Grupo: Título del recurso
MA08 OA 08
Modelar situaciones de la vida diaria y de otras asignaturas, usando ecuaciones lineales de la forma: ax = b; x/a = b, a ≠ 0; ax + b = c; x/a + b = c; ax = b + cx; a (x + b) = c; ax + b = cx + d (a, b, c, d, e ϵ Q).
Clasificaciones
Textos Escolares oficiales 2022

Matemática 8° básico, Santillana, Guía didáctica del docente Tomo 1

Matemática 8° básico, Santillana, Guía didáctica del docente Tomo 2

Matemática 8° básico, Discovery Education, Texto Escolar Interactivo
Priorización

Ficha Pedagógica para la priorización curricular: Matemática 8º básico - OA 08
Evaluaciones del programa
Actividades

Resolución de problemas que involucre ecuaciones de primer grado
Imágenes y multimedia
Lecturas
Unidad 2
Indicadores
Indicadores Unidad 2
- Representan pictóricamente, mediante balanzas, ecuaciones de la forma:
- Identifican las actividades "agregar a la balanza" con la adición y "sacar de la balanza" con la sustracción.
- Modelan transformaciones equivalentes con actividades que mantienen el equilibrio de la balanza.
- Modelan situaciones que requieren de una ecuación o inecuación para responder a un problema.
- Resuelven ecuaciones de la forma:
- Resuelven problemas cotidianos, utilizando ecuaciones e inecuaciones.
Incorpora a tu evaluación las preguntas que te interesen pinchando "Agregar pregunta".
A la derecha aparecerá un número que indica la cantidad de preguntas seleccionadas. Pínchalo y podrás visualizarla, editarla, copiar a Word e imprimirla junto con sus respuestas.
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Preguntas
Ecuaciones o inecuaciones
Enunciado
¿Cuál de las siguientes opciones no presentar errores para despejar $x$ en la ecuación $\dfrac{x}{2}+8=20$?
Alternativas
A) $\dfrac{x}{2}+8=20$
$\dfrac{x}{2}=20-8$
$x=2\cdot 20-8$
B) $x+8=2\cdot 20$
$x=20-8$
C) $\dfrac{x}{2}+8=20$
$\dfrac{x}{2}=20+8$
$x=2\cdot (20+8)$
Respuesta
C
Veamos que la forma más óptima de resolverlo es:
$\dfrac{x}{2}+8=20$
$\dfrac{x}{2}=20-8$
$\dfrac{x}{2}=12$
$x=12\cdot 2$
$x=24$
Vender periódicos
Enunciado
VENDER PERIÓDICOS
Cristina vende El Diario de Zedlandia. Una semana ganó 74 zeds.
¿Cuántos periódicos vendió esa semana?
Número de periódicos vendidos: ________
Alternativas
A) .
B) .
Respuesta
280.
Caminar
Enunciado

La fórmula se aplica al caminar de Enrique y Enrique da 70 pasos por minuto ¿cuál es el largo del paso de Enrique? Muestra tus cálculos.
Respuesta
Puntaje completo:
Código 2: 0.5m o 50cm; (las unidades no son necesarias)
$\frac {70}{p} = 140$
70 = 140p
p = 0 5 70/140
Puntaje parcial:
Código 1: La sustitución de los números en la fórmula es correcta pero la respuesta es incorrecta o no respondió.
$\frac {70}{p} = 140$ [sólo sustituye los números en la fórmula]
$\frac {70}{p} = 140$
70 = 140p
p = 2 [sustitución correcta pero el procedimiento es incorrecto]
ó
Manipula correctamente la fórmula P=n/140 pero no va más allá del procedimiento correcto.
Caminar
Enunciado

