MA07 OA 08
Mostrar que comprenden las proporciones directas e inversas: Realizando tablas de valores para relaciones proporcionales. Graficando los valores de la tabla. Explicando las características de la gráfica. Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.
Textos Escolares oficiales 2021
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Actividades
Identificar variables relacionadas en forma proporcional y no proporcional
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Unidad 0
Indicadores
Indicadores Unidad 2
- Reconocen cambios en la vida cotidiana que se desarrollan en forma directamente proporcional.
- Completan y elaboran tablas de valores que pertenecen a proporcionalidades directas.
- Confeccionan gráficos que pertenecen a proporcionalidades directas.
- Reconocen cambios en la vida cotidiana que se desarrollan en forma inversamente proporcional.
- Explican la diferencia entre proporcionalidad directa e inversa.
- Reconocen la proporcionalidad directa e inversa en tablas de valores, gráficos y situaciones reales.
- Resuelven problemas mediante la proporcionalidad correspondiente.
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Preguntas
Proporcionalidad
Enunciado
Cada centímetro en el mapa equivale a $190$ kilómetros.
Si la distancia lineal que separa Madrid y Sevilla es de $391$ kilómetros entonces ¿cuántos centímetros mide el segmento que une dichas ciudades en el mapa?
"
Alternativas
A) Poco más de $3$ centímetros.
B) $2$ centímetros.
C) $2$ centímetros.
D) Casi de $3$ centímetros.
Proporcionalidad
Enunciado
Luis Manuel y Andrés usan sus bicicletas para entregar periódicos hoy hicieron $10$ viajes cada uno para llevar todos los periódicos y cumplir con la meta diaria. El día de mañana Andrés no trabajará en la entrega de periódicos y la dupla de Luis y Manuel tendrá que cumplir con la meta diaria. ¿Cuántos viajes deberá hacer cada uno?
Alternativas
A) $30$ viajes
B) $25$ viajes
C) $20$ viajes
D) $15$ viajes
Elena la ciclista
Enunciado
ELENA LA CICLISTA
Elena acaba de comprar una bicicleta nueva con un velocímetro situado en el manubrio.
El velocímetro le indica a Elena la distancia que recorre y la velocidad promedio del trayecto.
Durante un trayecto Elena recorrió $4$ km durante los $10$ primeros minutos y luego $2$ km durante los $5$ minutos siguientes.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta?
Alternativas
A) La velocidad promedio de Elena fue mayor durante los $10$ primeros minutos que durante los $5$ minutos siguientes.
B) La velocidad promedio de Elena fue la misma durante los $10$ primeros minutos que durante los $5$ minutos siguientes.
C) La velocidad promedio de Elena fue menor durante los $10$ primeros minutos que durante los $5$minutos siguientes.
D) No se puede decir nada sobre la velocidad promedio de Elena a partir de la información entregada.
Elena la ciclista
Enunciado
ELENA LA CICLISTA
Elena acaba de comprar una bicicleta nueva con un velocímetro situado en el manubrio.
El velocímetro le indica a Elena la distancia que recorre y la velocidad promedio del trayecto.
Elena recorrió $6$ km hasta la casa de su tía. El velocímetro marcó una velocidad promedio de $18$ km/h para todo el trayecto.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta?
Alternativas
A) Elena se demoró $20$ minutos en llegar a casa de su tía.
B) Elena se demoró $30$ minutos en llegar a casa de su tía.
C) Elena se demoró $3$ horas en llegar a casa de su tía.
D) No se puede decir cuánto tiempo se demoró Elena en llegar a casa de su tía.
El ojo de Londres
Enunciado
EL OJO DE LONDRES
En Londres a orillas del río Támesis está ubicada una rueda gigante denominada el Ojo de Londres (London Eye).
Véase la fotografía y el gráfico que se muestran a continuación.
La rueda tiene un diámetro exterior de $140$ metros y su punto más alto se encuentra a $150$ metros sobre el cauce del río Támesis. Da vueltas en el sentido indicado por las flechas.
La rueda da vueltas a una velocidad constante. Se demora exactamente $40$ minutos en dar una vuelta completa.
