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Respuesta

A

Sabemos que:

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

Reordenando los datos obtenemos:

$(a-b)^2=(a^2+b^2)-2(ab)$

Ahora reemplazamos por los valores dados queda:

$(a-b)^2=(5)-2\cdot(2)$

$(a-b)^2=5-4$

$(a-b)^2=1$

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Respuesta

D

Es posible factorizar el numerador de la expresión dada primero por $x^a$ y luego como una suma por su diferencia.

De esta forma podemos simplificar:

$\dfrac{x^{a+2b}-x^{a}y^{2b}}{x^a(x^b+y^b)}$

$= \dfrac{x^a(x^{2b}-y^{2b})}{x^a(x^b+y^b)}$

$= \dfrac{(x^{2b}-y^{2b})}{(x^b+y^b)}$

$= \dfrac{(x^{b}-y^{b})(x^{b}+y^{b})}{(x^b+y^b)} = x^{b}-y^{b}$

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Respuesta

D

El área de todo triángulo se calcula como el producto entre la base y la altura dividido por $2$. Así nos queda:

$A=\dfrac{\mbox{ base }\cdot\mbox{ altura }}{2}=\dfrac{(a-b)\cdot2(a-b)^2}{2}=(a-b)\cdot(a-b)^2=(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

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Respuesta

A

Note que:

$p^{-1}=\left(1+\dfrac{m}{n}\right)=\dfrac{n+m}{n}\Longrightarrow p=\dfrac{n}{n+m}$

Por lo tanto:

$p\ (m^2-n^2)=\dfrac{n}{n+m}\cdot (m^2-n^2)=\dfrac{n}{n+m}\cdot (m+n)(m-n)=n(m-n)$

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D

El área del cuadrado grande es $b^2$ mientras que el área del cuadrado pequeño es $a^2$. Para encontrar el área de la zona oscurecida debemos restarle el área del cuadrado pequeño al cuadrado grande:

$\mbox{A}=b^2-a^2=(a+b)(a-b)$

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C

Resolvemos el cuadrado de binomio:

(2$^{(n-1)}$ - 2$^{(4-n)}$)$^2$ = (2$^{(n-1)}$ - 2$^{(4-n)}$) $\times$ (2$^{(n-1)}$ - 2$^{(4-n)}$)

= 2$^{(2n-2)}$ - 2$^{4}$ + 2$^{(8-2n)}$

= 2$^{(2n-2)}$ + 2$^{(8-2n)}$ - 16

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D

Primero se debe calcular el área A del rectángulo completo la cuál está dada por:

$A = 20\cdot5 = 100$

Ahora vemos qué área abarcan los cuadrados blancos en la figura se calcula el área de uno de ellos la cuál está dada por:

$4x \cdot 4x = 16x^2$

Y esta área es la misma para los cuatro cuadrados blancos por lo tanto el área total que abarcan estos cuadrados está dada por:

$4 \cdot 16x^2 = 64x^2$

Por lo tanto el área de la región achurada está dada por el área total del rectángulo menos el área que abarcan los cuadrados blancos:

$\text{área achurada} = 100 - 64x^2$

Pero hay que fijarse que esto es una diferencia de cuadrados por lo tanto:

$\text{área achurada} = (10 - 8x)(10 + 8x)$

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Respuesta

D

Verifiquemos qué números cumplen con la relación y las restricciones planteadas.

Debemos despejar la incógnita $a$. Para ello primero elevaremos la expresión al cuadrado:

$\sqrt{a}-\sqrt{a}=\sqrt{a+a} ~\big/ ~()^2$

$(\sqrt{a}-\sqrt{a})^2=(\sqrt{a+a})^2$

Resolvemos estas potencias y recordemos que la potencia $2$ y la raíz cuadrada se pueden simplificar

$(\sqrt{a})^2-2\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}+(\sqrt{a})^2=(\sqrt{a+a})^2$

$a+a-2(\sqrt{a})^2=a+a$

Agrupamos los términos semejantes:

$2a-2(\sqrt{a})^2=2a$

$2a-2a=2a$

$0=2a$

Dividimos por el factor que acompaña a a la incógnita:

$0=2a~\big/~\dfrac{1}{2} $

$2a\cdot\dfrac{1}{2}=0\cdot\dfrac{1}{2}$

$a=0$

Pero dada la restricción que $a\neq0$ se observa que ningún número cumple la relación mostrada.

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C

Podemos factorizar el numerador y denomianador de ambas expresiones y simplificar los términos semejantes:

$\dfrac{x-1}{(x-1)(x-2)} \cdot \dfrac{x-2}{(x-1)(x-2)} = \dfrac{1}{x^2-3x+2}$

Entonces lo que resulta al dividir la primera expresión por la segunda es $\dfrac{1}{x^2-3x+2}$.

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