciones pictóricas y simbólicas.
- -Resuelven problemas de la vida cotidiana y de otras ciencias, que involucren el concepto de la función inversa.
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Preguntas
Función inversa
Enunciado
Sea la función f(x) = $\sqrt{x-3}$ + 2 con dominio en [3, +$\infty$[. ¿Cuál debe ser el recorrido de la función f para que se pueda determinar su inversa?
Alternativas
A) [2, 3]
B) [-2, 3]
C) [-3, 2]
D) [2, +$\infty$[
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA2M OA05-1044820] Matemática 2M
Enunciado
Se define la función f de dominio $\mathbb{R}^{+}_{0}$ como f(x) = 3$\sqrt{5x}$. ¿Cuál es la expresión que define la función inversa de f(x)?
Alternativas
A) f$^{-1}$(x) = $\dfrac{x^2}{45}$
B) f$^{-1}$(x) = $\dfrac{x^2}{5}$
C) f$^{-1}$(x) = $\dfrac{x}{45}$
D) f$^{-1}$(x) = $\dfrac{x^2}{15}$
Función inversa
Enunciado
Una función lineal tiene una pendiente de $m=-3$ lo que indica que la variable dependiente decrece $3$ unidades cuando la variable independiente crece $1$ unidad. ¿Cuál sería el proceso matemáticamente inverso?
Alternativas
A) La variable dependiente crece $1$ unidad cuando la variable independiente decrece $3$ unidades.
B) La variable dependiente decrece $1$ unidad cuando la variable independiente crece $3$ unidades.
C) La variable dependiente decrece $3$ unidades cuando la variable independiente crece $1$ unidad.
D) La variable dependiente decrece $1$ unidad cuando la variable independiente decrece $3$ unidades.
Tabla de valores en funciones
Enunciado
Observa la siguiente tabla:
| x | f(x) |
| 2 | 4 |
| 3 | 2 |
De acuerdo a la tabla anterior ¿cuál podría ser el valor de f$^{-1}$(2)?
Alternativas
A) -4
B) $\dfrac{1}{4}$
C) $\dfrac{1}{3}$
D) 3
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA2M OA05-1050610] Matemática 2M
Enunciado
Un automovilista consulta el GPS de su celular y dice que le queda una hora para llegar a su destino.
La relación entre el tiempo recorrido en horas ($t$) y la distancia recorrida en kilómetros ($d$) está dada por la función:
$$t=\sqrt{\dfrac{1}{90}d}$$
Si desde que consultó el GPS han pasado $20$ minutos ¿cuánta distancia habrá recorrido para entonces?
Alternativas
A) $36~km$
B) $9~km$
C) $10~km$
D) $36\textrm000~km$
Función inversa
Enunciado
Considere la función real $f(x)=\dfrac{x^3+3}{4}$. La expresión que representa a $f^{-1}(x)$ es:
Alternativas
A) $f^{-1}(x)=\sqrt[3]{4x+3}$
B) $f^{-1}(x)=\sqrt[3]{4x-3}$
C) $f^{-1}(x)=4x-3$
D) $f^{-1}(x)=4x+3$
La inversa de una función cuadrática
Enunciado
Sea la función cuadrática $f(x) = 9x^2 + 6$, definida $\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} -]-\infty,-6[$. ¿en que alternativa se muestra su función inversa?
Alternativas
A) $f^{-1}(x) = \frac{ \sqrt x+6}{9}$
B) $f^{-1}(x) = \frac{ \sqrt x+6}{3}$
C) $f^{-1}(x) = \frac{ \sqrt {x-6}}{3}$
D) $f^{-1}(x) = \frac{ \sqrt x-9}{6}$
Encontrando una función inversa
Enunciado
Sea la función
¿Cuál de los siguientes tablas puede utilizarse para representar esta función?
Alternativas
A)
| x | y |
| -3 | 25 |
| -1 | 13 |
| 0 | 7 |
| 4 | -17 |
| 6 | -29 |
B)
| x | y |
| 25 | -3 |
| 13 | -1 |
| 0 | 0 |
| -17 | 4 |
| -29 | 6 |
C)
| x | y |
| -17 | -4 |
| 1 | -1 |
| 7 | 0 |
| -5 | 2 |
| -23 | 5 |
D)
| x | y |
| 31 | -4 |
| 13 | -1 |
| 7 | 0 |
| -5 | 2 |
| -23 | 5 |
Evaluando una función inversa
Enunciado
Sea $g(x) = \frac{3x+9}{x-5}$, entonces el valor de $g^{-1}(15)$ es:
Alternativas
A) $-15$
B) $7$
C) $72$
D) $9$
Graficando funciones inversas 1
Enunciado
Sea la función
¿Cuál de las siguientes gráficas representa esta función?
Alternativas
A)
B) 
C) 
D) 
Graficando funciones inversas 2
Enunciado
Esboza el gráfico de la función $f(x)=\sqrt{2x+3}$
Alternativas
A)
La inversa de una función afín
Enunciado
Sea la función $f(x) = 7 - 4x$ definida $\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$. ¿Qué alternativa muestra su función inversa?
Alternativas
A) $f^{-1}(x)=\frac{-7-x}{4}$
B) $f^{-1}(x)=\frac{7-x}{4}$
C) $f^{-1}(x)=\frac{7+x}{4}$
D) $f^{-1}(x)=\frac{4-x}{7}$
