Grupo: Título del recurso
MA08 OA 09
Resolver inecuaciones lineales con coeficientes racionales en el contexto de la resolución de problemas, por medio de representaciones gráficas, simbólicas, de manera manual y/o con software educativo.
Clasificaciones
Textos Escolares oficiales 2022

Matemática 8° básico, Santillana, Guía didáctica del docente Tomo 1

Matemática 8° básico, Santillana, Guía didáctica del docente Tomo 2

Matemática 8° básico, Discovery Education, Texto Escolar Interactivo
Actividades
Indicadores
Indicadores Unidad 2
- Representan inecuaciones de manera concreta (balanzas en estado de desequilibrio), pictórica o simbólica.
- Reconocen que una transformación equivalente de una inecuación no debe alterar el sentido de la desigualdad.
- Verifican en la recta numérica que la multiplicación (división) de una inecuación con un número negativo invierte el sentido de los símbolos <,>.
- Resuelven inecuaciones de la forma ax + b < c o ax + b > c en ejercicios rutinarios.
- Resuelven problemas de la vida cotidiana que tienen una base fija y cambio constante, mediante ecuaciones e inecuaciones de la forma mencionada.
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Preguntas
Sentido de la desigualdad
Enunciado
¿Cuál es la solución algebraica de la siguiente inecuación?
$4-2x>6$
Alternativas
A) $x<-1$
B) $x>1$
C) $x>-1$
D) $x<1$
Respuesta
A
Resolviendo obtenemos:
$4-2x>6$
$4-6>2x$
$-2>2x$
$-1>x$
Problemas de base fija y constante
Enunciado
Un grupo de estudiantes pintaron un mural que tiene $760$ cm de perímetro. Si el largo mide cuarenta cm menos que el doble del ancho ¿cuáles son las medidas del largo y del ancho?
Alternativas
A) Largo: $240$ cm
Ancho: $140$ cm
B) Largo: $150$ cm
Ancho: $190$ cm
C) Largo: $140$ cm
Ancho: $240$ cm
Respuesta
A
Tomemos al ancho$=x$ por lo tanto el largo$=2x-40$.
Luego buscamos el valor de la incógnita:
$2x+2\cdot(2x-40)=760$
$6x-80=760$
$6x=840$
$x=140$
Finalmente podemos deducir que:
- ancho $=140$
- largo$=240$
Problemas de base fija y constante
Enunciado
Francisca va a una tienda y ve una oferta de pantalones cuyo precio de oferta es $\$6{.}480$. Si ella tiene ahorrado $\$61{.}560$ ¿Cuántos pantalones puede comprar?
Alternativas
A) María puede comprar $7$ pantalones.
B) María puede comprar $8$ pantalones.
C) María puede comprar $10$ pantalones.
D) María puede comprar $12$ pantalones.
Respuesta
C
Si $x$ es el precio de un pantalón y ella tiene ahorrado $\$61{.}500$ podemos plantear la siguiente inecuación:
$6{.}480x<61{.}580$
$x<\dfrac{61{.}580}{6{.}480}$
$x<9 50$
Al obtener que $x$ debe ser menor a $9 50$ quiere decir que puede comprar como mucho $9$ pantalones.
Resolución de inecuaciones
Enunciado
¿Cuál es la solución de la siguiente inecuación?
$2-\dfrac{4x}{3}>1$
Alternativas
A) $x<\dfrac{3}{4}$
B) $x<\dfrac{1}{3}$
C) $x>\dfrac{4}{3}$
D) $x>\dfrac{3}{4}$
Respuesta
A
Resolviendo obtenemos:
$2-\dfrac{4x}{3}>1$
$2-1>\dfrac{4x}{3}$
$1>\dfrac{4x}{3}$
$\dfrac{3}{4}>x$
$x<\dfrac{3}{4}$
Problemas de base fija y constante
Enunciado
¿Qué desigualdad representa la siguiente representación?
Alternativas
A) $-x<-7$
B) $-x<7$
C) $x<-7$
D) $-x>-7$
Respuesta
A
Veamos que:
$x>7$ es equivalente a $-x<-7$
Inversión de simbolos en inecuaciones
Enunciado
¿Cuál de los siguientes gráficos representa el conjunto solución de la inecuación $-2x -1< 5$?
Alternativas
A)
B)
C)
D)
Respuesta
A
La inecuación que debemos resolver es:
$-2x-1<5$
$-2x<5+1$
$-2x<6$
$2x>-6$
$x>-3$
cuya representación está dada por el gráfico:
Resolución de inecuaciones
Enunciado
El precio de una carrera de taxi es igual a $\$400$ más $\$150$ por cada $100$ m recorridos. Si por una carrera se pagaron $\$10{.}000$ ¿cuál fue la distancia recorrida?
Alternativas
A) $24,625$ m
B) $64$ m
C) $2{.}462,5$ m
D) $6{.}400$ m
Respuesta
D
Siendo $x$ la distancia recorrida tenemos que:
$400+\dfrac{150 \cdot x}{100}=10{.}000$
Despejemos $x$:
$400+\dfrac{150 \cdot x}{100}=10{.}000~\bigg/~\cdot 100$
$40{.}000+150x=1{.}000{.}000~\bigg/~-40{.}000$
$150x=1{.}000{.}000-40{.}000$
$150x=960{.}000\bigg/~:150$
$x=6{.}400$ m
Resolución de inecuaciones
Enunciado
¿Cuál es el conjunto solución de la siguiente inecuación?
$6x+12 < 36$
Alternativas
A) $x > 4$
B) $x < 4$
C) $x < 8$
D) $x < 10$
Respuesta
B
Veamos que:
$6x+12<36~\bigg/~-12$
$6x+12-12 < 36-12$
$6x < 24~\bigg/~:6$
$\dfrac{6x}{6}<\dfrac{24}{6}$
$x<4$
Por lo tanto la solución es $\{x \in R / \infty < x < 4\}$
Resolución de inecuaciones
Enunciado
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta?
Alternativas
A) Al multiplicar una inecuación por un valor negativo, el sentido de la desigualdad debe cambiar.
B) La inecuación $ax+b<c$ y la inecuación $ax+b \leq c$ tienen el mismo conjunto solución.
C) La inecuación $ax+b<c$ y la inecuación $c>ax+b$ tienen el mismo conjunto solución.
D) La inecuación $ax-c<-b$ y la inecuación $ax+b<c$ tienen el mismo conjunto solución.
Respuesta
B
La inecuación $ax+b<c$ y la inecuación $ax+b \leq c$ tienen el mismo conjunto solución.
Dicha afirmación es falsa porque el conjunto solución de la primera inecuación es:
$$x<\dfrac{c-b}{a}$$
Mientras que la segunda inecuación tiene como conjunto solución:
$$x\leq\dfrac{c-b}{a}$$