Grupo: Título del recurso
Priorización 2023-2025: Aprendizajes Basales
MA07 OA 06
Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar relaciones entre números, para establecer y formular reglas y propiedades y construir ecuaciones.
Clasificaciones
Textos Escolares oficiales 2023
Actividades de apoyo pedagógico
Material didáctico
Lecciones: clases completas
Evaluaciones del programa
Unidad 0Unidad 2
Indicadores
Indicadores Unidad 2
- Representan patrones de manera pictórica y simbólica.
- Relacionan expresiones algebraicas con patrones dados.
- Expresan patrones geométricos con términos algebraicos; por ejemplo:
"tres unidades al norte (n) y dos unidades al este (e)" con 3n + 2e, relacionando con puntos y gráficas en el plano cartesiano. - Relacionan expresiones del lenguaje natural con términos algebraicos; por ejemplo:
"el doble de..." o "la mitad de..." con 2x o x 2 , etc. - Representan expresiones algebraicas sencillas de manera concreta (metáfora de máquinas), pictórica (medidas de figuras) y simbólica.
- Resuelven problemas de la vida cotidiana que pueden ser resueltos con ecuaciones.
Incorpora a tu evaluación las preguntas que te interesen pinchando "Agregar pregunta".
A la derecha aparecerá un número que indica la cantidad de preguntas seleccionadas. Pínchalo y podrás visualizarla accede al buscador del Banco de Preguntas
Preguntas
Ecuaciones en lo cotidiano
Enunciado
Manuel tiene la mitad de mi edad. Yo tengo $15$ años más que Juan. Juán nació $5$ años antes que Manuel. Si llamamos $x$ a la edad de Manuel $y$ a mi edad y $z$ a la edad de Juan ¿cuál de las siguientes expresiones es incorrecta?
Alternativas
A) $2x = y$
B) $z = y - 15$
C) $y = 2z - 10$
D) $y - x = 10$
Respuesta
D) $y - x = 10$
Sabiendo que:
- $x=$ edad de Manuel.
- $y=$ mi edad.
- $z=$ edad de Juan.
Podemos definir:
- $x = \dfrac{y}{2}$
- $y = z + 15$
- $z - 5 = x$
$y - 15 = x + 5$
$y - x = 20$
Lenguaje natural y algebraico
Enunciado
¿Cuál es la expresión algebraica que representa el siguiente enunciado: "el triple de la mitad de un número, menos cinco"?
Alternativas
A) $3\dfrac{x}{2} - 5$
B) $3\dfrac{x - 5}{2}$
C) $3 \left(\dfrac{x}{2} - 5\right)$
D) $3\left(\dfrac{x - 5}{2}\right)$
Respuesta
A) $3\dfrac{x}{2} - 5$
Veamos que el triple de la mitad es:
$3\dfrac{x}{2}$
Luego el triple de la mitad menos $5$ es:
$3\dfrac{x}{2} - 5$
Ecuaciones en lo cotidiano
Enunciado
Con $5$ años más mi edad sería el doble de la edad actual de mi hermana Diana. Mi hermana Diana tiene la mitad de la edad de mi hermano Andrés. Si Andrés tienen $60$ años ¿qué edad tengo?
Alternativas
A) $60$ años
B) $55$ años
C) $50$ años
D) $70$ años
Respuesta
B
Veamos que mi edad es:
$x + 5 = 2d$
Donde $d$ representa la edad de Diana luego la edad de mi hermana es:
$d = \dfrac{60}{2} = 30$
Luego al reemplazar este número en mi edad obtengo:
$x + 5 = 60$
$x = 55$
El mejor automóvil
Enunciado
Una revista de automóviles utiliza un sistema de calificación para evaluar los automóviles nuevos y otorga el premio "El automóvil del año" al auto con el mayor puntaje total. Se están evaluando cinco automóviles nuevos cuyas calificaciones se muestran en la tabla.
