54 horas pedagógicas

Unidad 1: Aplicación de raíces y potencias

Se espera que los alumnos aprendan a aplicar el concepto de potencias, raíces o logaritmos para resolver problemas rutinarios o no rutinarios en diferentes contextos, y modelar situaciones utilizando el concepto de potencia o raíz.

Propósito

En esta unidad se profundiza el concepto de raíz, para que las y los estudiantes comprendan el proceso que involucran sus operaciones, estableciendo su relación y extensión con las propiedades de potencias de exponente racional, y explicando sus soluciones y los algoritmos utilizados. Mediante la ejercitación, se busca que entiendan los procesos y su respectivo orden.

Asimismo, las alumnas y los alumnos amplían sus conocimientos sobre potencias, los relacionan con raíces y analizan el proceso inverso. Establecen la relación que existe entre potencias, raíces y logaritmos, mediante representaciones simbólicas y pictóricas, por medio de gráficos o metáforas. Se espera que aprendan a aplicar el concepto de potencias, raíces o logaritmos para resolver problemas rutinarios o no rutinarios en diferentes contextos, y modelar situaciones utilizando el concepto de potencia o raíz. Se pretende también que sean capaces de representar y analizar problemas que se pueden resolver mediante las operaciones de logaritmos, y establecer restricciones según la naturaleza del problema.

A su vez, mediante representaciones concretas como el principio de Cavalieri o un software educativo, conjeturan sobre la fórmula del volumen de una esfera, estableciendo su relación con el volumen de un cilindro y un cono, para derivar y fundamentar su representación simbólica. Se busca que aprendan a determinar el área de la superficie de una esfera por medio de conjeturas, estableciendo su representación simbólica, y que puedan resolver problemas de la vida diaria que involucran el volumen de una esfera y el área de su superficie, comprendiendo lo que sucede con la variación del radio y analizando su concepto, ya sea para estimar cantidades o para el uso en contextos cotidianos.

Conocimientos previos

Potencia de base racional y exponente entero.
Raíz cuadrada.
Área de una circunferencia.
Volumen de cilindro y cono.
Teorema de Pitágoras.

Palabras clave

Base, exponente, raíces, logaritmos, estimación, equidistante, área de la esfera, volumen de la esfera.

= Objetivos priorizados (nivel 1) | = Objetivos semi priorizados (nivel 2).

Objetivos de la unidad

MA2M OA 01

Realizar cálculos y estimaciones que involucren operaciones con números reales: -Utilizando la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces. -Combinando raíces con números racionales. -Resolviendo problemas que involucren estas operaciones en contextos diversos.

Indicadores

Indicadores unidad 1

-Reconocen números cuyo desarrollo decimal es infinito y no tiene periodo.
-Estiman y aproximan números irracionales.
-Reconocen que los números irracionales no pueden escribirse como un cociente entre números enteros.
-Operan con números racionales e irracionales.
-Utilizan la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces.
-Representan números irracionales como puntos sobre la recta real.
-Determinan la existencia de raíces de manera concreta, pictórica y simbólica.
-Resuelven problemas que involucren raíces en diferentes contextos.

MA2M OA 02

Mostrar que comprenden las relaciones entre potencias, raíces enésimas y logaritmos: -Comparando representaciones de potencias de exponente racional con raíces enésimas en la recta numérica. -Convirtiendo raíces enésimas a potencias de exponente racional y viceversa. -Describiendo la relación entre potencias y logaritmos. -Resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que involucren potencias, logaritmos y raíces enésimas.

Indicadores

Indicadores unidad 1

-Relacionan y caracterizan las raíces por medio de potencias de exponente racional.
-Derivan y determinan propiedades relativas a multiplicaciones y divisiones con raíces.
-Resuelven problemas que involucren raíces y números racionales.
-Establecen relaciones entre potencias, raíces y logaritmos.
-Comparan representaciones de potencias con exponente racional, con raíces enésimas, y las representan en la recta numérica.
-Explican la relación entre potencias y logaritmos.
-Convierten desde un tipo de registro a otro; es decir, desde potencias a raíces y viceversa, y desde potencias a logaritmos y viceversa.
-Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios que involucran logaritmos.