Bernardo sabe que el largo de sus pasos es de 0 80 metros. La fórmula se ajusta al caminar de Bernardo. Calcula la velocidad con la que camina Bernardo en metros por minuto y en kilómetros por hora. Muestra tus cálculos.
Respuesta
Puntaje completo:
Código 31: Respuestas correctas (las unidades no son necesarias) en metros/minuto y km/hora:
- n = 140 x .80 = 112.
- Él camina por minuto 112 x .80 metros = 89.6 metros.
- Su velocidad es de 89.6 metros por minuto.
- Así que su velocidad es de 5.38 ó 5.4 km/hr.
Código 31 si están ambas respuestas correctas (89.6 y 5.4) sin importar que el desarrollo se muestre o no. Los errores de redondeo pueden ser aceptados por ejemplo 90 metros por minuto y 5.3 km/hr (89 X 60) es aceptado.
- 89.6 y 5.4
- 90 y 5.376km/h.
- 89.8 y 5376 m/hora (nota que si la segunda respuesta no tiene unidades deberá ser codificada como código 22).
Puntaje parcial (2-puntos)
Código 21: Como en el código 31 pero falla al multiplicar por 0.80 para convertir los pasos por minuto a metros por minuto. Por ejemplo su velocidad es 112 metros por minuto y 6.72 km/hr.
- 112 y 6.72km/h
Código 22: La velocidad en metros por minuto es correcta (89.6 metros por minuto) pero la conversión a kilómetros por hora es incorrecta.
- 89.6 metros/minuto 8960 km/hr
- 89.6 y 5376
- 89.6 y 53.76
- 89.6 y 0.087km/h
- 89.6 y 1.49km/h
Código 23: El método es correcto (se muestra explícitamente) con errores mínimos de cálculo no considerados en los Códigos 21 y 22. La respuestas no son correctas.
- n=140 x .8 = 1120; 1120 x 0.8 = 896. Él camina a 896 m/min 53.76km/h
- n=140 x .8 = 116; 116 x 0.8 =92.8. 92.8 m/min -> 5.57km/h
Código 24: Sólo da el 5.4 km./hr pero no los 89.6 metros/minuto (se muestran parcialmente los cálculos)
- 5.4
- 5.376 km./h
- 5376 m/h
Puntaje parcial (1-punto) Código 11: n = 140 x .80 = 112. No se muestra el desarrollo de la pregunta o éste es incorrecto para esta parte.
- 112
- n=112 0.112km/h
- n=112 1120km/h
- 112 m/min 504 km/h
Resolución de ecuaciones
Enunciado
Seis paquetes de galletas cuesta $\$4{.}680$. ¿Cuál es el precio de un paquete de galletas?
Alternativas
A) $\$780$
B) $\$840$
C) $\$890$
Respuesta
A
Si seis paquetes de galletes cuestan $\$4{.}680$ y nos preguntan por el precio de un paquete la ecuación que debemos resolver es:
$x=\dfrac{4{.}680}{6}$
$x=\$780$
Resolución de ecuaciones
Enunciado
Si $2(1+2x)-5(4-2x)=14$ entonces ¿qué valor toma $x$?
Alternativas
A) $-\dfrac{16}{7}$
B) $-\dfrac{1}{7}$
C) $-8$
D) $\dfrac{16}{7}$
Respuesta
D
Resolviendo obtenemos:
$2(1+2x)-5(4-2x)=14$
$2+4x-20+10x=14$
$14x=32$
$x=\dfrac{16}{7}$
Resolución de ecuaciones
Enunciado
El valor de $x$ en la ecuación $\displaystyle1-\displaystyle\frac{2-\displaystyle\frac{1}{3}}{{x}} =6$ es:
Alternativas
A) $-\displaystyle\frac{7}{15}$
B) $-\displaystyle\frac{1}{3}$
C) $-\displaystyle\frac{1}{15}$
D) $\displaystyle\frac{2}{9}$
Respuesta
B
Resolvamos la ecuación:
$\displaystyle1-\displaystyle\frac{2-\displaystyle\frac{1}{3}}{{x}} =6\Longrightarrow 1-6=\displaystyle\frac{2-\displaystyle\frac{1}{3}}{{x}}$
$-5 \cdot x = \dfrac{6 - 1}{3} = \dfrac{5}{3}$
Luego:
$x=-\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{5}{3}}{5}=-\displaystyle\frac{1}{3}$
Resolución de ecuaciones
Enunciado
Considere la ecuación $x(b-c)=y+x$ donde $x$ e $y$ son distintos de cero y $2b=3c=7$. ¿Cuál es el valor de $\dfrac{y}{x}$?