Juan inicia su viaje en la rueda en el punto de acceso P.
¿Dónde estará Juan después de media hora?
Alternativas
A) En R
B) Entre R y S
C) En S
D) Entre S y P
Subida al monte Fuji
Enunciado
SUBIDA AL MONTE FUJI
El Monte Fuji es un famoso volcán inactivo del Japón.
"
La ruta del Gotemba que lleva a pie a la cima del Monte Fuji tiene alrededor de 9 kilómetros (km) de longitud.
Los caminantes tienen que estar de vuelta de la caminata de 18 km a las 20:00 h.
Toshi calcula que puede subir la montaña caminando a 1 5 kilómetros por hora en promedio y bajarla al doble de velocidad. Estas velocidades tienen en cuenta las paradas para comer ydescansar.
Según las velocidades estimadas por Toshi ¿a qué hora puede iniciar su caminata a más tardar de modo que pueda estar de vuelta a las 20:00 h?
Alternativas
A) .
B) .
Elena la ciclista
Enunciado
ELENA LA CICLISTA
Elena acaba de comprar una bicicleta nueva con un velocímetro situado en el manubrio.
El velocímetro le indica a Elena la distancia que recorre y la velocidad promedio del trayecto.
"
Elena fue en bicicleta desde su casa al río que está a 4 km. Se demoró 9 minutos. Volvió a casa por una ruta más corta de 3 km se demoró solo 6 minutos.
¿Cuál fue la velocidad promedio de Elena en km/h en su trayecto de ida y vuelta al río?
Velocidad promedio del trayecto: ________ km/h
Alternativas
A) .
B) .
El poder del viento
Enunciado
EL PODER DEL VIENTO
Villazed está contemplando construir varias centrales de energía eólica para producir electricidad.
La municipalidad de Villazed recogió información sobre el siguiente modelo.
| Modelo | E-82 |
| Altura de la torre | $138$ metros |
| Número de paletas del rotor | $3$ |
| Longitud de una paleta del rotor | $40$ metros |
| Velocidad máxima de rotación | $20$ vueltas por minuto |
| Coste de construcción | $3{.}200{.}000$ zeds |
| Ingreso | $0{ }10$ zeds por kWh generado |
| Costo de mantención | $0{ }01$ zeds por kWh generado |
| Eficiencia | Operativa el $97\%$ del año |
Nota: El kilovatio-hora (kWh) es una unidad de medida de la energía eléctrica.
"
Indica si las siguientes afirmaciones sobre la central de energía eólica E-82 pueden deducirse de la información entregada. Encierra "Sí" o "No" en un círculo según corresponda a cada afirmación.
| Afirmación |
¿Puede esta afirmación deducirse de |
|
La construcción de tres de las centrales de energía |
Sí $\quad$ / $\quad$ No |
|
Los costos de mantención de la central de energía |
Sí $\quad$ / $\quad$ No |
|
Los costos de mantención de la central de energía |
Sí $\quad$ / $\quad$ No |
|
Exactamente durante 97 días al año la central de |
Sí $\quad$ / $\quad$ No |
"
Alternativas
A) .
B) .
El poder del viento
Enunciado
EL PODER DEL VIENTO
Villazed está contemplando construir varias centrales de energía eólica para producir electricidad.
La municipalidad de Villazed recogió información sobre el siguiente modelo.
| Modelo | E-82 |
| Altura de la torre | $138$ metros |
| Número de paletas del rotor | $3$ |
| Longitud de una paleta del rotor | $40$ metros |
| Velocidad máxima de rotación | $20$ vueltas por minuto |
| Coste de construcción | $3{.}200{.}000$ zeds |
| Ingreso | $0{ }10$ zeds por kWh generado |
| Costo de mantención | $0{ }01$ zeds por kWh generado |
| Eficiencia | Operativa el $97\%$ del año |
Nota: El kilovatio-hora (kWh) es una unidad de medida de la energía eléctrica.
"
¿Cuál es la velocidad máxima a la que se mueven los extremos de las paletas del rotor de la central de energía eólica? Desarrolla el proceso seguido para hallar la solución y expresa el resultado en kilómetros por hora (km/h). Consulta la información anterior sobre el modelo E-82.
