Grupo: Título del recurso
Priorización 2023-2025: Aprendizajes Basales
MA08 OA 10
Mostrar que comprenden la función afín:
- Generalizándola como la suma de una constante con una función lineal.
- Trasladando funciones lineales en el plano cartesiano.
- Determinando el cambio constante de un intervalo a otro, de manera gráfica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo.
- Relacionándola con el interés simple.
- Utilizándola para resolver problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.
Clasificaciones
Textos Escolares oficiales 2023

Matemática 8° básico, Santillana, Guía didáctica del docente Tomo 1

Matemática 8° básico, Santillana, Guía didáctica del docente Tomo 2
Actividades de apoyo pedagógico
Lecciones: clases completas
Evaluaciones del programa
Indicadores
Indicadores Unidad 2
- Representan, completan y corrigen tablas y gráficos pertenecientes a cambios con una base fija y tasa de cambio constante.
- Elaboran, basados en los gráficos, la ecuación de la función afín: f(x) = a • x + b.
- Determinan las regiones en el plano cartesiano cuyos puntos p(x,y) representan soluciones (x,y) de las inecuaciones: y <a • x + b o y > a • x + b.
- Diferencian modelos afines, lineales y de proporcionalidad inversa.
- Modelan situaciones de la vida diaria o de ciencias con funciones afines.
- Identifican, en la ecuación funcional, el factor a con la pendiente ∆y/∆y de la recta y el sumando b con el segmento entre el punto de intersección del gráfico con el eje vertical y el origen o(0,0)
- Elaboran gráficos de funciones afines a y b dadas o con dos puntos dados y verifican que las coordenadas de puntos pertenecientes al gráfico son soluciones de la ecuación f(x) = a • x + b.
- Resuelven problemas de la vida diaria o de ciencias que involucran el cambio constante expresado mediante ecuaciones recursivas de la forma f(x + 1) - f(x) = c.
Incorpora a tu evaluación las preguntas que te interesen pinchando "Agregar pregunta".
A la derecha aparecerá un número que indica la cantidad de preguntas seleccionadas. Pínchalo y podrás visualizarla accede al buscador del Banco de Preguntas
Preguntas
De gráficos a ecuación
Enunciado
¿Cúal es el valor de $y$ considerando la siguiente función?
$f(x)= 3x+2$ con $x=\dfrac{1}{4}$

Alternativas
A) $y=\dfrac{4}{4}$
B) $y=\dfrac{3x}{4}$
C) $y=\dfrac{11}{4}$
D) $y=\dfrac{4}{11}$
Respuesta
C)
Para encontrar el valor de $y$ en función de $x$; consideramos la funcion que ya tenemos es decir :
$f(x)= 3x+2;~\text{con}~x=\dfrac{1}{4}$
Por lo tanto:
$f(x)=3x+2$
$f(\dfrac{1}{4})=3x+2$
$f(\dfrac{1}{4})=\left(\dfrac{3}{1}\cdot\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{2}{1}$
$f(\dfrac{1}{4})=\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{1}$
$f(\dfrac{1}{4})=\dfrac{3+8}{4}$
$f(\dfrac{1}{4})=\dfrac{11}{4}$
Modelación de situaciones con funciones
Enunciado
Observa la figura.

¿Cuál es la expresión de la función afín?
Alternativas
A) $f(x)=2x+\dfrac{4}{3}$
B) $f(x)=-\dfrac{2}{3}x-\dfrac{4}{3}$
C) $f(x)=-\dfrac{2}{3}x-\dfrac{4}{3}$
D) $f(x)=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{4}{3}$
Respuesta
D
Debemos ubicar dos puntos de la función por ejemplo $(2,0)$ y $(-1,2)$.
Calculamos la pendiente:
$m=\dfrac{2-0}{-1-2}=-\dfrac{2}{3}$
Finalmente la ecuación de la recta es:
$f(x)=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{4}{3}$
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA8 OA10-1030071] Matemática 8
Enunciado
¿La siguiente gráfica representa una función afín?
Alternativas
A) Si es la función $f(x)=4$.
B) No es una función se puede representar por la expresión $y=4$.
C) No es una función se puede representar por la expresión $x=4$.
D) Si es una función se puede representar por la expresión $x=4$.
Respuesta
C
Para ser función para cada elemento de $x$ debe haber sólo una imagen.
Por lo tanto no es una función se puede representar por la expresión $x=4$.
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA8 OA10-1030074] Matemática 8
Enunciado
Antonio está haciendo dieta. El lunes comenzó caminando $200$ metros el martes caminó $300$ metros el miércoles $400$ metros el jueves $500$. Si llamamos $x$ a los días en dieta comenzando por $x=1$ y llamamos $f(x)$ a los metros recorridos ¿cuál de las siguientes expresiones describe el comportamiento de Antonio?
Alternativas
A) $f(x)=200x+100$
B) $f(x)=100x+200$
C) $f(x)=100x+100$
D) $f(x)=200x-100$
Respuesta
C
Veamos que para $x=1~;~f(1)=200$ luego $x=2~;~f(2)=300$
Luego la función que cumple el los requisitos es:
$f(x)=100x+100$
Aunque $f(x)=100x+200$ es una recta que se superpone a la anterior la misma para $x=1$ genera como imagen $f(1)=300$. Tendría $x$ que comenzar en $0$ y no en $1$ como exige el problema.
Ecuaciones recursivas
Enunciado
¿Cuál de los siguientes gráficos representa a la función $f(x) = 2 - \dfrac{x}{2}$?
Alternativas
A)
B)
C)
D)
Respuesta
A
Veamos que el gráfico que corresponde con la función otorgada en el enunciado es el de la alternativa A) esto debido a que contiene el punto $(0,2)$ ordenada en el origen y posee una pendiente negativa igual a $-\dfrac{1}{2}$.
Cambios de base fija y tasa de cambio constante
Enunciado
¿Qué función afín representa la gráfica?

