El propósito de esta asignatura es enriquecer la comprensión de la realidad, facilitar la selección de estrategias para resolver problemas y contribuir al desarrollo del pensamiento crítico y autónomo en todos los estudiantes.

2° Medio

Matemática

Documentos curriculares

Programa Matemática 2° Medio (Decreto en trámite)

Programa de Estudio Matemática 2° Medio

Plan de Estudio 2018

Plan de Estudio (Formación General 1° y 2° Medio)

Progresión de objetivos de aprendizaje para Matemática de 7º Básico a 2º Medio

Progresión de objetivos de aprendizaje para Matemática de 7º Básico a 2º Medio

Matemática

Geometría

MA2M OA 07

Desarrollar las fórmulas del área de la superficie y del volumen de la esfera: -Conjeturando la fórmula. -Representando de manera concreta y simbólica, de manera manual y/o con software educativo. -Resolviendo problemas de la vida diaria y de geometría.

Indicadores

Indicadores unidad 1

  • -Relacionan medidas de contenidos en envases en forma de cono, cilindro y esfera, que tienen el mismo radio y cuya altura también es igual al radio.
  • -Derivan la fórmula del volumen de una esfera, a partir de los datos obtenidos en la comparación.
  • -Reconocen que el volumen del cono es un cuarto del volumen de la esfera, si el radio y la altura son iguales en ambas figuras 3D.
  • -Determinan la relación entre el volumen de la esfera y el volumen de un cono inscrito en ella.
  • -Relacionan la esfera con objetos cotidianos (balón de fútbol, pelota de tenis, etc.).
  • -Representan el volumen de la esfera como un conjunto infinito de conos (o pirámides) que están unidas en el centro.
  • -Derivan el área de la esfera a partir de su volumen, el cual está igualado al volumen de infinitos conos (o pirámides) y de la adición de sus bases, que representaría una aproximación al área de la esfera.
  • -Aplican las fórmulas de volumen y de superficie para resolver problemas geométricos, científicos y de la vida diaria.

MA2M OA 08

Mostrar que comprenden las razones trigonométricas de seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos: -Relacionándolas con las propiedades de la semejanza y los ángulos. -Explicándolas de manera pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo. -Aplicándolas para determinar ángulos o medidas de lados. -Resolviendo problemas geométricos y de otras asignaturas.

Indicadores

Indicadores unidad 3

  • -Dibujan triángulos rectángulos semejantes y los superponen en uno de sus ángulos para relacionar el ángulo con la proporción del cateto opuesto y la hipotenusa (respectivamente, el cateto adyacente y la hipotenusa).
  • -Descubren que esta relación se mantiene para varios triángulos semejantes, y que el ángulo se mantiene.
  • -Explican las razones trigonométricas por medio de dibujos.
  • -Resuelven triángulos en ejercicios rutinarios; es decir, determinan todos sus ángulos y la medida de todos sus lados.
  • -Resuelven problemas de la vida cotidiana, de geometría y de ciencias naturales, aplicando las razones trigonométricas.

MA2M OA 09

Aplicar las razones trigonométricas en diversos contextos, en la composición y descomposición de vectores y determinar las proyecciones de vectores.

Indicadores

Indicadores unidad 3

  • -Representan vectores, utilizando seno y coseno.
  • -Utilizan las razones trigonométricas para componer (descomponer) vectores.
  • -Determinan las proyecciones perpendiculares de vectores, utilizando las razones trigonométricas.
  • -Resuelven problemas de la vida cotidiana y de otras ciencias, que están relacionados con vectores y con las razones trigonométricas.

Números

MA2M OA 01

Realizar cálculos y estimaciones que involucren operaciones con números reales: -Utilizando la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces. -Combinando raíces con números racionales. -Resolviendo problemas que involucren estas operaciones en contextos diversos.