Alternativas
A) .
B) .
Bicicletas
Enunciado
BICICLETAS
Pedro Cecilia y Julio usan bicicletas de distinto tamaño. En la siguiente tabla se muestra la distancia que avanzan sus bicicletas por cada giro completo de las ruedas.
| Distancia viajada en cm | ||||||
| 1 vuelta | 2 vueltas | 3 vueltas | 4 vueltas | 5 vueltas | 6 vueltas | |
| Pedro | 96 | 192 | 288 | 384 | 480 | $\cdots$ |
| Cecilia | 160 | 320 | 480 | 640 | 800 | $\cdots$ |
| Julio | 190 | 380 | 570 | 760 | 950 | $\cdots$ |
"
La rueda de la bicicleta de Pedro tiene una circunferencia de 96 cm (o 0 96 m). Es una bicicleta de tres cambios: uno bajo uno mediano y uno alto. Las razones de las velocidades de los cambios de la bicicleta de Pedro son:
Bajo 3:1 $\qquad$ Mediono 6:5 $\qquad$ Alto 1:2
¿Cuántas veces tendrá que pedalear Pedro para avanzar 960 m utilizando el cambio mediano? Muestra tus cálculos.
NOTA: Una razón de las velocidades de los cambios 3:1 significa que 3 pedaleos completos producen 1 giro completo de la rueda.
"
Alternativas
A) .
B) .
Tasa de cambio
Enunciado
TASA DE CAMBIO
Mei-Ling de Singapur se preparaba para ir a Sudáfrica por 3 meses como estudiante de intercambio.
Ella necesitaba cambiar algunos dólares de Singapur (SGD) por rands sudafricanos (ZAR).
Mei-Ling se enteró que la tasa de cambio entre dólares de Singapur y rands sudafricanos era la siguiente:
1 SGD = 4 2 ZAR
Mei-Ling cambió 3.000 dólares de Singapur por rands sudafricanos a esta tasa de cambio.
¿Cuántos rands sudafricanos recibió Mei-Ling?
Alternativas
A) .
B) .
Tasa de cambio
Enunciado
TASA DE CAMBIO
Mei-Ling de Singapur se preparaba para ir a Sudáfrica por 3 meses como estudiante de intercambio.
Ella necesitaba cambiar algunos dólares de Singapur (SGD) por rands sudafricanos (ZAR).
Cuando Mei-Ling volvió de Singapur 3 meses después le quedaban 3.900 ZAR. Volvió a cambiar este dinero por dólares de Singapur pero la tasa de cambio había variado a:
1 SGD = 4 0 ZAR
¿Cuánto dinero en dólares de Singapur recibió Mei-Ling?
Alternativas
A) .
B) .
Tasa de cambio
Enunciado
TASA DE CAMBIO
Mei-Ling de Singapur se preparaba para ir a Sudáfrica por 3 meses como estudiante de intercambio.
Ella necesitaba cambiar algunos dólares de Singapur (SGD) por rands sudafricanos (ZAR).
Al cabo de estos 3 meses el tipo de cambio había cambiado de 4 2 a 4 0 ZAR por 1 SGD.
¿Favoreció a Mei-Ling que el tipo de cambio fuese de 4 0 ZAR en lugar de 4 2 ZAR cuando cambió los rands sudafricanos que le quedaban por dólares de Singapur? Da una explicación que justifique tu respuesta.
Alternativas
A) .
B) .
Pago por superficie
Enunciado
PAGO POR SUPERFICIE
Los residentes de un edificio de departamentos deciden comprarlo. Han acordado juntar su dinero de modo que cada uno pague una cantidad proporcional al tamaño de su departamento.
Por ejemplo un hombre que viva en un departamento que ocupe un quinto de la superficie total de todos los departamentos deberá pagar un quinto del precio total del edificio.