Alternativas
A) $\dfrac{1}{7}$
B) $\dfrac{1}{6}$
C) $\dfrac{1}{3}$
D) $\dfrac{5}{7}$
Respuesta
B
Si se cumple que $2b=3c=7$ entonces $b=\dfrac{7}{2}$ y $c=\dfrac{7}{3}$.
Reemplazamos en la ecuación:
$x\left(\dfrac{7}{2}-\dfrac{7}{3}\right)=\dfrac{7}{6}x=x+y\Longrightarrow \left(\dfrac{7}{6}-1\right)x=y$
Luego:
$\dfrac{1}{6}=\dfrac{y}{x}$
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA8 OA08-540] Matemática 8
Enunciado
Julieta debe encontrar el valor de $x$ de la siguiente ecuación: $\dfrac{5x-1}{2}=2$. Para encontrarlo realizó los siguientes pasos:
Paso 1: 5x - 1 = 4
Paso 2: 5x = 4 + 1
Paso 3: 5x = 5
Paso 4: x = 5
¿En qué paso se equivocó Julieta?
Alternativas
A) Paso 1
B) Paso 2
C) Paso 3
D) Paso 4
Respuesta
D
Para encontrar el valor de $x$ basta con despejarlo de la ecuación:
$\dfrac{5x-1}{2}=2$
$5x-1=4$
$5x=4+1$
$5x=5$
$x=\dfrac{5}{5}$
$x=1$
Resolución de ecuaciones
Enunciado
Si $2$ es una solución de la ecuación $x^3 + kx + 10 = 0$ entonces $k$ es igual a:
Alternativas
A) $9$
B) $8$
C) $-6$
D) $-9$
Respuesta
D
si $x_1 =2 \rightarrow 2^{3} +2k+10=0 \rightarrow 2k=-10-8 \rightarrow k=\displaystyle\frac{-18}{2} =-9$
Resolución de ecuaciones
Enunciado
En un trueque entre niños una bolita de vidrio equivale a $16$ bolitas de piedra y $3$ láminas equivalen a $8$ bolitas de piedra ¿cuántas láminas darán por $2$ bolitas de vidrio?
Alternativas
A) $4$
B) $6$
C) $12$
D) $18$
Respuesta
C
Llamemos $V$ a las bolitas de vidrio $P$ a las bolitas de piedra y $L$ a las láminas. Una bolita de vidrio equivale a $16$ bolitas de piedra:
$1V=16P$
Además $3$ láminas equivalen a $8$ bolitas de piedra:
$3L=8P$
Si multiplico la segunda ecuación a ambos lados por $2$ queda:
$6L=16P$
Entonces tenemos que se cumple $6L=16P$ y $1V=16P$ de lo que se concluye que $6L=1V$.
Como queremos saber cuántas láminas darán por $2$ bolitas de vidrio multiplicamos por $2$ a ambos lados de esta útima relación obteniendo:
$12L=2V$
Por lo tanto por $2$ bolitas de vidrio dan $12$ láminas.
Resolución de ecuaciones
Enunciado
Si $x = 2y + 5$ entonces el valor de $y$ cuando $x = 3$ es:
Alternativas
A) $1$
B) $-1$
C) $\dfrac{3}{2}$
D) $4$
Respuesta
B
Reemplazamos el valor $x=3$ y luego despejamos $y$:
$x = 2y + 5$
$3 = 2y +5$
$3-5 = 2y$
$-2 = 2y$
$-1 =y$
Problema de proporcionalidad 6
Enunciado
Un curso tiene 28 estudiantes. La proporción entre niñas y niños es de 4 : 3. ¿Cuántas niñas hay en el curso?
Respuesta: _____________________________________________________________________________
Respuesta
Hay 16 niñas.
Ecuación en contexto
Enunciado
El costo, C, de imprimir tarjetas de invitación para un cumpleaños consiste de un precio fijo de 1.000 pesos y un recargo de 60 pesos por cada tarjeta impresa. ¿Cuál de estas ecuaciones permite calcular el costo de imprimir n tarjetas?
Alternativas
A) C = (1 000 + 60n)
B) C = (1 060 + n)
C) C = (60 + 1 000n)
D) C = (1 060n)
Respuesta
A) C = (1 000 + 60n)
Problema ecuaciones
Enunciado
La fórmula d = 16 t muestra la distancia d, en metros, que ha recorrido un objeto t segundos después de haber caído de un puente. Una piedra fue lanzada desde el puente y su caída hasta el agua demoró 4 segundos. De acuerdo con la fórmula indicada, ¿cuál es la distancia entre el puente y el agua?
Alternativas
A) 16 metros
B) 64 metros
C) 128 metros
D) 256 metros
Respuesta
B) 64 metros