54 horas pedagógicas
Unidad 2: Sistemas de ecuaciones lineales. Área y perímetros de sectores y segmentos circulares.
Los estudiantes refuerzan lo aprendido sobre la función lineal incorporando las nociones de sistemas de ecuaciones lineales (2x2) y la linealidad en dos variables. Además, desarrollan áreas y perímetros de sectores y segmentos circulares.
Propósito
En esta unidad, los y las estudiantes resuelven sistemas 2 x 2 de ecuaciones lineales, de manera concreta, pictórica y simbólica, y utilizan representaciones gráficas y de balanzas para determinar soluciones del sistema de ecuaciones. Asimismo, deben diferenciar entre solución única, solución infinita y sin solución. También, se tratan cuatro formas de resolver un sistema 2 x 2 de ecuaciones lineales, a saber: el método gráfico, por sustitución, por igualación y por reducción. Para estos efectos, se emplea el conocimiento adquirido en la unidad anterior sobre la operatoria con números racionales. Las y los estudiantes refuerzan lo aprendido sobre función lineal, incorporando la noción de linealidad en dos variables; se recurre a fijar los parámetros a y b de la relación lineal en dos variables y a determinar relaciones en el gráfico. En esta etapa, el trabajo debe ser sencillo, variado y lento, quedándose en el nivel de haz de rectas paralelas y determinando condiciones sobre el punto de corte con el eje Y. Se desarrolla la fórmula de los valores del área y del perímetro de sectores y segmentos circulares, considerando algunos ángulos centrales, divisiones del círculo y la noción de perímetro y área del mismo para conjeturar respecto de las fórmulas.
Conocimientos previos
- Concepto de función.
- Función lineal.
- Ecuaciones con números racionales.
- Inecuaciones con números racionales.
- Función afín.
- Área y perímetro del círculo.
Palabras clave
Sistema de ecuaciones lineales (2 x 2), solución única, solución infinita, sin solución, linealidad en dos variables, parámetros, sectores circulares, segmentos circulares.
Objetivos de Aprendizaje
Indicadores
Indicadores unidad 2
- Verifican que una sola ecuación en dos variables ax + by = c (con a, b, c fijo) a, b, c ? Q tiene como solución infinitos pares ordenados (x, y) de números.
- Transforman ecuaciones de la forma ax + by = c a la forma y = - ab ? x + cb reconociendo la función afín.
- Representan sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones, de manera concreta (balanzas), pictórica (gráficos) o simbólica.
- Elaboran los gráficos de un sistema de la forma:
- ax + by = c
- dx + ey = f
- Resuelven sistemas de ecuaciones lineales utilizando métodos algebraicos de resolución, como eliminación por igualación, sustitución y adición.
- Modelan situaciones de la vida diaria y de ciencias, con sistemas 2 x 2 de ecuaciones lineales.
Graficar relaciones lineales en dos variables de la forma f(x, y) = ax + by; por ejemplo: un haz de rectas paralelas en el plano cartesiano, líneas de nivel en planos inclinados (techo), propagación de olas en el mar y la formación de algunas capas de rocas:
- Creando tablas de valores con a, b fijo y x, y variable.
- Representando una ecuación lineal dada por medio de un gráfico, de manera manual y/o con software educativo.
- Escribiendo la relación entre las variables de un gráfico dado; por ejemplo, variando c en la ecuación ax + by = c ; (a, b, c ϵ Q) (decimales hasta la décima).
Indicadores
Indicadores unidad 2
- Elaboran tablas y gráficos para ecuaciones de la forma ax + by = c con a, b valores fijos y c con valores variables.
- Reconocen el cociente - ab como pendiente de la recta con la ecuación ax + by = c.
- Confeccionan modelos 3D (figuras rectangulares o poligonales en niveles equidistantes) y los proyectan al plano para identificar la proyección de los bordes como líneas de la forma ax + by = c.
