54 horas pedagógicas
Unidad 1: Aplicación de raíces y potencias
Se espera que los alumnos aprendan a aplicar el concepto de potencias, raíces o logaritmos para resolver problemas rutinarios o no rutinarios en diferentes contextos, y modelar situaciones utilizando el concepto de potencia o raíz.
Propósito
En esta unidad se profundiza el concepto de raíz, para que las y los estudiantes comprendan el proceso que involucran sus operaciones, estableciendo su relación y extensión con las propiedades de potencias de exponente racional, y explicando sus soluciones y los algoritmos utilizados. Mediante la ejercitación, se busca que entiendan los procesos y su respectivo orden.
Asimismo, las alumnas y los alumnos amplían sus conocimientos sobre potencias, los relacionan con raíces y analizan el proceso inverso. Establecen la relación que existe entre potencias, raíces y logaritmos, mediante representaciones simbólicas y pictóricas, por medio de gráficos o metáforas. Se espera que aprendan a aplicar el concepto de potencias, raíces o logaritmos para resolver problemas rutinarios o no rutinarios en diferentes contextos, y modelar situaciones utilizando el concepto de potencia o raíz. Se pretende también que sean capaces de representar y analizar problemas que se pueden resolver mediante las operaciones de logaritmos, y establecer restricciones según la naturaleza del problema.
A su vez, mediante representaciones concretas como el principio de Cavalieri o un software educativo, conjeturan sobre la fórmula del volumen de una esfera, estableciendo su relación con el volumen de un cilindro y un cono, para derivar y fundamentar su representación simbólica. Se busca que aprendan a determinar el área de la superficie de una esfera por medio de conjeturas, estableciendo su representación simbólica, y que puedan resolver problemas de la vida diaria que involucran el volumen de una esfera y el área de su superficie, comprendiendo lo que sucede con la variación del radio y analizando su concepto, ya sea para estimar cantidades o para el uso en contextos cotidianos.
Conocimientos previos
- Potencia de base racional y exponente entero.
- Raíz cuadrada.
- Área de una circunferencia.
- Volumen de cilindro y cono.
- Teorema de Pitágoras.
Palabras clave
Base, exponente, raíces, logaritmos, estimación, equidistante, área de la esfera, volumen de la esfera.
Objetivos de la unidad
Indicadores
Indicadores unidad 1
- -Reconocen números cuyo desarrollo decimal es infinito y no tiene periodo.
- -Estiman y aproximan números irracionales.
- -Reconocen que los números irracionales no pueden escribirse como un cociente entre números enteros.
- -Operan con números racionales e irracionales.
- -Utilizan la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces.
- -Representan números irracionales como puntos sobre la recta real.
- -Determinan la existencia de raíces de manera concreta, pictórica y simbólica.
- -Resuelven problemas que involucren raíces en diferentes contextos.
Indicadores
Indicadores unidad 1
- -Relacionan y caracterizan las raíces por medio de potencias de exponente racional.
- -Derivan y determinan propiedades relativas a multiplicaciones y divisiones con raíces.
- -Resuelven problemas que involucren raíces y números racionales.
- -Establecen relaciones entre potencias, raíces y logaritmos.
- -Comparan representaciones de potencias con exponente racional, con raíces enésimas, y las representan en la recta numérica.
- -Explican la relación entre potencias y logaritmos.
- -Convierten desde un tipo de registro a otro; es decir, desde potencias a raíces y viceversa, y desde potencias a logaritmos y viceversa.
- -Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios que involucran logaritmos.
Indicadores
Indicadores unidad 1
- -Relacionan medidas de contenidos en envases en forma de cono, cilindro y esfera, que tienen el mismo radio y cuya altura también es igual al radio.
- -Derivan la fórmula del volumen de una esfera, a partir de los datos obtenidos en la comparación.
- -Reconocen que el volumen del cono es un cuarto del volumen de la esfera, si el radio y la altura son iguales en ambas figuras 3D.
- -Determinan la relación entre el volumen de la esfera y el volumen de un cono inscrito en ella.
- -Relacionan la esfera con objetos cotidianos (balón de fútbol, pelota de tenis, etc.).
- -Representan el volumen de la esfera como un conjunto infinito de conos (o pirámides) que están unidas en el centro.
- -Derivan el área de la esfera a partir de su volumen, el cual está igualado al volumen de infinitos conos (o pirámides) y de la adición de sus bases, que representaría una aproximación al área de la esfera.
- -Aplican las fórmulas de volumen y de superficie para resolver problemas geométricos, científicos y de la vida diaria.
Indicadores
Indicadores unidad 1
- -Tienen ideas propias y las defienden, sin rendirse fácilmente.
- -Planifican su trabajo y los procedimientos detalladamente.
- -Buscan, aceptan sus errores y repiten procesos.
- -Comprueban en forma autónoma para validar su resultado.
Indicadores
Indicadores unidad 1
- -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
- -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
- -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en pleno o en forma individual.
- -Aceptan reglas y plazos.
- -Trabajan sin supervisión.
Indicadores unidad 2
- -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
- -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
- -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en pleno o en forma individual.
- -Aceptan reglas y plazos.
- -Trabajan sin supervisión.
Indicadores unidad 3
- -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
- -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
- -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en pleno o en forma individual.
- -Aceptan reglas y plazos.
- -Trabajan sin supervisión.
Recursos de la unidad
Plan de trabajo
Clase Aula virtual
Solucionario de las clases
Evaluación de las clases
Material para el docente
Actividades sugeridas
Evaluaciones de programas
Lecciones
Textos Escolares elaborados por Mineduc

Grupo: Título del recurso

Unidades
Unidad 1: Aplicación de raíces y potencias
Se espera que los alumnos aprendan a aplicar el concepto de potencias, raíces o logaritmos para resolver problemas rutinarios o no rutinarios en diferentes contextos, y modelar situaciones utilizando el concepto de potencia o raíz.
Unidad 2: De las funciones lineales a las cuadráticas
Ampliar conocimiento de funciones lineales, integrando el comportamiento cuadrático a la linealidad.
Unidad 3: El cambio porcentual
Expresar de forma recursiva el cambio porcentual e inferir el cambio después de cierto tiempo en la resolución de problemas de la vida diaria. Modelar situaciones que involucren cambio porcentual, y deducir resultados en intervalos de tiempo.
Unidad 4: Probabilidades
Asociar el concepto de probabilidad experimental para comprender el concepto de variable aleatoria finita.