Indicadores

Indicadores unidad 1

  • -Reconocen números cuyo desarrollo decimal es infinito y no tiene periodo.
  • -Estiman y aproximan números irracionales.
  • -Reconocen que los números irracionales no pueden escribirse como un cociente entre números enteros.
  • -Operan con números racionales e irracionales.
  • -Utilizan la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces.
  • -Representan números irracionales como puntos sobre la recta real.
  • -Determinan la existencia de raíces de manera concreta, pictórica y simbólica.
  • -Resuelven problemas que involucren raíces en diferentes contextos.

MA2M OA 02

Mostrar que comprenden las relaciones entre potencias, raíces enésimas y logaritmos: -Comparando representaciones de potencias de exponente racional con raíces enésimas en la recta numérica. -Convirtiendo raíces enésimas a potencias de exponente racional y viceversa. -Describiendo la relación entre potencias y logaritmos. -Resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que involucren potencias, logaritmos y raíces enésimas.

Indicadores

Indicadores unidad 1

  • -Relacionan y caracterizan las raíces por medio de potencias de exponente racional.
  • -Derivan y determinan propiedades relativas a multiplicaciones y divisiones con raíces.
  • -Resuelven problemas que involucren raíces y números racionales.
  • -Establecen relaciones entre potencias, raíces y logaritmos.
  • -Comparan representaciones de potencias con exponente racional, con raíces enésimas, y las representan en la recta numérica.
  • -Explican la relación entre potencias y logaritmos.
  • -Convierten desde un tipo de registro a otro; es decir, desde potencias a raíces y viceversa, y desde potencias a logaritmos y viceversa.
  • -Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios que involucran logaritmos.

Álgebra y funciones

MA2M OA 03

Mostrar que comprenden la función cuadrática f(x)= ax2 + bx + c (a ? 0): -Reconociendo la función cuadrática f(x) = ax2 en situaciones de la vida diaria y otras asignaturas. -Representándola en tablas y gráficos de manera manual y/o con software educativo. -Determinando puntos especiales de su gráfica. -Seleccionándola como modelo de situaciones de cambio cuadrático de otras asignaturas, en particular de la oferta y demanda.

Indicadores

Indicadores unidad 2

  • -Reconocen representaciones de la función cuadrática en curvas de la vida cotidiana (balísticas, caída de pelotas, caída de agua, etc.).
  • -Grafican funciones cuadráticas a partir de una tabla de valores en la cual están dados los diferentes parámetros a, b, c.
  • -Elaboran gráficos de la función f(x) = ax2 + bx + c, considerando a > 0 o a < 0 (variando respectivamente b y c).
  • -Grafican y derivan la función para distintos valores de sus parámetros, obteniendo la forma canónica y = a(x - d)2 + e.
  • -Analizan las variaciones de la gráfica mediante diferentes medios de representación.
  • -Marcan y encuentran numéricamente la intersección de la gráfica de la función f(x) = ax2 + bx + c, con el eje x.
  • -Determinan en el plano cartesiano las regiones cuyos puntos P(x,y) representan soluciones (x,y) de las inecuaciones cuadráticas y < ax2 + bx + c o y > ax2 + bx + c.
  • -Modelan situaciones de cambio cuadrático de la vida cotidiana y de las ciencias, por medio de la función cuadrática.

MA2M OA 04

Resolver, de manera concreta, pictórica y simbólica, o usando herramientas tecnológicas, ecuaciones cuadráticas de la forma: -ax2 = b -(ax + b)2= c -ax2 + bx = 0 -ax2 + bx = c (a, b, c son números racionales, a ? 0)

Indicadores

Indicadores unidad 2

  • -Relacionan ecuaciones cuadráticas con sus funciones cuadráticas correspondientes.
  • -Resuelven gráficamente las ecuaciones cuadráticas determinando las intersecciones del gráfico con el eje x.
  • -Resuelven algebraicamente las ecuaciones cuadráticas mediante varios métodos, como factorizar, completar al cuadrado y aplicar la fórmula.
  • -Identifican y representan casos en los cuales la ecuación cuadrática tiene una sola o ninguna solución.
  • -Modelan problemas geométricos, de la vida cotidiana, de ciencias naturales y sociales, mediante ecuaciones cuadráticas.