Encierra en un círculo "Correcto" o "Incorrecto" para las siguientes afirmaciones.
| Afirmación | Correcto / Incorrecto |
|
La persona que viva en el departamento más grande |
Correcto $\quad$ / $\quad$ Incorrecto |
|
Si conocemos la superficie de dos departamentos y el |
Correcto $\quad$ / $\quad$ Incorrecto |
|
Si conocemos el precio del edificio y cuánto pagará cada |
Correcto $\quad$ / $\quad$ Incorrecto |
|
Si el precio total del edificio se redujera en un 10$\%$ cada |
Correcto $\quad$ / $\quad$ Incorrecto |
"
Alternativas
A) .
B) .
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA7 OA08-15572] Matemática 7
Enunciado
Un automóvil se mueve de forma rectilínea a velocidad constante de 20$\frac{m}{s}$. Después de 8 segundos su velocidad disminuye uniformemente hasta que se detiene. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor la situación descrita?
Alternativas
A) 
"
B) 
"
C) 
"
D) 
"
Proporciones
Enunciado
La media aritmética entre $2x$ $x+2$ y $x-4$ es $8$ ¿cuál es el valor de $x$?
Alternativas
A) $4 5$
B) $5$
C) $5 5$
D) $6 5$
Proporcionalidad directa e inversa
Enunciado
¿Cuál de las siguientes magnitudes es una proporción directa?
Alternativas
A) El valor de un kilo de cierto producto y la cantidad final a pagar.
B) Números de pintores y tiempo que tardan en pintar una casa.
C) La rapidez con la que se recorre un camino y el tiempo en que se recorre.
D) El caudal de una llave y el tiempo que se demora en llenar un estanque.
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA7 OA08-28965] Matemática 7
Enunciado
¿Cuál de las siguientes variables están en una relación de proporcionalidad inversa?
Alternativas
A) El número de asistentes a una función de cine y el precio de la entrada.
B) El número de obreros y el tiempo que tardan en terminar una obra.
C) La estatura de una persona y su masa corporal.
D) La medida de los lados de un cuadrado y su perímetro.
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA7 OA08-28968] Matemática 7
Enunciado
Alejandra disponía de $25$ litros de pintura para pintar su casa. Ella estima que en promedio ha gastado $2 5$ litros por hora. Si en total ha pintado durante $5 5$ horas ¿cuántos litros de pintura le quedan?
Alternativas
A) $11 25$ litros
B) $12 75$ litros
C) $13 25$ litros
D) $14 25$ litros
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA7 OA08-35730] Matemática 7
Enunciado
Una manguera demora $9$ minutos en llenar una piscina. ¿Cuántos minutos demorarán $3$ de estas mangueras en llenar la psicina?
Alternativas
A) $3$
B) $6$
C) $8$
D) $15$
Inversamente proporcional
Enunciado
¿Cuál(es) de las siguientes dos variables presenta(n) una relación inversamente proporcional?
I. La cantidad de pintura y la superficie que se desea pintar.
II. La cantidad de llaves que llenan un estanque y el tiempo que demoran en ello.
III. El valor de la cuota de un producto que debe pagar cada integrante y el número de integrantes de una familia en que se repartirán la cuota.
Alternativas
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo II y III
Completando la tabla
Enunciado
_x0001_
¿Cúal es el valor de a y b para que X e Y sean magnitudes inversamente proporcionales?
_x0001_ _x0001_ _x0001_ _x0001_ _x0001__x0001_ _x0001__x0001__x0001__x0001_ _x0001_ _x0001_
|
X |
Y |
|
1 |
60 |
|
2 |
30 |
|
a |
20 |
|
4 |
b |
|
5 |
12 |
Alternativas
A) $ \textbf{a}\;=\;3\;y\;\textbf{b}\;=\;10 $
B) $ \textbf{a}\;=\;3\;y\;\textbf{b}\;=\;16 $
C) $ \textbf{a}\;=\;3\;y\;\textbf{b}\;=\;15 $
D) $ \textbf{a}\;=\;3\;y\;\textbf{b}\;=\;18 $
Comprando pan
Enunciado
La señora Juanita compra en una panadería 3 kg. de pan y paga por ellos $ 3.450 en total. Al día siguiente, la señora Juanita solo compró 2 kg. de pan. ¿Cuánto pagó ese día?