- Reconocen que las líneas con mayor densidad en el plano de proyección representan mayor cambio (pendiente) en el modelo 3D.
- Confeccionan un haz de gráficos de funciones afines, sobre la base de la función f (x, y) = ax + by (con a y b fijo).
- Resuelven en el plano cartesiano problemas geométricos que involucren ecuaciones de la forma ax + by = c.
- Representan fenómenos geográficos y cotidianos mediante funciones lineales f (x, y) en dos variables.
Indicadores
Indicadores unidad 2
- Dividen, mediante construcción, un círculo en 2, 3, 4 y 6 sectores circulares iguales.
- Reconocen la relación entre el ángulo central y la parte del área o el perímetro del círculo.
- Desarrollan la fórmula del área y del perímetro de un sector de ángulo central de 60° (90º, 120º, 180º) de ángulo central, como sexta parte (novena, doceava, dieciochoava) del área de un círculo.
- Utilizan la conjetura de los 60° para generalizar a los ángulos indicados.
- Calculan áreas y perímetros de sectores circulares de 60°, 90°, 120° y 180°, en ejercicios.
- Resuelven problemas de geometría y de la vida diaria, que involucran el área y el perímetro de sectores circulares de 60°, 90°, 120° y 180°.
- Calculan áreas, perímetros y cuerdas de sectores circulares.
Indicadores
Indicadores unidad 2
- -Aplican estrategias conocidas para obtener una solución.
- -Buscan y prueban estrategias propias y alternativas.
- -Escuchan los planteamientos de otros.
- -Crean tácticas propia
Indicadores
Indicadores unidad 1
- -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
- -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
- -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en plenos o en forma individual.
- -Aceptan reglas y plazos.
- -Trabajan sin supervisión.
Indicadores unidad 2
- -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
- -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
- -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en plenos o en forma individual.
- -Aceptan reglas y plazos.
- -Trabajan sin supervisión.
Indicadores unidad 3
- -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
- -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
- -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en plenos o en forma individual.
- -Aceptan reglas y plazos.
- -Trabajan sin supervisión.
Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes:
- Simplificar el problema y estimar el resultado.
- Descomponer el problema en subproblemas más sencillos.
- Buscar patrones.
- Usar herramientas computacionales.
Explicar:
- Soluciones propias y los procedimientos utilizados.
- Demostraciones de resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas.
- Generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores utilizándolos apropiadamente.
Recursos de la unidad
Clase Aula virtual
Evaluación de las clases
Solucionario de las clases
Actividades evaluativas
Actividades sugeridas
Lecciones
Audios
Simulaciones
Textos Escolares Licitados por Mineduc

Grupo: Título del recurso

Unidades
Unidad 1: Productos notables. Potencias con exponente entero. El cono.
Cálculos con números racionales. Desarrollo de los productos notables y su aplicación en la transformación de expresiones algebraicas. Ampliación de la noción de potencia a base racional y exponentes enteros. Cálculo del volumen y del área de la superficie del cono.
Unidad 2: Sistemas de ecuaciones lineales. Área y perímetros de sectores y segmentos circulares.
Los estudiantes refuerzan lo aprendido sobre la función lineal incorporando las nociones de sistemas de ecuaciones lineales (2x2) y la linealidad en dos variables. Además, desarrollan áreas y perímetros de sectores y segmentos circulares.
Unidad 3: Homotecia y sus aplicaciones
El concepto de homotecia, su relación con la perspectiva y su representación vectorial. Desarrollo del teorema de Tales y aplicación de las propiedades de semejanza y proporcionalidad.
Unidad 4: Nube de punto y gráficos “xy”. Regla aditiva y multiplicativa de probabilidades.
Registro de característcas distintas de la misma población mediante tablas y nube de puntos. Elaboración de gráficos “xy” para comparar poblaciones. Desarrollo y aplicación de la regla aditiva y multiplicativa de probabilidades.