MA2M OA 05

Mostrar que comprenden la inversa de una función: -Utilizando la metáfora de una máquina. -Representándola por medio de tablas y gráficos, de manera manual y/o con software educativo. -Utilizando la reflexión de la función representada en el gráfico en un plano cartesiano. -Calculando las inversas en casos de funciones lineales y cuadráticas.

Indicadores

Indicadores unidad 2

  • -Elaboran tablas de valores de una función y de su inversa, reconociendo el intercambio de los valores en los pares (x,y).
  • -Representan una función de manera concreta (metáfora de máquinas, gráficos, etc.) y representan de manera adecuada la función inversa (máquinas que funcionan en sentido contrario, reflexiones del gráfico, etc.).
  • -Conjeturan sobre la reflexión en la recta y = x para obtener la inversa de una función.
  • -Determinan las ecuaciones de las funciones inversas de funciones lineales y cuadráticas.
  • -Reconocen la función inversa de una función dada, en representaciones pictóricas y simbólicas.
  • -Resuelven problemas de la vida cotidiana y de otras ciencias, que involucren el concepto de la función inversa.

MA2M OA 06

Explicar el cambio porcentual constante en intervalos de tiempo: -Por medio de situaciones de la vida real y de otras asignaturas. -Identificándolo con el interés compuesto. -Representándolo de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo. -Expresándolo en forma recursiva f(t+1) - f(t) = a · f(t). -Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.

Indicadores

Indicadores unidad 3

  • -Modelan un crecimiento o decrecimiento porcentual constante (por ejemplo: de 50 %) con material concreto, como fichas, monedas o palitos.
  • -Identifican el crecimiento o decrecimiento porcentual constante en representaciones gráficas.
  • -Desarrollan la forma recursiva del cambio porcentual constante, a base de datos iniciales.
  • -Resuelven ecuaciones recursivas del cambio porcentual constante en ejercicios rutinarios.
  • -Identifican el cambio constante y el cambio porcentual constante en situaciones reales.
  • -Resuelven problemas de ciencias y de la vida diaria, que involucren el cambio porcentual constante.

Probabilidad y estadística

MA2M OA 10

Mostrar que comprenden las variables aleatorias finitas: -Definiendo la variable. -Determinando los posibles valores de la incógnita. -Calculando su probabilidad. -Graficando sus distribuciones.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • -Reconocen la diferencia entre las variables utilizadas en álgebra y las variables aleatorias.
  • -Definen variables aleatorias finitas en experimentos aleatorios.
  • -Determinan los valores que puede tomar la variable aleatoria finita.
  • -Aplican correctamente la terminología X = xi , en la cual los xi representan los valores que puede tomar la variable aleatoria.
  • -Determinan las probabilidades de una variable aleatoria aplicando la terminología P(X = xi ).
  • -Elaboran tablas y gráficos para representar la distribución de una variable aleatoria finita.

MA2M OA 11

Utilizar permutaciones y la combinatoria sencilla para calcular probabilidades de eventos y resolver problemas.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • -Realizan permutaciones de hasta cinco elementos, con material concreto o pictóricamente.
  • -Reconocen el patrón con el cual se aumenta el total de posibilidades si se agrega un elemento.
  • -Aplican el término "n!" en la resolución de problemas azarosos.
  • -Combinan las permutaciones con el sorteo al azar, con o sin reposición.
  • -Resuelven problemas de juegos de azar y de la vida cotidiana, aplicando combinatoria y permutaciones.

MA2M OA 12

Mostrar que comprenden el rol de la probabilidad en la sociedad: -Revisando informaciones de los medios de comunicación. -Identificando suposiciones basadas en probabilidades. -Explicando cómo una probabilidad puede sustentar suposiciones opuestas. -Explicando decisiones basadas en situaciones subjetivas o en probabilidades.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • -Identifican artículos de diarios o revistas, cuyo contenido se relaciona con probabilidades.
  • -Reconocen situaciones en las cuales se utilizan datos azarosos para planificar proyectos.
  • -Transfieren resultados de experimentos azarosos a situaciones de la vida real.
  • -Reducen un problema de la vida diaria para simularlo en un experimento al azar.
  • -Aplican las reglas multiplicativa, aditiva y de la combinatoria de probabilidades, para tomar decisiones que involucran frecuencias relativas de procesos de producción, de seguridad, etc.
  • -Comparan resultados obtenidos de manera probabilística teórica, resultados basados en creencias y resultados estimativos.

