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Respuesta

Mide 12 cm.

Sabemos que el área del cuadrado final mide $225$ cm$^{2}$ y que el área del cuadrado se obtiene elevando al cuadrado la medida de uno de sus lados. Luego, $(x + 3)^{2} = 225$.

Si aplicamos raíz cuadrada a ambos lados se tiene que:

$\sqrt{(x + 3)^2} = \sqrt{225} \rightarrow x + 3 = 15$

Finalmente, sabemos que la medida del cuadrado inicial es $\large x$, entonces despejamos en la ecuación anterior el término $x$ y obtendremos la medida del cuadrado inicial $x = 12$.

Respuesta

D)

Para hallar la intersección de la parábola con el eje X debemos resolver la ecuación:

f(x) = 0

Esto es equivalente a:

4x$^2$ + 5x - 6 = 0

Aplicando la formula de la ecuación de segundo grado se tiene que:

x = $\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2a}$

x = $\dfrac{-5 \pm \sqrt{5^2-4(4)(-6)}}{2(4)}$

x = $\dfrac{-5 \pm \sqrt{121}}{8}$

x = $\dfrac{-5 \pm 11}{8}$

x$_{1} = \dfrac{-5+11}{8} \vee$ x$_{2} = \dfrac{-5-11}{8}$

x$_{1} = \dfrac{6}{8} \vee$ x$_{2}=\dfrac{-16}{8}$

x$_{1} = \dfrac{3}{4}\vee$ x$_{2}$ = -2

Así obtenemos: x$_1 = \dfrac{3}{4}$ y x$_2$ = -2 por lo tanto los puntos de intersección son:

(-2, 0) y ($\frac{3}{4}$, 0)

Respuesta

Mide 6 cm.

Las dimensiones del rectángulo son $(4+x)$ y $2x$ y su área es $42$ cm${^2}$. Luego, el área del rectángulo es:

$(4+x) \cdot 2x = 42$ que es una solución de 2° grado y cuya resolución puede ser:

$2x^{2}+8x-42=0 \rightarrow x^{2}+4x-21=0 \rightarrow (x-3)(x+7)=0 \rightarrow x=3 \wedge x=-7$.

El valor de $x=-7$ se desestima por ser una medida negativa, resultando solo posible considerar $x=3$

Por lo tanto las medidas de rectángulo son $2\cdot 3$ y $3+4$, siendo 6 cm la medida del lado menor

Respuesta

D)

Para determinar los puntos de intersección de la función con el eje X la igualamos a 0 es decir:

f(x) = 0

Esto es igual a:

x$^2$ - 6x - 16 = 0

(x - 8)(x + 2) = 0

x - 8 = 0 $\vee$ x + 2 = 0

x = 8 $\vee$ x = -2

Por lo tanto los puntos de intersección de la función con el eje X son (8, 0) y (-2, 0)

Respuesta

D

Veamos que:

$x^2 + 8 = -1$

$x^2 + 9 = 0$

Luego

$x = \displaystyle \frac{\sqrt{0-4\cdot 9} }{2}$

$x = \displaystyle \frac{\sqrt{-36} }{2}$

no tiene solución real porque queda una raíz negativa.

Respuesta

D

Designemos con la letra $x$ al número en cuestión su recíproco es $\displaystyle\frac{1}{x}$ (el número no puede ser $0$) por lo tanto:

$x-\displaystyle\frac{1}{x}=2x$

Multiplicando cada término por $"x"$ obtenemos:

$x^{2}-1=2x^{2}$

$-1=2x^{2}-x^{2}$

$-1=x^{2}$

Esta ecuación no tiene solución en los números reales la solución es imaginaria y corresponde a $i^{2}=-1$.

Respuesta

C

Si $x+\sqrt{6-x}=0$ entonces $x=-\sqrt{6-x}$. Elevamos al cuadrado a ambos lados de la igualdad nos queda:

$x^2=\left(-\sqrt{6-x}\right)^2=6-x \Rightarrow x^2+x-6=(x+3)(x-2)=0$

Por lo tanto $x=-3$ o $x=2$.

Reemplazando con $x=-3$:

$x+\sqrt{6-x}=0$

$-3+\sqrt{6-(-3)}=0$

$-3+\sqrt{6+3}=0$

$-3+\sqrt{9}=0$

$-3+3=0$

$0=0$

Reemplazando con $x=2$:

$2+\sqrt{6-2}=0$

$2+\sqrt{4}=0$

$2+2=0$

$4=0$

Lo cuál esto último no tiene sentido por lo tanto ambas son solución de la ecuación de segundo grado pero no de la ecuación planteada en el problema por lo tanto el conjunto solución de la ecuación es $\{-3\}$.

Respuesta

D)

Respuesta

A

Respuesta

C

Respuesta

B)

Respuesta

A)