Alternativas
A) $ 1.150
B) $ 5.750
C) $ 5.175
D) $ 2.300
Descubriendo la proporción inversa
Enunciado
¿En cuál de las siguientes situaciones se establece una proporcionalidad inversa?
Alternativas
A) La cantidad de personas y los días que alcanza la comida, sin variar la cantidad de comida.
B) La distancia entre dos puntos y el tiempo que se demora en recorrerla, con rapidez constante.
C) El precio de 1 kg de tomates y la cantidad de kg de tomates comprados
D) La cantidad de personas que ingresan a la Universidad a estudiar una carrera y el tiempo en que demoran en titularse.
Gráfico de una proporcionalidad
Enunciado
¿Cuál de los siguientes gráficos representa una proporcionalidad directa ente X e Y?
Alternativas
Tabla de una proporcionalidad
Enunciado
¿Cuál de las siguientes tablas de X e Y representa una proporcionalidad directa?
Alternativas
A)
_x0001__x0001__x0001__x0001__x0001__x0001__x0001_
|
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Y |
5 |
6 |
7 |
8 |
B)
_x0001__x0001__x0001__x0001__x0001__x0001__x0001_
|
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Y |
3 |
6 |
9 |
12 |
C)
_x0001__x0001__x0001__x0001__x0001__x0001__x0001__x0001__x0001_
|
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Y |
10 |
5 |
$ \frac{10}{3} $ |
$ \frac{10}{4} $ |
2 |
D)
_x0001__x0001__x0001__x0001__x0001__x0001__x0001__x0001_
|
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Y |
3 |
5 |
7 |
9 |
Un pequeño viaje
Enunciado
La distancia entre Rancagua y Concepción es, aproximadamente, de 420 km. Para realizar ese recorrido, un automóvil demora 210 minutos viajando a una rapidez de 120 km/hr, en cambio un bus demora 252 minutos. ¿A qué rapidez constante se desplazó el bus?
Alternativas
A) 144 km/hr
B) 100 km/hr
C) 78 km/hr
D) 162 km/hr
Problema de proporción
Enunciado
Sofía tiene una fotografía de 9 cm por 12 cm y quiere ampliarla. ¿Cuál de las siguientes medidas corresponde a una ampliación proporcional de la fotografía?
Alternativas
A) 11 cm por 10 cm.
B) 11 cm por 14 cm.
C) 12 cm por 16 cm.
D) 18 cm por 6 cm.
Problema de proporción 3
Enunciado
Para el paseo de fin de año se requiere trasladar a las personas de una escuela. Se ha calculado que con 20 buses con la misma capacidad se puede transportar a todos en 12 viajes. Si se tuvieran 30 buses y se ocuparan a su capacidad total, ¿cuántos viajes se harían?
Alternativas
A) 4
B) 6
C) 8
D) 18
Problema de proporción 4
Enunciado
Un auto tiene un estanque de bencina con una capacidad de 45 litros. El auto consume 8,5 litros de bencina por cada 100 km recorridos. Se hizo un viaje de 350 km con el estanque de bencina lleno. ¿Cuánta bencina quedó en el estanque al final del viaje?
Alternativas
A) 15, 25 litros.
B) 16, 25 litros
C) 24, 75 litros
D) 29,75 litros
Problema de proporcionalidad (V)
Enunciado
Tres hermanos - Roberto, Daniel y Marcos- reciben 45.000 pesos como regalo de su padre. El dinero se reparte entre los hermanos en proporción con el número de hijos que tiene cada uno. Roberto tiene 2 hijos, Daniel tiene 3 hijos y Marcos tiene 4 hijos. ¿Cuántos pesos recibe Marcos?
Alternativas
A) 5.000
B) 10.000
C) 15.000
D) 20.000
Problema de proporción 6
Enunciado
Un avión se eleva a una velocidad de 20,4 metros por minuto. Desciende al doble de la velocidad a que se eleva. Asumiendo que desciende a una velocidad constante, ¿cuántos metros descenderá el avión en 30 minutos?