Matemática Habilidades

Resolver problemas

MA2M OAH a

Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes: -Simplificar el problema y estimar el resultado. -Descomponer el problema en subproblemas más sencillos. -Buscar patrones. -Usar herramientas computacionales.

MA2M OAH b

Evaluar el proceso y comprobar resultados y soluciones dadas de un problema matemático.

MA2M OAH c

Utilizar lenguaje matemático para identificar sus propias ideas o respuestas.

Argumentar y comunicar

MA2M OAH d

Describir relaciones y situaciones matemáticas, usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos.

MA2M OAH e

Explicar: -Soluciones propias y los procedimientos utilizados. -Demostraciones de resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. -Generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores utilizándolos apropiadamente.

MA2M OAH f

Fundamentar conjeturas usando lenguaje algebraico para comprobar o descartar la validez de los enunciados.

MA2M OAH g

Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración si hay saltos o errores.

Modelar

MA2M OAH h

Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos y para representar patrones y fenómenos de la ciencia y la realidad.

MA2M OAH i

Seleccionar modelos e identificar cuándo dos variables dependen cuadráticamente o inversamente en un intervalo de valores.

MA2M OAH j

Ajustar modelos, eligiendo los parámetros adecuados para que se acerquen más a la realidad.

MA2M OAH k

Evaluar modelos, comparándolos entre sí y con la realidad y determinando sus limitaciones.

Representar

MA2M OAH l

Elegir o elaborar representaciones de acuerdo a las necesidades de la actividad, identificando sus limitaciones y validez de estas.

MA2M OAH m

Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones.

MA2M OAH n

Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y gráficos.

MA2M OAH o

Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas.

Matemática Actitudes

MA2M OAA A

Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas.

Indicadores

Indicadores unidad 2

  • -Aplican estrategias conocidas para obtener una solución.
  • -Buscan y prueban estrategias propias y alternativas.
  • -Escuchan los planteamientos de otros.
  • -Crean tácticas propias.

MA2M OAA B

Demostrar curiosidad e interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato.

Indicadores

Indicadores unidad 3

  • -Reconocen sus fortalezas y debilidades.
  • -Comparten de forma desinteresada sus puntos de vista.
  • -Formulan preguntas o exponen hipótesis propias acerca de una situación o un problema.
  • -Participan en la búsqueda de una posible solución a un problema.

MA2M OAA C

Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor en la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.

Indicadores

Indicadores unidad 1

  • -Tienen ideas propias y las defienden, sin rendirse fácilmente.
  • -Planifican su trabajo y los procedimientos detalladamente.
  • -Buscan, aceptan sus errores y repiten procesos.
  • -Comprueban en forma autónoma para validar su resultado.

MA2M OAA D

Trabajar en equipo en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas.

Indicadores

Indicadores unidad 1

  • -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
  • -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
  • -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en pleno o en forma individual.
  • -Aceptan reglas y plazos.
  • -Trabajan sin supervisión.

Indicadores unidad 2

  • -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
  • -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
  • -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en pleno o en forma individual.
  • -Aceptan reglas y plazos.
  • -Trabajan sin supervisión.

Indicadores unidad 3

  • -Respetan y valoran las opiniones y logros de otros.
  • -Comparten, obedecen y asumen responsabilidades.
  • -Manejan formas de convivencia, como trabajo entre pares, en grupos chicos, en pleno o en forma individual.
  • -Aceptan reglas y plazos.
  • -Trabajan sin supervisión.

MA2M OAA E

Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • -Cuestionan datos que les han sido entregados o que hayan encontrado en los medios.
  • -Usan procedimientos matemáticos para confirmar la veracidad de una información y/o para complementarla.
  • -Intercambian opiniones sobre los motivos de la información manipulada.
  • -Toman decisiones basados en conocimientos matemáticos.

