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Respuesta

A

Sabemos que:

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

Reordenando los datos obtenemos:

$(a-b)^2=(a^2+b^2)-2(ab)$

Ahora reemplazamos por los valores dados queda:

$(a-b)^2=(5)-2\cdot(2)$

$(a-b)^2=5-4$

$(a-b)^2=1$

Respuesta

D

El área de todo triángulo se calcula como el producto entre la base y la altura dividido por $2$. Así nos queda:

$A=\dfrac{\mbox{ base }\cdot\mbox{ altura }}{2}=\dfrac{(a-b)\cdot2(a-b)^2}{2}=(a-b)\cdot(a-b)^2=(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

Respuesta

D

El área del cuadrado grande es $b^2$ mientras que el área del cuadrado pequeño es $a^2$. Para encontrar el área de la zona oscurecida debemos restarle el área del cuadrado pequeño al cuadrado grande:

$\mbox{A}=b^2- a^2=(b+a)(b-a)$

Respuesta

D

Primero se debe calcular el área A del rectángulo completo la cuál está dada por:

$A = 20\cdot5 = 100$

Ahora vemos qué área abarcan los cuadrados blancos en la figura se calcula el área de uno de ellos la cuál está dada por:

$4x \cdot 4x = 16x^2$

Y esta área es la misma para los cuatro cuadrados blancos por lo tanto el área total que abarcan estos cuadrados está dada por:

$4 \cdot 16x^2 = 64x^2$

Por lo tanto el área de la región achurada está dada por el área total del rectángulo menos el área que abarcan los cuadrados blancos:

$\text{área achurada} = 100 - 64x^2$

Pero hay que fijarse que esto es una diferencia de cuadrados por lo tanto:

$\text{área achurada} = (10 - 8x)(10 + 8x)$

Respuesta

C

Podemos factorizar el numerador y denominador de ambas expresiones y simplificar los términos semejantes:

$\dfrac{x-1}{(x-1)(x-2)} \cdot \dfrac{x-2}{(x-1)(x-2)} = \dfrac{1}{x^2-3x+2}$

Entonces lo que resulta al dividir la primera expresión por la segunda es $\dfrac{1}{x^2-3x+2}$.