MA2M OA 04
Resolver, de manera concreta, pictórica y simbólica, o usando herramientas tecnológicas, ecuaciones cuadráticas de la forma: -ax2 = b -(ax + b)2= c -ax2 + bx = 0 -ax2 + bx = c (a, b, c son números racionales, a ? 0)
Priorización
Actividades
Imágenes y multimedia
Indicadores
Indicadores unidad 2
- -Relacionan ecuaciones cuadráticas con sus funciones cuadráticas correspondientes.
- -Resuelven gráficamente las ecuaciones cuadráticas determinando las intersecciones del gráfico con el eje x.
- -Resuelven algebraicamente las ecuaciones cuadráticas mediante varios métodos, como factorizar, completar al cuadrado y aplicar la fórmula.
- -Identifican y representan casos en los cuales la ecuación cuadrática tiene una sola o ninguna solución.
- -Modelan problemas geométricos, de la vida cotidiana, de ciencias naturales y sociales, mediante ecuaciones cuadráticas.
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Preguntas
Ecuaciones cuadráticas
Enunciado
Sea un cuadrado de lado x y b un número positivo. Al aumentar la medida de todos sus lados en b unidades el área del cuadrado que se obtiene es igual a 9b$^2$ unidades. ¿Cuánto miden en función de b los lados del cuadrado inicial?
"
Alternativas
A) $\dfrac{b}{2}$
B) b
C) 2b
D) 3b
Intersección de funciones con el eje x
Enunciado
¿Cuáles son los puntos de intersección con el eje X de la parábola f(x) = 4x$^2$ + 5x - 6?
Alternativas
A) (-2 0) y (1 0)
B) (2 0) y ($-\frac{3}{4}$ 0)
C) (-2 0) y ($\frac{4}{3}$ 0)
D) $(-2,0)$ y $\left(\dfrac{4}{3},0\right)$
Intersección de funciones con el eje x
Enunciado
¿Qué se debe hacer para determinar los puntos de intersección con el eje X de la gráfica de f(x) = x$^2$ + 5x - 14?
Alternativas
A) Evaluar la función en 0.
B) Resolver la ecuación x$^2$ + 5x - 14 =0.
C) Determinar la segunda coordenada del vértice de f(x).
D) Determinar el discriminante de la ecuación x$^2$ + 5x - 14 = 0.
Intersecciones eje x
Enunciado
¿En cuál de los siguientes puntos intersecta la gráfica de la función f(x) = x$^2$ - 6x - 16 al eje X?
Alternativas
A) (-8 0)
B) (4 0)
C) (-16 0)
Solución única o vacía
Enunciado
El conjunto solución de la ecuación $x^2 + 8 = -1$ es:
Alternativas
A) $\{3 -3\}$
B) $\{3\}$
C) $\{-3\}$
D) No tiene solución real
Solución única o vacía
Enunciado
La diferencia entre un número y su recíproco es igual al doble del número. ¿Cuál es el número?
Alternativas
A) $-2$
B) $-1$
C) $0$
D) No está definido en $\mathbb{R}$
Ecuaciones cuadráticas
Enunciado
¿Cuál es el conjunto solución de la ecuación $x+\sqrt{6-x}=0$?
Alternativas
A) $\emptyset$
B) $\{2\}$
C) $\{-3\}$
D) $\{-3 2\}$
Modelación geométrica mediante ecuación cuadrática
Enunciado
La población de lagartijas presentes en cierto sector dependen de la cantidad de insectos $i$ expresado en millones presentes en el mismo. A su vez la población de insectos depende de la temperatura $t$ expresada en celsius presente en el lugar. Si la población de lagartijas es $l(i)=20+\left(\displaystyle\frac{i}{12}\right)^2$ y la cantidad de insectos es $i(t)=21t+1 9$. ¿Cuál es la alternativa que expresa la cantidad de lagartijas $l$ en función de la temperatura $t$?
Alternativas
A) $l(t)=20+\left(\displaystyle\frac{t}{12}\right)^2$
B) $l(t)=21 9\left(\displaystyle\frac{20t}{12}\right)^2$
C) $l(t)=20+\left(\displaystyle\frac{21t+1 9}{12}\right)^2$
D) $l(t)=21 9+\left(\displaystyle\frac{21t+1 9}{12}\right)^2$
Ecuaciones y funciones cuadráticas
Enunciado
Si $h(x)=x^2-4$ $t(x)=x-6$ y se define la función $p(x)=3\cdot h(x)-5\cdot t(x)$ entonces de la expresión $p(x)$ simplificada es:
Alternativas
A) $p(x)=3x^{2}+5x+18$
B) $p(x)=3x^{2}-5x-18$
C) $p(x)=3x^{2}+5x-42$
D) $p(x)=3x^{2}-5x+18$
Existencia de soluciones de una ecuación de segundo grado
Enunciado
De las siguientes ecuaciones cuadráticas, ¿Cuál de ellas no tiene solución en los $\mathbb{R}$
Alternativas
A) $x^2 + 10x = 30$<\p>
B) $-3x^2 = -15x$<\p>
C) $-x^2 - x +10 = 0$<\p>
D) $-5x^2 = 1$<\p>
Buscando soluciones de una ecuación de segundo grado
Enunciado
Cuáles son las soluciones de la ecuación $x^2 + \frac{x}{2} = 5$?
Alternativas
A) $x_1 = -\frac{5}{2}\;y\;x_2 = 2$
B) $x_1 = -\frac{11}{4}\;y\;x_2 = \frac{7}{4}$
C) $x_1 = \frac{17}{8}\;y\;x_2 = -\frac{25}{8}$
D) $x_1 = \frac{5}{2}\;y\;x_2 = -\frac{7}{2}$
La edad de Joel
Enunciado
Dentro de 10 años, la edad de Joel será la cuarta parte del cuadrado de la edad que tenía hace 5 años. ¿Qué edad tiene Joel?
Alternativas
A) 1 año
B) 5 años
C) 10 años
D) 15 años
Relación entre la función y la ecuación de segundo grado
Enunciado
De las siguientes gráficas de funciones cuadráticas, ¿En cuál de ellos están representas las raíces de la ecuación $2x^2 - 8x = 0$?
Alternativas
A)
B) 
C) 
D) 
Soluciones de una ecuación de segundo grado 1
Enunciado
Las soluciones de la ecuación
Alternativas
A) $x_1 = 4\;{y}\;x_2 = -9$
B) $x_1 = \frac{9}{4}\;{y}\;x_2 = 1$
C) $x_1 = -\frac{9}{4}\;{y}\;x_2 = \frac{9}{4}$
D) $x_1 = 1\;{y}\;x_2 = -1$
Soluciones de una ecuación de segundo grado 2
Enunciado
Cuáles son las raices de la ecuación $9x^2 - 54 = 0$$?
Alternativas
A) $\{-\sqrt{6},\sqrt{6}\}$
B) $\{-6,6\}$
C) $\{\sqrt{-6},\sqrt{6}\}$
D) $\{0,6\}$
