Grupo: Título del recurso
MA08 OA 07
Mostrar que comprenden la noción de función por medio de un cambio lineal: Utilizando tablas. Usando metáforas de máquinas. Estableciendo reglas entre x e y. Representando de manera gráfica (plano cartesiano, diagramas de venn), de manera manual y/o con software educativo.
Clasificaciones
- Recursos
- Indicadores
- Aprendizajes Esperados y Criterios
- Evaluaciones**
- Arma tu evaluación
- Contextualización cultural
Priorización

Ficha Pedagógica para la priorización curricular: Matemática 8º básico - OA 07
Lecciones: clases completas
Actividades
Imágenes y multimedia
Indicadores
Indicadores Unidad 2
- Elaboran, completan y analizan tablas de valores y gráficos, y descubren que todos los pares de valores tienen el mismo cociente ("constante de proporcionalidad").
- Descubren el concepto de función mediante la relación de proporcionalidad directa.
- Descubren que la inclinación (pendiente) de la gráfica depende de la constante de la proporcionalidad.
- Representan la noción de función de manera concreta (utilizando metáforas de máquinas), pictórica o simbólica.
- Elaboran las tablas de valores y gráficos correspondientes, basados en ecuaciones de funciones lineales f(x) = a • x (y = a ∙ x).
- Representan la linealidad f(kx) = kf(x) y f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) en tablas y gráficos.
- Identifican la pendiente del gráfico Δy de la función f(x) = a • x con Δx el factor a.
- Verifican que las coordenadas de puntos pertenecientes al gráfico son soluciones de la ecuación f(x) = a • x.
- Modelan situaciones de la vida cotidiana o de ciencias con funciones lineales.
Incorpora a tu evaluación las preguntas que te interesen pinchando "Agregar pregunta".
A la derecha aparecerá un número que indica la cantidad de preguntas seleccionadas. Pínchalo y podrás visualizarla, editarla, copiar a Word e imprimirla junto con sus respuestas.
Si necesitas armar evaluaciones para otros OAs o Niveles, accede al buscador del Banco de Preguntas
Preguntas
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA -16257] Matemática 8
Enunciado
¿Cuál de los siguientes pares de variables son directamente proporcionales?
Alternativas
A) Cantidad de comida ingerida y sensación de hambre.
B) Material utilizado en construcción y pisos del edificio a construir.
C) Cantidad de obreros y tiempo que tardan en terminar el mismo trabajo.
D) Cantidad de folletos necesarios para empapelar una pared y tamaño del folleto.
E) La velocidad promedio de un auto en ruta y el tiempo que tarda en llegar a destino.
Respuesta
B
Las únicas variables que están en proporcionalidad directa son las de mientras más edificios se construyan más material será necesario. Los otros pares de variables están en proporcionalidad inversa.
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA -17128] Matemática 8
Enunciado
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta?
Alternativas
A) El peso de una persona es directamente proporcional a la edad que ésta tenga.
B) El perímetro de un cuadrado es directamente proporcional a la longitud de su lado.
C) Los kilos de pan que se compran son directamente proporcional al valor a pagar.
D) El valor a pagar por el consumo de bencina es proporcional a la cantidad de litros que se compren.
E) La cantidad de tiempo que permanece encendido un computador y el consumo eléctrico de éste son proporcionales.
Respuesta
A
El peso de una persona y su edad no son variables directamente proporcionales no existe una relación constante entre ellas.
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA -22682] Matemática 8
Enunciado
Los siguientes gráficos describen la relación que existe entre las variables distancia y tiempo para un movimiento realizado por tres vehículos distintos.
¿Cuál(es) de las relaciones descritas puede(n) ser asociada(s) a una proporcionalidad directa?
"
Alternativas
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) Solo I y III
Respuesta
A
Al observar los gráficos se puede reconocer que el número I. es el que cumple con las condiciones necesarias y suficientes para ser considerado una relación de proporcionalidad directa es decir:
La relación entre las variables distancia y tiempo está representada por una función lineal.
Existe una constante de proporcionalidad dada por el cuociente entre las variables dependiente e independiente en este caso:
$k=\dfrac{\text{distancia}}{\text{tiempo}}= 60\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$
Dicha constante corresponde a la pendiente de la representación gráfica de la función lineal. Con esto se puede reconocer que el vehículo recorrió distancias iguales en tiempos iguales.
Los gráficos II. y III. corresponden a funciones afines que no modelan relaciones de proporcionalidad directa.
"
Pendiente de una gráfica
Enunciado
¿Cuál es la pendiente de la recta graficada en el siguiente plano cartesiano?
"
Alternativas
A) $(-2)$
B) $-\dfrac{1}{2}$
C) $-\dfrac{1}{4}$
Respuesta
C
Veamos que:
$m=\dfrac{0-(-1)}{2-0}=\dfrac{1}{2}$
Por lo tanto la pendiente es $m=\dfrac{1}{2}$
"
Funciones por proporcionalidad directa
Enunciado
La ecuación $y = 3x$ representa una función. Según la constante de proporcionalidad dada si el valor de $y$ es 3 entonces ¿cuál de los siguientes valores corresponderá al valor de $x$?