MA2M OAA F

Usar de manera responsable y efectiva las tecnologías de la comunicación en la obtención de información, dando crédito al trabajo de otros y respetando la propiedad y la privacidad de las personas.

Indicadores

Indicadores unidad 4

  • -Indican y citan de manera adecuada las fuentes usadas.
  • -Usan de manera efectiva la información.
  • -Controlan en forma responsable el uso de la tecnología.
  • -Procesan la información extraída, evitando las copias textuales extremas.

Unidad 1

Unidad 1

54 horas pedagógicas

Se espera que los alumnos aprendan a aplicar el concepto de potencias, raíces o logaritmos para resolver problemas rutinarios o no rutinarios en diferentes contextos, y modelar situaciones utilizando el concepto de potencia o raíz.

Objetivos

MA2M OA 01

Realizar cálculos y estimaciones que involucren operaciones con números reales: -Utilizando la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces. -Combinando raíces con números racionales. -Resolviendo problemas que involucren estas operaciones en contextos diversos.

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MA2M OA 02

Mostrar que comprenden las relaciones entre potencias, raíces enésimas y logaritmos: -Comparando representaciones de potencias de exponente racional con raíces enésimas en la recta numérica. -Convirtiendo raíces enésimas a potencias de exponente racional y viceversa. -Describiendo la relación entre potencias y logaritmos. -Resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que involucren potencias, logaritmos y raíces enésimas.

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MA2M OA 07

Desarrollar las fórmulas del área de la superficie y del volumen de la esfera: -Conjeturando la fórmula. -Representando de manera concreta y simbólica, de manera manual y/o con software educativo. -Resolviendo problemas de la vida diaria y de geometría.

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Habilidades

MA2M OAH a

Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes: -Simplificar el problema y estimar el resultado. -Descomponer el problema en subproblemas más sencillos. -Buscar patrones. -Usar herramientas computacionales.

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MA2M OAH b

Evaluar el proceso y comprobar resultados y soluciones dadas de un problema matemático.

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MA2M OAH c

Utilizar lenguaje matemático para identificar sus propias ideas o respuestas.

Ver recursos

MA2M OAH d

Describir relaciones y situaciones matemáticas, usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos.

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MA2M OAH e

Explicar: -Soluciones propias y los procedimientos utilizados. -Demostraciones de resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. -Generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores utilizándolos apropiadamente.

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MA2M OAH f

Fundamentar conjeturas usando lenguaje algebraico para comprobar o descartar la validez de los enunciados.

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MA2M OAH g

Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración si hay saltos o errores.

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MA2M OAH h

Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos y para representar patrones y fenómenos de la ciencia y la realidad.

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MA2M OAH i

Seleccionar modelos e identificar cuándo dos variables dependen cuadráticamente o inversamente en un intervalo de valores.

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MA2M OAH j

Ajustar modelos, eligiendo los parámetros adecuados para que se acerquen más a la realidad.

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MA2M OAH k

Evaluar modelos, comparándolos entre sí y con la realidad y determinando sus limitaciones.

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MA2M OAH l

Elegir o elaborar representaciones de acuerdo a las necesidades de la actividad, identificando sus limitaciones y validez de estas.

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MA2M OAH m

Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones.

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MA2M OAH n

Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y gráficos.

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MA2M OAH o

Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas.

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Actitudes

MA2M OAA C

Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor en la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.

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MA2M OAA D

Trabajar en equipo en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas.

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Unidad 2

Unidad 2

72 horas pedagógicas

Ampliar conocimiento de funciones lineales, integrando el comportamiento cuadrático a la linealidad.

Objetivos

MA2M OA 03

Mostrar que comprenden la función cuadrática f(x)= ax2 + bx + c (a ? 0): -Reconociendo la función cuadrática f(x) = ax2 en situaciones de la vida diaria y otras asignaturas. -Representándola en tablas y gráficos de manera manual y/o con software educativo. -Determinando puntos especiales de su gráfica. -Seleccionándola como modelo de situaciones de cambio cuadrático de otras asignaturas, en particular de la oferta y demanda.

