Realizar cálculos y estimaciones que involucren operaciones con números reales:

• Utilizando la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces.
• Combinando raíces con números racionales.
• Resolviendo problemas que involucren estas operaciones en contextos diversos.

Mostrar que comprenden las relaciones entre potencias, raíces enésimas y logaritmos:

• Comparando representaciones de potencias de exponente racional con raíces enésimas en la recta numérica.
• Convirtiendo raíces enésimas a potencias de exponente racional y viceversa.
• Describiendo la relación entre potencias y logaritmos.
• Resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que involucren potencias, logaritmos y raíces enésimas.

Mostrar que comprenden la función cuadrática f(x)= ax² + bx + c (a ≠ 0):

• Reconociendo la función cuadrática f(x) = ax² en situaciones de la vida diaria y otras asignaturas.
• Representándola en tablas y gráficos de manera manual y/o con software educativo.
• Determinando puntos especiales de su gráfica.
• Seleccionándola como modelo de situaciones de cambio cuadrático de otras asignaturas, en particular de la oferta y demanda.

Resolver, de manera concreta, pictórica y simbólica, o usando herramientas tecnológicas, ecuaciones cuadráticas de la forma:

• ax² = b
• (ax + b)²= c
• ax² + bx = 0
• ax² + bx = c

(a, b, c son números racionales, a ≠ 0)

Mostrar que comprenden la inversa de una función:

• Utilizando la metáfora de una máquina.
• Representándola por medio de tablas y gráficos, de manera manual y/o con software educativo.
• Utilizando la reflexión de la función representada en el gráfico en un plano cartesiano.
• Calculando las inversas en casos de funciones lineales y cuadráticas.

Explicar el cambio porcentual constante en intervalos de tiempo:

• Por medio de situaciones de la vida real y de otras asignaturas.
• Identificándolo con el interés compuesto.
• Representándolo de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo.
• Expresándolo en forma recursiva f(t+1) - f(t) = a · f(t).
• Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.

Desarrollar las fórmulas del área de la superficie y del volumen de la esfera:

• Conjeturando la fórmula.
• Representando de manera concreta y simbólica, de manera manual y/o con software educativo.
• Resolviendo problemas de la vida diaria y de geometría.

Mostrar que comprenden las razones trigonométricas de seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos:

• Relacionándolas con las propiedades de la semejanza y los ángulos.
• Explicándolas de manera pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo.
• Aplicándolas para determinar ángulos o medidas de lados.
• Resolviendo problemas geométricos y de otras asignaturas.

Aplicar las razones trigonométricas en diversos contextos, en la composición y descomposición de vectores y determinar las proyecciones de vectores.

Mostrar que comprenden las variables aleatorias finitas:

• Definiendo la variable.
• Determinando los posibles valores de la incógnita.
• Calculando su probabilidad.
• Graficando sus distribuciones.

Utilizar permutaciones y la combinatoria sencilla para calcular probabilidades de eventos y resolver problemas.

Mostrar que comprenden el rol de la probabilidad en la sociedad:

• Revisando informaciones de los medios de comunicación.
• Identificando suposiciones basadas en probabilidades.
• Explicando cómo una probabilidad puede sustentar suposiciones opuestas.
• Explicando decisiones basadas en situaciones subjetivas o en probabilidades.

Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas.

Demostrar curiosidad e interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato.

Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor en la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.

Trabajar en equipo en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas.

Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social.

Usar de manera responsable y efectiva las tecnologías de la comunicación en la obtención de información, dando crédito al trabajo de otros y respetando la propiedad y la privacidad de las personas.

Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes:

• Simplificar el problema y estimar el resultado.
• Descomponer el problema en subproblemas más sencillos.
• Buscar patrones.
• Usar herramientas computacionales.

Evaluar el proceso y comprobar resultados y soluciones dadas de un problema matemático.

Utilizar lenguaje matemático para identificar sus propias ideas o respuestas.

Describir relaciones y situaciones matemáticas, usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos.

Explicar:

• Soluciones propias y los procedimientos utilizados.
• Demostraciones de resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas.
• Generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores utilizándolos apropiadamente.

Fundamentar conjeturas usando lenguaje algebraico para comprobar o descartar la validez de los enunciados.

Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración si hay saltos o errores.

Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos y para representar patrones y fenómenos de la ciencia y la realidad.

Seleccionar modelos e identificar cuándo dos variables dependen cuadráticamente o inversamente en un intervalo de valores.

Ajustar modelos, eligiendo los parámetros adecuados para que se acerquen más a la realidad.

Evaluar modelos, comparándolos entre sí y con la realidad y determinando sus limitaciones.

Elegir o elaborar representaciones de acuerdo a las necesidades de la actividad, identificando sus limitaciones y validez de estas.

Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones.

Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y gráficos.

Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas.

Este libro, representa un gran aporte para la comprensión de las nociones básicas de estadística y su trabajo en aula. El autor ha procurado llevar sus pensamientos de lo que es la estadística y su forma de comprender los conceptos, de manera agrandable y fácil de seguir, ejemplificando y haciendo ver que todo es muy sencillo si se mira de una forma particular. En sus diferentes secciones, muestra el significado de trabajar con las planillas de cálculo para facilitar el trabajo y aprovechar las herramientas disponibles y así poder concentrarse en dar significado a los conceptos y dejar lo más relevante de la información estadística.

Curso: 2° Medio

Asignatura: Matemática

Tipo: Textos Escolares elaborados por Mineduc