Aprendo en Línea Ministerio de Educación Chile
Matemática 4° medio BC Unidad priorizada: Clase N° 40
GUÍA DE MATEMÁTICA IV° MEDIO
CLASE 40
El objetivo de esta clase es modelar situaciones mediante la función potencia de exponente positivo o negativo.
Recordemos que:
Una función potencia de exponente entero positivo, éste podría ser par o impar.
En el caso de que sea par. La función tiene dos intervalos de crecimiento, uno creciente y otro decreciente. Si es impar, la función es estrictamente creciente o decreciente en todo su dominio.
Modelamiento mediante una función potencia de exponente entero positivo.
Observemos el gráfico que está a tu derecha, que representa la cantidad de basura en toneladas que se genera mensualmente por cada millón de habitantes en un cierto país.
,
La función que describe esta grafica está dada por la función potencia dada por la expresión .
Actividad 1
¿Esta función potencia: ¿es creciente o decreciente? Justifica.
¿Cuál es el dominio y recorrido de esta función, considerando el modelamiento de esta situación? Justifica.
Ejemplo
Algunos de los fenómenos virales en las redes sociales pueden ser modelados mediante la función potencia; por ejemplo, un video blog titulado "maquillaje sale mal" se visualizó de la siguiente forma:
x(min)
f(x) (visualizaciones)
1
3
2
24
3
?
4
192
Si esta situación la podemos modelar mediante una función del tipo
¿Cuántas visualizaciones tuvo el video al tercer minuto?
Para resolver esta problemática debemos determinar la expresión que modela esta viralización de este video.
Sabemos que es de la forma , por lo tanto, tenemos que determinar los valores de a y n.
Desde la tabla podemos afirmar que: y
Podemos formar un sistema de ecuaciones dado por:
por propiedad de las potencias 1n = 1 por lo que podemos decir que
reemplazando se obtiene que
/:3
lo que implica que n = 3
Se obtiene que la posible función que modela esta situación es
Visualizaciones
Comprobemos para
Evaluemos la función en x = 4
Ahora evaluemos la función en x = 3,
min
Por lo tanto, podemos concluir que a los 3 minutos se han producido 81 visualizaciones.
Actividad 2
Modelamiento mediante una función potencia de exponente entero negativo.
Analiza la siguiente información. Luego, realiza las actividades.
Al identificar los valores de y de la función potencia, debes observar la expresión y luego identificar los valores solicitados.
¿Cuál es el valor de y en esta función potencia?
¿Cuál es el dominio de la expresión anterior?
Para comprender esta pregunta debes recordar que el dominio son los valores de la variable independiente para los cuales la función está bien definida, y al contextualizar esta variable, debemos analizar si esta variable tiene alguna restricción que le da sentido a la función.
¿Cuál será la variable independiente?
¿Qué restricción identificas para esta variable?
Una vez que identificaste cual es la variable independiente de esta situación, puedes contestar entonces, ¿Cuál es el dominio de la expresión ?
Para el caso de las funciones potencia de exponente entero negativo de la forma , con , tendremos que su dominio son los IR - {0}.
Las gráficas de dichas funciones son:
Caso exponente par:
Coeficiente positivo
Coeficiente negativo
Ejemplo:
Recorrido: IR+
Ejemplo:
Recorrido: IR-
Las funciones de exponente par son simétricas con respecto al eje Y.
Caso exponente impar:
Coeficiente positivo
Coeficiente negativo
Ejemplo:
Ejemplo:
Las funciones de exponente impar son simétricas con respecto al origen y su recorrido es IR - {0}.
Evaluación
Responde las siguientes preguntas, encerrando en un círculo la letra de la alternativa correcta.
Si la curva de contagio de una población por el COVID-19 es modelada por una función de la forma n y el número de individuos contagiados desde que aparecieron los primeros casos son los aparecen en la tabla, ¿cuál sería el número de contagiados al décimo día?
Nº Contagios
300
250
175
125
75
Según la función potencia , los valores de " " y " ", respectivamente, son:
- 5 y 3
5 y - 3
- 5 y - 3
5 y 3
- 3 y - 5
¿Cuál(es) de las siguientes gráficas de una función potencia con exponente negativo, tiene(n) exponente par?
I.
II.
III.
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y III
I, II y III
Adjuntar la página 141 a 145 del texto de estudio.
Elaborar representaciones, tanto en forma manual como digital, y justificar cómo una misma información puede ser utilizada según el tipo de representación.
Evaluar modelos para estudiar un fenómeno, analizando críticamente las simplificaciones requeridas y considerando las limitaciones de aquellos.
Tomar decisiones fundamentadas en evidencia estadística y/o en la evaluación de resultados obtenidos a partir de un modelo probabilístico.
Desarrollar un trabajo colaborativo en línea para discusión y resolución de tareas matemáticas, usando herramientas electrónicas de productividad, entornos virtuales y redes sociales.
Construir y evaluar estrategias de manera colaborativa al resolver problemas no rutinarios.
Evaluar diferentes representaciones, de acuerdo a su pertinencia con el problema a solucionar.
Construir modelos realizando conexiones entre variables para predecir posibles escenarios de solución a un problema, y tomar decisiones fundamentadas.
Buscar, seleccionar, manejar y producir información matemática/cuantitativa confiable a través de la web.
Resolver problemas que impliquen variar algunos parámetros en el modelo utilizado y observar cómo eso influye en los resultados obtenidos.
Analizar y evaluar el impacto de las tecnologías digitales en contextos sociales, económicos y culturales.
Conocer tanto los derechos propios como los de los otros, y aplicar estrategias de protección de la información en ambientes digitales.
Argumentar, utilizando lenguaje simbólico y diferentes representaciones, para justificar la veracidad o falsedad de una conjetura, y evaluar el alcance y los límites de los argumentos utilizados.
Construir modelos de situaciones o fenómenos de crecimiento, decrecimiento y periódicos que involucren funciones potencias de exponente entero y trigonométricas sen(x) y cos(x), de forma manuscrita, con uso de herramientas tecnológicas y promoviendo la búsqueda, selección, contrastación y verificación de información en ambientes digitales y redes sociales.
Asignatura: Matemática 4° medio FG
Curso: 4° Medio FG
Tipo: Clase Aula virtual
Año: 2020 (material para reforzamiento)
Autor: MINEDUC
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