54 horas pedagógicas
Unidad 1: Aplicación de raíces y potencias
Se espera que los alumnos aprendan a aplicar el concepto de potencias, raíces o logaritmos para resolver problemas rutinarios o no rutinarios en diferentes contextos, y modelar situaciones utilizando el concepto de potencia o raíz.
Propósito
En esta unidad se profundiza el concepto de raíz, para que las y los estudiantes comprendan el proceso que involucran sus operaciones, estableciendo su relación y extensión con las propiedades de potencias de exponente racional, y explicando sus soluciones y los algoritmos utilizados. Mediante la ejercitación, se busca que entiendan los procesos y su respectivo orden.
Asimismo, las alumnas y los alumnos amplían sus conocimientos sobre potencias, los relacionan con raíces y analizan el proceso inverso. Establecen la relación que existe entre potencias, raíces y logaritmos, mediante representaciones simbólicas y pictóricas, por medio de gráficos o metáforas. Se espera que aprendan a aplicar el concepto de potencias, raíces o logaritmos para resolver problemas rutinarios o no rutinarios en diferentes contextos, y modelar situaciones utilizando el concepto de potencia o raíz. Se pretende también que sean capaces de representar y analizar problemas que se pueden resolver mediante las operaciones de logaritmos, y establecer restricciones según la naturaleza del problema.
A su vez, mediante representaciones concretas como el principio de Cavalieri o un software educativo, conjeturan sobre la fórmula del volumen de una esfera, estableciendo su relación con el volumen de un cilindro y un cono, para derivar y fundamentar su representación simbólica. Se busca que aprendan a determinar el área de la superficie de una esfera por medio de conjeturas, estableciendo su representación simbólica, y que puedan resolver problemas de la vida diaria que involucran el volumen de una esfera y el área de su superficie, comprendiendo lo que sucede con la variación del radio y analizando su concepto, ya sea para estimar cantidades o para el uso en contextos cotidianos.
Conocimientos previos
- Potencia de base racional y exponente entero.
- Raíz cuadrada.
- Área de una circunferencia.
- Volumen de cilindro y cono.
- Teorema de Pitágoras.
Palabras clave
Base, exponente, raíces, logaritmos, estimación, equidistante, área de la esfera, volumen de la esfera.
Objetivos de la unidad
Indicadores
Indicadores unidad 1
- -Reconocen números cuyo desarrollo decimal es infinito y no tiene periodo.
- -Estiman y aproximan números irracionales.
- -Reconocen que los números irracionales no pueden escribirse como un cociente entre números enteros.
- -Operan con números racionales e irracionales.
- -Utilizan la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces.
- -Representan números irracionales como puntos sobre la recta real.
- -Determinan la existencia de raíces de manera concreta, pictórica y simbólica.
- -Resuelven problemas que involucren raíces en diferentes contextos.
Indicadores
Indicadores unidad 1
- -Relacionan y caracterizan las raíces por medio de potencias de exponente racional.
- -Derivan y determinan propiedades relativas a multiplicaciones y divisiones con raíces.
- -Resuelven problemas que involucren raíces y números racionales.
- -Establecen relaciones entre potencias, raíces y logaritmos.
- -Comparan representaciones de potencias con exponente racional, con raíces enésimas, y las representan en la recta numérica.
- -Explican la relación entre potencias y logaritmos.
- -Convierten desde un tipo de registro a otro; es decir, desde potencias a raíces y viceversa, y desde potencias a logaritmos y viceversa.
- -Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios que involucran logaritmos.
Indicadores
Indicadores unidad 1
- -Relacionan medidas de contenidos en envases en forma de cono, cilindro y esfera, que tienen el mismo radio y cuya altura también es igual al radio.
- -Derivan la fórmula del volumen de una esfera, a partir de los datos obtenidos en la comparación.
- -Reconocen que el volumen del cono es un cuarto del volumen de la esfera, si el radio y la altura son iguales en ambas figuras 3D.
- -Determinan la relación entre el volumen de la esfera y el volumen de un cono inscrito en ella.
- -Relacionan la esfera con objetos cotidianos (balón de fútbol, pelota de tenis, etc.).
- -Representan el volumen de la esfera como un conjunto infinito de conos (o pirámides) que están unidas en el centro.
- -Derivan el área de la esfera a partir de su volumen, el cual está igualado al volumen de infinitos conos (o pirámides) y de la adición de sus bases, que representaría una aproximación al área de la esfera.
- -Aplican las fórmulas de volumen y de superficie para resolver problemas geométricos, científicos y de la vida diaria.
Indicadores
Indicadores unidad 1
- -Tienen ideas propias y las defienden, sin rendirse fácilmente.
- -Planifican su trabajo y los procedimientos detalladamente.
- -Buscan, aceptan sus errores y repiten procesos.
- -Comprueban en forma autónoma para validar su resultado.
Indicadores
Indicadores unidad 1
- -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
- -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
- -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en pleno o en forma individual.
- -Aceptan reglas y plazos.
- -Trabajan sin supervisión.
Indicadores unidad 2
- -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
- -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
- -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en pleno o en forma individual.
- -Aceptan reglas y plazos.
- -Trabajan sin supervisión.
Indicadores unidad 3
- -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
- -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
- -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en pleno o en forma individual.
- -Aceptan reglas y plazos.
- -Trabajan sin supervisión.
Recursos de la unidad
Plan de trabajo
Clase Aula virtual
Solucionario de las clases
Evaluación de las clases
Manuales y guías
Material para el docente
Actividades sugeridas
Lecciones

Grupo: Título del recurso

Unidades
Unidad 1: Aplicación de raíces y potencias
Se espera que los alumnos aprendan a aplicar el concepto de potencias, raíces o logaritmos para resolver problemas rutinarios o no rutinarios en diferentes contextos, y modelar situaciones utilizando el concepto de potencia o raíz.
Unidad 2: De las funciones lineales a las cuadráticas
Ampliar conocimiento de funciones lineales, integrando el comportamiento cuadrático a la linealidad.
Unidad 3: El cambio porcentual
Expresar de forma recursiva el cambio porcentual e inferir el cambio después de cierto tiempo en la resolución de problemas de la vida diaria. Modelar situaciones que involucren cambio porcentual, y deducir resultados en intervalos de tiempo.
Unidad 4: Probabilidades
Asociar el concepto de probabilidad experimental para comprender el concepto de variable aleatoria finita.