Automóvil |
Características de |
Consumo de |
Aspecto externo (E) |
Equipamiento interior (I) |
Ca | 3 | 1 | 2 | 3 |
M2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
Sp | 3 | 1 | 3 | 2 |
N1 | 1 | 3 | 3 | 3 |
KK | 3 | 2 | 3 | 2 |
Las calificaciones se interpretan de la siguiente manera:
- 3 puntos = Excelente
- 2 puntos = Bueno
- 1 punto = Regular
Para calcular el puntaje total de un auto la revista de automóviles utiliza la siguiente fórmula que representa una suma ponderada de los puntos individuales:
Puntaje total = 3 $\times$ S + C + E + I
Calcula el puntaje total para el automóvil "Ca". Escribe tu respuesta en el siguiente espacio.
Puntaje total para el automóvil "Ca" = _________
Respuesta
15 puntos.
Manzanos
Enunciado

Supongamos que el agricultor quiere hacer un huerto mucho más grande con muchas filas de árboles. A medida que el agricultor agranda el huerto ¿qué aumentará más rápidamente: el número de manzanos o el número de pinos? Explica como encontraste tu respuesta.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Respuesta
Puntaje completo:
Código 21: La respuesta correcta (manzanos) acompañada de una explicación válida. Por ejemplo:
- Manzanos = n X n y los pinos = 8 X n ambas fórmulas tienen un factor n pero los manzanos tienen otra n la cual hace que sea más grande donde el factor 8 es el mismo. El número de manzanos se incrementa más rápidamente. • El número de manzanos se incrementa más rápido porque está al cuadrado en vez de estar multiplicado por 8.
- El número de manzanos es al cuadrado. El número de pinos es lineal. Por lo tanto los manzanos se incrementarán más rápido.
- Usa gráficos para contestar que n^2 es mayor que 8n después de n=8.
[Nota que el código 21 se da si el estudiante proporciona algunas explicaciones algebraicas basadas en la fórmula n^2 y 8n].
Puntaje parcial:
Código 11: Respuesta correcta (manzanos) basada sobre ejemplos específicos o sobre el desarrollo de la tabla.
- La cantidad de manzanos se incrementará más rápidamente porque si usamos la tabla (de la página anterior) encontramos que la cantidad de manzanos se incrementa más rápido que la cantidad de pinos. Esto pasa especialmente después de que la cantidad de manzanos y pinos es la misma.
- La tabla muestra que la cantidad de manzanos se incrementa más rápidamente.
O
Respuesta correcta (manzanos) con ALGUNA evidencia que es entendida la relación n^2 y 8n pero no es claramente expresada como en el Código 21.
- Los manzanos después de que n > 8.
- Después de 8 filas la cantidad de manzanos se incrementará más rápidamente que la de pinos.
- Los pinos hasta que haya 8 hileras entonces serán más manzanos.
Lenguaje natural y algebraico
Enunciado
¿Cuál es el cuadrado de la diferencia entre $a$ y $b$?
Alternativas
A) $2(a - b)$
B) $(a-b)^2$
C) $a^2 + b^2$
D) $a + b^2$
Respuesta
B
La diferencia entre $a$ y $b$ es:
$a - b$
Por lo tanto el cuadrado de esta diferencia es:
$(a-b)^2$
Recuerda que al expresar el cuadrado de una expresión algebraica debemos poner ésta entre paréntesis.
Banco de Preguntas [Banco de preguntas-MA7 OA06-5875] Matemática 7
Enunciado
La edad de una persona es $(12a + 8)$ años ¿hace cuántos años tenía la cuarta parte de su edad actual?
Alternativas
A) $3a+2$ años
B) $12a+4$ años
C) $3a+4$ años
D) $9a+6$ años
Respuesta
D) $9a+6$ años
Para comenzar busquemos cuál es la cuarta parte de la edad actual de la persona para ello dividámosla por $4$. Entonces
$\dfrac{12a+8}{4}=3a+2$
Ahora el tiempo transcurrido entre estas dos edades lo podemos encontrar con la diferencia entre ellas.
Así:
$12a+8-3a-2=9a+6~\text{años}$
Lenguaje natural y algebraico
Enunciado
¿Cuál de las siguientes expresiones representa un número que tiene $X$ unidades menos que el número $n$?