Alternativas
A) 3
B) 1
C) $1 3$
Respuesta
C
Si $x = 1$ entonces al reemplazar en la ecuación resulta que $y = 3$ que es la condición para el valor de $y$ que entrega el enunciado.
Funciónes por medio de proporcionalidad
Enunciado
¿Cuál(es) de las siguientes magnitudes está(n) en proporción directa?
I. El perímetro de una circunferencia y su radio.
II. La rapidez de un automóvil y el tiempo que tarda en recorrer la misma distancia.
III. La distancia recorrida por un automóvil a rapidez constante y el tiempo que tarda en recorrerla.
Alternativas
A) Solo I
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo I y III
Respuesta
D
El perímetro de un circunferencia de radio $r$ corresponde a:
$\text{P}=2\pi r$
Mientras mayor es el radio de una circunferencia mayor es el perímetro; por lo tanto las magnitudes son directamente proporcionales.
Análogamente para la segunda afirmación la rapidez $v$ de un automóvil que recorre una distancia $d$ en un tiempo $t$ está dada por:
$v=\dfrac{d}{t}\Longrightarrow v\cdot t=d$
Por lo tanto si la distancia recorrida es constante la rapidez del automóvil y el tiempo que tarda en recorrerla son inversamente proporcionales (mientras más rápido te mueves menos te demoras).
Si ahora la rapidez es constante entonces la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla son directamente proporcionales (mientras más largo el trayecto más te tardas en recorrerlo).
Por lo anterior solo I y III son correctas.
"
Funciones lineales
Enunciado
La diferencia entre el largo y el ancho de un rectángulo es de $8$ cm. Si su perímetro es de $p$ cm entonces su área en cm$^{2}$ es:
Alternativas
A) $p(p+4)$
B) $(p-8)(p+8)$
C) $(p-4)(p+4)$
D) $\left(\dfrac{p}{4}-4\right)\left(\dfrac{p}{4}+4\right)$
Respuesta
D
Sean $l$ y $a$ el largo y ancho del rectángulo respectivamente entonces su diferencia medida en centímetros corresponde a:
$l-a=8\Longrightarrow l=a+8$
El perímetro está dado por:
$p=2a+2l$
Reemplazamos el resultado y obtenemos que:
$p=2a+2(a+8)=4a+16\Longrightarrow a=\dfrac{p-16}{4}=\dfrac{p}{4}-4$
Con este resultado ya podemos calcular el área $A$ del rectángulo puesto que:
$A=a\cdot l$
Tenemos el valor de $a$ en función del perímetro y también por el resultado de la primera ecuación tenemos $l$ en función de $a$. Luego reemplazamos todo esto obteniendo:
$A=a\cdot l=a\ (a+8)=\left(\dfrac{p}{4}-4\right)\left(\dfrac{p}{4}-4+8\right)=\left(\dfrac{p}{4}-4\right)\left(\dfrac{p}{4}+4\right)$
"
Funciones lineales
Enunciado
La distancia en kilómetros que recorre un cuerpo que se mueve con rapidez $v$ constante durante $t$ horas está determinada por la función:
$d(t)=v\cdot t$
¿Cuál(es) de los siguientes gráficos puede(n) representar la rapidez constante con la que se desplaza un cuerpo?
[Error! - Referencia a un recurso inexistente: "imagen_01" insertado en el documento no existe]
"
Alternativas
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
Respuesta
A
De acuerdo a la función $d(t)=v\cdot t$ podemos reconocer que las variables distancia y tiempo se relacionan de forma directamente proporcional ya que se trata de una función lineal. El gráfico III se descarta dado que no corresponde a una función lineal sino a una función constante.
Los gráficos I y II corresponden a funciones lineales pero solamente en el gráfico I se relacionan correctamente las variables distancia y tiempo siendo la rapidez constante igual a la pendiente de la función.
Relación de datos
Enunciado
La tabla muestra una relación entre x e y:
¿Cuál de estas ecuaciones expresa esta relación?
Alternativas
Respuesta
D. y = 3x + 1
Relación entre datos de tabla
Enunciado
La tabla representa una relación entre x e y.
¿Cuál de las siguientes ecuaciones podría representar la misma relación de la tabla?
Alternativas
Respuesta
E. y = 3x - 2
Ventas y ganancias
Enunciado
Ángela elabora y vende tarjetas de saludo para ocasiones especiales. La siguiente tabla muestra la relación entre el número de tarjetas vendidas y sus ganancias.
En base a los datos de la tabla, ¿cuál de las siguientes ecuaciones muestra cómo se relacionan la cantidad de tarjetas vendidas y las ganancias (en pesos)?