GUÍA DE MATEMÁTICA IV° MEDIO
CLASE 37

El objetivo de esta clase es recordar la definición y propiedades de la potencia.



Recordemos que:
















Potencias de base y exponente entero
Si a y n son enteros con a≠0, entonces se tiene que:
a^n=a∙a∙a∙…∙a
n veces
a^(-n)=(1/a)^n=1^n/a^n =1/a^n
Ejemplos:
(-2)^4=-2∙-2∙-2∙-2=16
〖-2〗^4=-2∙2∙2∙2=-16
Ejemplo:
(2)^(-3)=1/2^3 =1/(2∙2∙2)=1/8
Potencias de base racional y exponente entero
Si a y b son enteros distintos de cero y n un número entero, entonces:
(a/b)^n=a/b∙a/b∙a/b∙…∙a/b=a^n/b^n
n veces
(a/b)^(-n)=1/(a/b)^n =1/(a^n/b^n )=b^n/a^n =(b/a)^n
Ejemplo:
(2/3)^4=2^4/3^4 =(2∙2∙2∙2)/(3∙3∙3∙3)=16/81
Ejemplo:
(2/3)^(-4)=(3/2)^4=3^4/2^4 =(3∙3∙3∙3)/(2∙2∙2∙2)=81/16


Potencias de exponente 0 Potencias de una potencia
El valor de una potencia de exponente cero y base distinta de cero es 1.
Es decir:
a^0=1 ,a≠0
La potencia de una potencia equivale a la base elevada al producto de los exponentes. Es decir,
(a^m )^n=a^(m∙n)=a^mn
Ejemplo:
(3/7)^0=1 Ejemplo:
((2/5)^2 )^3=(2/5)^6=64/(15 625)

Propiedades de las potencias
Multiplicación de potencias
de igual base División de potencias
de igual base
El producto de dos o más potencias de igual base, equivale a una potencia con la misma base y exponente igual a la suma de los exponentes de los factores. Es decir,
a^m∙a^n=a^(m+n)
El cociente de dos potencias de igual base equivale a una potencia con la misma base y exponente igual a la diferencia entre los exponentes del dividendo y del divisor. Es decir,
a^m:a^n=a^(m-n)

Ejemplo:
2^2∙2^4∙2^3=2^(2+4+3)=2^9=512
Ejemplo:
8^9:8^6=8^(9-6)=8^3=512
Multiplicación de potencias
de distinta base e igual exponente División de potencias
de distinta base e igual exponente
El producto de dos o más potencias de distinta base e igual exponente equivale a una potencia de igual exponente y base igual al producto de la base de los factores. Es decir,
a^m∙b^m=(a∙b)^m
El cociente de dos potencias de distinta base e igual exponente equivale a una potencia de igual exponente y de base igual al cociente entre la base del dividendo y la base del divisor. Es decir,
a^m:b^m=(a/b)^m
Ejemplo:
3^2∙4^2=(3∙4)^2=12^2=144
Ejemplo:
15^4:5^4=(15/5)^2=3^4=81

Actividad 1
en Calcula el valor de las siguientes expresiones numéricas.
36^5:12^5∙3^(-3)= 6^5:6^2∙5^3=
Notación científica
Potencias de base 10
La notación científica es una manera abreviada de escribir números reales que, por ser muy grandes o muy pequeños, resultan difíciles de expresar usando todas sus cifras.
Para escribir un número en notación científica se expresa el número como el producto entre un número real entre 1 y 10, y una potencia de base 10.
Si se quiere escribir un número real x utilizando notación científica, se tiene:
x=a∙〖10〗^n, con 1≥a<10 y n un número entero.

Potencias de base 10
y exponente positivo
Potencias de base 10
y exponente negativo
El valor de una potencia de base 10 y exponente positivo es igual a la unidad (1) seguida de tantos ceros como indique el exponente. El valor de una potencia de base 10 y exponente negativo equivale a un número decimal que tiene tantas cifras decimales como indique el exponente.
Ejemplos:
(10)^0=1
(10)^1=10
(10)^2=100
(10)^3=1 000
(10)^5=100 000
Ejemplos:
(10)^(-1)=0,1
(10)^(-2)=0,01
(10)^(-3)=0,001
(10)^(-4)=0,0001
(10)^(-5)=0,00001
Actividad 2
en Calcula el valor de las siguientes expresiones numéricas.

a.
(18^9:6^9 )^3∙(3^(-8)∙3^(-4) )^2=







b.
(1/2-4/3)^(-2)∙(1/2+4/3)^(-2)=

















Evaluación
Responde las siguientes preguntas, encerrando en un círculo la letra de la alternativa correcta.
El valor de la potencia 8^20 es equivalente a:
2^60 II) 16^15 III) 4^30
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y III
I, II y III
El valor de la expresión 28^5 ∶7^5∙4^(-4) es igual a:
1/2
1/4
2
4
16
5^15 ∶5^11∙2^4=
10^3
10^4
10^5
10^6
10^8