Alternativas
A) $n-X$
B) $X+n$
C) $X-n$
D) $n:X$
Respuesta
A
Según el enunciado al número $n$ se le debe restar $X$ unidades es decir:
$n-X$
Lenguaje natural y algebraico 2
Enunciado
Si $Y$ es el antecesor de $(X + 2)$ entonces el doble del sucesor de $Y$ expresado en función de $X$ es:
Alternativas
A) $2(X + 1)$
B) $2X + 3$
C) $2(X + 2)$
D) $2(X + 3)$
Respuesta
C) $2(X + 2)$
Sabemos que el antecesor de $X+2$ es $Y$ es decir que el sucesor de $Y$ es $X+2$.
Entonces el doble del sucesor de $Y$ es equivalente a calcular el doble de $X+2$ que sería $2(X+2)$.
Lenguaje natural y algebraico 3
Enunciado
Siendo $n$ un número entero y $2n+1$ un impar cualquiera. El cociente entre este impar y el par que le antecede es:
Alternativas
A) $\dfrac{n}{n+1}$
B) $\dfrac{n+2}{n}$
C) $1+ \dfrac{2}{n}$
D) $\dfrac{2n+1}{2n}$
Respuesta
D) $\dfrac{2n+1}{2n}$
Un número impar cualquiera podemos expresarlo como $n+1$ ya que $2n$ siempre es par y si le sumamos $1$ queda impar.
El número que le antecede a $2n+1$ lo obtenemos restando $1$ así su antecesor es $2n$.
Como el cuociente es el resultado de una división para encontrar la respuesta dividimos el número impar $2n+1$ con su antecesor $2n$ siendo correcta la alternativa d) porque:
$\dfrac{2n+1}{2n}=1+\dfrac{1}{2n}$
Área de un trapecio 1
Enunciado
El área de un trapecio se calcula como la mitad del producto entre la suma de las bases $ b_1\;y\; b_2 $ y la altura h.

Escrito con símbolos algebraicos es:
Alternativas
A) $ \frac{(b_1 \cdot b_2)+h}{2} $
B) $ 2(b_1+b_2)\cdot h $
C) $ \frac{b_1+b_2 \cdot h}{2}$
D) $ \frac{(b_1+b_2) \cdot h}{2} $
Respuesta
D
Comparando edades
Enunciado
Juan tiene J años y excede en X años a la edad de Pedro, que tiene P años. ¿Qué expresión permite relacionar las edades de Pedro y Juan?
Alternativas
A) $ P-X=J $
B) $ J-P=X $
C) $ P+J=X $
D) $ P-J=X $
Respuesta
B
Lenguaje algebraico 1
Enunciado
"El doble de la diferencia entre dos números", escrito como expresión algebraica corresponde a:
Alternativas
A) $ \frac{x}{2}-y $
B) $ 2(x-y) $
C) $ \frac{x-y}{2} $
D) $ 2x-y $
Respuesta
B
Lenguaje algebraico 2
Enunciado
"La tercera parte del sucesor de un número es 7". ¿Qué expresión permite encontrar el número?
Alternativas
A) $ \frac{x}{3}+1=7 $
B) $ 3x+1=7 $
C) $ \frac{x+1}{3}=7 $
D) $ 3(x+1)=7 $
Respuesta
C
Lenguaje algebraico 3
Enunciado
La expresión $ 4(x+y) $ en lenguaje cotidiano corresponde a:
Alternativas
A) La cuarta parte de la suma de dos números distintos.
B) La suma entre el cuádruple de un número y otro número.
C) El cuádruple de la suma de dos números distintos.
D) La cuarta potencia de la suma de los números distintos.
Respuesta
C
Secuencia
Enunciado
En una secuencia numérica el primer número es 7, el segundo es 13, el tercero es 19, el cuarto es 25 y así sucesivamente. ¿Qué expresión representa el número ubicado en la posición n?
Alternativas
A) $ 6n\;+\;1 $
B) $ 7n\;+\;1 $
C) $ 6n $
D) $ 7n $
Respuesta
A
Despejando
Enunciado
P = L•W. Si P = 12 y L = 3, entonces W es igual a:
Alternativas
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Respuesta
C) 4