Alternativas
A) $f(x)=1-\dfrac{2x}{5}$
B) $f(x)=1+\dfrac{2x}{5}$
C) $f(x)=1-\dfrac{5x}{2}$
D) $f(x)=1+\dfrac{5x}{2}$
Respuesta
A)
Veamos que:
$f(x)=1-\dfrac{2x}{5}$
- Para $x=0$ tenemos $f(0)=1$
- Para $x=5$ tenemos $f(5)=-1$
Cambios de base fija y tasa de cambio constante
Enunciado
Por realizar una llamada internacional una empresa cobra $\$100$ y por cada minuto de duración de la llamada cobra $\$1$. ¿Cuál es el gráfico que representa la función que modela lo que debe pagar un cliente al realizar una llamada con esta compañía?
Alternativas
A)
B)
C)
D)
Respuesta
C
La función que modela la situación es $y = x + 100$. El coeficiente de variación tiene valor $1$ por lo que la gráfica será creciente y el coeficiente de posición es $100$ por lo que la recta pasará por el punto (0, 100). Estas características corresponden al gráfico de la figura.

El poder del viento
Enunciado
Villazed está contemplando construir varias centrales de energía eólica para producir electricidad.

La municipalidad de Villazed recogió información sobre el siguiente modelo.
Modelo | E-82 |
Altura de la torre | $138$ metros |
Número de paletas del rotor | $3$ |
Longitud de una paleta del rotor | $40$ metros |
Velocidad máxima de rotación | $20$ vueltas por minuto |
Coste de construcción | $3200000$ zeds |
Ingreso | $0,10$ zeds por kWh generado |
Costo de mantención | $0,01$ zeds por kWh generado |
Eficiencia | Operativa el $97\%$ del año |
Nota: El kilovatio-hora (kWh) es una unidad de medida de la energía eléctrica.
Villazed desea calcular los costos y la ganancia que generaría la construcción de esta central de energía eólica.
El alcalde de Villazed propone la siguiente fórmula para calcular el beneficio económico E (en zeds) durante una serie de años a si construyen el modelo E-82.

Según la fórmula del alcalde ¿cuál es el número mínimo de años de funcionamiento requeridos para cubrir los costos de construcción de la central de energía eólica?
Alternativas
A) $6$ años
B) $8$ años
C) $10$ años
D) $12$ años
Respuesta
B)
Vender periódicos
Enunciado

Juan decide solicitar un puesto de vendedor de periódicos. Tiene que elegir entre La Estrella de Zedlandia y El Diario de Zedlandia.
¿Cuál de los siguientes gráficos es la representación correcta de cómo pagan a sus vendedores los dos periódicos?
Alternativas
A)
B)
C)
D)
Respuesta
C)
Ecuaciones y sus gráficas
Enunciado
¿Cuál de las siguientes funciones está mejor representada en la gráfica adjunta?

Alternativas
A) f(x) = -x
B) f(x) = $\dfrac{1}{2}$x - 1
C) f(x) = -$\dfrac{1}{2}$x + 1
D) f(x) = -2x - 1
Respuesta
D
Como la gráfica es una recta la función correspondiente expresada algebraicamente será $f(x) = mx + n$. Como corta al eje Y en el punto $(0, -1)\rightarrow n = -1$
Ya que la recta es decreciente su pendiente es negativa es decir m < 0. Su valor lo podemos determinar gráficamente:
m = -$\dfrac{4}{2}$
m = -2
Por lo tanto la gráfica corresponde a la función f(x) = -2x - 1.
Extracción de ecuaciones
Enunciado
En el plano cartesiano los puntos C=(2,5) D=(-1, 2) y E=(x, y) están sobre una misma recta. ¿Cuál de las siguientes coordenadas pueden ser las pertenecientes al punto E?
Alternativas
A) (0, 1)
B) (1, 1)
C) (0, 2)
D) (1, 4)
Respuesta
D)
La ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 5) y (-1, 2) tiene pendiente:
m = $\dfrac{5-2}{2-(-1)}$
m=$\dfrac{5-2}{2+1}$
m= $\dfrac{3}{3}$
m= 1
Luego con la pendiente y un punto ($x_{1}$, $y_{1}$) = (2, 5) se evalúa en la ecuación:
$y-y_{1} = m(x-x_{1})$
$y-5 = 1(x-2)$
$y-5=x-2$
$y=x-2+5$
$y=x+3$
Por lo tanto la ecuación de la recta es:
$y = x + 3$
Evaluando los puntos de las alternativas solo (1, 4) satisface a la ecuación.