MA2M OA 07

Desarrollar las fórmulas del área de la superficie y del volumen de la esfera: -Conjeturando la fórmula. -Representando de manera concreta y simbólica, de manera manual y/o con software educativo. -Resolviendo problemas de la vida diaria y de geometría.

Indicadores

Indicadores unidad 1

-Relacionan medidas de contenidos en envases en forma de cono, cilindro y esfera, que tienen el mismo radio y cuya altura también es igual al radio.
-Derivan la fórmula del volumen de una esfera, a partir de los datos obtenidos en la comparación.
-Reconocen que el volumen del cono es un cuarto del volumen de la esfera, si el radio y la altura son iguales en ambas figuras 3D.
-Determinan la relación entre el volumen de la esfera y el volumen de un cono inscrito en ella.
-Relacionan la esfera con objetos cotidianos (balón de fútbol, pelota de tenis, etc.).
-Representan el volumen de la esfera como un conjunto infinito de conos (o pirámides) que están unidas en el centro.
-Derivan el área de la esfera a partir de su volumen, el cual está igualado al volumen de infinitos conos (o pirámides) y de la adición de sus bases, que representaría una aproximación al área de la esfera.
-Aplican las fórmulas de volumen y de superficie para resolver problemas geométricos, científicos y de la vida diaria.

MA2M OAH a

Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes: -Simplificar el problema y estimar el resultado. -Descomponer el problema en subproblemas más sencillos. -Buscar patrones. -Usar herramientas computacionales.

MA2M OAH b

Evaluar el proceso y comprobar resultados y soluciones dadas de un problema matemático.

MA2M OAH c

Utilizar lenguaje matemático para identificar sus propias ideas o respuestas.

MA2M OAH d

Describir relaciones y situaciones matemáticas, usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos.

MA2M OAH e

Explicar: -Soluciones propias y los procedimientos utilizados. -Demostraciones de resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. -Generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores utilizándolos apropiadamente.

MA2M OAH f

Fundamentar conjeturas usando lenguaje algebraico para comprobar o descartar la validez de los enunciados.

MA2M OAH g

Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración si hay saltos o errores.

MA2M OAH h

Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos y para representar patrones y fenómenos de la ciencia y la realidad.

MA2M OAH i

Seleccionar modelos e identificar cuándo dos variables dependen cuadráticamente o inversamente en un intervalo de valores.

MA2M OAH j

Ajustar modelos, eligiendo los parámetros adecuados para que se acerquen más a la realidad.

MA2M OAH k

Evaluar modelos, comparándolos entre sí y con la realidad y determinando sus limitaciones.

MA2M OAH l

Elegir o elaborar representaciones de acuerdo a las necesidades de la actividad, identificando sus limitaciones y validez de estas.

MA2M OAH m

Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones.

MA2M OAH n

Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y gráficos.

MA2M OAH o

Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas.

MA2M OAA C

Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor en la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.

Indicadores

Indicadores unidad 1

-Tienen ideas propias y las defienden, sin rendirse fácilmente.
-Planifican su trabajo y los procedimientos detalladamente.
-Buscan, aceptan sus errores y repiten procesos.
-Comprueban en forma autónoma para validar su resultado.

MA2M OAA D

Trabajar en equipo en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas.

Indicadores

Indicadores unidad 1

-Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
-Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
-Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en pleno o en forma individual.
-Aceptan reglas y plazos.
-Trabajan sin supervisión.

Indicadores unidad 2

-Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
-Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
-Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en pleno o en forma individual.
-Aceptan reglas y plazos.
-Trabajan sin supervisión.

Indicadores unidad 3

-Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
-Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
-Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en pleno o en forma individual.
-Aceptan reglas y plazos.
-Trabajan sin supervisión.