Alternativas
A) 40,8 metros
B) 306 metros
C) 612 metros
D) 1.224 metros
Problema de proporción 7
Enunciado
En un campo, hay un caballo amarrado a un palo con una cuerda que le permite comer el pasto que está hasta 2 metros de distancia del palo. El caballo demora en promedio 5 horas en comer el pasto que está a su alcance.
Si el caballo hubiese tenido una cuerda que le permitiera alejarse 1 metro más del palo y comiera al mismo ritmo, ¿cuánto tiempo hubiese demorado en comer todo el pasto que está a su alcance?
Alternativas
A) 6 horas
B) 7,5 horas
C) 11, 25 horas
D) 20 horas
Problema de proporcionalidad
Enunciado
Una empresa vende cacao en bolsas de dos tamaños, una de 450 g y la otra de 600 g. La bolsa de 450 g cuesta $ 720.
Si el peso y precio son directamente proporcionales, ¿cuál debe ser el precio de la bolsa de 600 g?
Alternativas
A) $ 540
B) $ 570
C) $ 870
D) $ 960
Problema de proporcionalidad 10
Enunciado
Un auto tiene un estanque con capacidad para 35 l de combustible. El auto consume 7,5 l de combustible por cada 100 km de recorrido. Si se inicia un viaje de 250 km con el estanque lleno de combustible, ¿cuánto queda en el estanque al final del viaje?
Alternativas
A) 16,25 l
B) 17,65 l
C) 18,75 l
D) 23,75 l
Problema de proporcionalidad 11
Enunciado
El corazón de una persona late 72 veces por minuto. A este ritmo, ¿cuántas veces late en una hora aproximadamente?
Alternativas
A) 420.000
B) 42.000
C) 4.200
D) 420
Problema de proporcionalidad (XIII)
Enunciado
Si hay 300 calorías en 100 g de un alimento determinado, ¿cuántas calorías hay en una porción de 30 g de ese alimento?
Alternativas
A) 90
B) 100
C) 900
D) 1.000
Problema de proporcionalidad 14
Enunciado
Un club tiene 86 miembros y hay 14 niñas más que niños. ¿Cuántos niños y cuántas niñas son miembros del club?
| Escriba aquí su respuesta: |
Problema de proporcionalidad 3
Enunciado
Para comprar un disco de música que cuesta $4.000, dos hermanos decidieron aportar una cantidad proporcional de sus ahorros. Si Paula tiene $6.000 y Danilo tiene $10.000. ¿Cuánto debe aportar cada uno para comprar el disco?
Alternativas
A) Paula: 1.000 pesos y Danilo: $3.000
B) Paula: 1.500 pesos y Danilo: $ 2.500
C) Paula: 1.600 pesos y Danilo: $ 2.400
D) Paula: 2.000 pesos y Danilo: $ 2.000
Problema de proporcionalidad (VII)
Enunciado
Alicia puede correr 4 vueltas alrededor de la pista en el mismo tiempo que Carolina puede correr 3 vueltas. Cuando Carolina haya corrido 12 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá corrido Alicia?
Alternativas
A) 9
B) 11
C) 13
D) 16
Problema de proporcionalidad (VI)
Enunciado
¿Cuántas botellas de 250 ml se pueden llenar con 400 litros de agua?
Alternativas
A) 16.000
B) 1.600
C) 160
D) 16
Problema de proporcionalidad 9
Enunciado
Una máquina usa 2,4 litros de gasolina por cada 30 horas de funcionamiento. ¿Cuántos litros de gasolina usará la máquina en 100 horas?
Alternativas
A) 7,2
B) 8,0
C) 8,4
D) 9,6
Proporcionalidad como igualdad de razones 2
Enunciado
Si la razón entre 7 y 13 es igual a la razón entre x y 52, ¿cuál es el valor de x?
Alternativas
A) 7
B) 13
C) 28
D) 364
Proporcionalidad como igualdad de razones (III)
Enunciado
La tabla muestra algunos valores de x e y, donde x es proporcional a y.
| x | 4 | 8 | Q |
| y | 9 | P | 45 |
¿Cuáles son los valores de P y Q?
Alternativas
A) P = 40 y Q = 13
B) P = 18 y Q = 17
C) P = 20 y Q = 18
D) P = 18 y Q = 20