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MA2M OA 04

Resolver, de manera concreta, pictórica y simbólica, o usando herramientas tecnológicas, ecuaciones cuadráticas de la forma: -ax2 = b -(ax + b)2= c -ax2 + bx = 0 -ax2 + bx = c (a, b, c son números racionales, a ? 0)

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MA2M OA 05

Mostrar que comprenden la inversa de una función: -Utilizando la metáfora de una máquina. -Representándola por medio de tablas y gráficos, de manera manual y/o con software educativo. -Utilizando la reflexión de la función representada en el gráfico en un plano cartesiano. -Calculando las inversas en casos de funciones lineales y cuadráticas.

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Habilidades

MA2M OAH a

Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes: -Simplificar el problema y estimar el resultado. -Descomponer el problema en subproblemas más sencillos. -Buscar patrones. -Usar herramientas computacionales.

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MA2M OAH b

Evaluar el proceso y comprobar resultados y soluciones dadas de un problema matemático.

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MA2M OAH c

Utilizar lenguaje matemático para identificar sus propias ideas o respuestas.

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MA2M OAH d

Describir relaciones y situaciones matemáticas, usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos.

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MA2M OAH e

Explicar: -Soluciones propias y los procedimientos utilizados. -Demostraciones de resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. -Generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores utilizándolos apropiadamente.

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MA2M OAH f

Fundamentar conjeturas usando lenguaje algebraico para comprobar o descartar la validez de los enunciados.

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MA2M OAH g

Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración si hay saltos o errores.

Ver recursos

MA2M OAH h

Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos y para representar patrones y fenómenos de la ciencia y la realidad.

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MA2M OAH i

Seleccionar modelos e identificar cuándo dos variables dependen cuadráticamente o inversamente en un intervalo de valores.

Ver recursos

MA2M OAH j

Ajustar modelos, eligiendo los parámetros adecuados para que se acerquen más a la realidad.

Ver recursos

MA2M OAH k

Evaluar modelos, comparándolos entre sí y con la realidad y determinando sus limitaciones.

Ver recursos

MA2M OAH l

Elegir o elaborar representaciones de acuerdo a las necesidades de la actividad, identificando sus limitaciones y validez de estas.

Ver recursos

MA2M OAH m

Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones.

Ver recursos

MA2M OAH n

Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y gráficos.

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MA2M OAH o

Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas.

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Actitudes

MA2M OAA A

Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas.

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MA2M OAA D

Trabajar en equipo en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas.

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Unidad 3

Unidad 3

69 horas pedagógicas

Expresar de forma recursiva el cambio porcentual e inferir el cambio después de cierto tiempo en la resolución de problemas de la vida diaria. Modelar situaciones que involucren cambio porcentual, y deducir resultados en intervalos de tiempo.

Objetivos

MA2M OA 08

Mostrar que comprenden las razones trigonométricas de seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos: -Relacionándolas con las propiedades de la semejanza y los ángulos. -Explicándolas de manera pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo. -Aplicándolas para determinar ángulos o medidas de lados. -Resolviendo problemas geométricos y de otras asignaturas.

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MA2M OA 09

Aplicar las razones trigonométricas en diversos contextos, en la composición y descomposición de vectores y determinar las proyecciones de vectores.

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MA2M OA 06

Explicar el cambio porcentual constante en intervalos de tiempo: -Por medio de situaciones de la vida real y de otras asignaturas. -Identificándolo con el interés compuesto. -Representándolo de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo. -Expresándolo en forma recursiva f(t+1) - f(t) = a · f(t). -Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.

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Habilidades

MA2M OAH a

Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes: -Simplificar el problema y estimar el resultado. -Descomponer el problema en subproblemas más sencillos. -Buscar patrones. -Usar herramientas computacionales.

Ver recursos

MA2M OAH b

Evaluar el proceso y comprobar resultados y soluciones dadas de un problema matemático.

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MA2M OAH c

Utilizar lenguaje matemático para identificar sus propias ideas o respuestas.

