Calcular operaciones con números racionales en forma simbólica.

Mostrar que comprenden las potencias de base racional y exponente entero:

• Transfiriendo propiedades de la multiplicación y división de potencias a los ámbitos numéricos correspondientes.
• Relacionándolas con el crecimiento y decrecimiento de cantidades.
• Resolviendo problemas de la vida diaria y otras asignaturas.

Desarrollar los productos notables de manera concreta, pictórica y simbólica:

• Transformando productos en sumas y viceversa.
• Aplicándolos a situaciones concretas.
• Completando el cuadrado del binomio.
• Utilizándolas en la reducción y desarrollo de expresiones algebraicas.

Resolver sistemas de ecuaciones lineales (2x2) relacionados con problemas de la vida diaria y de otras asignaturas, mediante representaciones gráficas y simbólicas, de manera manual y/o con software educativo.

Graficar relaciones lineales en dos variables de la forma f(x, y) = ax + by; por ejemplo: un haz de rectas paralelas en el plano cartesiano, líneas de nivel en planos inclinados (techo), propagación de olas en el mar y la formación de algunas capas de rocas:

• Creando tablas de valores con a, b fijo y x, y variable.
• Representando una ecuación lineal dada por medio de un gráfico, de manera manual y/o con software educativo.
• Escribiendo la relación entre las variables de un gráfico dado; por ejemplo, variando c en la ecuación ax + by = c ; (a, b, c ϵ Q) (decimales hasta la décima).

Desarrollar la fórmula de los valores del área y del perímetro de sectores y segmentos circulares, respectivamente, a partir de ángulos centrales de 60°, 90°, 120° y 180°, por medio de representaciones concretas.

Desarrollar las fórmulas para encontrar el área de la superficie y el volumen del cono:

• Desplegando la red del cono para la fórmula del área de superficie.
• Experimentando de manera concreta para encontrar la relación entre el volumen del cilindro y el cono.
• Aplicando las fórmulas a la resolución de problemas geométricos y de la vida diaria.

Mostrar que comprenden el concepto de homotecia:

• Relacionándola con la perspectiva, el funcionamiento de instrumentos ópticos y el ojo humano.
• Midiendo segmentos adecuados para determinar las propiedades de la homotecia.
• Aplicando propiedades de la homotecia en la construcción de objetos, de manera manual y/o con software educativo.
• Resolviendo problemas de la vida cotidiana y de otras asignaturas.

Desarrollar el teorema de Tales mediante las propiedades de la homotecia, para aplicarlo en la resolución de problemas.

Aplicar propiedades de semejanza y de proporcionalidad a modelos a escala y otras situaciones de la vida diaria y otras asignaturas.

Representar el concepto de homotecia de forma vectorial, relacionándolo con el producto de un vector por un escalar, de manera manual y/o con software educativo.

Registrar distribuciones de dos características distintas, de una misma población, en una tabla de doble entrada y en una nube de puntos.

Comparar poblaciones mediante la confección de gráficos "xy" para dos atributos de muestras, de manera concreta y pictórica:

• Utilizando nubes de puntos en dos colores.
• Separando la nube por medio de una recta trazada de manera intuitiva.

Desarrollar las reglas de las probabilidades, la regla aditiva, la regla multiplicativa y la combinación de ambas, de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo, en el contexto de la resolución de problemas.

Mostrar que comprenden el concepto de azar:

• Experimentando con la tabla de Galton y con paseos aleatorios sencillos de manera manual y/o con software educativo.
• Realizando análisis estadísticos, empezando por frecuencias relativas.
• Utilizando probabilidades para describir el comportamiento azaroso.
• Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.

Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas.

Demostrar curiosidad e interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato.

Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor en la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.

Trabajar en equipo en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas.

Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social.

Usar de manera responsable y efectiva las tecnologías de la comunicación en la obtención de información, dando crédito al trabajo de otros y respetando la propiedad y la privacidad de las personas.

Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes:

• Simplificar el problema y estimar el resultado.
• Descomponer el problema en subproblemas más sencillos.
• Buscar patrones.
• Usar herramientas computacionales.

Evaluar el proceso y comprobar resultados y soluciones dadas de un problema matemático.

Utilizar lenguaje matemático para identificar sus propias ideas o respuestas.

Describir relaciones y situaciones matemáticas, usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos.

Explicar:

• Soluciones propias y los procedimientos utilizados.
• Demostraciones de resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas.
• Generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores utilizándolos apropiadamente.

Fundamentar conjeturas usando lenguaje algebraico para comprobar o descartar la validez de los enunciados.

Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración si hay saltos o errores.

Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos y para representar patrones y fenómenos de la ciencia y la realidad.

Seleccionar modelos e identificar cuándo dos variables dependen linealmente o afinmente en un intervalo de valores.

Ajustar modelos, eligiendo los parámetros adecuados para que se acerque más a la realidad.

Evaluar modelos, comparándolos entre sí y con la realidad y determinando sus limitaciones.

Elegir o elaborar representaciones de acuerdo a las necesidades de la actividad, identificando sus limitaciones y validez de estas.

Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones.

Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y gráficos.

Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas.

Este libro, representa un gran aporte para la comprensión de las nociones básicas de estadística y su trabajo en aula. El autor ha procurado llevar sus pensamientos de lo que es la estadística y su forma de comprender los conceptos, de manera agrandable y fácil de seguir, ejemplificando y haciendo ver que todo es muy sencillo si se mira de una forma particular. En sus diferentes secciones, muestra el significado de trabajar con las planillas de cálculo para facilitar el trabajo y aprovechar las herramientas disponibles y así poder concentrarse en dar significado a los conceptos y dejar lo más relevante de la información estadística.

Curso: 1° Medio

Asignatura: Matemática

Tipo: Textos Escolares elaborados por Mineduc

Editorial: Santillana