Respuesta

A

Como sabemos que $\overline{FC}=\overline{AF}$ y $\overline{AF}$ = 4 además que $\dfrac{\overline{AF}}{\overline{FD}}=\dfrac{1}{2}$ podemos hacer la siguiente relación:

$\dfrac{\overline{AF}}{\overline{FD}} = \dfrac{1}{2}$

$\dfrac{4}{\overline{FD}} = \dfrac{1}{2}$

$\overline{FD}$ = 8

Ahora como $AFD$ es rectángulo en $F$ se tiene que:

$\overline{AD}^2 = \overline{AF}^2 + \overline{FD}^2$

$\overline{AD}^2 = (4)^2+(8)^2$

$\overline{AD}^2 = 16 + 64$

$\overline{AD}^2 = 80$

$\overline{AD} = \sqrt{80}$

$\overline{AD} = \sqrt{16\cdot5}$

$\overline{AD} = 4\sqrt{5}$