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MA2M OAH d

Describir relaciones y situaciones matemáticas, usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos.

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MA2M OAH e

Explicar: -Soluciones propias y los procedimientos utilizados. -Demostraciones de resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. -Generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores utilizándolos apropiadamente.

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MA2M OAH f

Fundamentar conjeturas usando lenguaje algebraico para comprobar o descartar la validez de los enunciados.

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MA2M OAH g

Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración si hay saltos o errores.

Ver recursos

MA2M OAH h

Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos y para representar patrones y fenómenos de la ciencia y la realidad.

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MA2M OAH i

Seleccionar modelos e identificar cuándo dos variables dependen cuadráticamente o inversamente en un intervalo de valores.

Ver recursos

MA2M OAH j

Ajustar modelos, eligiendo los parámetros adecuados para que se acerquen más a la realidad.

Ver recursos

MA2M OAH k

Evaluar modelos, comparándolos entre sí y con la realidad y determinando sus limitaciones.

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MA2M OAH l

Elegir o elaborar representaciones de acuerdo a las necesidades de la actividad, identificando sus limitaciones y validez de estas.

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MA2M OAH m

Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones.

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MA2M OAH n

Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y gráficos.

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MA2M OAH o

Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas.

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Actitudes

MA2M OAA B

Demostrar curiosidad e interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato.

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MA2M OAA D

Trabajar en equipo en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas.

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Unidad 4

Unidad 4

71 horas pedagógicas

Asociar el concepto de probabilidad experimental para comprender el concepto de variable aleatoria finita.

Objetivos

MA2M OA 10

Mostrar que comprenden las variables aleatorias finitas: -Definiendo la variable. -Determinando los posibles valores de la incógnita. -Calculando su probabilidad. -Graficando sus distribuciones.

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MA2M OA 11

Utilizar permutaciones y la combinatoria sencilla para calcular probabilidades de eventos y resolver problemas.

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MA2M OA 12

Mostrar que comprenden el rol de la probabilidad en la sociedad: -Revisando informaciones de los medios de comunicación. -Identificando suposiciones basadas en probabilidades. -Explicando cómo una probabilidad puede sustentar suposiciones opuestas. -Explicando decisiones basadas en situaciones subjetivas o en probabilidades.

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Habilidades

MA2M OAH a

Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes: -Simplificar el problema y estimar el resultado. -Descomponer el problema en subproblemas más sencillos. -Buscar patrones. -Usar herramientas computacionales.

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MA2M OAH b

Evaluar el proceso y comprobar resultados y soluciones dadas de un problema matemático.

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MA2M OAH c

Utilizar lenguaje matemático para identificar sus propias ideas o respuestas.

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MA2M OAH d

Describir relaciones y situaciones matemáticas, usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos.

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MA2M OAH e

Explicar: -Soluciones propias y los procedimientos utilizados. -Demostraciones de resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. -Generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores utilizándolos apropiadamente.

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MA2M OAH f

Fundamentar conjeturas usando lenguaje algebraico para comprobar o descartar la validez de los enunciados.

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MA2M OAH g

Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración si hay saltos o errores.

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MA2M OAH h

Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos y para representar patrones y fenómenos de la ciencia y la realidad.

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MA2M OAH i

Seleccionar modelos e identificar cuándo dos variables dependen cuadráticamente o inversamente en un intervalo de valores.

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MA2M OAH j

Ajustar modelos, eligiendo los parámetros adecuados para que se acerquen más a la realidad.

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MA2M OAH k

Evaluar modelos, comparándolos entre sí y con la realidad y determinando sus limitaciones.

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MA2M OAH l

Elegir o elaborar representaciones de acuerdo a las necesidades de la actividad, identificando sus limitaciones y validez de estas.

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MA2M OAH m

Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones.

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MA2M OAH n

Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y gráficos.

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MA2M OAH o

Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas.

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Actitudes

MA2M OAA E

Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social.

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MA2M OAA F

Usar de manera responsable y efectiva las tecnologías de la comunicación en la obtención de información, dando crédito al trabajo de otros y respetando la propiedad y la privacidad de las personas.

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